東北地區(qū)落葉松人工林生物量轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展因子空間自回歸模型*

何 瀟 雷相東

(中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所 北京 100091)

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)中最大的碳匯和碳源，占整個(gè)陸地碳庫(kù)的56%，是全球碳循環(huán)的重要組成部分(董文福等， 2002)。在全球碳循環(huán)過(guò)程和森林生態(tài)系統(tǒng)固碳服務(wù)功能量化中，森林生物量特征(如數(shù)量、分布和動(dòng)態(tài)等)被認(rèn)為是森林生長(zhǎng)和收獲預(yù)測(cè)的重要內(nèi)容和評(píng)價(jià)指標(biāo)之一(Canadelletal.， 2008； Panetal.， 2011)。IPCC(2003； 2006)指出，森林生物量計(jì)量可選用生物量異速生長(zhǎng)方程法、生物量轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展因子(biomass conversion and expansion factors，BCEF)法、模型模擬法等，其中BCEF法(林分喬木層生物量與林分蓄積量之比)在區(qū)域森林生物量計(jì)量中得到廣泛應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了生物量估算從樣地到區(qū)域的尺度轉(zhuǎn)換(Fangetal.， 2001； 李?？龋?2012； Levyetal.， 2004； Liskietal.， 2006)，是IPCC(2006)重點(diǎn)推薦的大尺度森林生物量估算方法。一般來(lái)說(shuō)，大尺度森林生物量估算是基于森林清查數(shù)據(jù)進(jìn)行的(Shvidenkoetal.， 2002； 張茂震等， 2009)，但使用的BCEF大都基于少數(shù)代表性有限的區(qū)域研究(Joostenetal.， 2004)或IPCC給出的固定值，BCEF隨林分發(fā)育階段不同會(huì)有所變化(Lehtonenetal.， 2007； 羅云建等， 2009)，這將導(dǎo)致森林生物量估算的不確定性增加。Brown(2002)和Jalkanen等(2005)詳細(xì)描述了BCEF隨林分蓄積量的變化，蓄積量較小時(shí)具有較大的BCEF，而蓄積量較大時(shí)BCEF呈指數(shù)下降并趨于穩(wěn)定。因此，為了減少使用BCEF進(jìn)行森林生物量估算的不確定性，應(yīng)針對(duì)特定研究區(qū)和樹(shù)種建立BCEF與森林調(diào)查因子之間的關(guān)系。

目前，很多研究探討了BCEF與蓄積量或其他林分變量之間的關(guān)系，如Fang等(2001)利用雙曲線模型表示BCEF與林分蓄積量之間的關(guān)系； Soares等(2012)采用分段雙曲線模型，并選擇優(yōu)勢(shì)高作為BCEF預(yù)測(cè)變量； Peichl等(2007)和Lehtonen等(2004)建立了對(duì)年齡敏感的BCEF模型； Jagodziński等(2019)發(fā)現(xiàn)基于林分年齡和蓄積量的雙曲線BCEF模型精度較高； 方精云等(1996)和羅云建等(2007； 2010)計(jì)算了落葉松(Larix. spp)林的BCEF值。傳統(tǒng)研究方法假定各樣地間的BCEF是相互獨(dú)立的(Mateuetal.， 1998)，采用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。然而，從林學(xué)的角度看，各樣地間的林分因子數(shù)據(jù)并非獨(dú)立，尤其在大區(qū)域尺度上具有明顯的空間差異，因此使用普通模型建立的森林生長(zhǎng)收獲和預(yù)估模型在預(yù)測(cè)時(shí)將導(dǎo)致有偏估計(jì)(Mengetal.， 2009)； 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，忽略空間自相關(guān)會(huì)造成模型殘差不符合獨(dú)立性假設(shè)，模型參數(shù)有效性和模型估計(jì)效果降低，從而增加生物量計(jì)量結(jié)果的不確定性(Westetal.， 1984； Gregorie， 1987)。

