基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度研究

王 晉，王伯禮

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830000；2.新疆維吾爾自治區(qū)交通運(yùn)輸廳規(guī)劃設(shè)計(jì)管理中心）

1 引言

在交通強(qiáng)國(guó)背景下，西北地區(qū)的交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要性日益凸顯。城市交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的發(fā)展并非是獨(dú)立的，城市群區(qū)域內(nèi)的城市節(jié)點(diǎn)通過道路交通網(wǎng)絡(luò)，密切聯(lián)系著其他城市節(jié)點(diǎn)，通常可形成一定關(guān)系的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，為城市群相互溝通往來提供現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

Soh 等[1]研究了新加坡鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和汽車運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，分析其基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及動(dòng)力學(xué)特性。Jiang C等[2]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和可靠性。宋新生、劉偉等[3，4]分別采用因子分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法，從社會(huì)經(jīng)濟(jì)、交通運(yùn)輸量角度對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)估。譚躍進(jìn)等[5]采用節(jié)點(diǎn)收縮法對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行測(cè)算。裴玉龍等[6]從平均出行時(shí)間、加權(quán)出行時(shí)間與出行范圍等3 方面考慮，引入可達(dá)性區(qū)位度的概念，研究軌道交通對(duì)城市公共交通網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性影響。黃志遠(yuǎn)等[7]引入Gini 系數(shù)和Theil 指數(shù)評(píng)價(jià)城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)分布均衡性。宋澤堃[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的Space L 模型，構(gòu)建京津冀區(qū)域軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算相關(guān)特征指標(biāo)進(jìn)行演化研究。以上研究多從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可靠性中分析了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度，較少考慮到對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的等級(jí)進(jìn)行判別和劃分。本文在前人研究基礎(chǔ)上結(jié)合網(wǎng)絡(luò)度和中心性網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)，綜合分析天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度等級(jí)層次，為今后該區(qū)域城市鐵路節(jié)點(diǎn)規(guī)劃建設(shè)提供一定參考。

2 圖與網(wǎng)絡(luò)

通常用鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、權(quán)矩陣來表示圖的聯(lián)接關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)又有無(wú)向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)，以鄰接矩陣表示的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)為對(duì)稱矩陣，對(duì)角線元素為零。若某一邊賦予一定數(shù)值，該網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，沒有賦值的邊稱為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。本文建立的城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可分為四類，分別是完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（Completely Randoms Networks）、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（Completely Regular Networks）、小世界網(wǎng)絡(luò)（Small-word Networks）和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-free Networks），其中網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性和各種復(fù)雜因素的相互影響。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的小世界網(wǎng)絡(luò)特性表明，網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)節(jié)點(diǎn)具有較短的連接路徑長(zhǎng)度，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中也具有“六度分離”特性。度分布呈冪律分布的網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。高中華等[9]指出了在城市交通網(wǎng)絡(luò)中的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，即具有較小的特征路徑長(zhǎng)度和較大的聚類系數(shù)。

現(xiàn)在選取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度、接近中心性、介數(shù)中心性、聚類系數(shù)和特征向量中心性作為特征指標(biāo)，通過測(cè)算其參數(shù)，從節(jié)點(diǎn)層和網(wǎng)絡(luò)層對(duì)城市群交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性和重要度進(jìn)行研究。

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)層

3.1.1 度

3.1.2 接近度中心性

接近度中心性反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中居于中心的程度，是衡量節(jié)點(diǎn)中心性的指標(biāo)之一?？梢詼y(cè)算節(jié)點(diǎn)的接近中心性以及整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的接近中心性。

3.1.3 介數(shù)中心性

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性（Betweenness centrality）就是節(jié)點(diǎn)的歸一化介數(shù)。對(duì)于無(wú)向網(wǎng)絡(luò)來說，這個(gè)值等于除了節(jié)點(diǎn)外，最多可能的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)為，即：

3.1.4 聚類系數(shù)

在社會(huì)交際圈中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)自己朋友的朋友，也和自己認(rèn)識(shí)，此類屬性特征在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中可以被描繪為聚類特性，反映了局部網(wǎng)絡(luò)的連通性和集聚程度，其參數(shù)大小可以用聚類系數(shù)表征，即：

3.1.5 特征向量中心性

特征向量的μEC由測(cè)量節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量及質(zhì)量來衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性，表示為：

3.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)層

3.2.1 平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L 定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值，即：

式中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3.2.2 凝聚度

4 節(jié)點(diǎn)重要度的建模

關(guān)于節(jié)點(diǎn)重要度測(cè)算模型主要有3類：①以社會(huì)發(fā)展相關(guān)指標(biāo)考慮節(jié)點(diǎn)重要度；②根據(jù)其等價(jià)于顯著性，多考慮網(wǎng)絡(luò)的度、介數(shù)、中心性等指標(biāo)；③通過節(jié)點(diǎn)刪除前后對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞程度和連通性評(píng)估[10]。

