考慮分布式電源不確定性的配電網(wǎng)改進(jìn)仿射狀態(tài)估計(jì)

曲正偉，張嘉曦，王云靜，李弘文

（1. 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)）,河北省秦皇島市 066004；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司檢修分公司,北京市 102488）

0 引言

配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)能夠?yàn)楦呒壟潆娺\(yùn)行的實(shí)時(shí)監(jiān)視分析、控制保護(hù)、經(jīng)濟(jì)調(diào)度等功能提供可靠的數(shù)據(jù)支持。然而,隨著高滲透率可再生分布式電源（distributed generator,DG）并網(wǎng)發(fā)電,DG 波動(dòng)性和隨機(jī)性使配電網(wǎng)出現(xiàn)功率雙向流動(dòng)、節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)加劇等現(xiàn)象,進(jìn)而給配電網(wǎng)的運(yùn)行、態(tài)勢感知帶來挑戰(zhàn),威脅到配電網(wǎng)系統(tǒng)安全［1-3］。因此,在配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)過程中,需要考慮更強(qiáng)的不確定性和常態(tài)化的隨機(jī)波動(dòng)因素,并對其進(jìn)行合理的建模。

當(dāng)前,對配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中的不確定性問題通過隨機(jī)模型［4-5］、模糊數(shù)模型［6］和區(qū)間數(shù)模型［7-8］建模。隨機(jī)模型和模糊數(shù)模型需要通過大量的歷史數(shù)據(jù)獲取概率密度函數(shù)或隸屬度函數(shù)。而實(shí)際中,對于風(fēng)電、光伏等DG 很難獲得準(zhǔn)確的先驗(yàn)函數(shù),在狀態(tài)估計(jì)中反而會(huì)惡化結(jié)果,而區(qū)間數(shù)模型只需每個(gè)不確定性變量的上下界,不需要特定的分布,所以更適用于工程實(shí)際［9］。

對于區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的研究主要從區(qū)間運(yùn)算方法、區(qū)間優(yōu)化模型［10］以及區(qū)間約束模型［11］展開。傳統(tǒng)區(qū)間運(yùn)算（interval arithmetic,IA）在運(yùn)算過程中,由于忽略區(qū)間輸入變量間存在的相互依賴,會(huì)使得區(qū)間進(jìn)一步擴(kuò)張,出現(xiàn)誤差爆炸的現(xiàn)象。區(qū)間迭代的優(yōu)化算法能夠?qū)^(qū)間收斂到一個(gè)較窄的范圍,文獻(xiàn)［12］利用Krawczyk 算子進(jìn)行迭代,不斷逼近解集外殼,但由于忽略多區(qū)間變量之間的關(guān)聯(lián)性和耦合性,影響了收斂性能,導(dǎo)致邊界結(jié)果過寬。文獻(xiàn)［13］提出基于未知約束理論的區(qū)間優(yōu)化模型,并采用線性規(guī)劃方法有效求解,但基于線性化的方法不能保證最優(yōu)解［14］。作為IA 方法的發(fā)展,仿射運(yùn)算（affine arithmetic,AA）能夠在運(yùn)算過程中考慮多個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)性和耦合性,并在迭代過程中具有較好的收斂性,已成為分析含DG 區(qū)間潮流的有效手段［15-17］。鑒于仿射及其改進(jìn)運(yùn)算在區(qū)間潮流中的廣泛研究,其在解決具有不確定性的配電網(wǎng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)中也具有很大的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)［18］提出對不確定量進(jìn)行仿射描述,并用AA 進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的求解方法,但其在運(yùn)算過程中用仿射中心值進(jìn)行簡化和替換,使結(jié)果不能保證解的完備性,而且仿射非線性運(yùn)算過程復(fù)雜,產(chǎn)生大量新的噪聲元,造成結(jié)果較為保守,計(jì)算效率低。

