基于“端本”理念下的小學數(shù)學教學

王輝

摘 要：在數(shù)學課堂教學中，如何依托“核心素養(yǎng)”培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力，如何引領學生追求數(shù)學的本質(zhì)，以達到數(shù)學教育教學的本源，是一線教師一直在思考的問題。本文借助所在學?！岸吮窘逃钡牧⑿Ｋ枷?，在“用字母表示數(shù)”的教學中，深入挖掘教材，立足學生已有的認知水平和心理特征，激活學生思維的內(nèi)驅(qū)力，實現(xiàn)“以學定教”的教學追求。

關鍵詞：端本 教育思維 字母表示數(shù)

德國哲學家雅思貝爾斯說，教學的本質(zhì)意味著“一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂”。在哲人的詩中，教師教育的目的在于以自己的情感喚醒學生的情感，行為動詞是“喚醒”而不是“傳授”，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。端本教育就在于教師定位好自身角色，以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，搭建平臺，因勢利導地幫助學生經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程?！岸唐娇臁钡目缭絼荼貢斐伤季S的斷層，教出的學生只會機械模仿。因此，教師就必須創(chuàng)設問題情境，使“舊知”與“新知”之間產(chǎn)生思維的碰撞點，使之成為學生進一步邁入“深度學習”的關鍵動力，不斷引導學生調(diào)用已有的認知來驅(qū)動概念的建構。下面以“用字母表示數(shù)”這節(jié)課的教學為例，談幾點具體做法。

一、端本正源，透過學情看教材

“用字母表示數(shù)”是人教版《數(shù)學》五年級上冊“簡易方程”這一單元的“起始”課，是代數(shù)知識的第一堂“正式”課，也是小學階段的“種子”課。這堂課的關鍵在于讓學生經(jīng)歷從“數(shù)”到“式”的抽象過程，但它是否是學生認識數(shù)的第一次抽象呢？答案是否定的，前面學生已經(jīng)經(jīng)歷了從具體的“量”到抽象的“數(shù)”的過程。在他們已有的認知里，數(shù)都是確定的，因此用數(shù)字表示。但是，通過這節(jié)課的學習，認識到數(shù)可以是不確定的，這類數(shù)可以用字母表示，這對學生來說是認知上的一種顛覆。

歷史上這種思維的跨越經(jīng)歷了兩千多年，漫長的思維演變濃縮到一堂課中，難度可想而知。為了突破教學難點，教材編排上修訂了原先從用字母表示特定的數(shù)、一般的數(shù)起步，而是從學生已有的生活認知出發(fā)，創(chuàng)設年齡情境，直接從用含有字母的式子表示數(shù)量關系開始，使學生體會字母能代表一大批數(shù)，含有字母的式子抽象概括出數(shù)量關系，從而幫助學生跨越斷層，感悟新知。

二、追本溯源，沖突情境引思辨

把脈學情和教材分析，問診課堂教學設計。如何在學生的已有認知基礎上，引發(fā)用字母表示數(shù)的需要呢？蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”教師應創(chuàng)設沖突情境，以問題為內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學生探究欲望，利用新舊知識的沖突，引導學生小組討論交流，引發(fā)學生思維的碰撞，從而順利跨越思維障礙。在教學“用字母表示數(shù)”這節(jié)課時，應當抓住下面三個沖突點。

（一）確定的數(shù)用數(shù)字表示，不確定的數(shù)用字母表示

【片段一】

出示一個粉筆盒。

師：老師在粉筆盒里放了一些粉筆。大家看清楚喲（放1根粉筆），老師剛放進去幾根??？

生：1根。

師：確定嗎？為什么這么確定？

生：我看見老師放了1根。

師：哦，你看見了，確定了，所以就用具體的數(shù)字1來表示。

師：（再放兩根）我又加了幾根呢？

生：兩根。

師：確定是兩根，對嗎？我們就用具體的數(shù)字2來表示。

師：（再放3根）我又加了幾根呢？用數(shù)字幾表示啊？

生：3。

在上述環(huán)節(jié)中，教師通過在未知粉筆數(shù)的粉筆盒中添加粉筆，集中學生的注意力和學習興趣，使學生回顧從“量”到“數(shù)”的知識經(jīng)驗，知道確定的數(shù)用數(shù)字表示，為從“數(shù)”到“式”的跨越埋下伏筆。

【片段二】

師：好，那現(xiàn)在粉筆盒里一共有幾根粉筆呢？你能用幾來表示呢？是7根？8根？9根？

生：是a根。

師：你們聽懂了嗎？他說粉筆盒里現(xiàn)在有a根粉筆。為什么用a來表示呢？

生：不確定你放了幾根。

師：你們也是這個意思嗎？那剛剛為什么都是用具體的數(shù)字來表示的？先自己想一想，然后把你的想法和同桌說一說。

生：知道的就用數(shù)字表示，不知道的就用字母表示。

師：他說得好嗎？此處應該有掌聲??！確定的數(shù)我們就用具體的數(shù)字表示，當不確定、不知道的情況下就用字母來表示。

本教學環(huán)節(jié)承接上一環(huán)節(jié)確定的數(shù)用數(shù)字表示的現(xiàn)實情境，繼續(xù)猜想現(xiàn)在粉筆盒里的粉筆數(shù)，使學生在確定與不確定的追問中，了解到不確定的數(shù)可以用字母表示，實現(xiàn)從“數(shù)”到“代數(shù)”的建構。采用全過程體驗的教學方法，使學生理解用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的探究討論能力，由淺入深，引發(fā)學生的數(shù)學思考。

