非一致水文序列頻率計(jì)算方法應(yīng)用效果比較分析

蘭盈盈　劉惠英

摘要：受氣候變化與人類活動(dòng)等因素的影響，水文要素時(shí)間序列頻率計(jì)算的一致性假設(shè)難以滿足，需要尋求一套適合非一致性水文序列計(jì)算的方法。收集了寸灘水文站資料，利用回歸分析、Mann-Kendall法進(jìn)行趨勢(shì)分析，采用滑動(dòng)T與Lee-Heghinian法進(jìn)行突變檢驗(yàn)。通過對(duì)非一致序列修正后進(jìn)行頻率計(jì)算和直接基于非一致序列進(jìn)行頻率計(jì)算2種方法進(jìn)行對(duì)比研究，探索了不同處理方法的應(yīng)用效果。結(jié)果表明：2種方法均能提高頻率計(jì)算成果的可靠性。對(duì)于樣本容量比較大的序列，2種方法處理效果相當(dāng);當(dāng)樣本容量比較小時(shí)，修正方法更實(shí)用，但改善程度有限，資料代表性對(duì)計(jì)算成果影響也很顯著。實(shí)際工作中應(yīng)盡量擴(kuò)大樣本容量，提高資料代表性，對(duì)具有一定趨勢(shì)變化的序列進(jìn)行一致性修正。

關(guān)鍵詞：水文頻率計(jì)算; 一致性修正; Mann-Kendall法; 滑動(dòng)T檢驗(yàn)法; Lee-Heghinian法

中圖法分類號(hào)： P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.017

0引 言

水文頻率分析是探討洪水規(guī)模的重要途徑，是水利工程設(shè)計(jì)的重要理論依據(jù)[1]，現(xiàn)行的水文頻率分析方法是采用純隨機(jī)模型，樣本需滿足獨(dú)立同分布的前提條件，即假設(shè)水文序列的概率分布或統(tǒng)計(jì)規(guī)律在過去和未來保持不變（即一致性）。但隨著全球氣候變化及人類活動(dòng)影響加劇，特別是各種人類活動(dòng)改變了流域下墊面的產(chǎn)匯流條件，從而影響了洪水的時(shí)空分配過程，使不同時(shí)期的水文序列失去了一致性基礎(chǔ)[2]，水文序列的概率分布與統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)生了改變（即非一致性），導(dǎo)致傳統(tǒng)頻率計(jì)算方法得到的設(shè)計(jì)成果可靠性降低[3]。為解決這種非一致性問題，過去常采用還原計(jì)算，但還原計(jì)算存在一些問題，如精度較低、資料獲取困難、有些條件無法還原等[4]。后來國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，有的學(xué)者通過對(duì)變異分割點(diǎn)進(jìn)行一致性修正[2，4]，有的學(xué)者提出直接基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，如條件概率分布法[5]、混合分布法[6]、泊松分布法[7]等，這些研究均取得了一些代表性成果，效果良好[8-11]。如寧邁進(jìn)等[12]采用4種（線性趨勢(shì)、非線性趨勢(shì)、校報(bào)分析、希爾伯特-黃變換）考慮趨勢(shì)變異的非一致性洪水頻率計(jì)算方法，并進(jìn)行了4種方法擇優(yōu)比較分析。胡義明等[2]通過綜合分割點(diǎn)開展趨勢(shì)性變異序列的一致性修正，以提高頻率計(jì)算成果可靠性。

目前，很多水文樣本序列長(zhǎng)度一般在40～50 a左右，樣本序列比較短，而且水文樣本總體未知，無法檢驗(yàn)改進(jìn)后的方法相對(duì)于總體的效果，上述研究成果都基于計(jì)算樣本本身進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。本次研究選擇具有悠久建站歷史的長(zhǎng)江寸灘水文站（樣本長(zhǎng)度119 a），采用現(xiàn)行應(yīng)用較廣的非一致修正方法和基于非一致序列頻率計(jì)算法，并研究不同樣本容量（選擇最近50 a與30 a水文序列）情況下的計(jì)算結(jié)果，分析2種不同處理方法的應(yīng)用效果，探討水文頻率計(jì)算存在的問題，為非一致性的水文序列頻率計(jì)算提供參考與借鑒;頻率計(jì)算采用自制頻率計(jì)算軟件，具體方法參考文獻(xiàn)[13]。