綜上可知，關(guān)于BCEF的研究存在以下問(wèn)題： 1) BCEF的最優(yōu)模型并不一致； 2) BCEF與林分平方平均直徑、斷面積、密度、蓄積量和平均年齡等林分因子的關(guān)系存在不確定性； 3) 大部分研究只是利用簡(jiǎn)單相關(guān)性分析和普通回歸方法分析BCEF與林分變量之間的關(guān)系，并沒(méi)有考慮BCEF數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性和利用空間信息。鑒于此，本研究以東北地區(qū)3省(黑龍江、吉林和遼寧)的落葉松人工林為對(duì)象，基于最小二乘普通回歸方法和空間自回歸方法分別建立BCEF模型，并比較2種方法的模型參數(shù)、模型殘差在空間上的差異性以及模型擬合效果，以期為落葉松人工林生物量精準(zhǔn)估算提供模型支撐依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

以我國(guó)東北黑龍江、吉林和遼寧3省為研究區(qū)，屬溫帶季風(fēng)性氣候，冬季漫長(zhǎng)寒冷，夏季短促溫暖，土壤以黑土為主，土地肥沃。研究區(qū)主要針葉樹(shù)種有落葉松、云杉(Piceaasperata)、冷杉(Abiesfabri)、紅松(Pinuskoraiensis)等，主要闊葉樹(shù)種有白樺(Betulaplatyphylla)、水曲柳(Fraxinusmandshurica)、黃檗(Phellodendronamurense)等。對(duì)于落葉松純林，主要建群種有興安落葉松(L.gmelinii)、長(zhǎng)白落葉松(L.olgensis)、日本落葉松(L.kaempferi)和少量華北落葉松(L.principis-rupprechtii)等。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源于黑龍江、吉林和遼寧3省第6～8次全國(guó)森林資源連續(xù)清查中落葉松人工純林固定樣地。根據(jù)一類(lèi)調(diào)查規(guī)程，將落葉松蓄積量占比65%以上的林分稱(chēng)為落葉松純林?？傆?jì)1 005塊樣地，刪除株數(shù)小于20株的樣地，以BCEF為目標(biāo)變量，采用箱線圖法剔除異常數(shù)據(jù)，共得到788塊有效樣地?cái)?shù)據(jù)，緯度在39.68°—53.19°N之間，經(jīng)度在122.30°—133.02°E之間?；诿磕緳z尺數(shù)據(jù)得到每塊樣地的林分?jǐn)嗝娣e(basal area,BA)、平方平均直徑(quadratic mean diameter,Dg)和密度(density,N)等基本因子,林分平均高(mean height,H)為3～5株平均木的樹(shù)高平均值。樣地基本因子統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表1。觀測(cè)數(shù)據(jù)林分平均年齡(mean age,Age)在8～52年之間，數(shù)據(jù)覆蓋廣，有代表性。

2.2 研究方法

2.2.1 樣地BCEF 計(jì)算 BCEF(mg·m-3)是林分生物量(mg·hm-2)與林分蓄積量(m3·hm-2)之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，計(jì)算公式如下：

(1)

式中： BCEFi表示第i塊樣地的生物量轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展因子；bij表示第i塊樣地第j株樹(shù)的總生物量(干、枝、葉、根生物量之和)；vij表示第i塊樣地第j株樹(shù)的材積；ni表示第i塊樣地內(nèi)的林木株數(shù)。

