基于散斑光場偏振共模抑制性的寬譜散射成像技術*

孫雪瑩 劉飛3)? 段景博 牛耕田 邵曉鵬3)

1) (西安電子科技大學物理與光電工程學院，西安 710071)

2) (西安電子科技大學西安市計算成像重點實驗室，西安 710071)

3) (西安電子科技大學先進光學成像前沿交叉研究中心，西安 710071)

針對透過隨機散射介質(zhì)成像中由于光源譜寬導致目標信息被淹沒于背景噪聲中,無法清晰復原隱藏目標信息的問題,提出基于散斑光場偏振共模抑制特性的寬譜散射成像方法.該方法深入分析散斑光場的偏振特性,利用散斑光場中目標與背景的偏振信息差異性與獨立性,結合光場的偏振共模抑制特性,有效去除光源譜寬所帶來的背景噪聲影響,重建高對比度、高信噪比的隱藏目標圖像,實現(xiàn)透過隨機散射介質(zhì)的寬譜成像.實驗結果表明,該成像方法不僅能夠在寬譜光源照明下實現(xiàn)目標與背景信息的分離,而且能夠大幅提高重建圖像的信噪比、對比度和結構相似度,在散射成像領域具有普適性及良好應用前景.

1 引言

目前在透過隨機散射介質(zhì)成像技術中,由于隨機散射介質(zhì)對光波的強散射作用,入射光波從散射介質(zhì)表面出射時改變了原有入射光場的空間相對位置關系,出射光場因而變得紊亂而隨機,導致目標信息被淹沒于混亂的背景噪聲中,無法直接對目標進行觀測.然而,光波透過隨機散射介質(zhì)后,入射光攜帶的目標信息并未丟失,只是隱藏于散射光中形成散斑光場[1].因此,從散斑光場中恢復出隱藏的目標信息,實現(xiàn)穿透隨機散射介質(zhì)成像,在生物醫(yī)學成像、軍事安全及生命科學等領域具有重要的物理意義和應用價值.

近年來,國內(nèi)外許多學者對散斑光場中提取目標信息相繼開展了研究.其可根據(jù)成像的方式分為三類:1)研究散射介質(zhì)的散射特性,利用傳輸矩陣(transmission matrix,TM)表示光場輸入與輸出變換作用:如Popoff 團隊[2?3]和Liu 等[4]通過相移干涉法測量光學系統(tǒng)的TM,實現(xiàn)了透過散射介質(zhì)成像;2)研究散斑場的隨機統(tǒng)計特性:如Bertolotti 等[5],Shao 等[6]及He 等[7]利用散斑相關技術(speckle correlation technique,SCT),即利用散斑與目標的自相關相似性實現(xiàn)透過散射介質(zhì)成像;3)研究散射介質(zhì)引入的波前畸變,使用波前整形技術對散射介質(zhì)進行波前補償:如Horstmeyer 等[8]及Wan 等[9]利用此技術實現(xiàn)了透過散射介質(zhì)的聚焦與成像.然而,傳輸矩陣測量技術與波前整形技術受制于光波的相干性,散斑相關技術由于系統(tǒng)點擴散函數(shù)(point spread function,PSF)的相似性假設條件苛刻,導致無法實現(xiàn)透過隨機散射介質(zhì)的寬譜成像.而利用白光LED 或自然光等造價低且易獲得的寬譜照明光源實現(xiàn)透過散射介質(zhì)成像,將極大促進該成像技術由主動成像向被動成像的跨越.目前,針對透過散射介質(zhì)的寬譜成像主要利用散斑相關成像模型結合窄帶濾波器及圖像處理方法,如Xu 等[10]在單幀散斑相關散射成像的基礎上,采用LED 光源照明,由已知參考物體產(chǎn)生的類散斑圖案去卷積恢復散射介質(zhì)的點擴散函數(shù),從而實現(xiàn)對待測物體透過散射介質(zhì)寬譜成像.Liu 等[11]通過多幀疊加、背景扣除的方法對散斑進行預處理,結合散斑相關技術實現(xiàn)了在自然場景下的透過散射介質(zhì)寬譜成像.然而這些方法通過借助已知物體的先驗信息和空間濾波等圖像處理手段成像,并未從物理模型本質(zhì)解決光源譜寬對成像的影響,導致對不同頻率寬譜光源的普適性差.因此,本研究針對散射成像技術受限于光源譜寬的難題,提出基于散斑光場偏振共模抑制性的寬譜散射成像方法,該方法深入分析散斑光場中目標信息和背景噪聲的分布特性,深度挖掘偏振域內(nèi)信息的相似性和差異性,結合其共模抑制特性有效解決散射成像中由于光源譜寬所引入的散斑對比度低,背景噪聲嚴重等問題,實現(xiàn)了在可見光波段寬譜光源照明下透過隨機散射介質(zhì)的清晰成像.

