基于辨識(shí)法的核心機(jī)起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型

崔金輝，李瑞軍，曾 強(qiáng)，李大為

（中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)由3 大核心部件（高壓壓氣機(jī)、主燃燒室、高壓渦輪）和與之匹配的進(jìn)排氣裝置、起動(dòng)系統(tǒng)、燃滑油控制系統(tǒng)等構(gòu)成[1]，其工作環(huán)境惡劣、設(shè)計(jì)難度大，其研制是發(fā)動(dòng)機(jī)研制全周期內(nèi)最為重要的環(huán)節(jié)，關(guān)系著發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能的好壞，因此備受重視。近年來(lái)，在核心機(jī)領(lǐng)域的研究越來(lái)越多，研究起步較早的如核心機(jī)派生整機(jī)的匹配研究[2-4]和核心機(jī)系列發(fā)展研究[5-7]；肖蔓等[8]借鑒國(guó)外核心機(jī)試驗(yàn)評(píng)估方法完成了核心機(jī)試驗(yàn)技術(shù)研究；唐世建等[9]和梁海[10]完成了核心機(jī)建模及控制規(guī)律仿真技術(shù)研究；趙志華等[11]快速確定了核心機(jī)地面起動(dòng)供油規(guī)律；馬前容等[12]完成核心機(jī)軸向力測(cè)量與應(yīng)用研究；高琨等[13]完成了機(jī)動(dòng)載荷對(duì)核心機(jī)葉尖間隙的影響研究；唐志帥等[14]在試驗(yàn)技術(shù)基礎(chǔ)上完成了故障診斷技術(shù)研究；陳佳棟[15]和周小力[16]分別完成了噪聲預(yù)測(cè)及分離研究，為核心機(jī)的發(fā)展和技術(shù)成熟奠定了基礎(chǔ)。而起動(dòng)性能設(shè)計(jì)作為核心機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程的重要部分，具有設(shè)計(jì)難度大、影響因素多的特點(diǎn)，目前國(guó)內(nèi)外普遍采用試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的手段進(jìn)行起動(dòng)性能設(shè)計(jì)，本文主要對(duì)核心機(jī)起動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型的建立方法開(kāi)展研究。

目前大多數(shù)起動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型的建立采用了部件特性法，部件特性法建模是基于壓氣機(jī)、燃燒室和渦輪部件特性，通過(guò)求解部件共同工作方程組建立發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，其缺點(diǎn)是過(guò)分依賴(lài)部件低轉(zhuǎn)速特性，對(duì)部件低轉(zhuǎn)速特性的準(zhǔn)確度要求較高。在工程上要獲取準(zhǔn)確的低轉(zhuǎn)速特性較為困難，常用的途徑主要有2 種：一種是通過(guò)部件低轉(zhuǎn)速試驗(yàn)獲取，但低轉(zhuǎn)速試驗(yàn)的開(kāi)展較為困難，試驗(yàn)結(jié)果分散度較大，得到的部件特性不夠準(zhǔn)確；另一種是通過(guò)部件高轉(zhuǎn)速特性外插得到低轉(zhuǎn)速特性，國(guó)外Agrawal 等[17]和Chappell[18]在建立起動(dòng)特性計(jì)算模型時(shí)首先采用了特性外插的方法，隨后國(guó)內(nèi)的科研人員也逐漸采納了該方法，如居新星等[19]和鄭緒生[20]在處理渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型時(shí)，唐宏剛等[21]、屠秋野等[22]和王占學(xué)等[23]在處理渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型時(shí)，周文祥等[24]在高空起動(dòng)建模時(shí)，時(shí)瑞軍等[25]在單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)建模中，均利用高轉(zhuǎn)速特性外插得到了低轉(zhuǎn)速特性，該方法應(yīng)用較多，但外插計(jì)算誤差較大，難以準(zhǔn)確確定等轉(zhuǎn)速線上工作點(diǎn)的位置。因此，采用部件特性法所建立的數(shù)學(xué)模型面臨著計(jì)算精度低的問(wèn)題。

鑒于此，創(chuàng)新性地建立了一種新的起動(dòng)建模方法——辨識(shí)法建模，辨識(shí)法建模不需要部件特性作為建?；A(chǔ)，僅需要試車(chē)數(shù)據(jù)作為辨識(shí)輸入，避免了部件低轉(zhuǎn)速特性的偏差帶來(lái)的計(jì)算誤差，采用辨識(shí)法建模具有動(dòng)態(tài)性能好、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。本文以某型核心機(jī)為研究對(duì)象，結(jié)合轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程和燃?xì)馀ぞ靥匦苑治觯芯苛瞬捎帽孀R(shí)法建立起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型的方法和思路，并結(jié)合試車(chē)數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)模型做了精度校核。辨識(shí)模型的建立可為核心機(jī)起動(dòng)性能的設(shè)計(jì)和試車(chē)時(shí)調(diào)試方案的確定提供參考。

