沖擊作用下拱式振動(dòng)能采集器的非線性力-電響應(yīng)分析

楊智誠(chéng)，劉愛榮，何運(yùn)成，傅繼陽(yáng)

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，廣州 510225；2.廣州大學(xué)風(fēng)工程與工程振動(dòng)研究中心，廣州 510006）

0 引言

隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，大量微傳感器和低功率無(wú)線電傳輸模塊已經(jīng)在工程結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)在工程結(jié)構(gòu)施工、健康監(jiān)測(cè)和運(yùn)維管理等方面，極大促進(jìn)了施工與監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展［1］。然而，在實(shí)際工程中，上述電子器件用量大且布置分散，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)器件長(zhǎng)期穩(wěn)定的供電。目前，在實(shí)際工程中采用的供電方式主要為化學(xué)電池供電和集中電源供電，但化學(xué)電池的能量密度底、壽命短，無(wú)法提供長(zhǎng)期穩(wěn)定的電能，而集中電源供電更是因?yàn)椴季€和安裝等問(wèn)題實(shí)施起來(lái)困難重重。與上述供電模式相比，基于環(huán)境振動(dòng)能采集技術(shù)的自驅(qū)動(dòng)供電模式具有清潔環(huán)保、穩(wěn)定可循環(huán)等特點(diǎn)，能夠持續(xù)穩(wěn)定地為電子器件提供電能，在結(jié)構(gòu)工程中具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

環(huán)境振動(dòng)能廣泛存在于工程環(huán)境中，若轉(zhuǎn)化成電能利用將是一個(gè)優(yōu)質(zhì)的電源。然而，在實(shí)際環(huán)境中，一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)源是幾乎不存在的，環(huán)境振動(dòng)通常包含不同頻率上的多個(gè)峰值，這些峰值經(jīng)常是時(shí)變和隨機(jī)的，而每一個(gè)峰值都可以看作是一次能量沖擊，例如車輛高速行駛引起橋梁振動(dòng)，波浪拍打岸筑物，都屬于瞬間的能量沖擊，因此對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的沖擊能量進(jìn)行收集利用，具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)振動(dòng)能采集器的研究十分廣泛，其中非線性振動(dòng)技術(shù)是能量采集領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。與線性振動(dòng)相比，非線性振動(dòng)具有更大范圍的響應(yīng)峰值，能量范圍更大，能夠有效提高能量采集效率［2］。Yang等［3］提出了一種高性能壓縮模式壓電能量收集器（HC-PEH），具有較強(qiáng)的非線性響應(yīng)、良好的工作帶寬和較高的功率輸出，在弱激勵(lì)條件下產(chǎn)生最大的輸出功率可以達(dá)到30 mW。Santon等［4］利用磁力作用設(shè)計(jì)了一種可變非線性壓電發(fā)電懸臂梁裝置，該特性擴(kuò)展了系統(tǒng)的諧振帶寬，在慢變頻率的外部激振下，與線性壓電懸臂梁相比，非線性壓電懸臂梁具有更寬的諧振頻帶和更高的輸出功率。Triplett 等［5］對(duì)具有本質(zhì)非線性的單穩(wěn)態(tài)能量采集器做了深入的研究，結(jié)果表明，非線性參數(shù)需要滿足一定范圍才能提高裝置的能量釆集效率，過(guò)大的非線性參數(shù)會(huì)造成裝置能量采集效率的下降。