微型同步相量測量單元（micro synchrophasor measurement unit,μPMU）能夠滿足配電網(wǎng)高精度的測量目標(biāo),測量各安裝節(jié)點(diǎn)每個(gè)周期帶時(shí)間戳的電壓相量及相鄰支路電流相量,與PMU 相比,其安裝成本低,并且能分辨出低至±0.01°的角度差,更加適合配電網(wǎng)的運(yùn)行特性［19-20］。

為此,本文提出一種配電網(wǎng)改進(jìn)仿射狀態(tài)估計(jì)方法,其在所建立的含μPMU 生成偽測點(diǎn)的模型基礎(chǔ)上,通過對DG 出力區(qū)間的仿射描述,建立了仿射狀態(tài)估計(jì)模型,增加了迭代過程中DG 之間的聯(lián)系,收斂效果好。通過量測變換策略減少了新增噪聲元從而降低運(yùn)算復(fù)雜性,并通過改進(jìn)的仿射運(yùn)算（modified affine arithmetic,MAA）方法進(jìn)行有效求解。在保證解完備性的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步降低解的保守性,仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 基于支路電流的狀態(tài)估計(jì)

1.1 含μPMU 生成偽測點(diǎn)的混合量測系統(tǒng)

1.1.1 μPMU 量測數(shù)據(jù)

對于配置μPMU 量測的節(jié)點(diǎn),其呈現(xiàn)的測量值為極坐標(biāo)形式,利用坐標(biāo)變換公式將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),如式（1）所示。

式中：V?i,pmu和I?ij,pmu分 別為μPMU 所在節(jié)點(diǎn)i的 電壓相量和支路ij的電流相量；i,j∈N,N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合。

1.1.2 SCADA 及AMI 量 測 數(shù) 據(jù)

數(shù)據(jù)采集和監(jiān)控（supervisory control and data acquisition,SCADA）系統(tǒng)是傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的量測數(shù)據(jù)來源,雖然能夠保證配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的可觀性,但其精度較低,僅能測量所在節(jié)點(diǎn)的電壓和電流幅值、有功功率和無功功率。高級量測體系（advanced metering infrastructure,AMI）在用戶側(cè)測量,同樣可獲得節(jié)點(diǎn)功率和支路功率,兩者的量測數(shù)據(jù)通過等效量測變換,可將其測量端點(diǎn)處的功率型數(shù)據(jù)經(jīng)過實(shí)部虛部解耦轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)注入電流相量,表達(dá)式為：

式 中：I?i,eq為節(jié)點(diǎn)i等 效 注 入電流相量；S?i,m=Pi,m+jQi,m為節(jié)點(diǎn)i的量測功率,由SCADA 和AMI 量測的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率Pi,m和無功功率Qi,m組成；V?i為節(jié)點(diǎn)i的電壓相量；( ?)*表示相量實(shí)部和虛部的解耦運(yùn)算。

類似地,可將SCADA 和AMI 的支路功率量測轉(zhuǎn)換為等效支路電流量測。

1.2 μPMU 生成偽測點(diǎn)模型

在配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中,偽量測（pseudo measurement,PSO）能夠補(bǔ)充數(shù)據(jù)冗余度,提高網(wǎng)絡(luò)可觀性,其精度對狀態(tài)估計(jì)精度有決定性的作用。在含高滲透率DG 的配電網(wǎng)中,受DG 大規(guī)模接入、DG 投切頻繁和配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠嘧兊挠绊?全系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜度與變量維度規(guī)?；鲩L,機(jī)器學(xué)習(xí)方法較難適應(yīng)高隨機(jī)性及動(dòng)態(tài)變化特性,導(dǎo)致其偽量測精度難以保證［21］。為了改善偽量測數(shù)據(jù)的精度,本文基于μPMU 的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的相量量測數(shù)據(jù),通過基爾霍夫定律生成與之相鄰的μPMU 偽測點(diǎn)數(shù)據(jù),采用測量不確定度傳播理論［22］獲得其測量誤差,能夠從狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)輸入端就確保偽量測的精度,增加偽量測的可靠性［23］。