1 核心機(jī)起動(dòng)過(guò)程

核心機(jī)地面起動(dòng)過(guò)程如圖1 所示。與發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)類(lèi)似，也將起動(dòng)過(guò)程分為3 個(gè)階段：第Ⅰ階段，轉(zhuǎn)速?gòu)? 加速至點(diǎn)火轉(zhuǎn)速nd（點(diǎn)火時(shí)間td）的階段，只有起動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)核心機(jī)；第Ⅱ階段，從點(diǎn)火開(kāi)始加速到起動(dòng)機(jī)脫開(kāi)（脫開(kāi)轉(zhuǎn)速nt，脫開(kāi)時(shí)間tt）的階段，起動(dòng)機(jī)和渦輪剩余功率共同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子加速；第Ⅲ階段，起動(dòng)機(jī)脫開(kāi)后加速至慢車(chē)（慢車(chē)轉(zhuǎn)速nid，慢車(chē)時(shí)間tid）的階段，只有渦輪剩余功率驅(qū)動(dòng)核心機(jī)高壓轉(zhuǎn)子加速。

圖1 核心機(jī)起動(dòng)過(guò)程3個(gè)階段

2 基于辨識(shí)法的建模方法

2.1 轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程

核心機(jī)起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ)為高壓轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程

式中：MST為起動(dòng)機(jī)輸出扭矩；MT為高壓渦輪產(chǎn)生的扭矩；MC為高壓壓氣機(jī)氣動(dòng)阻力矩，與壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速的平方成正比，與壓氣機(jī)設(shè)計(jì)能力相關(guān)；MZ為摩擦阻力矩，是核心機(jī)屬性參數(shù)；J為高壓轉(zhuǎn)動(dòng)軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是核心機(jī)屬性參數(shù)；dnH/dt為核心機(jī)轉(zhuǎn)速變化率。

轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程建立了凈剩余力矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速上升率之間的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行積分求解可得轉(zhuǎn)速和起動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系。

2.2 燃?xì)馀ぞ靥匦苑治?/h3>

辨識(shí)法建模的核心技術(shù)為燃?xì)馀ぞ靥匦缘姆治雠c計(jì)算，即首先需根據(jù)試車(chē)數(shù)據(jù)辨識(shí)出核心機(jī)的燃?xì)馀ぞ靥匦浴?/p>

燃?xì)馀ぞ靥匦允瞧饎?dòng)過(guò)程供油規(guī)律和渦輪剩余力矩之間轉(zhuǎn)換的橋梁，在給定油氣比的前提下，渦輪剩余力矩MT可通過(guò)燃?xì)馀ぞ靥匦苑治鲇?jì)算得到[26]。燃?xì)馀ぞ靥匦曰痉匠虨?/p>

式中：KT為力矩轉(zhuǎn)換系數(shù)；fT為起動(dòng)加速過(guò)程實(shí)際供油的油氣比；fT0為虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比。

油氣比為供油量與壓氣機(jī)出口壓力的比值，即Wf/P3，是高壓轉(zhuǎn)速nH的函數(shù)

為了分析起動(dòng)過(guò)程供油規(guī)律，提出慢車(chē)轉(zhuǎn)速以下“虛擬穩(wěn)態(tài)”的概念。在實(shí)際試車(chē)過(guò)程慢車(chē)狀態(tài)以下發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)法保持正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)，但為了分析問(wèn)題方便，借鑒慢車(chē)狀態(tài)以上穩(wěn)態(tài)節(jié)流的定義，引申出起動(dòng)過(guò)程即慢車(chē)轉(zhuǎn)速以下“虛擬穩(wěn)態(tài)”的定義，認(rèn)為在虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比f(wàn)T0的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)能夠在慢車(chē)以下對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。

在求解燃?xì)馀ぞ靥匦员磉_(dá)式中的力矩轉(zhuǎn)換系數(shù)和虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比時(shí)，可利用同一臺(tái)核心機(jī)的2次起動(dòng)試車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算，假設(shè)對(duì)應(yīng)的起動(dòng)供油油氣比分別為fT1、fT2，渦輪剩余力矩分別為MT1、MT2，可得

