導(dǎo)引頭角跟蹤系統(tǒng)前置濾波控制方法

許 瑞，方 斌，明寶印，聶光戌，徐 洋

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038； 2.空軍裝備研究院，北京 100076；3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

導(dǎo)引頭角跟蹤系統(tǒng)是制導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，為準(zhǔn)確測量彈目相對運動關(guān)系，導(dǎo)引頭需在速度、距離、角度3個維度上完成對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，而角度跟蹤則是在速度、距離跟蹤回路閉合后，提取慣性視線角速度信息，形成導(dǎo)彈控制指令的重要環(huán)節(jié)，其跟蹤誤差大小對導(dǎo)彈末制導(dǎo)精度起決定性影響[1-2]。

目前，導(dǎo)引頭實現(xiàn)角跟蹤過程主要采取基于速率陀螺反饋的模擬式伺服控制方法，該方法原理簡潔且易于直接輸出視線角速度信息，但作為一階無靜差系統(tǒng)，無法實現(xiàn)對機動目標(biāo)的持續(xù)穩(wěn)定跟蹤[2-4]。隨著現(xiàn)代空中威脅向著高隱身、寬速域、大機動趨勢發(fā)展，傳統(tǒng)跟蹤方式已經(jīng)難以適應(yīng)高精度制導(dǎo)武器發(fā)展需求，亟待完善改進。

針對上述問題，文獻[5]依托目標(biāo)信息濾波，引入“當(dāng)前”機動模型修正跟蹤回路；文獻[6]推導(dǎo)了修正球坐標(biāo)下的系統(tǒng)狀態(tài)方程，實現(xiàn)了從視線角序列中提取角速度信息，但沒有考慮跟蹤控制；文獻[7-8]提出通過增加帶寬來改善伺服系統(tǒng)角跟蹤精度，同時引入了更多隨機噪聲，不利于導(dǎo)引頭保持抗干擾性能；文獻[9]采用預(yù)設(shè)性能控制方法，針對彈體干擾和摩擦力矩影響跟蹤系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)情況，設(shè)計了導(dǎo)引頭控制器，然而缺少彈目真實對抗環(huán)境下的跟蹤性能評估；文獻[10]在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)建立了跟蹤系統(tǒng)方程，使用EKF濾波估計目標(biāo)運動位置，并控制雷達波束指向目標(biāo)；文獻[11]同樣使用EKF濾波方法，來解決系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程之間非線性轉(zhuǎn)換，但未分析失調(diào)角問題；此外，文獻[12-13]還分析了導(dǎo)引頭角跟蹤分別采用UKF濾波與粒子濾波算法時的具體迭代過程與跟蹤精度，仍未能考慮導(dǎo)引頭實際可測量的限制因素。

這些研究內(nèi)容為改進角跟蹤系統(tǒng)提供了有益思路，但仍有待完善：1)系統(tǒng)方程大多基于慣性參考系構(gòu)建[14]，沒有考慮導(dǎo)引頭工作在彈體固連動坐標(biāo)系中的實際情況；2)普遍選擇彈目視線俯仰或方位角作為系統(tǒng)觀測量，忽略了導(dǎo)引頭只敏感失調(diào)角的客觀限制條件；3)對于導(dǎo)彈這種攻防態(tài)勢劇烈變化，信息實時處理要求很高的武器裝備(導(dǎo)引頭更新頻率一般為100 Hz)，計算量大的復(fù)雜濾波算法在具體應(yīng)用中比較受限。為此，本文旨在探索一種導(dǎo)彈導(dǎo)引頭角跟蹤系統(tǒng)控制新方法，既能滿足制導(dǎo)精度要求，又可保證彈載實時解算。