測量不確定度傳播理論是指間接觀測量的值通過運(yùn)算模型由直接觀測量獲得,但因直接觀測量中帶有一定誤差,所以間接觀測量的誤差由直接觀測量的誤差傳播而產(chǎn)生,設(shè)Z是n個(gè)獨(dú)立觀測量t1,t2,…,tn的函數(shù),即

式中：t1,t2,…,tn為直接觀測量,相應(yīng)的觀測誤差分別為m1,m2,…,mn,則間接觀測函數(shù)Z的誤差如式（4）所示。

式中：m(tk)為觀測量tk的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

具體的μPMU 配置點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)可觀情形如附錄A圖A1 所示,為保證偽量測精度,偽測點(diǎn)數(shù)據(jù)的生成模型僅考慮與μPMU 直接相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)而不再進(jìn)行二次擴(kuò)展,即μPMU 偽測點(diǎn)的另一端所連節(jié)點(diǎn)不再可觀,達(dá)到補(bǔ)充高精度數(shù)據(jù)冗余的效果。考慮到安裝經(jīng)濟(jì)性,根據(jù)附錄A 圖A2 所示的配電網(wǎng)π 型結(jié)構(gòu)圖,通常采用附錄A 式（A1）作為偽測點(diǎn)生成模型,并生成節(jié)點(diǎn)i的電壓偽量測量V?i,pso。

1.3 DG 注入功率

目前,在配電網(wǎng)穩(wěn)定分析過程中,常規(guī)負(fù)荷及DG 大多采用PQ控制方式,即根據(jù)給定的功率因數(shù)計(jì)算出光伏出力和風(fēng)機(jī)出力的無功功率。當(dāng)以某一個(gè)時(shí)間斷面分析配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)時(shí),DG 出力往往是以確定的有功功率和無功功率的形式注入所在節(jié)點(diǎn)。通過等效量測變換,將其功率型數(shù)據(jù)經(jīng)過實(shí)部虛部解耦轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)注入電流相量,即

式 中：I?i,DG為 節(jié) 點(diǎn)i等 效 的DG 注 入 電 流 相 量；S?i,DG=Pi,DG+jQi,DG為 節(jié) 點(diǎn)i的DG 功 率,由DG 出力的有功功率Pi,DG和無功功率Qi,DG組成。

所有量測數(shù)據(jù)經(jīng)過上述量測變換的處理,轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)形式的電流相量,實(shí)現(xiàn)了量測形式的統(tǒng)一,則量測數(shù)據(jù)構(gòu)成為基于電壓和電流的混合量測系統(tǒng)ZM,表達(dá)式為：

1.4 算法原理

支路電流法基于加權(quán)最小二乘法,根據(jù)電壓、電流之間的線性關(guān)系,以支路電流I?ij的實(shí)部和虛部為狀態(tài)變量進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),狀態(tài)量表示為：

式中：x為n維狀態(tài)向量。

配電網(wǎng)的量測模型可以表示為：

式 中：z=[z1,z2,…,zm]T為m維 量 測 向 量；h(?)為量測函數(shù)；e為量測誤差向量,服從均值為零的正態(tài)分布。

支路電流法是加權(quán)最小二乘法的衍生,其最小化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：w=R?1為量測權(quán)重矩陣,R為n個(gè)量測誤差組成的協(xié)方差矩陣；c(?)為對系統(tǒng)中存在的零注入功率添加等式約束條件,對狀態(tài)估計(jì)結(jié)果加以修正,進(jìn)而提高狀態(tài)估計(jì)精度。

2 仿射運(yùn)算

2.1 仿射及其運(yùn)算

AA 通過引入噪聲元來增加不確定變量之間的相關(guān)性,解決IA 中的區(qū)間擴(kuò)張問題［24］。一個(gè)不確定區(qū)間變量u可表示為一組具有噪聲元的仿射線性組合,即為仿射數(shù)：