1研究區(qū)域概況與數(shù)據(jù)來源

寸灘斷面位于長(zhǎng)江干流和嘉陵江匯合口下游7.5 km的重慶市江北區(qū)寸灘鎮(zhèn)，流域面積約87萬km2，約占長(zhǎng)江上游區(qū)域（湖北宜昌至長(zhǎng)江源頭）將近90%的面積。研究區(qū)域包括了四川省全境，以及青海、西藏、云南的長(zhǎng)江流域和長(zhǎng)江重慶區(qū)間的部分地區(qū)。清光緒十七年（1891年），重慶海關(guān)于南岸區(qū)長(zhǎng)江右岸獅子山下玄壇廟設(shè)立水位站，為重慶市第一個(gè)水位站。本次研究收集了長(zhǎng)江流域水文年鑒（長(zhǎng)江水利委員會(huì)出版），整理了寸灘水文站建站以來的水文觀測(cè)資料日徑流序列，并對(duì)資料進(jìn)行了審查分析。

2非一致性識(shí)別

采用回歸分析初步判斷序列非一致性，進(jìn)一步采用Mann-Kendall法對(duì)序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，然后利用滑動(dòng)T檢驗(yàn)法和Lee-Heghinian法對(duì)序列進(jìn)行突變?cè)\斷，綜合分析確定序列趨勢(shì)變化特點(diǎn)及其變異時(shí)間點(diǎn)。

2.1回歸分析

依據(jù)寸灘水文站年徑流量序列（1892～2010年，共119 a），統(tǒng)計(jì)分析其統(tǒng)計(jì)參數(shù)，均值（Ex）有明顯減小趨勢(shì)，變差系數(shù)（Cv）、偏態(tài)系數(shù)（Cs）值變化均相對(duì)比較穩(wěn)定。將數(shù)據(jù)從中間分兩段繪制其變化趨勢(shì)線（見圖1），由圖1可見，兩段趨勢(shì)線的斜率均為負(fù)值，且后期的斜率為早期的3.8倍，表明計(jì)算序列呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，后期下降趨勢(shì)比早期的更加顯著。

2.2Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

目前關(guān)于時(shí)間序列趨勢(shì)檢驗(yàn)應(yīng)用較廣泛的是Mann-Kendall檢驗(yàn)法[14]，該方法不需要樣本遵從一定分布，個(gè)別異常數(shù)據(jù)對(duì)其結(jié)果影響較小，適應(yīng)性比較廣。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量UFk和UBk值判斷序列變化趨勢(shì)，UFk或UBk大于0，表示序列有上升趨勢(shì)，UFk或UBk小于0則表示序列有下降趨勢(shì)。根據(jù)一定的置信水平α=0.05，UF（α=0.05）=±1.96，可以得到兩條臨界線，若UFk和UBk超過兩條臨界線，則表明有明顯的趨勢(shì)性存在。由Mann-Kendall檢驗(yàn)法結(jié)果（見圖2）可知，除了個(gè)別年份統(tǒng)計(jì)量大于0以外，其他均小于0，樣本序列具有下降趨勢(shì)，且下降趨勢(shì)接近顯著性水平。

2.3滑動(dòng)T檢驗(yàn)法

傳統(tǒng)的T檢驗(yàn)法用來對(duì)變異點(diǎn)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，并不能用來尋找變異點(diǎn)?；瑒?dòng)T檢驗(yàn)法是對(duì)原水文時(shí)間序列逐點(diǎn)進(jìn)行傳統(tǒng)T檢驗(yàn)，水文時(shí)間序列的變異點(diǎn)τ將原序列分割為前后兩個(gè)序列，通過給定的顯著性水平α，找出所有滿足|T|>tα/2的可能變異點(diǎn)τ，從中確定統(tǒng)計(jì)量|T|的極大值點(diǎn)作為最有可能變異的點(diǎn)[15]。從滑動(dòng)T檢驗(yàn)結(jié)果（見圖3）可以看出，超過α=0.05顯著水平的年份有1967，1968，1974，1976年，但超過α=0.005顯著水平的年份有1968，1967年，1968年統(tǒng)計(jì)量略大一點(diǎn)，最可能的變異點(diǎn)為1968年。