樣地BCEF計(jì)算需將樣地內(nèi)每株林木的生物量和材積累加，得到樣地尺度的生物量和蓄積量。對(duì)于落葉松，本研究采用LY/T 2654—2016《立木生物量模型及碳計(jì)量參數(shù)——落葉松》(國(guó)家林業(yè)局， 2016)中的一元生物量模型和一元材積模型，基于單木胸徑計(jì)算相應(yīng)的生物量和材積； 由于標(biāo)準(zhǔn)中生物量和材積模型是來(lái)自同一套建模樣本所建立的兼容模型，因此樣地BCEF計(jì)算能夠保持穩(wěn)定。對(duì)于其他伴生樹(shù)種，單木生物量采用文獻(xiàn)(陳傳國(guó)等， 1989； Wang， 2006)中的模型計(jì)算，并利用國(guó)家森林資源連續(xù)清查樣木表中提供的材積結(jié)果(其根據(jù)各省頒布的材積表估算，鑒于伴生樹(shù)種數(shù)量較少，能夠保持BCEF的穩(wěn)定性)。

2.2.2 普通回歸模型 由于當(dāng)前開(kāi)發(fā)的同步自回歸模型(SAR)為線性模型(Mengetal.， 2009)，因此本研究首先將5種常見(jiàn)BCEF非線性模型通過(guò)變量變換進(jìn)行線性化(模型具體形式見(jiàn)表2)，作為備選模型，然后建立BCEF普通回歸模型，自變量包括V、Dg、BA、H、N和Age等。

表2 線性化的備選模型①

2.2.3 空間自回歸(SAR)模型 運(yùn)用空間誤差模型(spatial error model,SEM)和空間滯后模型(spatial lag model,SLM)2種空間自回歸方法處理不同采樣點(diǎn)間BCEF的空間自相關(guān)性(Luetal.， 2011； Kisslingetal.， 2008)。SEM考慮自變量的空間自相關(guān)性，即某一空間的因變量與相同空間內(nèi)的自變量、相鄰區(qū)域的自變量有關(guān)； SLM考慮因變量的空間自相關(guān)性，即某一空間的因變量與相同空間內(nèi)的自變量、相鄰區(qū)域的因變量有關(guān)。SAR 模型表達(dá)式(Anselin，1988)如下:

SEMY=Xβ+λWu+ε；

(2)

SLMY=ρWY+Xβ+ ε。

(3)

式中：Y表示因變量組成的n×1維向量；X表示自變量矩陣，本研究中是由林分因子變量或其變量變換后組成的n×(p+1)維矩陣，p為自變量個(gè)數(shù)；β表示模型待估參數(shù)(含截距)；ε表示模型殘差；W表示空間加權(quán)矩陣，本研究對(duì)不同空間加權(quán)矩陣進(jìn)行測(cè)試，只有在相接鄰近矩陣條件下模型收斂，最終采用的空間加權(quán)矩陣為相接鄰近矩陣；u是誤差項(xiàng)，Wu為空間誤差效應(yīng)，用來(lái)表示某一樣地的BCEF不僅與同一樣地的自變量有關(guān)，還與相接鄰樣地的自變量有關(guān)，即空間誤差效應(yīng)；WY為空間滯后效應(yīng)，用來(lái)表示某一樣地的BCEF不僅與同一樣地的自變量有關(guān)，還與相接鄰樣地的BCEF有關(guān)，即空間滯后效應(yīng)；WY和Wu均遵循空間自回歸過(guò)程；λ和ρ分別表示空間自回歸模型中的空間自相關(guān)誤差項(xiàng)的待估參數(shù)和因變量空間滯后項(xiàng)的待估參數(shù)。

需要指出，當(dāng)λ=0時(shí)，式(2)轉(zhuǎn)化為普通線性回歸模型； 當(dāng)ρ=0時(shí)，式(3)轉(zhuǎn)化為普通線性回歸模型。

本研究采用R語(yǔ)言spdep包的lagsarlm函數(shù)和errorsarlm函數(shù)估計(jì)SAR模型參數(shù)。

2.2.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo) 采用決定系數(shù)(determination coefficient,R2)、均方根誤差(root mean square error, RMSE)和相對(duì)均方根誤差(relative RMSE, rRMSE)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

(6)