式 中：u0為 中 心 值；噪 聲 元εi∈[?1,1],i=1,2,…,n為不確定性因素；ui為噪聲元系數(shù),表示不確定性因素對變量u的影響程度。

仿射線性運(yùn)算不會(huì)產(chǎn)生新增噪聲元,而在乘法和除法等非線性運(yùn)算過程中,通常以新增的噪聲元來代替運(yùn)算產(chǎn)生的噪聲元二次項(xiàng),或者采用某種近似法則來逼近其真實(shí)解［25］,對于給定的2 個(gè)仿射數(shù)u?和v?,AA 的乘法如式（14）所示。

式中：a和b分別代表仿射數(shù)v?的區(qū)間上、下限；α1、β1和δ為參數(shù)。

復(fù)仿射數(shù)除法運(yùn)算與實(shí)仿射類似,可被分解為仿射的乘法、平方以及倒數(shù)運(yùn)算,有

如式（16）所示,2 個(gè)復(fù)仿射數(shù)除法運(yùn)算將會(huì)產(chǎn)生5 個(gè)新增噪聲元,新增噪聲元過多將會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜且會(huì)影響仿射運(yùn)算結(jié)果的保守性。所以,仿射的非線性運(yùn)算是導(dǎo)致仿射區(qū)間擴(kuò)張的原因。

2.2 改進(jìn)的仿射運(yùn)算

不論是IA 還是AA,其結(jié)果一般采用2 種標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)：一是解的完備性,即運(yùn)算結(jié)果能否包含真實(shí)解的所有范圍；二是保守性,即運(yùn)算結(jié)果在保證解完備性的基礎(chǔ)上,對真實(shí)解變化范圍的接近程度,運(yùn)算結(jié)果過于保守將失去工程價(jià)值。AA 能夠保證解的完備性,但是由于仿射非線性運(yùn)算過程中會(huì)產(chǎn)生大量新的噪聲元,不可避免地會(huì)使解過于保守。

對于仿射乘法運(yùn)算,式（14）中等號右邊前2 項(xiàng)是已有噪聲元的仿射形式,第3 項(xiàng)是用新增噪聲元來代替仿射噪聲元相乘產(chǎn)生的二次項(xiàng)。因此,改進(jìn)方法的主要目的是對最后一項(xiàng)新增噪聲元及其系數(shù)找到一種新的仿射近似方法。

針對新增噪聲元導(dǎo)致的區(qū)間擴(kuò)張問題,本文采用MAA,通過合并新增的相同噪聲元項(xiàng)并對其系數(shù)進(jìn)行求和逼近,減少解的保守性［26］,實(shí)數(shù)域的MAA 表達(dá)式為：

首先,在MAA 中,保留了AA 式（14）中等號右邊的前2 項(xiàng)。其次,式（14）中等號右邊的最后一項(xiàng)的近似值返回結(jié)果為絕對值,則有uiviεk∈[0,uivi]。然后,相較于AA 將各噪聲元系數(shù)乘積的絕對值和直接近似,此MAA 將具有相同噪聲符號εiεj的項(xiàng)合并,通過對其系數(shù)|uivj+ujvi|求和來逼近。這樣的改進(jìn)方式減少了由近似項(xiàng)帶來的區(qū)間擴(kuò)張問題,避免了結(jié)果的保守性,而且其絕對值總和也保證了解的完整性,確保解的完備性。

在復(fù)仿射 域 中,2 個(gè)復(fù)仿射 數(shù)u?c和v?c的MAA 乘法運(yùn)算為：

式中：zreal和zimag分別為新增實(shí)部和虛部噪聲元的系數(shù)；εreal和εimag分別為新增實(shí)部和虛部的噪聲元。

IA、AA 和MAA 在運(yùn)算結(jié)果的完備性、保守性方面的表現(xiàn)在附錄B 進(jìn)行驗(yàn)證。通過驗(yàn)證表明,MAA 能夠充分考慮變量之間的關(guān)聯(lián)性,更接近并包含真實(shí)區(qū)間。仿射數(shù)建模及MAA 將用于具有不確定性的配電網(wǎng)仿射狀態(tài)估計(jì)的迭代求解過程,將在下一章進(jìn)行說明。