（二）同一情境中，不同的對象用不同的字母表示

【片段三】

出示大頭兒子、小頭爸爸照片。

師：請看，認識嗎？大頭兒子今年幾歲？

生：a歲。

師：為什么？

生：不確定的數(shù)用字母表示。

師：學得真快??！我們就用a表示大頭兒子的年齡。那小頭爸爸幾歲呢？（說兩個）

生：b歲，c歲。

師：我們就用b來表示小頭爸爸的年齡。

師：為什么不是a歲呢？

生：因為大頭兒子的年齡和小頭爸爸的年齡不一樣，大頭兒子用a，小頭爸爸就不能再用a了。

小結：說得很清楚，爸爸和兒子的年齡不一樣，所以不能用相同的字母來表示。也就是說，在同一情境中，不同的對象要用不同的字母表示。

學生在掌握不知道、不確定的未知數(shù)都可以用字母表示后，很自然地就能完成用字母來表示爸爸和兒子的年齡。該環(huán)節(jié)使學生經(jīng)歷從一元到多元，是學生掌握用字母表示數(shù)的又一層次，是學生代數(shù)思維的進一步發(fā)展。

（三）用含有字母的式子表示關系

經(jīng)歷了上述的探究過程，學生對于用字母表示數(shù)有了初步的體驗，明白了什么數(shù)需要用字母表示，為什么要學習用字母表示數(shù)。此時，教師需要再次搭建平臺，使學生通過思維對比，主動探尋用含有字母的式子既可以表示一個數(shù)量關系，又可以表示一個量，當用一個合適的數(shù)代替字母并求值，就得到一個具體的數(shù)，從而幫助學生逐步感悟，適應字母代數(shù)的特點。

【片段四】

師：我們看，剛才兒子是a歲，如果老師再給你一個條件，爸爸比兒子大26歲，你覺得爸爸的年齡還可以怎么表示呢？

生：f歲。

師：可以嗎？（板書：f）對是對的，還有其他辦法嗎？

生：a+26。

師：（板書：a+26）可以嗎？你能看懂不？

生：a是兒子的年齡，26是爸爸比兒子大26歲，a+26是爸爸的年齡。

師：你們聽懂了嗎？謝謝你，誰能像他一樣再說一說?！?/p>

師：當老師告訴你爸爸比兒子大26歲這個條件以后，你覺得用誰更加好??？

生…：a+26更好，可以看出爸爸比兒子大26歲，一個字母看不出來。

師：對啊，當兩個量之間存在一定關系，（板書：關系）我們往往不用兩個字母，而是把其中一個量，用含有字母的式子來表示。

在上述環(huán)節(jié)中，教師通過增設條件，引發(fā)學生對于“同一情境中，不同的對象用不同的字母表示”這一感知的深度思考，當爸爸和兒子之間的年齡存在一定關系時，爸爸的年齡還可以怎么表示，學生通過字母和含有字母的式子在具體情境中的直觀感知，理解含有字母的式子，不但能夠表示數(shù)還能表示數(shù)量關系。

三、返本歸源，練習設計強思維

如果說用字母表示數(shù)的“本”是教材的文本，那么學好用字母表示的“源”就在于學生的深度思考。通過粉筆盒和父子年齡的問題情境，學生在一層層的深入中理解用字母表示數(shù)的三個沖突點，真正從用字母表示數(shù)的起點出發(fā)，到用字母表示數(shù)的目標達成。通過創(chuàng)設三個習題，強化對字母表示數(shù)的理解，發(fā)展符號意識，具體分述如下：

第一，用含有字母的式子表示指定的數(shù)量。四幅圖分別對應加減乘除四種運算。教師總結時適時提出：這些字母分別與哪些數(shù)進行了哪些運算？學生在思考中發(fā)現(xiàn)，盡管我們不知道這些字母是多少，但是照樣可以用字母參加加減乘除的運算，得到的結論具有一般性。

第二，含有字母的式子所表示的意義。文字題，如果一本字典e元，一本練習本f元，那么3e表示什么？12f表示什么？e+5f表示什么？采用學生熟悉的單價、數(shù)量、總價的數(shù)學模型，明確在具體情境中，含有字母的式子所表示的意義，使學生理解字母的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。

第三，代數(shù)式運算。這里設置了兩道題，一是如果e+f=8，那么e+f+k是多少？二是如果r=s+t，已知r+s+t=30，那么r是多少？用字母表示數(shù)的學習最終是為了后續(xù)學習方程服務的，這里參照了CSMS研究小組著作里的測試題，將代數(shù)式作為一個整體參與運算，有助于學生形成符號意識，有助于學生從“算術思維”向“代數(shù)思維”的過渡。

荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾說：“數(shù)學教育只有在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時注重人文精神的滲透，才是健全的、完整的教育，才能成為真正意義上的數(shù)學教育?！痹诿鞔_了用字母表示數(shù)的“本”“源”后，最后通過數(shù)學史的介紹，回歸到數(shù)學文化，使學生感受數(shù)學是人類文化的重要組成部分。

綜上所述，…基于“端本”理念下的數(shù)學課堂，是教師從“教教材”轉(zhuǎn)變成“用教材教”，是學生從“一成不變的被動學習”轉(zhuǎn)變成“自我建構的主動學習”，也是師生共同從“數(shù)學知識”上升到“知識和文化”交相輝映的數(shù)學學習。如果我們教師不斷去關注學情，剖析教材，以生為本，定能挖掘出數(shù)學的本質(zhì)，跨越學生的思維斷層，真真正正做到“以學定教”。

參考文獻：

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[3]張奠宙，等.小學數(shù)學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海：上海教育出版社，2018.