半封閉氣墊式調(diào)壓室模型優(yōu)化與水力特性研究

歐傳奇　劉德有　周領(lǐng)

摘要：為掌握半封閉氣墊式調(diào)壓室的水力特性，通過分析各類調(diào)壓室共性特征、改進已有模型氣體熱力學(xué)過程的基本假定、統(tǒng)一方程形式和提升離散精度，推導(dǎo)并建立了完全由顯式方程組成、易于編程電算、兼適用開敞式與氣墊式的半封閉氣墊式調(diào)壓室水力計算數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，通過對主要計算參數(shù)取值、大波動水力性能、水位波動穩(wěn)定性能、結(jié)構(gòu)及運行控制開展研究和分析，系統(tǒng)地探討了半封閉氣墊式調(diào)壓室的水力特性。研究結(jié)果表明：該類調(diào)壓室能自適應(yīng)運行，性能良好，結(jié)構(gòu)簡單，改造方便，兼有開敞式和氣墊式調(diào)壓室的優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：半封閉氣墊式調(diào)壓室; 空氣阻抗調(diào)壓室; 水力特性; 調(diào)壓室水力計算模型

中圖法分類號： TV732.5+6

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.036

0引 言

半封閉氣墊式調(diào)壓室亦稱空氣阻抗調(diào)壓室[1]、空氣閥式調(diào)壓室[2]、半壓氣式調(diào)壓室[3]、半氣墊式調(diào)壓室[4-5]、制氣式調(diào)壓室[6]，是在封閉氣室頂部設(shè)置通氣閥（孔）與外部大氣相連的一種調(diào)壓設(shè)施。當室內(nèi)水位緩慢波動時，氣體能夠自由出入，不會引起室內(nèi)氣壓顯著變化;當水位劇烈波動時，空氣來不及充分流出氣室，室內(nèi)氣壓將大幅變化，從而對調(diào)壓室水位波動起到制動作用。在某些情況下，采用開敞式或氣墊式調(diào)壓室并不經(jīng)濟[4，7]，若改用半封閉氣墊式調(diào)壓室可能會起到意想不到的效果。

迄今為止，人們對半封閉氣墊式調(diào)壓室仍缺乏足夠的了解，研究投入比較缺乏，推廣應(yīng)用尚不重視，行業(yè)技術(shù)標準[8-9]也未曾關(guān)注。在水力計算數(shù)學(xué)模型方面，楊開林[5]曾在日本高佃政信的研究成果上作了一些改進，給出了相對完整的建模過程，但在基本假定和某些參數(shù)取值上仍有不足。鄭大瓊等[6]針對計算數(shù)學(xué)模型進行了推導(dǎo)，也存在類似的問題，之后相關(guān)研究幾乎毫無進展。關(guān)于水力特性及適應(yīng)條件，早在1991年季奎等[4]就提出了半氣墊式調(diào)壓室方案，但直到2001年，鄭大瓊等[6]才將其與開敞式調(diào)壓室在長尾水系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性進行了對比研究，并指出其部分性能特征可應(yīng)用于上游調(diào)壓室，這為后續(xù)研究提供了思路。不過，相關(guān)成果并未涉及到體型參數(shù)優(yōu)化、大小波動穩(wěn)定性能、結(jié)構(gòu)及運行控制特性，而且這些至關(guān)重要的內(nèi)容至今仍少有研究跟進。

本文在分析已有典型模型的基礎(chǔ)上，通過改進基本假定、方程表達形式以及離散精度，研究完善該類調(diào)壓室的水力計算數(shù)學(xué)模型，以增加理論上的合理性、提高模型的通用性以及電算的方便性;并通過對主要參數(shù)取值、大波動水力性能、小波動穩(wěn)定性以及結(jié)構(gòu)和運行控制等方面的分析，系統(tǒng)探討該類調(diào)壓室的水力特性及其運行特性，以便為研究和推廣這類半封閉氣墊式調(diào)壓室提供參考依據(jù)。

1計算數(shù)學(xué)模型及其改進

1.1現(xiàn)有模型的主要缺陷

以文獻[5-6]中的模型為代表，現(xiàn)有數(shù)學(xué)計算模型存在以下主要缺陷。

（1） 未嚴格區(qū)分2個性質(zhì)不同的熱力學(xué)過程，理論欠嚴謹。假定氣體服從可逆的多邊關(guān)系，卻將室內(nèi)、外氣體交換過程與室內(nèi)氣體多變過程的氣體多變指數(shù)視為同一個量，未區(qū)分氣體流入、流出調(diào)壓室以及調(diào)壓室內(nèi)部變化2個不同的氣體熱力學(xué)過程。

