數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用研究

張爭艷

摘? 要：數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識猶如人的靈魂與軀體，數(shù)學(xué)思想不能脫離數(shù)學(xué)知識而存在，數(shù)學(xué)知識不能放棄數(shù)學(xué)思想而獨立，兩者之間是一個有機整體，缺一不可。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我們一定要讓學(xué)生進一步認(rèn)識應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的重要性和必要性，繼續(xù)認(rèn)識數(shù)學(xué)思想，研究數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生張開數(shù)學(xué)思想的翅膀在數(shù)學(xué)知識的星空中翱翔。本文作者緊密結(jié)合自身的教學(xué)工作實際，闡述了數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的具體措施，值得同仁們予以適度關(guān)注與深層次探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;基本含義;常見分類;具體應(yīng)用;創(chuàng)新思維

目前使用的初中數(shù)學(xué)教材體系主要包含兩條主線，明線是數(shù)學(xué)知識，暗線是數(shù)學(xué)思想，兩者相輔相成，有利于學(xué)生理解概念、法則、公式與定理等基礎(chǔ)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?！毒拍曛屏x務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)與幾何中反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@要求我們不僅要注重增長學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，而且要把數(shù)學(xué)思想融會貫通于課堂教學(xué)之中，唯有如此，才能全方位提高課堂教學(xué)效率，才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的健康發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思想的基本含義

數(shù)學(xué)思想就是指數(shù)學(xué)關(guān)系與空間形式映入人們的腦海里，通過高階思維產(chǎn)生的結(jié)果，它既是人們對數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本認(rèn)識，又是對數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識的深層次提煉與疊加，完全符合函數(shù)、統(tǒng)計和留合等觀點、原則。本文特指初中數(shù)學(xué)思想屬于定義，定理、公式、法則等通俗易懂的數(shù)學(xué)思想與方法，主要包括函數(shù)思想、集合思想、統(tǒng)計思想、方法思想和公理化思想等。

二、初中數(shù)學(xué)思想的常見分類

1.轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生解答問題的構(gòu)思角度不同，往往會出現(xiàn)不同的解題門徑，但有些解題方法比較煩瑣，必須進一步優(yōu)化解題技巧，諸如通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化過程，最終輕松找到解題的捷徑，這就是轉(zhuǎn)化思想。初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在三個方面：一是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的問題，諸如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法等;二是由繁雜的問題向簡單性問題轉(zhuǎn)化，諸如一個“多邊形的內(nèi)角和”問題可以通過分解為若干三角形問題處理;三是采用已有的方法難以解決新問題時，就采取建立數(shù)軸、引進負數(shù)等解題方式處理。

2.函數(shù)與方程思想

無論是函數(shù)，還是方程，除了隸屬于比較重要的數(shù)學(xué)概念之外，還是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想。所謂函數(shù)思想，就是采取運動和變化的觀點，分析、總結(jié)出具體問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法;而方程思想就是把所探究數(shù)學(xué)問題中的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程式與方程組等數(shù)學(xué)模型，從而理清解題思想與方法。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形雖然是兩種不同的知識表現(xiàn)形式，但為了找到解決問題的途徑，既可以把問題的圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來討論，也可以把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形的性質(zhì)研究，這就是數(shù)形結(jié)合思想。例如：筆者在執(zhí)教“圓與圓的位置關(guān)系”時，先演示了自制圓形紙板進行運動實驗，然后引導(dǎo)學(xué)生從形的角度初步認(rèn)識圓與圓的位置關(guān)系，接著讓他們探究兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上時的具體特征，教學(xué)效果比較理想。

4.分類討論思想

分類討論思想俗稱邏輯劃分思想，就是把所研究的問題劃分為不同種類分別予以求解的思想方法，但分類的標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，否則失去了分類討論的實際意義。諸如“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”是初中數(shù)學(xué)教材中對實數(shù)予以詮釋的定義，它揭示了實數(shù)的本質(zhì)，屬于分類思想的一種表現(xiàn)形式，必須讓學(xué)生重點掌握。再如在同一個圓中，為了幫助學(xué)生驗證一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半的猜想，筆者先引導(dǎo)學(xué)生圓對折后，把折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點，此時就出現(xiàn)了如下情形：一是圓的折痕屬于圓周角的一條邊;二是圓的折痕在圓周角的內(nèi)部;三是圓的折痕在圓周角的外部。結(jié)果師生共同參與驗證與匯總，從而逐一解決了三種不同情形的本質(zhì)與外延，學(xué)生的分類討論的思想也得到了錘煉。

