一題十解　事半功倍

張利民　代欣祖

摘 要：以一道勻變速直線運(yùn)動(dòng)習(xí)題為例，列舉了多種解法，幾乎涉及全部勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生真正跳出題海，避免重復(fù)機(jī)械的勞動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：一題多解;勻變速直線運(yùn)動(dòng);加速度

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）23-0054-02

在物理復(fù)習(xí)時(shí)，可能不同教師有不同的想法和做法，但都離不開習(xí)題，習(xí)題是主要內(nèi)容之一.如何才能高效復(fù)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，習(xí)題不在于多，也不在于難，而在于精，通過教師在典型題的有效點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)學(xué)生舉一反三，融會(huì)貫通.一題多解就是一個(gè)很好的方法，它可以幫助學(xué)生從不同的角度思考問題，活躍學(xué)生的解題思路，開闊視野，鍛煉學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的思維能力和靈活運(yùn)用各種知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)還可以加深對(duì)物理過程的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而在復(fù)習(xí)過程中達(dá)到事半功倍之效.這難道不正是我們教學(xué)所需要的嗎？本文通過一道勻變速直線運(yùn)動(dòng)例題進(jìn)行說明.

例題 一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知它在第3秒內(nèi)的位移是10m，求該質(zhì)點(diǎn)加速度a的大小.

提醒學(xué)生注意：明確題干條件，分清研究過程，畫出過程草圖（如圖1），選擇合適的過程作為研究對(duì)象，確定相應(yīng)的研究方法（公式），明確公式中每個(gè)字母的物理含義.

解法1：用位移公式x=v0t+12at2求解.

以第3秒為研究對(duì)象，則x第3=v2t第3+12at2第3

其中t第3=1s，v2=2a，x第3=10m.所以有10=2a+12a×12，即可解得a=4m/s2.

解法2：用速度位移公式v2t-v20=2ax求解.

以第3秒為研究對(duì)象，則有v23-v22=2ax第3，其中v3=3a，v2=2a，x第3=10m.

所以有（3a）2-（2a）2=2a×10，即可解得a=4m/s2.

解法3：用第幾秒內(nèi)位移與前幾秒位移的關(guān)系求解.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系可知，x第n=x前n -x前n-1，有x第3=x前3-x前2，其中x前3=12at2前3=92a，x前2=12at2前2=42a.

所以有 92a-42a=10，可以解得a=4m/s2.

解法4：用平均速度等于中間時(shí)刻速度求解.

對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的速度，在第3秒內(nèi)的位移是10m，則有

第3秒內(nèi)的平均速度為 v第3=xt=101=10m/s，

第3秒內(nèi)中間時(shí)刻是第2.5秒，即第2.5秒的速度v2.5=10m/s.

又因v2.5=v0+at=2.5a，從而可以解得a=4m/s2.

解法5：利用平均速度等于初末速度的平均求解.

對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)的初、末速度的算術(shù)平均值.

第3秒內(nèi)的平均速度為 v第3=xt=101=10m/s，又因?yàn)関第3=v2+v32，結(jié)合v=v0+at知道v2=2a，v3=3a.

所以有 2a+3a2=v第3=10，可以解得a=4m/s2.

解法6：用速度與時(shí)間的比例關(guān)系求解.

對(duì)于初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間成正比.

因第3秒內(nèi)的平均速度為v第3=xt=101=10m/s，所以有v2.5=10m/s.

設(shè)第1秒末的速度為v1，因此有v1∶v2.5=1∶2.5，可解得v1=4m/s.

又 v1=v0+at=a，從而可以解得a=4m/s2.

解法7：用位移與時(shí)間的比例關(guān)系求解.

對(duì)于初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的平方成正比，即

x前1∶x前2∶x前3∶……=1∶4∶9∶……

所以x前2∶（x前2+10）=4∶9，由此可解得x前2=8m.

以前2秒為研究對(duì)象，有8=12a×22，可以解得a=4m/s2.

解法8：利用連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移關(guān)系求解.

對(duì)于初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻起，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比滿足

x第1∶x第2∶x第3∶……=1∶3∶5∶……

所以結(jié)合題目所給出的條件有 x第1∶10=1∶5，由此可解得 x第1=2m.

以第1秒為研究對(duì)象，有2=12a×12，可以解得a=4m/s2.

解法9：利用相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差求解.

對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其相鄰的相等時(shí)間內(nèi)的位移差等于定值，即

Δx= x第2-x第1=x第3-x第2=x第4-x第3-……=aT2，其中T為時(shí)間間隔.

又因?yàn)閤第1∶x第2∶x第3∶……=1∶3∶5∶……，所以 x第2∶10=3∶5，可解得x第2=6m.

從而Δx=x第3-x第2=10-6=4m.

根據(jù)Δx=aT2，將T=1s代入可解得a=4m/s2.

解法10：用逆向思維求解.

質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)位移公式是x=v0t+12at2，若逆向思維，勻加速直線運(yùn)動(dòng)可以看作反向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移為x=vtt-12at2.

以第3秒為研究對(duì)象，也就是x第3=v3t第3-12at2第3，

其中x第3=10m，v3=3a，t第3=1s.所以有10=3a×1-12a×12，即可解得a=4m/s2.

除了以上10種解法，也許還有其他解法，這都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的具體運(yùn)用，它們都是從物理公式角度進(jìn)行求解的，其實(shí)，除了運(yùn)用物理公式解決問題，運(yùn)用圖像求解問題是另一種重要的思維方式.

比如，首先畫出本題所述運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖（如圖2），這其中又蘊(yùn)含著多種解法.比如，利用在v-t圖像中速度圖線與橫軸圍成的面積等于位移進(jìn)行求解.

由圖可知x第3=S梯形=b+c2×h，其中b=v2=2a，c=v3=3a，h=Δt=1s.因此有 2a+3a2×1=10，可以解得a=4m/s2.

結(jié)合圖像，還有很多其他解法，看似是重復(fù)，實(shí)則不同的解法是對(duì)前述公式的推導(dǎo)和論證，這必定加深了學(xué)生對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解.

解法多是好事，但教師需要對(duì)這些不同的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)于此題目，教師需要提醒學(xué)生，解決問題時(shí)，一方面要明確研究過程，比如是第3秒還是前3秒;另一方面，需要厘清相應(yīng)的已知條件，比如該過程的初速度為0還是不為0，等等;再者，對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，通常需要畫出物體的運(yùn)動(dòng)過程草圖和相應(yīng)的v-t圖像……我們不僅要言之有物，還要言之有理.

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[3]楊清源.基于核心素養(yǎng)的高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與分析——記“物理中的類比”課例的思考與設(shè)計(jì)[J].物理教學(xué)探討.2019，37（02）：32-36.

[4]楊清源.在物理復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)模型建構(gòu)能力——以一節(jié)高三力學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].中學(xué)物理，2021，39（03）： 24-28.

（收稿日期：2021-08-28）

基金項(xiàng)目：北京市物理學(xué)會(huì)重點(diǎn)課題“基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：WLXH201022）.

作者簡介：張利民（1974-），男，湖北襄陽人，教育碩士，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理教學(xué)論.