（2） 基于氣體多變方程推導(dǎo)，氣體壓力計算式卻不連續(xù)。根據(jù)多變可逆的假定，氣體多變指數(shù)在閉區(qū)間[1.0，1.4]上取值（對應(yīng)熱力學(xué)過程為從等溫-等熵）都應(yīng)是適用的，但壓力計算式中，當氣體多變指數(shù)取1時，則出現(xiàn)0/0的情況。

（3） 氣體多變指數(shù)取值簡單化，依據(jù)不足欠妥當。文中采用區(qū)間[1.0，1.4]上的平均值1.2進行計算，而實際氣體多變指數(shù)與之存在著較大差別[10-11]，且取平均值的做法不能確保計算結(jié)果的安全。例如，室內(nèi)氣體壓力及水位控制值分別對應(yīng)其可能的最大值和最小值，取平均值計算不能兩者兼顧。

（4） 需迭代求解隱式方程，而質(zhì)量流量對相對壓力的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。文獻[6]及經(jīng)典空氣閥等類似涉及進排氣的相關(guān)模型[5]，通常采用牛頓等算法求解隱式方程。由于質(zhì)量流量對相對壓力的導(dǎo)數(shù)在相對壓力pr=1附近不連續(xù)（趨于負無窮大，而且通氣閥（孔）的CA值越大變化越劇烈，見圖1），模型求解穩(wěn)定性不好，計算速度也受影響。

（5） 采用通氣孔面積計算質(zhì)量流量，未考慮其阻力特性。由于頂部通氣閥（孔）孔口尺寸一般較小，過流時存在著一定的阻力，而且在實際工程中，為了增加阻抗效果、減小調(diào)壓室的體積，通常會將通氣閥（孔）設(shè)置成進出阻力不同的情況，對于模擬氣體流入、流出不同的阻力特性具有現(xiàn)實需求和意義。

1.2計算數(shù)學(xué)模型的改進

為了增強模型的通用性，對于3種調(diào)壓室展開了分析（見圖2）。正如圖2所示，若不考慮水氣交界面以上的氣體熱力學(xué)效應(yīng)，將水氣交界面處的氣壓看作已知量，則各類調(diào)壓室在控制方程的型式上沒有差別，借助于特征線法，可得出通用的幾個控制方程。

1.3改進的計算模型主要特點

（1） 基于最切合實際的假設(shè)推導(dǎo)出顯式氣體熱力學(xué)補充方程。對于第1個假設(shè)，因調(diào)壓室與外界進行氣體交換流速大，氣體與外界來不及熱交換，最接近等熵過程，而且空氣熵流入、流出的過程完全不需要引入等溫假設(shè)[14]。對于第2個假設(shè)，因?qū)嶋H系統(tǒng)氣體的熱力學(xué)過程可能發(fā)生部分熱交換而介于等溫和等熵之間，假定室內(nèi)氣體熱力學(xué)變化符合多變過程代替過去常用等溫的假定，不僅更符合實際，也考慮到了計算模型的通用性及實用性。在對實際工程進行設(shè)計時，可就氣體多變指數(shù)可能的上下限2種極端情況分別進行計算，從而獲得相對安全的設(shè)計參數(shù);必要時，也可根據(jù)一個波動周期內(nèi)氣體多變指數(shù)的變化，進行更切合實際的模擬。

（2） 計算模型的通用性和適應(yīng)性顯著增強。① 在通用性方面，通過引入全局和局部2套坐標系，統(tǒng)一了正、負特征線方程形式，底部節(jié)點方程考慮了多管匯聚，兼顧底部各種復(fù)雜系統(tǒng)的編程計算[15];通過統(tǒng)一方程形式及設(shè)定CA值適配各類調(diào)壓室，當CA值取零時，適用于氣墊式調(diào)壓室，取較大CA值時，模型適用于開敞式調(diào)壓室，略作修改還可用于空氣閥。② 在適應(yīng)性方面，補充的熱力學(xué)方程為顯式表達式，并取二階近似保障精度，有利于改善算法的精度和穩(wěn)定性，提升計算速度。同時統(tǒng)一簡化了質(zhì)量流量計算表達式，有助于編程的模塊化和提高程序執(zhí)行維護效率。經(jīng)測試，采用Fortran編程，解決上述問題代碼可減少15%，且不存在迭代收斂問題。