節(jié)點(diǎn)重要度一般模型：

4.1 確定權(quán)重

指標(biāo)權(quán)重的確定方法通常有德爾菲法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、熵權(quán)法等，對(duì)指標(biāo)重要程度做主觀和客觀上的評(píng)估，權(quán)重值也表現(xiàn)了某一指標(biāo)在整個(gè)評(píng)價(jià)體系中的影響程度。本文采用熵權(quán)法，確立節(jié)點(diǎn)重要度模型的權(quán)重。熵權(quán)法是一種在綜合考慮各因素提供信息量的基礎(chǔ)上計(jì)算一個(gè)綜合指標(biāo)的數(shù)學(xué)方法[11]。

①建立原始評(píng)價(jià)矩陣。

假設(shè)有m個(gè)城市樣本，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則可建立一個(gè)多指標(biāo)城市群交通網(wǎng)絡(luò)的原始評(píng)價(jià)矩陣，即：

為消除不同指標(biāo)的量綱和單位大小的差異性，通過極差法對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，即：

根據(jù)熵的定義，熵值大小可以表征交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的影響程度，熵值越大，則熵權(quán)越小，代表指標(biāo)的信息效用越小，城市群交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的現(xiàn)狀越差。第個(gè)指標(biāo)熵值Ej為：

4.2 熵權(quán)法的改進(jìn)

5 實(shí)例分析

為使天山北坡城市群和基礎(chǔ)設(shè)施布局更趨網(wǎng)絡(luò)化，增強(qiáng)資源空間配置效率，提升城市規(guī)模和密度，積極推進(jìn)城市多中心、郊區(qū)化發(fā)展，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)型城市[13]，以天山北坡城市群交通鐵路網(wǎng)為例，構(gòu)造區(qū)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，剔除無(wú)效節(jié)點(diǎn)，即沒有列車可以通達(dá)的城市節(jié)點(diǎn)，選擇哈密市、鄯善縣、吐魯番市、烏魯木齊市、石河子市等10個(gè)城市為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究。采用原始法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將城市抽象為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，將鐵路線抽象為網(wǎng)絡(luò)的邊，如圖1所示。

圖1 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

為保證數(shù)據(jù)與結(jié)果的準(zhǔn)確性，從理論角度做出如下假設(shè)：

①采用天山北坡城市群鐵路鄰接站點(diǎn)數(shù)據(jù)建立鄰接矩陣，前后有直接鄰接站點(diǎn)或三站內(nèi)經(jīng)?？梢缘竭_(dá)的，矩陣中對(duì)應(yīng)元素為1，反之為0。

②考慮到鐵路客運(yùn)班次調(diào)整與線路布局實(shí)際情況，采用無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定。

5.1 節(jié)點(diǎn)層與網(wǎng)絡(luò)層特性值分析

根據(jù)上述指標(biāo)模型，收集到2020 年10 月初的鐵路客運(yùn)車次數(shù)據(jù)，利用Matlab 編程和Gephi 軟件，計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)特性值，見表1；天山北坡城市群鐵路網(wǎng)特性值圖如圖2所示。

表1 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)值

圖2 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)特性值圖

從以上數(shù)據(jù)可以看出，石河子市與烏魯木齊市的度值和介數(shù)中心性明顯高于其他地市，說明其與周邊城市通達(dá)程度較高，在交通網(wǎng)絡(luò)的布局上，運(yùn)輸線路多途徑兩地并在此交匯或中轉(zhuǎn)；此外，各級(jí)地市的接近中心性、聚類系數(shù)和特征向量中心性表現(xiàn)平穩(wěn)，石河子市、烏魯木齊市、奎屯市和沙灣縣相比其他地市而言，具有較高的接近中心性，反映了這些城市居于網(wǎng)絡(luò)中心性的程度較高，而吐魯番市、鄯善縣和烏蘇市等地市的接近中心性較小，可作為次要交通樞紐或中轉(zhuǎn)站；哈密市、鄯善縣、吐魯番市的聚類系數(shù)值較高，說明這些城市與鄰接城市均有實(shí)際的線路相聯(lián)接，具有較好的組團(tuán)性質(zhì)，為天山北坡城市群東部都市經(jīng)濟(jì)圈奠定了一定的硬件設(shè)施基礎(chǔ)；烏魯木齊市、石河子市和奎屯市具有較高的特征向量中心性，進(jìn)一步印證了其在天山北坡城市群鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的作用。

為了更好地研究整個(gè)天山北坡城市群交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造情況，在測(cè)算了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特性值基礎(chǔ)上，以網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長(zhǎng)度、平均聚類系數(shù)和凝聚度為基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)全局的指標(biāo)特性，見表2。

表2 天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)值（網(wǎng)絡(luò)級(jí)）

從整個(gè)天山北坡城市群交通網(wǎng)絡(luò)層面的測(cè)算數(shù)據(jù)可以看出，天山北坡城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)較高，對(duì)比平均路經(jīng)長(zhǎng)度，該鐵路網(wǎng)絡(luò)具備一定的小世界網(wǎng)絡(luò)特征。此外，由于整體網(wǎng)絡(luò)凝聚度很低，整體鐵路網(wǎng)絡(luò)布局相對(duì)松散，與相鄰城市節(jié)點(diǎn)的溝通性不強(qiáng)，未能形成較好的鐵路網(wǎng)絡(luò)體系。