1 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

導(dǎo)引頭安裝在具有尋的特點的空空導(dǎo)彈上，雷達測量平臺也固聯(lián)于導(dǎo)彈這個非慣性系，其直接測量數(shù)據(jù)只有失調(diào)角[1]，為真實分析角跟蹤系統(tǒng)性能，必須在彈載坐標(biāo)系中推導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)模型和觀測方程，主要涉及的坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖1中視線坐標(biāo)系和彈體視線坐標(biāo)系均與彈體固聯(lián)，為非慣性參考系[12,14]，其橫軸都由彈體質(zhì)心指向目標(biāo)所在位置點，兩者相差一個視線滾轉(zhuǎn)角qx。另外ψ、?、γ為彈體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系所夾姿態(tài)角，qy、qz為視線方位角和視線俯仰角，λy、λz為天線平臺與彈體所夾伺服系統(tǒng)框架角，εy、εz為導(dǎo)引頭方位與俯仰失調(diào)角。

2 角跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)方程

2.1 系統(tǒng)方程推導(dǎo)

導(dǎo)引頭跟蹤目標(biāo)，是通過接收機敏感天線坐標(biāo)系與彈體視線坐標(biāo)系之間的角度指向誤差即失調(diào)角，之后驅(qū)動天線朝減小失調(diào)角的方向轉(zhuǎn)動，并使失調(diào)角不斷趨向于0的動態(tài)過程[2-3]。導(dǎo)引頭一旦處于穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，角跟蹤系統(tǒng)輸出的誤差電壓將正比于視線角速度，上述兩坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系如圖2所示。

圖2 天線坐標(biāo)系與彈體視線坐標(biāo)系

圖2中O點為導(dǎo)彈當(dāng)前時刻位置，Oxl軸上紅點代表目標(biāo)真實位置，其在水平面上的投影為T′，Oxa軸為當(dāng)前天線波束所指方向，該方向在水平面內(nèi)投影線為OT′t。當(dāng)導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)后，Oxl與Oxa軸在空間中指向差別很小[9,13]，其在水平面的偏差∠T′tOT′即為方位失調(diào)角εy，同理俯仰失調(diào)角為εz。下面以俯仰通道為例，在彈體視線坐標(biāo)系中推導(dǎo)角跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)方程：取視線俯仰角為qz，天線波束指向在慣性坐標(biāo)系中的俯仰角為qtz，則視線俯仰角速度為

(1)

天線相對慣性系的轉(zhuǎn)動角速度在天線坐標(biāo)系中投影分量為[ωaxωayωaz]T，則慣性視線角速度的完整表達為

(2)

依據(jù)小角度假設(shè)，其中視線俯仰角速度可進一步近似寫成

(3)

設(shè)圖2中彈目距離矢量為r，其二階導(dǎo)數(shù)為

(4)

式中ω為彈體視線坐標(biāo)系相對地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，這里假設(shè)視線滾轉(zhuǎn)角足夠小，即qx≈0，ω在彈體視線坐標(biāo)系中的投影可寫成[14]：

(5)

同時，由于距離的二階導(dǎo)數(shù)代表了相對加速度，則式(4)也可表示為

(6)

式中，等式右邊兩項分別是目標(biāo)與導(dǎo)彈加速度在彈體視線坐標(biāo)系中的投影分量，將式(5)、(6)一起帶入式(4)中并化簡，可得到視線俯仰角的二階導(dǎo)數(shù)為

(7)

同理，依照上述過程也可同時推得視線方位角的二階導(dǎo)數(shù)式為

(8)

顯然上述視線角速度的二階導(dǎo)數(shù)式中均含有視線角速度的乘積項，因此導(dǎo)彈兩個通道存在交叉耦合。為簡化彈體控制設(shè)計，可以認為導(dǎo)彈一般具備橫滾穩(wěn)定性，且忽略視線角速度二階小量[2,13-15]，兩通道就可完全解耦處理，由此得到含俯仰、方位兩通道的導(dǎo)引頭跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(9)

2.2 目標(biāo)機動與觀測方程

目標(biāo)運動模型是機動目標(biāo)跟蹤的基礎(chǔ)，模型選取是否合理，直接關(guān)系到對目標(biāo)進行跟蹤濾波的效果，因而一直是目標(biāo)跟蹤中比較棘手的問題。目標(biāo)運動建模常用的有CV、CA模型、Singer模型、半馬爾科夫模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型等[5,14,16]。