2 寬譜散射成像模型

如圖1 所示為基于寬譜光源照明的透過散射介質(zhì)成像系統(tǒng),探測器獲得的散斑場強度圖像I 為[12]

圖1 基于寬譜光源照明的透過散射介質(zhì)成像原理示意圖Fig.1.Schematic of imaging through scattering medium with broadband light illumination.

式中,O(r) 為成像目標,S(r) 為系統(tǒng)的PSF,r 表示空間位置,A(r) 和 eiφ(r)分別為 O(r) 的振幅與相位,? 表示卷積運算.O(r) 與 S(r) 分別簡記為O 和S.

根據(jù)散射介質(zhì)具有光學記憶效應的物理特性[13?14],當目標尺寸在光學記憶效應范圍內(nèi),成像系統(tǒng)PSF 具有空間位移不變性,目標信息經(jīng)過散射介質(zhì)后將形成近乎相同的散斑光場,則目標的自相關與散斑光場的自相關具有一致性[10].但當光源的中心波長一定時,隨著譜寬的增大,隨機散射光學成像系統(tǒng)PSF 的相關系數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律衰減,并逐漸趨于零[15],此時散斑光場的自相關信息與目標的自相關信息存在一定差異性.通過(1)式可以得到寬譜散斑光場的自相關表示式為

式中,☆表示自相關操作,S 為寬譜光源照明成像系統(tǒng)的PSF.由于隨機散射光學成像系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng),其PSF 可等效為N 個窄帶子光源分別照明該系統(tǒng)的PSF 的線性疊加,如(3)式所示:

式中:λ,λi分別為寬譜光源與窄譜子光源的中心波長;Δλ,Δλi則分別表示寬譜光源和窄譜子光源的譜寬;αi為相應的疊加系數(shù).則寬譜光源照明該成像系統(tǒng)PSF 的自相關等于所有 S(λi,Δλi) 自相關的線性疊加與 S(λi,Δλi),S(λj,Δλj)(ij) 的互相關線性疊加之和,即:

式中S(λi,Δλi)☆S(λi,Δλi) 的線性疊加之和是一個類δ 的脈沖響應函數(shù).因此,(2)式可以細化為

圖2 寬譜照明下探測器前有無窄帶濾波器的散斑對比圖 (a)探測器前有窄帶濾波器;(b)探測器前無窄帶濾波器;(c)窄譜照明散斑圖像局部放大結果;(d)寬譜照明散斑圖像局部放大結果Fig.2.Speckle patterns with or without narrowband filter in front of the detector under broadband light illumination:(a) With narrowband filter;(b) without narrowband filter;(c) zoomed-in view of the region of interest in speckle image with narrowband light illumination;(d) zoomed-in view of the region of interest in speckle image with broadband light illumination.

雖然采用探測器前放置窄帶濾波器的方法可以實現(xiàn)寬譜照明下的透過散射介質(zhì)成像,但是其成像的物理本質(zhì)依舊是利用窄譜照明下成像系統(tǒng)PSF 的相似性,在加入窄帶濾波器獲得高信噪比與高對比度散斑的過程中,濾除了光源譜寬所引入的 C2(λij,Δλij) 項,然而成像系統(tǒng)能量透過率大幅下降,并且缺乏解決該項的物理表征模型,導致成像效果受限.此外,窄帶濾波器的譜寬范圍有局限性,對于實際應用中的白光及自然光等譜寬更寬的照明光源,窄帶濾波器發(fā)揮的作用有限,即對任一寬譜光源的普適性差.因此,通過構建新的物理成像模型,有效移除由光源譜寬引起的背景噪聲C2(λij,Δλij)項,從探測到的如圖2(d)所示的低信噪比散斑中恢復出隱藏的目標信息是本論文探究與待解決的問題,也是解決透過隨機散射介質(zhì)成像普適性差、實際應用受限的必由之路.

3 散斑光場的偏振特性分析

由于線偏振光波照射至粗糙的散射介質(zhì)表面后采集的散斑具有偏振特性[21],因此通過深入分析寬譜散斑光場的偏振特性,考慮將該物理特性有效用于構建新的寬譜成像模型中,以解決譜寬引起的背景噪聲.當偏振調(diào)制的寬譜光源照射至隨機散射介質(zhì)后,成像系統(tǒng)相機探測到的強度圖像與探測器前偏振片的旋轉(zhuǎn)方位角φpol之間的關系為[22]

式中,Imax和Imin分別為探測器接收到光強度最大與最小的圖像,φ 是光波場的初始相位.由(6)式可知,探測器接收到的圖像強度隨偏振方位角的改變呈現(xiàn)余弦函數(shù)變化規(guī)律.為驗證透過散射介質(zhì)后形成的散斑光場具有偏振特性,根據(jù)圖3(a)搭建了寬譜散射成像實驗裝置.LED 寬譜照明光源被第一個偏振器件調(diào)制為完全線偏振光,依次照射至目標與散射介質(zhì)后,旋轉(zhuǎn)第二個偏振調(diào)制器件的方位角,每間隔5°采集序列寬譜散斑圖像,不同偏振方位角散斑圖樣的均值強度分布如圖3(b)所示,其中a,b,c,d 分別為偏振方位角0°,45°,90°與135°的寬譜散斑圖像.

