附加應(yīng)力隨時間變化的組合樁型復(fù)合地基固結(jié)解答

韓 毅,武崇福,李文雪,李旭陽,馬進學(xué),王建剛

(1.中交隧道局華中工程有限公司 湖北 武漢430014；2.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北 秦皇島066004)

0 引言

復(fù)合地基處理方法在工程中應(yīng)用較多，隨著施工技藝的發(fā)展，復(fù)合地基也從單一型向多樁型轉(zhuǎn)變。常見的組合型復(fù)合地基如透水樁-不透水樁復(fù)合地基，可以用于加固濱海地區(qū)高速公路的軟弱路基。其中透水樁可加快路基土的排水固結(jié)，不透水樁可提高路基土的強度。組合型復(fù)合地基在工程中應(yīng)用較多[1-2]，室內(nèi)模型試驗也研究了組合型復(fù)合地基的受力與變形特性[3]。有些專家學(xué)者研究了組合排水樁復(fù)合地基的固結(jié)理論：葉觀寶[4]建立了水泥攪拌樁和塑料排水板聯(lián)合使用的組合型復(fù)合地基的固結(jié)微分方程，并得到了解析解。Lin X[5]針對梅花形布置的排水板-粉噴樁加固地基，推導(dǎo)了瞬時加載下排水粉噴復(fù)合地基的平均固結(jié)度表達式。秦康[6]將砂井聯(lián)合水泥土樁復(fù)合地基簡化為水泥土攪拌樁為中心的軸對稱固結(jié)模型，得到了單級加載和附加應(yīng)力梯形分布下的組合型復(fù)合地基的固結(jié)解析解。于春亮[7]考慮了透水樁的固結(jié)變形，推導(dǎo)得到了瞬時加載下透水樁-不透水樁復(fù)合地基固結(jié)度表達式，并分析了樁的井阻和壓縮模量等因素對固結(jié)速率的影響。楊濤[8]考慮了碎石樁的固結(jié)變形和樁的擾動區(qū)滲透系數(shù)沿徑向線性變化等因素，建立了瞬時加載下組合滲流碎石樁-不排水樁固結(jié)方程。江培兵[9]考慮外部荷載隨時間變化和樁的涂抹效應(yīng)，建立了兩種解析模型下長板-短樁的孔壓和固結(jié)度解析解。楊濤[10]將剛?cè)嵝蚤L短樁復(fù)合地基與下臥層的固結(jié)問題簡化計算為成層的天然地基的一維固結(jié)問題，得出各層土的平均固結(jié)度解答。Yu C L[11]建立組合滲流碎石短樁和CFG長樁的固結(jié)模型，將碎石短樁與CFG樁共同加固區(qū)域的土簡化成滲透系數(shù)較大的均質(zhì)土，計算加固區(qū)內(nèi)雙層地基土的平均固結(jié)度。盧萌盟[12]考慮了散體材料樁的置換率，推導(dǎo)了散體材料樁-不透水樁多元組合樁復(fù)合地基的固結(jié)解答，討論多元組合樁型復(fù)合地基的固結(jié)性狀。

目前關(guān)于透水樁-不透水樁復(fù)合地基的固結(jié)理論研究，基于瞬時加載建立了考慮樁體固結(jié)變形、涂抹效應(yīng)和徑向井阻等因素的組合型復(fù)合地基固結(jié)解析解，但是沒有考慮附加應(yīng)力的時間效應(yīng)。因此，本文考慮荷載隨時間變化，建立了分級加載下附加應(yīng)力隨時間變化的組合樁型復(fù)合地基固結(jié)度解答，并通過參數(shù)分析，研究了分級加載下組合樁型復(fù)合地基的固結(jié)規(guī)律。