其中“當(dāng)前”統(tǒng)計模型采用非零均值和瑞利分布來表征目標(biāo)加速度情況，有較好的跟蹤性能和魯棒性，更加符合實際機動情況。同時，目前大部分改進方法均是以“當(dāng)前”模型為基礎(chǔ)進行修正。因而，選取“當(dāng)前”統(tǒng)計模型描述目標(biāo)機動最具代表性也兼具良好的拓展性。模型描述目標(biāo)機動形式為修正瑞利-馬爾科夫過程，采用零均值一階時間相關(guān)模型表示如下:

(10)

(11)

式中：amax為目標(biāo)最大機動加速度，E[at]為當(dāng)前時刻機動加速度估計值。綜合上述跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)方程、目標(biāo)運動模型和導(dǎo)引頭測量的失調(diào)角，在進行時域離散后可得到整個控制系統(tǒng)狀態(tài)方程，以俯仰通道為例，如下：

(12)

(13)

式中:T為導(dǎo)引頭更新時間間隔，v為導(dǎo)引頭測量噪聲。

3 角跟蹤系統(tǒng)控制設(shè)計

3.1 傳統(tǒng)跟蹤控制缺陷分析

采用速率陀螺反饋的傳統(tǒng)角跟蹤回路包括測角系統(tǒng)和天線伺服系統(tǒng)，測角系統(tǒng)敏感天線軸與彈目視線之間的失調(diào)角，伺服系統(tǒng)直接利用誤差信號驅(qū)動天線減小失調(diào)角，基本組成如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)角跟蹤回路

為盡可能使天線波束中心緊跟目標(biāo)，可增加低通濾波器帶寬來提高伺服系統(tǒng)快速性。但寬伺服帶寬會讓噪聲加劇導(dǎo)引頭的隨機震動，不利于天線空間穩(wěn)定。一般根據(jù)目標(biāo)和導(dǎo)彈運動軌跡選擇最佳帶寬，使總的誤差輸出最小。

然而，角跟蹤系統(tǒng)最佳帶寬與距離相關(guān)。遠距離時信噪比低，較窄的帶寬就能以適當(dāng)?shù)母櫆髩褐谱〗邮諜C熱噪聲。近距離時信噪比高，雖然壓制住了接收機噪聲，但是目標(biāo)角閃爍迅速增大，需要限制濾波器帶寬，此時又會增大滯后誤差。為兼顧不同特性目標(biāo)和復(fù)雜戰(zhàn)術(shù)條件，傳統(tǒng)角跟蹤回路很難在全彈道過程中保持最佳帶寬[1,7]。

3.2 前置卡爾曼濾波控制設(shè)計

為克服傳統(tǒng)回路跟蹤機動目標(biāo)、抑制噪聲能力差的問題，考慮能否將視線角速度引入控制過程，主動判斷視線角速度以提高角跟蹤性能。由于導(dǎo)引頭接收機測量數(shù)據(jù)只有失調(diào)角，視線角速度則只能通過濾波器進行估計[10-12,17]，因此濾波過程須提至伺服控制之前，即采用卡爾曼濾波環(huán)節(jié)將彈目相對信息轉(zhuǎn)化為跟蹤控制量和導(dǎo)彈制導(dǎo)控制指令，圖4為濾波環(huán)節(jié)前置的角跟蹤系統(tǒng)設(shè)計框圖。

圖4 基于卡爾曼濾波的角跟蹤系統(tǒng)

圖4中導(dǎo)引頭接收裝置在接收到目標(biāo)回波后，對失調(diào)角進行測量，同時將多普勒跟蹤和距離跟蹤信息一起引入到卡爾曼濾波環(huán)節(jié)。根據(jù)估計出的視線角速度和失調(diào)角，共同作為伺服系統(tǒng)控制輸入信號驅(qū)使天線精確跟蹤目標(biāo)。同時，濾波環(huán)節(jié)得到的視線角速度估計值也將直接進入自動駕駛儀形成導(dǎo)彈控制指令。