3 配電網(wǎng)區(qū)間狀態(tài)估計(jì)的仿射解法

3.1 混合量測系統(tǒng)的仿射建模

為了對不確定性的DG 出力有更好的描述,同時(shí)能在配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中體現(xiàn)其影響,本文將節(jié)點(diǎn)i的DG 出力在某一時(shí)間斷面形成的波動(dòng)性區(qū)間[Si,DG]=[Pi,DG]+j[Qi,DG]按式（12）轉(zhuǎn)化成仿射數(shù)形式：

式 中：S?i,m和S?ij,m分 別 為SCADA 和AMI 節(jié) 點(diǎn) 功 率和支路功率的仿射形式；V?i,pmu和I?ij,pmu分別為μPMU及其生成偽測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓相量和支路電流相量的仿射形式；S?i,0,m和S?ij,0,m分別為節(jié)點(diǎn)和支路的測量仿射中心值；Pi,m和Qi,m分別為節(jié)點(diǎn)功率仿射形式的有功和無功功率；Pij,m和Qij,m分別為支路功率仿射形 式 的 有 功 和 無 功 功 率；V?i,0,pmu和I?ij,0,pmu分 別 為μPMU 及其生成偽測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓相量和支路電流相量的測量仿射中心值；Vi,r,pmu和Vi,x,pmu分別為μPMU 及其生成偽測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓相量實(shí)部和虛部；Iij,r,pmu和Iij,x,pmu分別為μPMU 及其生成偽測點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電流相量實(shí)部和虛部；εi,P,m、εi,Q,m、εij,P,m、εij,Q,m、εi,r,pmu、εi,x,pmu、εij,r,pmu和εij,x,pmu為各量測量的噪聲元。

3.2 仿射量測變換策略

對于1.1.2 節(jié)中,SCADA 和AMI 的節(jié)點(diǎn)及支路功率量測、DG 的注入功率量測在狀態(tài)估計(jì)過程中的量測變換過程,以DG 注入功率的量測變換式（5）為例,由于要進(jìn)行復(fù)仿射數(shù)除法運(yùn)算,由式（16）可知,若給定2 個(gè)復(fù)仿射功率含m個(gè)噪聲元,迭代g次后,每個(gè)電流復(fù)仿射中含有噪聲元數(shù)量N為：

由式（21）知,復(fù)仿射的除法計(jì)算過程由于要保證解的完備性,會(huì)產(chǎn)生大量的新噪聲元,在迭代過程中造成量測函數(shù)矩陣的變大,運(yùn)算過程復(fù)雜,耗時(shí)較長,難以收斂［27］。所以在量測變換和狀態(tài)估計(jì)過程中,應(yīng)盡量避免仿射數(shù)除法的運(yùn)算。因此,根據(jù)配電網(wǎng)的運(yùn)行特性,考慮實(shí)際系統(tǒng)中沿配電線路的小壓降和正常電壓極限（0.95 p.u.～1.05 p.u.）,提出適用于配電網(wǎng)運(yùn)行特性的仿射量測變換策略,定義節(jié)點(diǎn)電壓ΔVk=1?Vk,Vk為參數(shù),在0 附近采用泰勒級數(shù)展開［28］,即

圖1 泰勒級數(shù)近似度評估圖Fig.1 Taylor series approximation evaluation

利用仿射形式的泰勒級數(shù)展開近似,式（5）可表示為：

式中：(I?i,DG)*表示節(jié)點(diǎn)i等效的DG 注入電流仿射數(shù)形式；V?i為節(jié)點(diǎn)i電壓相量的仿射數(shù)形式。

同理,可將節(jié)點(diǎn)和支路注入功率的量測變換過程利用仿射量測變換策略進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

仿射量測變換后得到乘法量測變換運(yùn)算過程,由式（25）可知,由給定的具有m個(gè)噪聲元的復(fù)仿射功率,進(jìn)行g(shù)次迭代后,每個(gè)電流復(fù)仿射中含有噪聲元數(shù)量N為：

相較于式（21）,新增噪聲元數(shù)量顯著減少。

3.3 配電網(wǎng)仿射狀態(tài)估計(jì)