特別地，由于非線性效應(yīng)的引入，采集器的基礎(chǔ)力學(xué)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了多個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)（多穩(wěn)態(tài)）［6］。當(dāng)外激勵(lì)能量較小時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)被困在單個(gè)內(nèi)勢(shì)能阱中做小幅值振動(dòng)；當(dāng)外激勵(lì)能量足夠大時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可跨越內(nèi)勢(shì)能壁壘在不同穩(wěn)態(tài)間跳躍，出現(xiàn)大幅值振動(dòng)，由此使得采集器能夠在較大的能量范圍內(nèi)更高效地采集振動(dòng)能量。Erturk 等［7］對(duì)Duffing 型雙穩(wěn)態(tài)壓電能量釆集器的研究表明，雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)有助于提高系統(tǒng)的非線性振動(dòng)幅度，而振動(dòng)幅度的增加可以有效提高采集器的輸出電壓和負(fù)載輸出功率，同時(shí)雙穩(wěn)態(tài)非線性能夠降低系統(tǒng)的諧振頻率，使采集器適用于低頻的振動(dòng)環(huán)境。王光慶等［8-9］提出了一種雙線性彈性元件耦合的多穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量采集器，利用線性彈性元件的大變形引起采集器結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型的變化，使采集器產(chǎn)生單穩(wěn)態(tài)、雙穩(wěn)態(tài)和三穩(wěn)態(tài)等非線性振動(dòng)特性，達(dá)到提高能量采集器輸出性能的目的。

拱式結(jié)構(gòu)具有高度的非線性行為和多穩(wěn)態(tài)特性［10］，其非線性變形過(guò)程蘊(yùn)含著巨大的能量，若能對(duì)該過(guò)程的能量善加利用，將能開發(fā)出高效的振動(dòng)能采集器。Lin等［11］提出一種用于低速流水中的拱形能量采集器，并通過(guò)試驗(yàn)研究表明該采集器在流速為0.409 m/s時(shí)具有最大的開路電壓1.440 V。Cottone 等［12］利用雙穩(wěn)態(tài)屈曲梁的橫向非線性變形進(jìn)行能量采集，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了屈曲梁在隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程中的發(fā)電效率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在高負(fù)載下屈曲梁的發(fā)電能力達(dá)到未屈曲梁的10 倍以上。

本文已對(duì)拱式結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)和多穩(wěn)態(tài)行為展開全面研究［13-15］。進(jìn)一步地，在已有的研究基礎(chǔ)上，以拱式振動(dòng)能采集器為研究對(duì)象，采用ANSYS有限元仿真軟件為研究平臺(tái)，建立拱式振動(dòng)能采集器模型，研究在沖擊荷載作用下拱式振動(dòng)能采集器的非線性力-電響應(yīng)，分別討論荷載幅值、扭轉(zhuǎn)約束、負(fù)載電阻與結(jié)構(gòu)幾何等因素對(duì)采集器輸出電壓和電功率的影響，為拱式振動(dòng)能采集器在能量采集領(lǐng)域應(yīng)用提供參考。

1 拱式振動(dòng)能采集器模型

如圖1（a）所示，拱式振動(dòng)能采集器由結(jié)構(gòu)層和壓電層組成，結(jié)構(gòu)層為矩形截面金屬鋁拱。由于拱頂處的變形較大，容易拉斷壓電片，故PZT 壓電層對(duì)稱設(shè)置于結(jié)構(gòu)層兩端。采集器兩端固定于基座，其結(jié)構(gòu)層的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)受到剛度為k的扭轉(zhuǎn)彈簧約束，通過(guò)改變扭轉(zhuǎn)彈簧剛度可調(diào)整結(jié)構(gòu)層的非線性行為。外部沖擊激勵(lì)簡(jiǎn)化作用于拱頂，荷載形式如圖1（b）所示，其中，t0為極短的沖擊作用時(shí)間；Q為沖擊荷載幅值。

Yang等［14-15］提出，拱在外部激勵(lì)作用下具有高度的非線性響應(yīng)，當(dāng)作用在拱頂?shù)臎_擊荷載足夠大時(shí)，拱將發(fā)生動(dòng)力跳躍，表現(xiàn)為非線性大變形振動(dòng)。此時(shí)，在正壓電效應(yīng)作用下，壓電片隨拱的大變形振動(dòng)產(chǎn)生電能。相比傳統(tǒng)的梁式結(jié)構(gòu)，拱的大幅值變形極大提高了壓電電能輸出，由此拱式振動(dòng)能采集器具有更高的輸出功率。