1 固結(jié)模型

組合透水-不透水樁復(fù)合地基采用正方形布設(shè)方式，每四根透水樁(不透水樁)的中心布設(shè)一根不透水樁(透水樁)，樁間距為S,如圖1所示。

圖2 固結(jié)模型平面圖Fig.2 Consolidation model plan

圖3為固結(jié)模型剖面圖，復(fù)合地基頂面排水，底面不排水，樁身長度等于土層厚度H。kv和kh分別是未擾動土的豎向和橫向滲透系數(shù)，ks1和ks2分別為透水樁和不透水樁涂抹區(qū)的滲透系數(shù)，kpv和kph為固廢料透水樁的豎向和橫向滲透系數(shù)，q(t)為作用在復(fù)合地基頂部的均布荷載，在地基中引起的附加應(yīng)力隨時間變化，沿深度均布。

圖3 固結(jié)模型剖面圖Fig.3 Consolidation model profile

上部荷載q(t)是一個時間函數(shù)，表示上部荷載分級施加，總應(yīng)力隨時間變化。上部荷載施加到剛性混凝土板上，傳遞到地基土中，在地基土中引起大小為σi(t)、沿深度均布的力。σi(t)為第i(i=1,2,…)級荷載加載完成后在地基中引起的附加應(yīng)力的大小，σu為加載完成后地基中的附加應(yīng)力值，如圖4所示。

圖4 附加應(yīng)力隨時間變化Fig.4 Additional stress varies with time

本文推導(dǎo)基于以下基本假設(shè)：1)等應(yīng)變條件成立；2)透水樁和樁間土是飽和的，滲流符合達西定律；3)上部荷載分級線性施加，在地基中引起的附加應(yīng)力隨時間變化，沿深度均勻分布。

對于組合滲流透水樁-不透水樁復(fù)合地基，由平衡條件和等應(yīng)變假定有

(1)

(2)

(3)

碎石樁和樁間土的固結(jié)方程：

(4)

(5)

由式(1)、(2)、(3)得，

(6)

Ecomp=(1-m1-m2)Es+m1Ep+m2Ec，

(7)

邊界條件：

(8)

(9)

(10)

(11)

初始條件：

(12)

參照楊濤解關(guān)于組合滲流碎石樁復(fù)合地基固結(jié)方程的求解方法，根據(jù)方程式(4)～(7)和邊界條件式(8)～(12)，整理得

(13)

(14)

式中，

C=(1-m1)T+1；

考慮上部荷載單級施加引起地基中的附加應(yīng)力隨時間變化，沿深度均勻分布。分級加荷下附加應(yīng)力表達式如下：

(15)

2 孔壓求解

2.1 第一加載階段孔壓解

荷載線性施加時，即t1b≤t

(16)

將式(16)代入(14)有

(17)

利用邊界條件式(9)解得

(18)

此時，

(19)

(20)

式中，

(21)

(22)

將初始條件式(12)代入式(16)中，得到

(23)

(24)

利用式(20)和(24)關(guān)于Tn(t)的常微分方程，可得到解的形式如下，

(25)

將式(25)代入式(19)得

(26)

恒載階段，即t1e≤t

(27)

將式(27)代入式(13)中，滿足邊界條件式(8)。

在t=tc時滿足連續(xù)條件：

(28)

即

(29)

(30)

式(30)代入式(27)中，得到

(31)

2.2 任意加載階段孔壓解

第i個加載階段，即tib≤t

(32)

代入方程(14)中，則

(33)

由邊界條件式(9)可得

(34)

代入式(32)得

(35)

結(jié)合式(13)和(14),將式(34)代入式(13)中，整理后得

(36)

式中,βn同式(19)，

(37)

孔壓隨時間連續(xù)，當t=tib時，

(38)

即

(39)

(40)

利用式(35)和(40)關(guān)于Tn(t)的常微分方程，可得到解的形式如下,

(41)

式(41)代入式(34)有

(42)

恒載階段時tie≤t

(43)

式(43)滿足連續(xù)條件，

(44)

即，

(45)

(46)

代入式(43)中得

(47)

加載完成后，最后一個線性加載階段完成后地基的孔壓，

(48)