3.3 目標(biāo)跟蹤與視線角速度估計

設(shè)離散化的系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

圖5 卡爾曼濾波迭代過程

相比采用速率陀螺反饋的傳統(tǒng)跟蹤回路，改進之后的控制過程引入了多普勒跟蹤信息，由于速度通道噪聲一般比角通道噪聲要小，因此能夠減小導(dǎo)引頭跟蹤系統(tǒng)的隨機誤差。

4 角跟蹤性能仿真評估

4.1 量測噪聲與仿真建模

導(dǎo)引頭會因多種因素而產(chǎn)生測量誤差，如：環(huán)境噪聲、目標(biāo)角閃爍、雜波干擾、動態(tài)滯后等[1,2,14]。基于一般情況本文只考慮其中最為重要的熱噪聲和目標(biāo)角閃爍這兩種誤差源，由這兩種噪聲所引起的均方誤差為：

(19)

(20)

(21)

式中,變量含義參照文獻[1]。同時，導(dǎo)彈取為三自由度仿真模型，建模過程參照文獻[2]。

為評估空空導(dǎo)彈采用上述改進方法的角跟蹤情況，本文分別對迎頭、尾后、側(cè)向3種態(tài)勢下兩種不同跟蹤方式的導(dǎo)彈彈道分別按照圖6所示流程進行500次蒙特卡洛仿真。如果導(dǎo)彈滿足以下條件之一則提前判定為脫靶[2,13]：①彈目相對徑向速度由負變正；②導(dǎo)彈速度下降至300 m/s時還未命中目標(biāo)；③導(dǎo)引頭失調(diào)角超出最大靜態(tài)視場角時，彈目距離1 500 m以上。圖6中導(dǎo)彈參數(shù)、仿真與初始攻擊條件設(shè)置見表1。表1中發(fā)射距離和進入角等帶有取值范圍的參數(shù)，由計算機在其取值區(qū)間內(nèi)隨機賦值。

圖6 仿真流程圖

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 評價指標(biāo)選擇

導(dǎo)彈實際飛行中，隨著彈目距離不斷接近，導(dǎo)引頭會受到嚴重的角閃爍噪聲影響，導(dǎo)致測量噪聲大幅增大如圖7所示。

圖7 導(dǎo)引頭測量噪聲

當(dāng)彈目接近至一定距離時，導(dǎo)引頭跟蹤誤差會使導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)并關(guān)閉發(fā)射機，同時以最近時刻所給出的控制指令完成彈目交匯[2]。導(dǎo)引頭關(guān)機時刻的彈目距離即為失控距離，其代表了導(dǎo)彈相對目標(biāo)的最后可控程度。因此，選用失控距離Dlos和導(dǎo)彈命中概率Pj兩個指標(biāo)共同評價角跟蹤系統(tǒng)與導(dǎo)彈性能。下面分別就傳統(tǒng)與改進角跟蹤控制方法，在不同態(tài)勢下對目標(biāo)采取不機動、末段機動、全程機動3種規(guī)避策略的跟蹤情況進行分析。

4.3 仿真評估

當(dāng)目標(biāo)始終保持勻速直線運動飛行時，導(dǎo)彈采用不同角跟蹤方式的攻擊結(jié)果見表2。

由表2所列數(shù)據(jù)可知：對于非機動目標(biāo)，傳統(tǒng)控制方法的攻擊效果甚至還要優(yōu)于改進方法，這主要是因為改進方法引入了目標(biāo)加速度估計，在目標(biāo)不機動時，濾波環(huán)節(jié)對目標(biāo)加速度的估計帶來了原理偏差[18]，導(dǎo)致失控距離增大。然而，盡管帶有一定誤差，引入濾波環(huán)節(jié)也并未造成導(dǎo)彈失控距離和命中概率的明顯惡化，導(dǎo)彈整體性能仍處在可接受的范圍之內(nèi)。