2 壓電耦合數(shù)值模擬

采集器拱形結(jié)構(gòu)層采用金屬鋁制成，其結(jié)構(gòu)幾何與材料屬性如下：質(zhì)量密度ρ=2 700 kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比v=0.33，截面寬b=30 mm，截面高h(yuǎn)=0.8 mm，圓弧長(zhǎng)S=240 mm。

壓電層采用PZT-4 壓電片，其壓電相沿Y軸方向極化，結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：質(zhì)量密度ρ=7 700 kg/m3，壓電片寬bp=30 mm，壓電片高h(yuǎn)p=0.2 mm，壓電片長(zhǎng)L=20 mm。

本文采用PZT-4 壓電片的相對(duì)介電常數(shù)ε11=729，ε33=635，其壓電常數(shù)矩陣e（C/m2）和剛度系數(shù)矩陣c（×10 Pa）分別為：

采用ANSYS17.0 軟件建立拱式能量采集器模型，選用實(shí)體單元SOLID5 模擬壓電層，壓電電路單元CIRCU94 模擬負(fù)載電阻，實(shí)體單元SOLID45 模擬拱形結(jié)構(gòu)層，彈簧單元COMBIN14 模擬扭轉(zhuǎn)約束，其約束剛度

式中：EI為結(jié)構(gòu)層的彎曲剛度；n為剛度調(diào)整系數(shù)。通過(guò)收斂分析，確定采集器網(wǎng)格尺寸為2 mm，如圖2所示。

圖2 拱式振動(dòng)能采集器有限元模型

在振動(dòng)能采集器研究過(guò)程中，取沖擊時(shí)間t0=0.05 s，通過(guò)非線性瞬態(tài)分析確定不同載荷作用下采集器的非線性振動(dòng)和電能輸出，討論采集器連接不同負(fù)載電阻R0時(shí)的電能輸出功率及結(jié)構(gòu)幾何與扭轉(zhuǎn)約束等因素對(duì)采集器電能輸出的影響。

3 結(jié)果分析

3.1 非線性力-電響應(yīng)

圖3 為不同幅值沖擊荷載作用下采集器的無(wú)量綱拱頂位移響應(yīng)vc/f和瞬時(shí)輸出電壓U，其中f為拱的矢高。由于壓電片在結(jié)構(gòu)層中對(duì)稱布置，整個(gè)采集器的輸出電能可通過(guò)物理疊加確定，故數(shù)值分析中僅討論單邊壓電片電壓輸出。由圖可以看出，當(dāng)沖擊荷載幅值小于某臨界值時(shí)（如Q=33 N），拱作有界小幅值振動(dòng)，壓電片隨之產(chǎn)生電壓，但當(dāng)沖擊荷載幅值達(dá)到某臨界值時(shí)（如Q=34.4 N），拱發(fā)生非線性動(dòng)力跳躍變形，拱軸變形急劇增大，如圖4 所示，壓電片瞬間產(chǎn)生高幅值電壓，其值達(dá)到小幅值振動(dòng)輸出電壓的數(shù)倍以上，由此體現(xiàn)出拱式振動(dòng)能量采集器的顯著性能。

圖3 不同幅值沖擊荷載作用下采集器無(wú)量綱拱頂位移和輸出電壓響應(yīng)

圖4 拱的非線性動(dòng)力跳躍變形示意圖

為了描述采集器的電能輸出功率P，由下式計(jì)算采集器的電能輸出功率為

式中，Urms為有效輸出電壓，即采集器在負(fù)載電阻R0時(shí)瞬間輸出電壓的均方根。

圖5 為不同幅值沖擊荷載作用下采集器的電能輸出功率P。由圖可以看出，隨著沖擊荷載幅值增大，采集器的電能輸出功率增大，這是由于較大的沖擊荷載能使得采集器產(chǎn)生較大的變形，因此電能輸出較多。此外，當(dāng)沖擊荷載幅值達(dá)到臨界值時(shí)，拱發(fā)生非線性動(dòng)力跳躍變形，采集器的輸出功率急劇增大，如當(dāng)Q=33 N時(shí)，采集器輸出功率為0.246 0 mW；當(dāng)Q=34.4 N時(shí)，采集器輸出功率為6.597 1 mW，兩者相差26.8倍。隨著沖擊荷載幅值進(jìn)一步增大，采集器的輸出功率變化趨于平緩，增幅較小。這是由于拱發(fā)生非線性動(dòng)力跳躍變形后，到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，然后繼續(xù)做小幅值振動(dòng)，此時(shí)電能輸出較小。