3 固結(jié)度求解

3.1 整體平均固結(jié)度解答

(49)

第1個加載階段(0≤t

(50)

第1個恒載階段(t1e≤t

(51)

第i個加載階段(tib≤t

(52)

第i個恒載階段(tie≤t

(53)

加載完成后，

(54)

3.2 解的退化

只考慮上部荷載單級施加時，t1e=tc,σ1=σu，此時解可以退化到下面的形式。

線性加載階段，即0≤t

(55)

恒載階段,即t≥tc時,

(56)

進一步地，當上部荷載瞬時施加時，tc=0，此時解可進一步退化，

(57)

4 算例分析

圖5給出4種加載速率下復(fù)合地基的固結(jié)曲線，豎向固結(jié)時間因子Tc反映加載完成時的時間參數(shù)。計算時有四種工況：Tc=0(瞬時加載)、Tc=0.001、Tc=0.01和Tc=0.1。計算單級加載下組合透水樁-不透水樁復(fù)合地基的固結(jié)度并繪制成曲線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Tc=0時固結(jié)最快，Tc越大，復(fù)合地基的固結(jié)速率越慢。

圖5 不同加載速率下的固結(jié)曲線Fig.5 Consolidation curves at different loading rates

圖6將單級加載和兩級加載下復(fù)合地基的固結(jié)曲線進行對比，分析不同加載歷程下復(fù)合地基的固結(jié)特性。當總的加載時間一定時，上部荷載單級施加和分兩級施加復(fù)合地基固結(jié)所需要的總時間基本一致。每級荷載大小相同，計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩級加載的第一個加載階段與單級加載的初期階段相比，在第一級加載下復(fù)合地基的固結(jié)速率快于單級加載的前半部分，而后半部分兩種加載方式的固結(jié)曲線重合。說明分級加載會在加載初期加快地基的固結(jié)，使復(fù)合地基較早變密實，有利于地基的穩(wěn)定。

圖6 兩級加載下的固結(jié)曲線Fig.6 Consolidation curvs under two-stage loading

圖7是Tc=0.01時不同的不透水樁土模量比下的固結(jié)曲線，從圖上可以看出，考慮荷載隨時間變化時，不透水樁土模量比越大，組合型復(fù)合地基固結(jié)越快。

圖7 CFG樁土模量比對固結(jié)的影響Fig.7 Effect of CFG pile-soil modulus ratio on consolidation

圖8為kph/kh不同時組合型復(fù)合地基的固結(jié)曲線，與圖中也給出文獻[8]在kph/kh=1 000時的固結(jié)曲線。由圖8可知，單級加載時總應(yīng)力隨時間變化，kph/kh越大，組合型復(fù)合地基固結(jié)速率越快。文獻[8]的解答沒有考慮荷載隨時間的變化，高估了組合型復(fù)合地基的固結(jié)速率。

圖8 單級加載時徑向井阻對固結(jié)的影響Fig.8 Influence of radial resistance on consolidation under single stage loading

5 結(jié)論

本章運用解析方法，得到分級加載下的組合透水樁-不透水樁復(fù)合地基的固結(jié)度解答，進一步完善了組合樁型復(fù)合地基的固結(jié)理論。主要得到以下結(jié)論：

1)分級加載時附加應(yīng)力隨時間變化，組合透水樁-不透水樁復(fù)合地基的固結(jié)速率遠遠慢于瞬時加載，且加載時間越長，復(fù)合地基固結(jié)速率越慢。

2)兩級加載的固結(jié)曲線呈階梯形分布，當每級荷載大小相同時，固結(jié)所需要的總時間與單級加載相同，第一個加載階段明顯加快了加荷初期的固結(jié)速率。

3)考慮荷載隨時間變化時，不透水樁土模量比和透水樁的徑向滲透系數(shù)越大，組合型復(fù)合地基固結(jié)速率越快，均遠慢于瞬時加載。