2計算參數(shù)取值敏感性分析

根據(jù)計算數(shù)學(xué)模型，影響半封閉氣墊式調(diào)壓室的水力性能的主要參數(shù)有調(diào)壓室體型、通氣閥（孔）CA值、大氣溫度及氣體多變指數(shù)等。以四川省平武縣境內(nèi)陰平水電站為例[16]，該水電站的尾水調(diào)壓室斷面面積為140.8 m2，高為14.8 m。

2.1體型結(jié)構(gòu)尺寸的影響

若調(diào)壓室體積相同但體型不同，則初始穩(wěn)定時刻室內(nèi)氣體總量也不同，由此影響水力瞬變的整個過程。為了便于分析，記斷高比為

R=S/h（21）

式中：S為調(diào)壓室斷面面積，m2;h為調(diào)壓室高度，m。

取一系列斷高比進行過渡過程計算，計算結(jié)果如圖4所示。顯然，斷高比取值越大，對各控制參數(shù)越有利，而且當斷高比較小時，增加斷高比效果比較明顯。因此，在滿足布置要求的情況下，宜取“矮胖”體型，并可結(jié)合布置要求，通過該項分析來選擇最佳的體型。

2.2通氣閥（孔）CA的取值

通氣閥（孔）CA值指氣體流經(jīng)通氣閥（孔）的過流系數(shù)與氣體過流面積的乘積，包括流入時的CAin及流出時的CAout。CA值直接影響氣室與外界的氣體交換的速度，從而影響到調(diào)壓室內(nèi)的水位變化過程。氣體流入、流出的CA值是可以不同的，限于篇幅僅考慮CAin=CAout的情況，并取一系列的值進行過渡過程計算，計算結(jié)果如圖5所示。這也表明，調(diào)壓室內(nèi)最大、最小水深與尾水管進口的最小壓力對CA值均比較敏感。其中，調(diào)壓室內(nèi)最小水深隨CA值增大而降低，而對于調(diào)壓室內(nèi)最大水深，存在某一CA值（記CA1，約為調(diào)壓室斷面面積的1‰）可最大程度地降低最高水位;對于尾水管進口最小壓力，亦存在某一CA值（記CA2，約為調(diào)壓室斷面面積的3‰）可最大程度地改善此負壓值，但CA1不等于CA2。因此，CA的取值應(yīng)綜合考慮對這幾個參數(shù)的影響效果。此外，為對最小水深產(chǎn)生更為有利的影響，流入、流出的CA值可分別進行優(yōu)化。

2.3大氣溫度變化與氣體多變指數(shù)取值

由數(shù)學(xué)模型可知，大氣溫度對流入及流出的氣體質(zhì)量流量有影響，繼而影響整個過渡過程。不過，主要控制參數(shù)對大氣溫度的變化不敏感，詳細情況如表1所列。氣體多變指數(shù)m對整個過渡過程的影響體現(xiàn)在式（16）中。由表1可以看出：尾水管進口最小壓力隨m的增大而減小，即增大m對此不利;而室內(nèi)最低水位隨m的增大而升高，最高水位隨m的增大而降低，即水位波幅隨m的增大而減小，因此，m的增大對減小調(diào)壓室水位波幅是有利的。不過在等溫過程與等熵過程之間，主要控制參數(shù)對m取值并不敏感。

3水力及運行特性分析

3.1大波動水力性能

結(jié)合設(shè)置條件，針對四川省平武縣境內(nèi)平陰水電站分別設(shè)置開敞式調(diào)壓室和半封閉氣墊式調(diào)壓室的情況（調(diào)壓室總體積相等，阻抗相同）進行了計算，計算結(jié)果如表2所列。計算結(jié)果表明：相同條件下，半封閉氣墊式調(diào)壓室的大波動水力性能較開敞式具有明顯的優(yōu)勢，不僅能夠改善尾水管進口真空度，還能有效地限制調(diào)壓室水位波幅，增加調(diào)壓室的安全水深，且當采用較優(yōu)的體型時，這種優(yōu)勢更加明顯。