圖5 不同荷載幅值下采集器的電能輸出功率

圖6 為不同負(fù)載電阻條件下采集器的有效輸出電壓Urms和電能輸出功率。由圖可以看出，采集器的有效輸出電壓Urms隨著負(fù)載電阻阻值增大而增大，并最終趨于其開路電壓，而采集器的電能輸出功率隨著負(fù)載電阻阻值增大先升高后降低。

圖6 不同負(fù)載電阻下采集器的有效輸出電壓和電能輸出功率

3.2 結(jié)構(gòu)幾何形狀與扭轉(zhuǎn)約束的影響

圖7 為具有不用圓心角拱式振動(dòng)能采集器的有效輸出電壓。由圖可以看到，采集器的有效輸出電壓隨著圓心角的增大而減小。這是因?yàn)殡S著圓心角的增大，拱抵抗變形的能力增大，在同一荷載作用下具有較大圓心角的拱發(fā)生變形小，因而產(chǎn)生的電壓也小。

圖7 具有不同圓心角采集器的有效輸出電壓

圖8 為具有不同長(zhǎng)細(xì)比的拱式振動(dòng)能采集器的有效輸出電壓。由圖可以看出，拱的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)采集器的有效輸出電壓具有較為顯著的影響，當(dāng)拱的長(zhǎng)細(xì)比大于200 時(shí)，采集器的有效輸出電壓隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大呈線性增大，且變化顯著。

圖8 具有不同長(zhǎng)細(xì)比的拱式振動(dòng)能采集器的有效輸出電壓

圖9 為具有不同扭轉(zhuǎn)約束剛度下采集器的有效輸出電壓。由圖可以看出，隨著扭轉(zhuǎn)約束剛度增大，采集器的有效輸出電壓先急劇減小然后小幅增大再趨于平緩。其中，當(dāng)n=0 時(shí)，采集器無(wú)扭轉(zhuǎn)約束作用，拱處于完全鉸支狀態(tài)，此時(shí)采集器的剛度最小，在荷載作用下產(chǎn)生變形最大，因而產(chǎn)生電壓最大。

圖9 不同扭轉(zhuǎn)約束剛度下采集器的有效輸出電壓

4 結(jié)論

（1）對(duì)比不同變形情況下拱式振動(dòng)能采集器的能輸出情況。結(jié)果表明，在沖擊荷載較大的情況下，拱式振動(dòng)能采集器發(fā)生非線性動(dòng)力跳躍變形，此時(shí)采集器產(chǎn)生電能顯著增大，表明在非線性條件下拱式振動(dòng)能采集器的優(yōu)勢(shì)。

（2）在不同負(fù)載電阻條件下拱式振動(dòng)能采集器的有效輸出電壓隨電阻阻值增大而增大，并最終趨于開路電壓，而電能輸出功率則隨電阻阻值增大先升高后降低。

（3）結(jié)構(gòu)幾何形狀與扭轉(zhuǎn)約束剛度對(duì)拱式振動(dòng)能采集器具有顯著影響。在給定沖擊荷載的情況下，采集器的有效輸出電壓隨著拱的圓心角增大而減小，隨著扭轉(zhuǎn)約束剛度增大先急劇減小然后小幅增大再趨于平緩。當(dāng)拱的長(zhǎng)細(xì)比大于200 時(shí)，采集器的有效輸出電壓隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大呈線性增大，且變化顯著。