4結(jié)果分析

經(jīng)過非一致性識(shí)別，回歸分析與Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果均顯示序列存在下降趨勢(shì)，可以斷定序列存在非一致性。夏軍等[16]、孫甲嵐等[17]研究也得出寸灘站年徑流量具有下降趨勢(shì)，并指出氣候變化貢獻(xiàn)率大于人類活動(dòng)的貢獻(xiàn)率。長(zhǎng)江上游年降水量呈減小趨勢(shì)、年均氣溫呈上升趨勢(shì)，長(zhǎng)江上游河流為雨水補(bǔ)給型河流，降水是影響徑流最主要因素。進(jìn)一步采用滑動(dòng)T與Lee-Heghinian法進(jìn)行變異點(diǎn)診斷，滑動(dòng)T檢驗(yàn)結(jié)果是1968年和1967年;Lee-Heghinian法為1967年。兩種方法得到變異點(diǎn)位置比較集中，利用滑動(dòng)T法得出的1968年與1967年統(tǒng)計(jì)量大小十分接近，而利用Lee-Heghinian法得出的1967年統(tǒng)計(jì)量明顯高于其他年份。賀冉冉等[18]對(duì)寸灘站1893～2012年的年徑流序列采用Pettitt法檢驗(yàn)，得出1969年寸灘站年徑流發(fā)生了向下躍變。可見各方法得到的變異點(diǎn)集中在1967，1968，1969年，綜合分析確定1892～2010年寸灘站年徑流序列發(fā)生了向下變異，變異點(diǎn)為1967年。

依據(jù)上述非一致性識(shí)別結(jié)果，選擇最可能的變異點(diǎn)1967年，Exa=3 646，Exb=3 408，A=0.48，采用式（3）與式（4） 對(duì)原始序列進(jìn)行一致性修正，再進(jìn)行頻率計(jì)算。比較原始序列與修正后序列頻率計(jì)算結(jié)果，由圖5～6可以看出，原始序列擬合度較差，配線過程中受人為影響較大。修正后的序列頻率曲線擬合度更理想，尤其是在曲線上下兩端改觀較明顯，且均沒有改變?cè)夹蛄械碾x散程度與對(duì)稱性，表明修正后的序列分布更接近理論曲線，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)更能代表總體分布。

本次研究計(jì)算序列長(zhǎng)度比較長(zhǎng)，而實(shí)踐中常遇到的計(jì)算序列長(zhǎng)度大部分在50 a左右，有的甚至30 a左右。為了研究上述兩種計(jì)算方法對(duì)不同長(zhǎng)度序列計(jì)算效果，選擇全部序列、樣本后面50 a與30 a序列分別進(jìn)行頻率計(jì)算與對(duì)比研究（Y代表沒有經(jīng)過任何處理的原始序列直接進(jìn)行頻率計(jì)算、X代表利用上述非一致性修正后的頻率計(jì)算、F代表直接基于非一致性序列頻率計(jì)算，下角標(biāo)表示樣本容量）。樣本容量越大代表性越好，以擬合較好的修正后長(zhǎng)序列（X119）代表總體，分別計(jì)算50 a與30 a序列頻率計(jì)算成果相對(duì)總體的離差，計(jì)算成果見表1。由表1可知：選取的樣本序列代表性均較好，不同方法設(shè)計(jì)年徑流的頻率計(jì)算成果比較接近，P=10%時(shí)最大誤差112 m3/s，P=90%時(shí)最大誤差82 m3/s。下面進(jìn)行不同計(jì)算方法應(yīng)用效果比較。進(jìn)行一致性修正后頻率計(jì)算成果精度均有所提高，50 a序列成果相對(duì)誤差由1.67%減小到0.68%，30 a序列成果誤差由2.73%減小到2.10%。