目標(biāo)只在末段進行機動規(guī)避時，兩種角跟蹤方式攻擊結(jié)果見表3。

由表3數(shù)據(jù)可以看出：攻擊末段機動目標(biāo)，改進方法所帶來的性能提升十分明顯，在有效壓縮導(dǎo)彈失控距離的同時，提高了命中概率。如圖8顯示了一組隨機仿真的導(dǎo)引頭跟蹤情況，圖中數(shù)字含義為相應(yīng)時刻下的彈目距離。

圖8中曲線變化體現(xiàn)：目標(biāo)一旦進行機動，傳統(tǒng)跟蹤方式下的失調(diào)角就開始偏離0°，并隨著彈目距離接近，震蕩愈發(fā)劇烈，最終在距離目標(biāo)較遠的位置上超出導(dǎo)引頭靜態(tài)視場角，導(dǎo)致跟蹤丟失。而基于濾波的改進控制方法則在目標(biāo)機動后，有效抑制了失調(diào)角大范圍波動，延遲視線發(fā)散，保持了對機動目標(biāo)的持續(xù)跟蹤，從而提高了導(dǎo)彈命中概率。

當(dāng)目標(biāo)采取全程機動規(guī)避策略時，兩種角跟蹤方式的攻擊結(jié)果見表4。

表4 目標(biāo)全程機動下導(dǎo)彈攻擊情況(500次仿真均值)

從表4數(shù)據(jù)可知：目標(biāo)進行全程機動規(guī)避，兩種方法下的跟蹤效果與命中情況較之前均出現(xiàn)了不同程度下降。但改進方法相較傳統(tǒng)方法還是表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性。圖9顯示了一組隨機仿真跟蹤結(jié)果。

從圖9中曲線變化體現(xiàn)：傳統(tǒng)跟蹤方式下，目標(biāo)全程機動所造成的失調(diào)角變化起伏較末段機動更為強烈(尾追情況除外，目標(biāo)前期進行加速逃逸)。由于導(dǎo)彈發(fā)射之初目標(biāo)便開始機動，因此失調(diào)角從0時刻起就產(chǎn)生波動，傳統(tǒng)方法很難保證導(dǎo)引頭天線持續(xù)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)。而改進方法在全彈道過程中顯示出較好的穩(wěn)定性，減小了導(dǎo)引頭空間隨機擺動，保證了天線波束持續(xù)指向目標(biāo)，延遲了失調(diào)角發(fā)散，也提高了導(dǎo)彈命中概率。

圖9 導(dǎo)引頭失調(diào)角變化

綜合上述不同態(tài)勢下的導(dǎo)彈跟蹤效果，基于卡爾曼濾波的角跟蹤方法針對機動目標(biāo)表現(xiàn)出更快的響應(yīng)速度和更高的跟蹤精度，相較于傳統(tǒng)跟蹤回路具有更強的抗大機動目標(biāo)能力，可有效提升導(dǎo)彈的命中概率與戰(zhàn)場作戰(zhàn)效能。

5 結(jié) 論

1)在彈體視線坐標(biāo)系下，忽略導(dǎo)彈自旋情況，角跟蹤系統(tǒng)可簡化為線性模型。由于帶有目標(biāo)加速度估計環(huán)節(jié)，目標(biāo)不機動時改進控制方法稍劣于傳統(tǒng)跟蹤控制回路性能，但仍處于可接受程度。

2)從攻擊機動目標(biāo)情況來看，基于濾波環(huán)節(jié)前置的改進控制方法能有效抑制由目標(biāo)機動所帶來的失調(diào)角震蕩，壓縮導(dǎo)彈失控距離，提升跟蹤精度與穩(wěn)定性，具備一定的工程實用價值。

3)同時，也必須指出由于彈目距離與相對速度在濾波環(huán)節(jié)中的引入，產(chǎn)生了導(dǎo)引頭抗速度干擾等相關(guān)問題。此外文中改進方法對只能獲取彈目角度信息的紅外制導(dǎo)方式尚有一定局限，如何在提升導(dǎo)彈跟蹤性能的基礎(chǔ)上增強抗干擾，并擴大應(yīng)用范圍還需要進一步研究。