進(jìn)而可得

則虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比f(wàn)T0為

同時(shí)可求得力矩轉(zhuǎn)換系數(shù)

2.3 起動(dòng)機(jī)輸出扭矩分析

起動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)水平?jīng)Q定了起動(dòng)機(jī)輸出功率和扭矩的大小，輸出扭矩MST為起動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速N的一次函數(shù)，輸出功率PST為起動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速N的二次函數(shù)，

式中：N為起動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；MST0為轉(zhuǎn)速為0時(shí)的扭矩；k為輸出扭矩函數(shù)的斜率，其值與起動(dòng)機(jī)型號(hào)有關(guān)。

起動(dòng)機(jī)存在最大輸出功率，對(duì)于硬件已確定的起動(dòng)機(jī)，功率輸出曲線的線型是固定的，最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率值能夠反映該起動(dòng)機(jī)功率輸出的能力，因此工程上以起動(dòng)機(jī)最大功率衡量某型起動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)水平。

2.4 起動(dòng)時(shí)間計(jì)算

對(duì)轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程進(jìn)行積分求解得到起動(dòng)時(shí)間

該式適用于起動(dòng)加速過(guò)程的任意階段，最終的起動(dòng)時(shí)間為2 個(gè)階段起動(dòng)時(shí)間之和。在離散求解時(shí)，在每個(gè)轉(zhuǎn)速步長(zhǎng)內(nèi)認(rèn)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持不變。

起動(dòng)第Ⅰ階段：在點(diǎn)火轉(zhuǎn)速之前，僅有起動(dòng)機(jī)帶轉(zhuǎn)，主燃燒室未供油，MT=0，因此起動(dòng)時(shí)間為

起動(dòng)第Ⅱ階段：主燃燒室供油點(diǎn)火后，渦輪開(kāi)始產(chǎn)生剩余功率，其大小取決于起動(dòng)加速油的多少，因此起動(dòng)時(shí)間為

起動(dòng)第Ⅲ階段：起動(dòng)機(jī)脫開(kāi)后MST=0，僅有渦輪產(chǎn)生的剩余功率驅(qū)動(dòng)核心機(jī)加速，起動(dòng)時(shí)間為

因此，最終的起動(dòng)時(shí)間為

3 辨識(shí)模型在某核心機(jī)上的應(yīng)用

采用上述辨識(shí)建模方法建立了某型核心機(jī)起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型。該核心機(jī)在相對(duì)換算轉(zhuǎn)速為15%時(shí)點(diǎn)火，脫開(kāi)時(shí)相對(duì)換算轉(zhuǎn)速為65%，慢車(chē)時(shí)相對(duì)換算轉(zhuǎn)速為84%（以上轉(zhuǎn)速均做無(wú)量綱化處理）。

在建模過(guò)程中采用該核心機(jī)在2 種不同起動(dòng)供油規(guī)律下的試車(chē)數(shù)據(jù)，起動(dòng)供油油氣比隨相對(duì)換算轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系如圖2 所示。圖中橫坐標(biāo)nH為無(wú)量綱化的高壓轉(zhuǎn)子換算轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)每刻度單位代表0.05（kg/s）/kPa 的油氣比。在其他狀態(tài)相同的條件下，供油規(guī)律決定了核心機(jī)轉(zhuǎn)速提高的快慢。

圖2 起動(dòng)供油油氣比隨相對(duì)換算轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

辨識(shí)法對(duì)試車(chē)數(shù)據(jù)的要求為：2 次試車(chē)之間僅存在供油規(guī)律的調(diào)整，其他控制規(guī)律不變，且2 次試車(chē)時(shí)進(jìn)氣溫度和噴管喉部面積相同。本文選取的2 次試車(chē)數(shù)據(jù)之間供油油氣比存在明顯差異，在點(diǎn)火轉(zhuǎn)速15%附近油氣比相差約12%；在脫開(kāi)轉(zhuǎn)速65%附近油氣比相差約8.6%；在慢車(chē)轉(zhuǎn)速84%附近油氣比相差約8.8%。