2.2.5 空間自相關(guān)檢驗(yàn)指標(biāo) 莫蘭指數(shù)(Moran’s I, MI)是衡量某一隨機(jī)變量空間自相關(guān)程度的指標(biāo)，主要根據(jù)變量位置和變量值計(jì)算(Paradis， 2009)。其值分布在[-1，1]之間，若MI>0，表示空間正相關(guān)性，即隨著空間分布位置(距離)的聚集，相關(guān)性越顯著，其值越大，正相關(guān)性越明顯，呈現(xiàn)出聚類(lèi)模式； 若MI<0，表示空間負(fù)相關(guān)性，即隨著空間分布位置(距離)的離散，相關(guān)性變得顯著，其值越小，空間差異越大，呈現(xiàn)出離散模式； 若MI=0，表示在空間呈隨機(jī)模式。計(jì)算公式如下：

(7)

若BCEF的MI接近0，表明BCEF不存在空間自相關(guān)性，若BCEF的MI大于或小于0，表明BCEF存在明顯的空間自相關(guān)性，此時(shí)須考慮空間效應(yīng)對(duì)BCEF的影響。同理，若BCEF模型殘差的MI接近0，表明BCEF模型殘差不存在空間自相關(guān)性，使用普通線性回歸模型即可； 若BCEF模型殘差的MI大于或小于0，表明BCEF模型殘差存在明顯的空間自相關(guān)性，此時(shí)須建立BCEF的SAR模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 BCEF以及各林分因子的空間自相關(guān)性

莫蘭指數(shù)(MI)可在不同距離水平上計(jì)算，從圖1可以看出，BCEF存在明顯的空間自相關(guān)性，當(dāng)空間距離較小(<350 km)時(shí)，呈現(xiàn)出聚集模式，即BCEF相似的樣地聚集在一起，BCEF高值之間或較小值之間相互連接； 處于中等距離(350～700 km)時(shí)，呈現(xiàn)出分離模式，即BCEF相異的樣地聚集在一起，BCEF高值與較小值之間相互連接，隨著距離增加，空間自相關(guān)性逐漸減弱。這說(shuō)明當(dāng)空間距離較小時(shí)，同一省內(nèi)的落葉松林BCEF屬性相似，隨著空間距離增加，各省之間的BCEF屬性差異逐漸體現(xiàn)出來(lái)，最終趨向隨機(jī)分布。V和Dg等也存在空間自相關(guān)性，MI在±0.15之間，Dg的空間分布模式與BCEF非常相似，BCEF的空間自相關(guān)性可能是由Dg等林分特征因子驅(qū)動(dòng)的； 而N則不存在空間自相關(guān)性，MI僅在±0.06之間。整理建模數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，黑龍江省中北部多為興安落葉松，東部多為長(zhǎng)白落葉松，吉林省多為長(zhǎng)白落葉松，遼寧省多為興安落葉松、長(zhǎng)白落葉松、日本落葉松和少量華北落葉松，不同省落葉松樹(shù)種分布有所不同，可見(jiàn)，BCEF以及各林分因子的空間自相關(guān)性與樹(shù)種有很大關(guān)系，建立BCEF模型時(shí)應(yīng)該考慮空間效應(yīng)對(duì)其產(chǎn)生的影響。

圖1 BCEF以及各林分因子的莫蘭指數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)