配電網(wǎng)仿射狀態(tài)估計(jì)步驟如下。

步驟1：輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù),獲取量測值以及DG 出力的波動(dòng)性區(qū)間；將量測值和DG 波動(dòng)性區(qū)間按照式（19）和式（20）變換成仿射數(shù)的形式。

步驟2：利用式（24）仿射量測變換策略進(jìn)行量測變換,將仿射除法用仿射乘法替代,減少非線性運(yùn)算新增噪聲元。

步驟3：根據(jù)狀態(tài)量以及仿射運(yùn)算規(guī)則,構(gòu)造仿射量測函數(shù)并計(jì)算雅可比矩陣。

步驟4：迭代求解,求取狀態(tài)估計(jì)中修正量的仿射表達(dá)式,進(jìn)而求出狀態(tài)變量的仿射形式。

步驟5：將第k次迭代的狀態(tài)量轉(zhuǎn)化成區(qū)間形式,并將其實(shí)部與虛部的上下限分別與k-1 次迭代結(jié)果作差,滿足收斂條件后輸出區(qū)間形式的狀態(tài)變量,若不滿足,則進(jìn)行迭代計(jì)算,直到滿足則輸出區(qū)間結(jié)果,收斂條件為：

4 算例仿真

4.1 含μPMU 生成偽測點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)

采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)典型配電網(wǎng)單相測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,系統(tǒng)拓?fù)?、DG 及量測配置如附錄C圖C1 所示。網(wǎng)絡(luò)首端基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,基準(zhǔn)容量為10 MVA,節(jié)點(diǎn)1 為平衡節(jié)點(diǎn),系統(tǒng)存在2 個(gè)零注入點(diǎn) ,除 去 零 注 入 點(diǎn) 后 系 統(tǒng) 的 總 負(fù)荷 為（4 964.26+j2 507.32）kVA。仿真系統(tǒng)真值由潮流計(jì)算得到,量測數(shù)據(jù)在系統(tǒng)潮流計(jì)算的結(jié)果基礎(chǔ)上添加相對應(yīng)的滿足正態(tài)分布的隨機(jī)誤差形成。

在系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)9 接入光伏機(jī)組,功率為（284.7+j93.576）kVA,節(jié)點(diǎn)23 接入光伏機(jī)組,功率為（268.4+j88.219）kVA,節(jié)點(diǎn)29 接入風(fēng)電機(jī)組,功率為（194.6+j63.962）kVA。μPMU 幅值和相角量測的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.002 和0.005,SCADA 系統(tǒng)功率測量標(biāo)準(zhǔn)差為0.02,AMI 量測數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.01,μPMU 生成偽測點(diǎn)的測量標(biāo)準(zhǔn)差由測量不確定度傳播生成。本文忽略量測裝置采樣周期不同,量測值均假設(shè)為同一時(shí)間斷面采集數(shù)據(jù),收斂精度取10?4并采用3 種方案進(jìn)行驗(yàn)證。

方案1：除了DG 節(jié)點(diǎn),SCADA 覆蓋整個(gè)系統(tǒng),終端負(fù)荷配有AMI 量測。

方案2：在方案1 的量測配置基礎(chǔ)上,根據(jù)μPMU 裝置的優(yōu)化布點(diǎn),綜合權(quán)衡投資和狀態(tài)估計(jì)精度,可在節(jié)點(diǎn)15、19 和28 配置μPMU［29］,形成混合量測模型。

方案3：在方案2 的量測配置基礎(chǔ)上,添加μPMU 生成偽測點(diǎn),提高量測冗余度,進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)仿真驗(yàn)證。

由圖2 所示3 種方案的電壓幅值和相角的估計(jì)誤差結(jié)果可以看出,方案2 和方案3 的狀態(tài)估計(jì)誤差均小于方案1。從整個(gè)系統(tǒng)來看,當(dāng)系統(tǒng)安裝有限個(gè)μPMU 并根據(jù)測量誤差傳播形成的偽量測能夠提高量測的冗余度,并且由于μPMU 的量測精度遠(yuǎn)大于其他量測設(shè)備,生成的偽量測精度高。所以,方案3 的狀態(tài)估計(jì)精度又有所提升,驗(yàn)證了含μPMU 生成偽測點(diǎn)的基于支路電流狀態(tài)估計(jì)方法的有效性。