起動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖3 所示。由于第2 次試車(chē)的油氣比小，所以第2 次試車(chē)中轉(zhuǎn)速提高較慢，起動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)。轉(zhuǎn)速提高率隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系如圖4 所示。轉(zhuǎn)速提高率用來(lái)求解渦輪剩余力矩。從圖中可見(jiàn)，轉(zhuǎn)速提高率曲線存在幾處突出的“毛刺”現(xiàn)象，這是轉(zhuǎn)速信號(hào)采集品質(zhì)不好導(dǎo)致轉(zhuǎn)速曲線存在明顯波動(dòng)所致，轉(zhuǎn)速變化率是轉(zhuǎn)速對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，因此求導(dǎo)后的轉(zhuǎn)速變化率并不是光滑的曲線，在計(jì)算時(shí)將“毛刺”剔除即可。

圖3 起動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖4 轉(zhuǎn)速提高率隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

將轉(zhuǎn)速提高率帶入轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程，可求解渦輪剩余力矩。根據(jù)2 次試車(chē)數(shù)據(jù)辨識(shí)計(jì)算得到的渦輪剩余力矩如圖5 所示。從圖中可見(jiàn)，油氣比越大則渦輪剩余力矩越大。

圖5 計(jì)算得到的渦輪剩余力矩

在得到渦輪剩余力矩后，參考圖2 給出的2 種油氣比，通過(guò)求解式（7）得到虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比f(wàn)T0，其計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比

借助式（8）將虛擬穩(wěn)態(tài)供油油氣比帶入求解，得到力矩轉(zhuǎn)換系數(shù)，其計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 計(jì)算得到的力矩轉(zhuǎn)換系數(shù)

至此，已完成該核心機(jī)燃?xì)馀ぞ靥匦缘姆治龊头匠涛粗康那蠼狻Ｔ谝阎诵臋C(jī)起動(dòng)加速供油油氣比的情況下，可通過(guò)燃?xì)馀ぞ靥匦苑匠蹋?）求解渦輪剩余力矩MT，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程求解起動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速變化。

4 辨識(shí)模型校核

為校對(duì)核心機(jī)辨識(shí)模型的計(jì)算精度和可靠性，以文中第1 次試車(chē)起動(dòng)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行校核。在輸入?yún)?shù)中，起動(dòng)油氣比按照第1 次試車(chē)時(shí)的油氣比給定，特征參數(shù)保持與試車(chē)一致。計(jì)算完成后，將計(jì)算結(jié)果與試車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從圖中可見(jiàn)，辨識(shí)模型能以較高的精度模擬出核心機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，計(jì)算轉(zhuǎn)速與試車(chē)過(guò)程錄取的轉(zhuǎn)速曲線吻合度較高，在整個(gè)起動(dòng)過(guò)程中二者的轉(zhuǎn)速差異小于2%，且起動(dòng)時(shí)間基本一致（約為69 s）。計(jì)算結(jié)果曲線（紅色線）較為光滑，不存在試車(chē)數(shù)據(jù)“毛刺”現(xiàn)象。從起動(dòng)加速到慢車(chē)轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)速超調(diào)量較小。因此，該辨識(shí)模型能夠用來(lái)計(jì)算核心機(jī)的起動(dòng)性能，并作為輔助工具配合調(diào)試核心機(jī)起動(dòng)控制規(guī)律。

5 結(jié)論

（1）采用辨識(shí)法建立的數(shù)學(xué)模型可靠性較高，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異小于2%，可作為核心機(jī)起動(dòng)性能設(shè)計(jì)的輔助工具。

（2）虛擬穩(wěn)態(tài)的提出簡(jiǎn)化了燃?xì)馀ぞ靥匦杂?jì)算，加快了渦輪剩余力矩和轉(zhuǎn)子扭矩平衡方程的求解，是辨識(shí)法建模的關(guān)鍵技術(shù)。

采用辨識(shí)法建模的基礎(chǔ)為核心機(jī)試車(chē)數(shù)據(jù)庫(kù)，虛擬穩(wěn)態(tài)和燃?xì)馀ぞ靥匦缘挠?jì)算均需大量且完備的試車(chē)數(shù)據(jù)作為支撐。本文辨識(shí)模型的建立是基于當(dāng)前核心機(jī)的試車(chē)數(shù)據(jù)，可用來(lái)指導(dǎo)核心機(jī)試車(chē)時(shí)控制規(guī)律的調(diào)試，但局限于數(shù)據(jù)庫(kù)的大小，調(diào)試范圍及調(diào)整變量受限，后續(xù)隨著核心機(jī)試車(chē)的繼續(xù)開(kāi)展和數(shù)據(jù)庫(kù)的豐富與完善，還可繼續(xù)對(duì)起動(dòng)模型進(jìn)行辨識(shí)研究，從而使計(jì)算能力和計(jì)算精度進(jìn)一步提高。