5.2 節(jié)點(diǎn)重要度測(cè)算

通過Matlab 編程，計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度模型中權(quán)重，度、接近中心性、介數(shù)中心性、聚類系數(shù)和特征向量中心性的權(quán)重分別為0.21、0.22、0.23、0.16 和0.18，根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算模型，得到城市群鐵路網(wǎng)絡(luò)的城市節(jié)點(diǎn)重要度，見表3。

表3 城市節(jié)點(diǎn)重要度表

由表3可以看出，石河子市、烏魯木齊市、沙灣縣和奎屯市節(jié)點(diǎn)重要度值均大于1，具有較高的節(jié)點(diǎn)重要度。一方面，“烏昌石”城市群是我國(guó)絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶新疆核心區(qū)的核心，具有獨(dú)特的區(qū)位優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，該區(qū)域又是新疆天山北坡經(jīng)濟(jì)帶核心區(qū)，區(qū)域人口密度大，城鎮(zhèn)化水平高，交通運(yùn)輸發(fā)展水平高，是新疆社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平最高區(qū)域。

另一方面，“奎獨(dú)烏”城市群同樣屬于絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶核心區(qū)，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)較好，經(jīng)濟(jì)實(shí)力較好，城鎮(zhèn)化水平較高，區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展內(nèi)生動(dòng)力和發(fā)展活力不斷增強(qiáng)。這也正契合了實(shí)際運(yùn)營(yíng)的鐵路樞紐場(chǎng)站的空間布局。

5.3 節(jié)點(diǎn)的重要等級(jí)聚類分析

為了更好地判別天山北坡城市群節(jié)點(diǎn)重要度等級(jí)，劃分每個(gè)城市節(jié)點(diǎn)的重要區(qū)位，通過SPSS 軟件，以城市為樣本，節(jié)點(diǎn)重要度為變量，采用系統(tǒng)聚類方法，測(cè)量距離為歐氏距離，按照組間聯(lián)接方法，得到聚類譜系圖如圖3所示。

從圖3 可以看到，通過系統(tǒng)聚類方法，若將10 個(gè)城市節(jié)點(diǎn)劃分為兩類，則石河子市為一類，其他城市為另一類，這顯然是不符合實(shí)際的。若劃分為三類，并擬定劃分類別為很重要、次重要和一般三類，根據(jù)聚類結(jié)果和實(shí)際的運(yùn)輸需求情況，得到各城市節(jié)點(diǎn)的等級(jí)分類表見表4。

圖3 城市節(jié)點(diǎn)重要聚類譜系圖

表4 重要度等級(jí)與城市節(jié)點(diǎn)劃分表

通過分類可以發(fā)現(xiàn)，由于石河子市和烏魯木齊市的各項(xiàng)指標(biāo)總體優(yōu)于其他地市，故在整個(gè)天山北坡城市群鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)較高地位，可作為鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的主控制中心，連通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶核心區(qū)的烏昌石城市群北通道。奎屯市、烏蘇市和沙灣縣在綜合考慮后，可作為鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的副控制中心，銜接絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶中部運(yùn)輸通道，并依靠連霍高速和蘭新鐵路，連接烏昌石區(qū)域，形成對(duì)外主要通道。

6 結(jié)語(yǔ)

本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立了城市群交通網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)分析方法，通過測(cè)算主要的網(wǎng)絡(luò)特性值，由改進(jìn)熵權(quán)法得到改進(jìn)后的權(quán)重，根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度模型，測(cè)算了城市節(jié)點(diǎn)重要度，綜合各方面數(shù)據(jù)結(jié)果，得到如下主要結(jié)論：

①根據(jù)測(cè)算的指標(biāo)值分析，在度、接近中心性和介數(shù)中心性大小方面，烏魯木齊市、石河子市和奎屯市指數(shù)值均較高，說明在鐵路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸和城市節(jié)點(diǎn)間溝通聯(lián)系上，“烏昌石”城市群和“奎獨(dú)烏”城市群成為主要的交通樞紐。

②天山北坡城市群整體的鐵路網(wǎng)絡(luò)具備較高的聚類系數(shù)值和較小的平均路徑長(zhǎng)度，具有明顯的“小世界”效應(yīng)。多數(shù)城市節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性和集聚性較差，通達(dá)程度低，亟需增強(qiáng)鐵路、公路的交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)規(guī)模，提高整體交通網(wǎng)絡(luò)密度，為出行者提供更加便利的交通環(huán)境。

③應(yīng)進(jìn)一步探討網(wǎng)絡(luò)中度分布特性，運(yùn)用探索性空間數(shù)據(jù)分析，挖掘城市群交通網(wǎng)絡(luò)的空間自相關(guān)性。