以學(xué)定教，提升課本例題的“輻射”功能

肖進(jìn)陽 金燦

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，例題的教學(xué)不僅可以幫助學(xué)生鞏固概念、定理、公式，掌握解題的技能、技巧，更重要的是教給學(xué)生思考問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在具體教學(xué)過程中，例題教學(xué)一定要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，對(duì)例題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，努力拓展例題的教學(xué)功能，提升課堂的教學(xué)目標(biāo)。下面結(jié)合人教版八年級(jí)下課本133頁的【例1】，談?wù)劰P者在例題教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些想法。

一、例題呈現(xiàn)

【例1】已知：矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm.

（1）判斷△AOB的形狀;（2）求矩形對(duì)角線的長。

【例題1】的教學(xué)地位既有鞏固矩形的性質(zhì)定理的作用，同時(shí)又能幫助學(xué)生去理解矩形的對(duì)稱性。

二.教學(xué)設(shè)計(jì)

1.例題的鋪墊：

已知：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。請(qǐng)思考下列問題：

（1）你能在圖中找到幾個(gè)直角三角形？

（2）除了直角三角形以外，你還能發(fā)現(xiàn)其他特殊三角形嗎？有幾個(gè)？如何證明？

（3）若∠AOD=120°，你能發(fā)現(xiàn)圖中更多的特殊性嗎？請(qǐng)你說一說，和大家分享。

2.例題的變式：

矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠ACB= 30°，求∠BOE的度數(shù)。

3.例題的拓展：

如果，∠AOD從一般角到特殊角，我們發(fā)現(xiàn)了那么多好的特性，你愿意再找其他特殊角研究一下嗎？請(qǐng)同學(xué)課后自己探究。

三、設(shè)計(jì)分析

1. 以學(xué)定教，發(fā)揮例題的激勵(lì)功能

在例題教學(xué)中，我選擇了幾何教學(xué)中常用的一種例題呈現(xiàn)方式：整個(gè)例題的圖形和條件從簡單到復(fù)雜，逐步給出，并從實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)不同層次的問題。這實(shí)質(zhì)上使例題教學(xué)的起點(diǎn)降低，讓每一位學(xué)生都能動(dòng)起來，讓學(xué)困生也能積極參與課堂活動(dòng)，使每位學(xué)生都能品嘗到成功的喜悅，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮了其主體作用。其間，教師盡可能多地給予積極、肯定的評(píng)價(jià)，使得整個(gè)課堂的氣氛融洽。即使學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤的回答，這也成了課堂生成的資源，在同伴幫助下糾正了“據(jù)圖作答”的錯(cuò)誤，并給予“請(qǐng)你加一個(gè)條件，使△OAB和△OCD成為等邊三角形？”的問題，幫助他最后獲得成功的體驗(yàn)。

2. 以學(xué)定教，發(fā)揮例題的解惑功能

例題教學(xué)的目的不僅是讓學(xué)生單純地掌握書本知識(shí)，而且要讓學(xué)生通過教師在例題教學(xué)中的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)逐漸地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。例題教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，使學(xué)生嘗試著得出了一系列有層次的結(jié)論，從而不斷熟悉這一圖形環(huán)境。這種方法打破了以往例題教學(xué)中由老師先講的傳統(tǒng)格局，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上先嘗試得出結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生自然而然地產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知、解決問題的強(qiáng)烈求知欲望。在這一過程中學(xué)生的主體意識(shí)得到加強(qiáng)，師生交流，生生交流頻繁，學(xué)生在觀察、分析和解決問題中暴露出來的問題容易被發(fā)現(xiàn)，教師就可以及時(shí)發(fā)動(dòng)學(xué)生自助或互助，不斷調(diào)整和干預(yù)學(xué)生的解題，發(fā)揮例題教學(xué)的解惑功能。

3.以學(xué)定教，發(fā)揮例題的閱讀功能

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生就是一個(gè)潛在的差生。” 數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都需要通過閱讀得到提高。例題教學(xué)中，我會(huì)盡可能多地提供數(shù)學(xué)閱讀的時(shí)間和素材，讓學(xué)生多運(yùn)用數(shù)學(xué)語言。解題時(shí)思路正確但表述混亂是不少學(xué)生的通病。教材中的例題，書寫格式及過程敘述一般都比較規(guī)范，符號(hào)的使用、圖形的繪制也比較準(zhǔn)確，有較好的示范作用，解答中縝密的思維和嚴(yán)密的邏輯推理更是為學(xué)生提供了良好的學(xué)習(xí)素材。通過讓學(xué)生多閱讀教材內(nèi)容，發(fā)揮例題的閱讀功能，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。

4.以學(xué)定教，發(fā)揮例題的探索功能

例題教學(xué)不應(yīng)該局限于對(duì)例題本身的講解，要注重依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，設(shè)計(jì)探索性問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，使學(xué)生經(jīng)歷探索思考的過程，理解數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣形成的。

（1）探索的開放性

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師給出了一系列開放性問題，有探索結(jié)論的，有探索條件的，面對(duì)教師的設(shè)問，不同層次的同學(xué)都覺得有所發(fā)現(xiàn)，這些發(fā)現(xiàn)盡管在思維深度和廣度上因人而異，但都讓學(xué)生切身體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的喜悅。因此問題的開放性能激活學(xué)生的思維，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索熱情。

（2）探索的層次性

教師可以在例題教學(xué)中利用探索過程的層次性，讓學(xué)生理順?biāo)悸?，觸類旁通，從而使例題教學(xué)發(fā)揮其最大效益。教學(xué)中，我先用開放性問題幫助學(xué)生主動(dòng)熟悉矩形的性質(zhì)，然后運(yùn)用問題串層層設(shè)問，或橫向拓寬，或縱向挖深。通過試著對(duì)命題“加條件”，不斷從“一般”向“特殊”探索，試著對(duì)命題“換條件”，不斷推動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)展。這就使學(xué)生在探索中學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)地思考問題，學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)學(xué)問題展開 “特殊化”和“一般化”的探究，既掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，又感受到了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

（3）探索的延伸性

在例題教學(xué)時(shí)，我試圖設(shè)計(jì)問題，使問題的探索留有余味，具有延伸性。一句“你愿意再找其他特殊角研究一下嗎？”將學(xué)生對(duì)問題的探索從課堂內(nèi)延伸到課堂外，也為正方形的教學(xué)埋下了伏筆。伴隨著探索的延續(xù)，使學(xué)生對(duì)例題有了再認(rèn)識(shí)、再理解，提高了學(xué)生思維的深刻性。

總之，在例題教學(xué)中教師要注意發(fā)揮例題的激勵(lì)功能，不斷鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn);發(fā)揮例題的解惑功能，及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難;發(fā)揮例題的閱讀功能，逐步形成學(xué)生縝密的思維;發(fā)揮例題的探索功能，點(diǎn)燃學(xué)生的探索熱情，提高學(xué)生的思維深刻性。