3.2 備選模型優(yōu)選

由表3可知，不同林分變量和模型對(duì)BCEF的擬合度和解釋能力不同，不同林分變量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)模型也不一樣。從模型形式上看，指數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)值均有異常，說(shuō)明該模型不適合描述BCEF； S形曲線模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)均不理想，R2最大不超過(guò)0.50，RMSE均超過(guò)0.01 mg·m-3，rRMSE超過(guò)1.30%； 異速生長(zhǎng)模型、對(duì)數(shù)模型和雙曲線模型擬合結(jié)果較好，模型的R2大多在0.397～0.958之間。從自變量上看，Dg是擬合BCEF的最優(yōu)變量，模型2、14和20均有很好擬合能力，R2超過(guò)0.94，RMSE均不超過(guò)0.003 mg·m-3，rRMSE不超過(guò)0.35%。H是第2個(gè)解釋BCEF較多的變量，模型4和16的R2均在0.70以上，RMSE均不超過(guò)0.007 mg·m-3，rRMSE不超過(guò)0.91%。V是第3個(gè)解釋BCEF較多的變量，模型1和13的R2均在0.60以上，RMSE不超過(guò)0.01 mg·m-3，rRMSE也不大。最后是以Age為自變量的BCEF模型，其擬合效果較好，除指數(shù)模型、S形曲線模型和雙曲線模型外，其余模型的R2均在0.51～0.55之間，RMSE均不超過(guò)0.01 mg·m-3。BA和N對(duì)BCEF的解釋能力較差，R2均不超過(guò)0.50，RMSE在0.01 mg·m-3以上。綜合分析，各自變量對(duì)BCEF的擬合效果排序?yàn)镈g>H>V>Age。雖然模型2、14和20均有很好擬合能力，但從圖2中可看出普通回歸模型的殘差存在明顯的空間自相關(guān)性，其中模型14和20的MI差別不大，模型2的MI最大?？梢?jiàn)，需要考慮空間效應(yīng)對(duì)BCEF的影響。

表3 基于最小二乘法的模型參數(shù)估計(jì)值與模型評(píng)價(jià)指標(biāo)①

圖2 基于普通回歸BCEF模型殘差的莫蘭指數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)

3.3 SAR模型擬合結(jié)果與評(píng)價(jià)

優(yōu)選的普通回歸模型是以Dg為自變量的異速生長(zhǎng)模型、對(duì)數(shù)模型和雙曲線模型(模型2、14和20)，本研究基于上述模型建立對(duì)應(yīng)的SAR模型。由表4可知，與普通回歸模型相比，SAR模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)均有所提升，但模型32和34的參數(shù)估計(jì)值不顯著，只有雙曲線模型在2種空間自回歸方法下參數(shù)估計(jì)值均顯著。與模型20相比，基于SEM的模型35的R2提高3%，RMSE和rRMSE分別降低33%和35%，基于SLM的模型36的R2僅提高0.08%，RMSE和rRMSE基本沒(méi)有變化，圖3顯示出SEM比SLM的擬合效果更好。SEM中的λ和SLM中的ρ均顯著，說(shuō)明BCEF具有空間自相關(guān)性。結(jié)合模型35和36殘差的MI變化說(shuō)明SEM可更好消除空間自相關(guān)性，模型殘差的MI均不超過(guò)0.02，而SLM和普通最小二乘回歸模型殘差的MI趨勢(shì)基本一致。因此，基于SEM的模型30更適合描述BCEF變化。從參數(shù)估計(jì)值來(lái)看，模型35和20的參數(shù)相差不是很大，a相差0.002，b相差0.018，說(shuō)明模型形式和變量選擇是合適的。綜上，雙曲線模型是最適合的模型形式，基于SEM建立的以Dg為唯一自變量的BCEF模型具有最好穩(wěn)定性。

表4 以Dg為自變量的SAR模型參數(shù)估計(jì)值與模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖3 BCEF空間自回歸模型殘差的莫蘭指數(shù)隨距離的變化趨勢(shì)