圖2 不同方案的誤差對比圖Fig.2 Error comparison of different schemes

4.2 配電網(wǎng)改進(jìn)仿射狀態(tài)估計(jì)

4.2.1 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為研究本文改進(jìn)仿射狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)效果,在上述方案3 的基礎(chǔ)上,取一個(gè)時(shí)間斷面的DG 出力區(qū)間作為節(jié)點(diǎn)功率注入,功率因數(shù)為0.95,具體波動(dòng)區(qū)間如附錄C 表C1 所示。將2 個(gè)光伏分別接入節(jié)點(diǎn)9和23,將風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)29。SCADA 和AMI 的量測值為潮流真值基礎(chǔ)上添加噪聲p=0.5,μPMU 添加p=0.05 形成仿射區(qū)間,在此基礎(chǔ)上,分別按照本文的MAA 方法、基于集合逆變換的非線性區(qū)間分析（set inverter via interval analysis,SIVIA）方 法［30］以及Monte Carlo 方法進(jìn)行區(qū)間狀態(tài)估計(jì)分析,其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.3 Results of interval state estimation

如圖3 所示,通過3 種求解方法形成的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的對比分析可得,DG 的波動(dòng)會(huì)給系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角帶來一定范圍內(nèi)的波動(dòng)。以Monte Carlo 方法模擬5 000 次獲得的狀態(tài)量波動(dòng)區(qū)間來反映DG 出力不確定性造成系統(tǒng)狀態(tài)量變化的真實(shí)范圍,基于SIVIA 方法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果能夠包含系統(tǒng)狀態(tài)量的真實(shí)范圍,保證了解的完備性,但相較本文基于MAA 方法的狀態(tài)量區(qū)間結(jié)果,其結(jié)果相對保守。這是由于SIVIA 方法在求解過程中需要不斷地對區(qū)間進(jìn)行二分,容易導(dǎo)致區(qū)間擴(kuò)張,而本文MAA 方法通過噪聲元建立不確定變量之間的依賴關(guān)系,在量測變換和乘法運(yùn)算過程中減少噪聲元的產(chǎn)生,降低運(yùn)算復(fù)雜程度,緩解了保守性。所以基于MAA 方法的狀態(tài)估計(jì)解的結(jié)果更接近Monte Carlo 方法的區(qū)間結(jié)果,對比SIVIA 方法保守性更低,說明本文考慮DG 出力不確定性采用的改進(jìn)仿射狀態(tài)估計(jì)方法的有效性。

為對上述3 種方法求解結(jié)果在保守性方面進(jìn)行更為直觀的對比,在上述分析基礎(chǔ)之上對狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度進(jìn)行對比分析,采用2 項(xiàng)指標(biāo)對保守性進(jìn)行評估［8］,α為節(jié)點(diǎn)電壓幅值或相角的平均區(qū)間寬度,β為節(jié)點(diǎn)電壓幅值或相角的最大區(qū)間寬度,xˉi和-x i分別為量測值的最大和最小值,表達(dá)式為：

附錄C 表C2 給出了3 種方法的區(qū)間結(jié)果寬度指標(biāo),能更直觀地得出3 種方法的保守性對比,本文采用的仿射區(qū)間狀態(tài)估計(jì)方法的區(qū)間寬度要比SIVIA 非線性區(qū)間求解方法的窄,而且更接近于Monte Carlo 方法的真實(shí)狀態(tài)量變化區(qū)間。因此,保守性更低,狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更可靠。

為了測試本文所提方法在不同波動(dòng)程度的DG出力中的性能,在上述DG 出力區(qū)間基礎(chǔ)上,分別添加±5%、±10%和±20%的波動(dòng),形成新的DG 出力區(qū)間,其狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的平均區(qū)間寬度和最大區(qū)間寬度如表1 所示。