同時(shí)，比較序列不同長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)Y119原序列誤差0.99%大于X50修正后的誤差0.68%、Y50原序列誤差1.67%小于X30修正后的誤差2.10%。表明進(jìn)行一致性修正起到了一定的改善效果，但樣本容量對(duì)成果的影響也很顯著，樣本容量小修正后改善能力也比較小，樣本容量大修正后可以得到更好的改善。

直接基于非一致水文序列頻率計(jì)算的F119與X119結(jié)果非常接近，相對(duì)誤差僅0.11%，表明對(duì)于長(zhǎng)序列兩種不同處理手段均能帶來比較理想的效果。但F50相對(duì)誤差1.42%大于X50誤差0.68%，且F50的Cv，Cs略偏離了原始序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)值。條件概率分布法將容量為N的水文序列劃分為2個(gè)子序列，子集資料也應(yīng)有一定長(zhǎng)度，否則子樣本離散太大，偏離總體特征，所以對(duì)于樣本容量為30 a的序列沒有采用直接基于非一致水文序列頻率計(jì)算。樣本容量較短的序列，基于頻率計(jì)算一致性修正方法應(yīng)用效果更好，但改善程度也比較有限。頻率計(jì)算應(yīng)盡量擴(kuò)大樣本容量，提高資料代表性，并對(duì)有趨勢(shì)變化的序列采用一致性修正，可以提高頻率計(jì)算成果的可靠性。

由于水文時(shí)間序列年際上呈現(xiàn)明顯的豐枯周期性變化，且周期長(zhǎng)短不一，所以樣本選取時(shí)應(yīng)包含完整的豐水年組與枯水年組，即豐水年組與枯水年組應(yīng)成對(duì)選取。據(jù)寸灘站年徑流資料統(tǒng)計(jì)分析得出：當(dāng)樣本容量為30，50，100 a左右時(shí)，若豐水年組與枯水年組不成對(duì)選取，對(duì)頻率計(jì)算成果的影響分別為±1.2%，±0.43%，±0.26%。樣本容量越長(zhǎng)，其周期性對(duì)頻率計(jì)算結(jié)果的影響越小。

5結(jié) 論

采用傳統(tǒng)的水文頻率計(jì)算方法計(jì)算非一致性水文序列會(huì)導(dǎo)致成果可靠性降低，通過變異點(diǎn)將計(jì)算序列分為2段進(jìn)行趨勢(shì)性變異修正，或直接基于非一致序列頻率計(jì)算均可以提高頻率計(jì)算成果的可靠性。對(duì)于樣本容量較短的序列，基于頻率計(jì)算一致性修正方法應(yīng)用效果更好，但改善程度也比較有限，資料代表性對(duì)計(jì)算成果影響也很顯著，且應(yīng)注意樣本周期性對(duì)頻率計(jì)算成果的影響。實(shí)際工作中應(yīng)盡量擴(kuò)大樣本容量，提高資料的代表性，并對(duì)具有一定趨勢(shì)變化的序列進(jìn)行一致性修正。該研究的前提條件是用修改后的長(zhǎng)樣本代表水文總體，若考慮未來水文要素仍存在趨勢(shì)變化，則對(duì)其進(jìn)行概率意義上預(yù)估問題值得進(jìn)一步探究。

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（編輯：江 文）

Abstract：Due to the influence of climate change and human activities，it is difficult to meet the consistency assumption in time series frequency calculation of hydrological elements.Therefore，it is need to figure out a calculation method for inconsistent hydrological series.In this paper，the hydrological data of Cuntan station，with a long station construction history，were collected for the hydrological frequency calculation and analysis of long series.Regression analysis and Mann-Kendall method were used for trend analysis，and sliding T test and Lee-Heghinian method were used for mutation test.In order to explore the application effects of different methods，two methods were adopted，one was frequency calculation after correction of inconsistent series and the other was frequency calculation based on inconsistent series.The results showed that both methods could improve the reliability of frequency calculation.For the sequence with large sample size，two methods have the same application effect.When samplesize was small，the correction method was more practical but the improvement degree was limited，and the representativeness of the data also had a significant impact on the calculation results.In practice，we should enlarge the sample capacity as much as possible，improve the representativeness of the data and modify the consistency of series with a trend.

Key words：hydrological frequency calculation;consistency correction;Mann-Kendall;sliding T test;Lee-Heghinian method