由于Dg和H是對(duì)BCEF解釋最多的自變量，實(shí)際工作中也容易調(diào)查，而V則需要利用材積表推算，工作量很大，另外人工林的Age是非常容易獲取的指標(biāo)，因此本研究嘗試以Dg、H和Age為自變量建立多元SAR模型描述BCEF變化，且選擇最穩(wěn)定的雙曲線模型形式。由表5可知，模型39、40、42、43和44均存在參數(shù)不顯著的現(xiàn)象，在多元模型中，與Age相關(guān)的參數(shù)均不顯著，可見(jiàn)Age僅適合在單方程中描述BCEF變化。從模型評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，SEM均優(yōu)于SLM。模型37的評(píng)價(jià)指標(biāo)最好，但是與H相關(guān)的參數(shù)符號(hào)發(fā)生了變化： 模型22中，BCEF隨H增加而降低，但是模型37中BCEF隨H增加而增加。檢查建模數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后發(fā)現(xiàn)，BCEF隨H增加呈明顯降低趨勢(shì)，模型37雖然在統(tǒng)計(jì)上最優(yōu)，但是并不符合實(shí)際規(guī)律，因此也不能被采用。綜上，多元模型不適合用來(lái)描述BCEF變化。

表5 以Dg、H和Age為自變量的多元SAR模型參數(shù)估計(jì)值與模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 討論

以線性化BCEF模型為基礎(chǔ)模型，以不同林分變量擬合普通模型，選擇出適合描述BCEF的模型形式和自變量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，異速生長(zhǎng)模型、對(duì)數(shù)模型和雙曲線模型均可以用來(lái)描述BCEF，其中雙曲線模型效果最好，而指數(shù)模型和S形曲線模型對(duì)BCEF擬合效果不佳。不同模型的特征不同(如拐點(diǎn)、漸近線等)，目前用來(lái)描述BCEF變化的最優(yōu)模型研究結(jié)果并不一致，如羅云建等(2010)和左舒翟等(2014)與本研究思路一樣，均選擇多種模型形式分別擬合，從中挑選出最優(yōu)模型形式和解釋能力最高的變量，其結(jié)果也不盡相同。在眾多林分變量中，本研究發(fā)現(xiàn)BCEF與Dg、H和V的關(guān)系十分密切。但是對(duì)BCEF與Dg之間關(guān)系的研究結(jié)論并不一致，如左舒翟等(2014)發(fā)現(xiàn)Dg對(duì)BCEF有顯著影響，BCEF隨Dg增加而增加，后趨于穩(wěn)定； 而李?？?2017)發(fā)現(xiàn)Dg對(duì)碳計(jì)量參數(shù)無(wú)顯著影響。本研究發(fā)現(xiàn)H對(duì)BCEF有顯著影響，BCEF隨H增加而降低，與左舒翟等(2014)、李?？?2017)和竹萬(wàn)寬等(2020)的研究結(jié)果一致。BCEF與V之間的良好關(guān)系是實(shí)現(xiàn)生物量由林分尺度向大區(qū)域尺度擴(kuò)展的基礎(chǔ)(Fangetal.， 2001)，Jagodziński等(2019)建立BCEF模型時(shí)也發(fā)現(xiàn)最佳預(yù)測(cè)指標(biāo)是V，與本研究結(jié)果相似。雖然Age對(duì)BCEF的擬合效果也不錯(cuò)，但在一元模型情況下，由于年齡本身與立地?zé)o關(guān)，因此該類(lèi)模型具有較大不確定性，從模型參數(shù)值上發(fā)現(xiàn)，BCEF與Age呈J形關(guān)系，即BCEF隨林分平均年齡增加而減小，最后趨于穩(wěn)定，與Jagodziński等(2019)的研究結(jié)果類(lèi)似。另外，本研究發(fā)現(xiàn)BCEF與BA和N的關(guān)系并不密切，與Soares等(2012)的結(jié)果一致； 但竹萬(wàn)寬等(2020)、李海奎等(2017)發(fā)現(xiàn)N對(duì)碳計(jì)量參數(shù)有顯著影響。產(chǎn)生上述差異的原因主要有2點(diǎn)： 1) 本研究和左舒翟等(2014)只考慮單一變量對(duì)BCEF的影響，李?？?2017)是在綜合多個(gè)變量作用的基礎(chǔ)上進(jìn)行篩選，某些林分變量之間存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，因此選擇其中一個(gè)變量時(shí)會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)變量失去作用； 2) 研究尺度、樹(shù)種、林木起源以及區(qū)域不同。