三、初中數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.與時俱進，提高應(yīng)用的自覺性

教材中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則都是一目了然的“有形”，而數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，屬于“無形”。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于部分教師忽視了“無形”的指導(dǎo)，因而導(dǎo)致學(xué)生處于一知半解的境地。因此，我們一定要提高自身的主觀能動性，自覺應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想;同時，深刻認(rèn)識教學(xué)重點與難點，無論是代數(shù)教學(xué)活動，還是函數(shù)知識中的師生互動，都不能遺漏數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，做到目標(biāo)明確，實施具體，效果顯著。

2.因材施教，把握應(yīng)用的正確性

全面貫徹落實數(shù)學(xué)思想不能靠紙上談兵，務(wù)必通過具體的教學(xué)過程予以兌現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師首先牢牢把握好教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)的契機——概念形成、結(jié)論推導(dǎo)、思路探索和規(guī)律揭示等過程;其次，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生學(xué)有所獲，感有所悟，盡量避免生搬硬套、脫離實際的數(shù)學(xué)思想與方法。其實，數(shù)學(xué)教學(xué)不能簡單地理解為數(shù)學(xué)活動結(jié)果的教學(xué)，而是學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維活動的過程;同時，不僅要循循善誘地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的具體用途，而且要讓學(xué)生在潛移默化中掌握基本概念、結(jié)論的推導(dǎo)方法和創(chuàng)新思維的有效途徑。

3.實事求是，注重應(yīng)用的漸進性

從某種角度而言，數(shù)學(xué)思想是在啟迪學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。因此，教師在課堂教學(xué)中一定要秉承“實事求是”的理念，關(guān)注學(xué)生的探究過程與反思糾正過程，從而讓他們在自主學(xué)習(xí)和合作探究中提煉出行之有效的數(shù)學(xué)思想與方法;數(shù)學(xué)問題普遍存在外在或內(nèi)在的規(guī)律，因此當(dāng)一個問題解決后，要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認(rèn)真總結(jié)解題規(guī)律，從解決問題中找出新的一般性的規(guī)律，積累解決問題的經(jīng)驗，幫助今后的問題解決，提高解題能力。

例如，筆者在執(zhí)教函數(shù)知識的應(yīng)用時，先在黑板上板書了一個習(xí)題，即求證：無論取任何實數(shù)，確保二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點。然后開門見山地提問：“同學(xué)們，到底采取什么辦法滿足二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點呢？”一個小男孩兒舉手回答：“只要證明△﹥0，問題就可以迎刃而解了?！苯又?，各個學(xué)習(xí)小組揮筆驗證△﹥0，但我聽過巡視發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生竟然直接讓△﹥0，有些學(xué)生計算到△=就束手無策了。于是，我要求學(xué)生繼續(xù)討論：“如果△﹥0，即﹥0，那么如何滿足﹥0呢？”結(jié)果大家的廣泛討論，最終形成共識：，即△﹥0，因此，不管取什么實數(shù)，都能夠確保二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點的現(xiàn)象。最后，直接總結(jié)出如下結(jié)論：二次函數(shù)與軸的交點個數(shù)由判別式的取值范圍來決定。其次，注重應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的持久性，不能采取一蹴而就的教學(xué)模式，否則會前功盡棄，甚至出現(xiàn)事半功倍的不良后果。

4.以生為本，注重應(yīng)用的提煉性

數(shù)學(xué)思想蘊含于初中教材的各個章節(jié)之中，教師首先要牢固樹立“以生為本”的觀念，深挖教材中的數(shù)學(xué)思想，按部就班地讓學(xué)生感悟、歸納、提煉。諸如在進行“課堂小結(jié)”時，只有把相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，才能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，提高解題的命中率;其次，通過多媒體展示豐富多彩的生活化素材，讓學(xué)生逐步感知數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活、又服務(wù)于生活實際的真諦。諸如在課堂教學(xué)中只有積極營造生活化的問題情景，才能激勵學(xué)生饒有興趣地投入到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和體驗數(shù)學(xué)思想的過程中去，逐步構(gòu)建獨樹一幟的解題思路與方法。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識猶如人的靈魂與軀體，數(shù)學(xué)思想不能脫離數(shù)學(xué)知識而存在，數(shù)學(xué)知識不能放棄數(shù)學(xué)思想而獨立，兩者之間是一個有機整體，缺一不可。在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，我們一定要讓學(xué)生進一步認(rèn)識應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的重要性和必要性，繼續(xù)認(rèn)識數(shù)學(xué)思想，研究數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生張開數(shù)學(xué)思想的翅膀在數(shù)學(xué)知識的星空中翱翔！

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