3.2水位波動穩(wěn)定性能

水位波動穩(wěn)定性包括大波動穩(wěn)定性和小波動穩(wěn)定性。

（1） 大波動穩(wěn)定性較開敞式調(diào)壓室要好。當半封閉氣墊式調(diào)壓室水面作大幅度波動時，其室內(nèi)氣壓將發(fā)生一定程度的變化，因氣室與外界進行了氣體交換，室內(nèi)氣壓變化程度較氣墊式調(diào)壓室相對要弱，因此，其大波動穩(wěn)定性理應(yīng)介于開敞式和氣墊式調(diào)壓室之間?？紤]到任意調(diào)壓室水位大波動過程，若其衰減則必然進入小波動范疇，因此任何類型的調(diào)壓室波動越大則穩(wěn)定性越難以保障[17-19]。氣墊式、半封閉氣墊式調(diào)壓室涌波幅值較之開敞式調(diào)壓室小，其大、小波動穩(wěn)定體型尺寸差別較開敞式更小，因此半封閉氣墊式調(diào)壓室較開敞式調(diào)壓室具有更好的大波動穩(wěn)定性，在適用的低壓系統(tǒng)中兩者具有相近的穩(wěn)定性。

（2） 小波動穩(wěn)定性與開敞式調(diào)壓室相當。由于半封閉氣墊式調(diào)壓室與外界大氣直接相連，在抑制水位波動的振幅的同時并不改變調(diào)壓室的穩(wěn)定水位，當半封閉氣墊式調(diào)壓室水面緩慢波動，調(diào)壓室內(nèi)外氣體能通過通氣孔自由出入，不會顯著影響氣室內(nèi)的氣壓，其小波動穩(wěn)定性與開敞式相當。對于氣墊式調(diào)壓室，普遍認為氣墊式穩(wěn)定性要差，但這是基于臨界穩(wěn)定斷面的比較結(jié)果，而氣墊式調(diào)壓室的穩(wěn)定性主要取決于氣體體積[20]，穩(wěn)定斷面與穩(wěn)定氣體體積不具有可比性。

3.3結(jié)構(gòu)及運行控制特性

（1） 體型更優(yōu)，布置靈活、施工方便。較開敞式調(diào)壓室，其水位波幅較小，同等水力約束條件下可減小調(diào)壓室體積。在保證相同安全水深的前提下，可適當抬高底板高程以減少基礎(chǔ)開挖，顯著降低工程投入的同時，也使調(diào)壓室布置更靈活，在某些情況下，可以減少尾水隧洞、廠房及調(diào)壓室之間的施工干擾。較氣墊式調(diào)壓室而言，其無需深埋地下。

（2） 結(jié)構(gòu)要求相對寬松，閉氣要求易于實現(xiàn)。氣墊式調(diào)壓室利用氣墊抑制水位波幅的同時，必然會對室內(nèi)氣壓產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致對調(diào)壓室結(jié)構(gòu)強度及密閉性提出特殊要求。對于半封閉氣墊式調(diào)壓室，其室內(nèi)初始壓力僅為當?shù)卮髿鈮?，與氣墊式調(diào)壓室相比要小得多，而且在整個過渡過程中，氣體質(zhì)量的交換大大緩解了室內(nèi)氣體壓力的變化劇烈程度，因而不會產(chǎn)生過大的壓力變化，從而結(jié)構(gòu)上的要求會比氣墊式調(diào)壓室寬松得多，一般與開敞式接近，無需特殊處理。

（3） 在改善阻抗設(shè)置上具有明顯的優(yōu)勢。就結(jié)構(gòu)特點而言，開敞式調(diào)壓室、半封閉氣墊式調(diào)壓室、氣墊式調(diào)壓室是調(diào)壓室頂部與氣體接觸面積逐漸減小至零的一個過程。從阻抗理論上講，相當于調(diào)壓室底部阻抗部分轉(zhuǎn)移至頂部氣體阻抗的過程，且因氣體阻抗引起的能量損失更小，對于一些阻抗設(shè)置困難的情況（阻抗孔兼做閘門孔尺寸受限，或底部阻抗孔面積過小流態(tài)不穩(wěn)定），是一種較好的選擇，較氣墊式調(diào)壓室而言，又不會顯得過“硬”。