從BCEF本身的空間自相關(guān)性以及普通回歸模型的殘差存在空間自相關(guān)性來(lái)看，由于普通回歸模型并沒(méi)有考慮BCEF本身以及林分變量之間空間自相關(guān)性的影響，因此有必要通過(guò)空間自回歸方法降低空間自相關(guān)。本研究從普通回歸模型中挑選出合適的模型形式和解釋變量，利用2個(gè)SAR模型構(gòu)建基于空間自相關(guān)的東北地區(qū)落葉松人工林BCEF模型。在2個(gè)SAR模型中，SEM優(yōu)于SLM，但二者模型評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于普通回歸模型，與Kissling 等(2008)、Meng 等(2009)和婁明華等(2016)的研究結(jié)論類(lèi)似，不過(guò)SLM對(duì)模型殘差空間自相關(guān)性的消除不明顯。模型30殘差的MI變得很小，說(shuō)明殘差在空間上不再聚集，可提高模型擬合效果，λ小于0說(shuō)明每塊樣地的Dg均受相鄰樣地較恒定的顯著負(fù)向影響，進(jìn)而影響B(tài)CEF。使用SEM時(shí)，需要提供樣地坐標(biāo)，利用空間位置重新確定鄰接對(duì)象，求得空間權(quán)重，再利用模型參數(shù)對(duì)BCEF進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就要求在進(jìn)行外業(yè)調(diào)查工作時(shí)要保證樣地的地理坐標(biāo)測(cè)量嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)范執(zhí)行。雖然SEM不能完全消除模型殘差的空間自相關(guān)性，但可顯著降低空間自相關(guān)性，對(duì)BCEF的估計(jì)更為準(zhǔn)確，從而能在大區(qū)域尺度上得到更加可靠的生物量估計(jì)值。需要說(shuō)明的是，本研究結(jié)果只適用于落葉松人工純林，對(duì)于其他森林類(lèi)型能否得到相同結(jié)論還不能確定。此外，還有2個(gè)問(wèn)題值得關(guān)注： 1) 人工林和純林的結(jié)構(gòu)相對(duì)單一，在混交林中如何應(yīng)用空間自回歸模型是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題，即如何將不同樹(shù)種分開(kāi)對(duì)待而又不改變其空間作用； 2) 當(dāng)前的空間自回歸模型是基于線性形式開(kāi)發(fā)的，要得到BCEF和林分變量之間的非線性關(guān)系，只能通過(guò)變量變換，這里涉及到轉(zhuǎn)換為原尺度上時(shí)是否需要進(jìn)行矯正，更有效的手段應(yīng)該是開(kāi)發(fā)基于非線性形式的空間自回歸模型。

5 結(jié)論

異速生長(zhǎng)模型、對(duì)數(shù)模型和雙曲線模型均可以用來(lái)描述我國(guó)東北地區(qū)落葉松人工林生物量轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展因子，其中雙曲線模型最穩(wěn)定。林分平方平均直徑是解釋轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展BCEF最多的變量，其次是林分平均高，然后是蓄積量和年齡，而林分?jǐn)嗝娣e和密度的擬合效果均不佳。 同時(shí)多元模型容易發(fā)生參數(shù)估計(jì)值不合理或者參數(shù)不顯著等問(wèn)題，因此應(yīng)選擇林分平方平均直徑來(lái)模擬生物量轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展因子的變化。由于生物量轉(zhuǎn)換與擴(kuò)展因子存在空間自相關(guān)性，空間自回歸模型評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)于普通回歸模型，因此應(yīng)選擇單變量雙曲函數(shù)空間誤差模型降低空間自相關(guān)性。