表1 不同方法在DG 波動(dòng)程度中的性能對比Table 1 Performance comparison of different algorithms with DG uncertainty

由表1 可以看出,DG 出力波動(dòng)程度不同擴(kuò)大了狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的變化區(qū)間,而且波動(dòng)程度越大,狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的區(qū)間寬度越寬,但本文所提MAA 方法能夠始終接近于Monte Carlo 方法真實(shí)解集的區(qū)間變化結(jié)果,具有理想的估計(jì)性能。

4.2.2 IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

采用大規(guī)模IEEE 118［31］輻射型配電網(wǎng)測試系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提方法的有效性,并增強(qiáng)DG 滲透程度,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄D 圖D1,DG 接入位置見附錄D表D1,在全網(wǎng)配有SCADA 量測的基礎(chǔ)上,增加μPMU 量測,μPMU 偽測點(diǎn)根據(jù)1.2 節(jié)生成,仍采用MAA 方 法、SIVIA 方 法 和Monte Carlo 方 法 進(jìn) 行 區(qū)間狀態(tài)估計(jì)分析,狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可以看出,雖然受高滲透率DG 波動(dòng)性影響,大量節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量變化范圍較大,但相較SIVIA方法,本文所提MAA 方法的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果能夠更接近真實(shí)值。因此,在含DG 波動(dòng)的大規(guī)模系統(tǒng)中,本文方法仍有較強(qiáng)的實(shí)用性。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的區(qū)間狀態(tài)估計(jì)結(jié)果Fig.4 Interval state estimation results of bus voltage amplitude and phase angle

4.3 估計(jì)效率

附錄D 表D2 給出了在相同的測試環(huán)境和測試系統(tǒng)中3 種估計(jì)方法的計(jì)算效率對比分析結(jié)果,其結(jié)果顯示本文所提MAA 方法能夠以較少的迭代次數(shù)達(dá)到最佳估計(jì)值,所耗時(shí)間較短,對比非線性區(qū)間分析的SIVIA 方法,本文方法估計(jì)效率高,而Monte Carlo 方法由于單次抽樣并設(shè)定5 000 次運(yùn)算,其耗費(fèi)時(shí)間長而失去實(shí)際價(jià)值。

5 結(jié)語

本文建立了含μPMU 生成偽測點(diǎn)的基于支路電流的狀態(tài)估計(jì)模型,增加了網(wǎng)絡(luò)可觀性,利用測量不確定度傳播理論得到μPMU 生成偽測點(diǎn)的測量誤差,從數(shù)據(jù)輸入端保證了偽量測的精度,從而直接提高配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的精度。

在上述模型的基礎(chǔ)上,考慮DG 出力不確定性建立了仿射狀態(tài)估計(jì)模型,通過適用于配電網(wǎng)的仿射量測變換策略減少運(yùn)算過程中的新增噪聲元,降低運(yùn)算復(fù)雜性,結(jié)果表明在保證完備解的基礎(chǔ)上,降低了結(jié)果的保守性,所得狀態(tài)量的區(qū)間結(jié)果更接近真實(shí)解,更具有工程價(jià)值。

本文所提的改進(jìn)仿射狀態(tài)估計(jì)方法能適應(yīng)配電網(wǎng)中各種能獲得上下界信息的不確定性因素,改進(jìn)的仿射運(yùn)算法同樣適用于具有不確定性因素的潮流計(jì)算等。而在本文中,仿射狀態(tài)估計(jì)所處理的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型以PQ節(jié)點(diǎn)為主,更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)接口類型的仿射模型還未深入研究。此外,在實(shí)際配電工程中（尤其是城鎮(zhèn)低壓配電網(wǎng)）線路及負(fù)荷的三相不平衡耦合特性的場景較為普遍,還需要進(jìn)一步研究三相不平衡場景中仿射算法的應(yīng)用。因此,如何結(jié)合工程實(shí)際情況,對不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類型進(jìn)行仿射建模和求解,實(shí)現(xiàn)對三相不平衡場景的應(yīng)用是未來研究的方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。