（4） 改造及運行方便，適宜增容改造工程。將開敞式調(diào)壓室改造成半封閉氣墊式調(diào)壓室，僅需頂部封閉并設(shè)置通氣孔或空氣閥即可，結(jié)構(gòu)尺寸不變性能可增加;較氣墊式調(diào)壓室而言，相當于自適應(yīng)等壓模式運行控制的氣墊式調(diào)壓室，無需補、排氣設(shè)備及相應(yīng)的監(jiān)測設(shè)施，地質(zhì)和防滲要求也大為降低，即降低了固定投資成本，又省去了運行成本。

綜上所述，半封閉氣墊式調(diào)壓室利用低壓氣墊自適應(yīng)運行，結(jié)構(gòu)簡單，改造方便，兼得開敞式和氣墊式調(diào)壓室的優(yōu)點，無論是在大波動水力性能還是在穩(wěn)定性能方面均有良好表現(xiàn)，較之設(shè)置條件相近的開敞式調(diào)壓室，在低壓系統(tǒng)中應(yīng)具有更好、更廣泛的適應(yīng)性。若設(shè)置為尾水調(diào)壓室，可利用尾水管進口最低負壓與調(diào)壓室最低水位出現(xiàn)的時間差，使得在不顯著降低尾水管進口最低負壓的同時，又能提高調(diào)壓室最低水位，從而減小工程量。

4結(jié) 論

（1） 改進了現(xiàn)有半封閉氣墊式調(diào)壓室數(shù)學(xué)模型，改進模型是基于更契合實際的假定，由顯式方程組成，求解方便，易于編程電算，兼適用開敞式與氣墊式調(diào)壓室，略作修改還可用于空氣閥。

（2） 半封閉氣墊式調(diào)壓室水力性能主要受其體型結(jié)構(gòu)尺寸、通氣閥（孔）CA值影響，對大氣溫度、氣體多變指數(shù)取值（可能的變化范圍內(nèi)）不敏感。在結(jié)構(gòu)尺寸方面，總體積不變時斷高比取值越大越有利，而且當斷高比小于1時，效果明顯，因此在滿足布置要求的情況下，宜選“矮胖”體型。通氣閥（孔）CA的值決定著利用氣墊的程度，當CA值小于5‰調(diào)壓室斷面面積時，對調(diào)壓室最高、最低水位與尾水管進口的最小壓力等主要參數(shù)影響明顯，因此可根據(jù)參數(shù)控制要求找出最佳CA值。

（3） 半封閉氣墊式調(diào)壓室兼有良好的大波動水力性能和穩(wěn)定性能。相同條件下，其大波動水力性能較開敞式優(yōu)勢明顯，不僅能夠改善尾水管進口的真空度，還能有效地限制調(diào)壓室水位波幅，增加調(diào)壓室安全水深，而且當采用較優(yōu)體型時，其優(yōu)勢更加突出。就水位波動穩(wěn)定性而言，其大波動穩(wěn)定性較開敞式調(diào)壓室要好，小波動穩(wěn)定性與開敞式調(diào)壓室相當。

（4） 半封閉氣墊式調(diào)壓室可利用低壓氣墊自適應(yīng)運行，結(jié)構(gòu)簡單，改造方便，兼得開敞式和氣墊式調(diào)壓室的優(yōu)點，在阻抗設(shè)置困難和增容改造需新增調(diào)節(jié)能力時優(yōu)勢明顯，較之設(shè)置條件相近的開敞式調(diào)壓室具有更好的適用性。

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（編輯：趙秋云）

Abstract：In order to master the hydraulic characteristics of semi-closed air cushion surge chamber（SACSC），a hydraulic calculation mathematical model of SACSC composed of explicit equations，easy to programming and suitable for both open and air cushion surge chamber，is derived and established by analyzing the common characteristics of all kinds of surge chambers.In the study，we improve the basic assumptions of gas thermodynamic process of existing models，unify the equation form and improve the discrete accuracy.On this basis，through the research and analysis of the main calculation parameters，large fluctuation hydraulic performance，water level fluctuation stability performance，structure and operation control，the hydraulic characteristics of SACSC are systematically discussed.The research shows that SACSC can operate adaptively，has good performance，simple structure and convenient reformation potential，possessing the advantages of open surge chamber and air cushion surge chamber.

Key words：semi-closed air cushion surge chamber;air cushion surge chamber;hydraulics mathematical model of surges chamber;hydraulic characteristics