圖3 寬譜散斑光場的偏振特性分析 (a)基于寬譜光源照明的偏振散射成像系統(tǒng);(b)不同偏振方位角寬譜散斑圖像的均值強度分布曲線Fig.3.Polarization characteristics analysis of broadband speckle field:(a) Polarization scattering imaging system with broadband light illumination;(b) the fitting curve between different rotated angles of polarizer and the mean intensity of broadband speckle.

根據(jù)不同偏振方位角散斑圖樣以及均值強度曲線可知,散斑光場強度隨偏振方位角有顯著的明暗變化,并且服從余弦函數(shù)分布規(guī)律.為了深入分析散斑光場的偏振特性,計算透過散射介質(zhì)后散斑光場的偏振度[23],其歸一化強度分布如圖4 所示.散斑光場中無論表征目標信息的散斑顆粒還是表征背景噪聲信息的散斑圖像都具有明顯的偏振特性,對于受背景噪聲影響較小的散斑顆粒區(qū)域(如黃色圓圈所標記)其偏振度值大致位于0.3—0.9 之間.根據(jù)第2 節(jié)的分析可知,散斑光場中含有因光源譜寬引起的嚴重背景噪聲項,導致目標信息被噪聲所淹沒,故而圖4 所示偏振度中所有的像素點取值取決于目標信息與背景噪聲共同影響,因此低于0.2 值的像素點為背景噪聲影響占優(yōu)的結果.以散斑偏振度圖像的第300 列(紅色直線處)像素的歸一化強度分布曲線為例,偏振度的強度值在0.08 至0.13 之間波動,變化趨勢相對平穩(wěn)且規(guī)律.由以上分析可知,圖4 表明基于偏振調(diào)制的寬譜照明光源透過散射介質(zhì)形成的散斑光場中,目標信息的偏振特性與大量背景噪聲的偏振特性相比有顯著的差異性[24].因此,考慮充分利用散斑場中兩者偏振特性的差異性提取出隱藏的目標信息,從而從物理模型上解決寬譜散射成像中 C2(λij,Δλij) 項的干擾問題.

圖4 寬譜散斑光場的偏振度歸一化強度分布圖Fig.4.The normalized intensity distribution of the degree of polarization of broadband speckle.

4 偏振散斑差分成像方法

由于探測器所接收到的散斑光場在偏振域內(nèi)呈現(xiàn)明顯的偏振特性,深入分析散斑光場中目標信息光和背景散射光的偏振差異性,如圖5 所示.通過旋轉(zhuǎn)置于探測器之前的偏振片間隔5°采集序列散斑圖像,選取散斑中表征目標信息的2 個散斑顆粒區(qū)域(圖5(b)中的紅色與綠色框)和背景信息的平滑區(qū)域(圖5(b)中藍色框),進行像素強度值的統(tǒng)計,區(qū)域強度分布曲線如圖5(a)所示.目標信息的變化隨著偏振片的旋轉(zhuǎn)方向總體呈現(xiàn)明顯的余弦變化趨勢,表明其具有明顯的偏振特性;而背景散射信息的變化則相對比較穩(wěn)定,表明其呈現(xiàn)出弱偏振特性.因此,鑒于此差異性,結合(7)式所示的偏振共模抑制特性方法有效濾除背景C2(λij,Δλij)項,提取目標信息光.

圖5 不同偏振方位角散斑圖像中目標和背景的強度變化 (a)目標與背景的強度分布曲線(O_1 和O_2 分別表示圖(b)中表征目標信息的綠色和紅色區(qū)域散斑顆粒強度分布,B 為圖(b)中表征背景信息的藍色區(qū)域散斑顆粒強度分布);(b)不同偏振方位角散斑圖像 (P1,P2,P3,???,Pn 表示探測器前偏振片在不同旋轉(zhuǎn)方位角采集的散斑圖樣)Fig.5.The intensity of the object and background as a function of different rotated angles of polarizer:(a) The fitting curves(O_1 and O_2 respectively represent the object information intensity distribution of speckle particles in the green and red regions of the figure (b),and B represents the background information intensity distribution of the speckle particles in the blue region of the figure (b));(b) speckles with different rotated angles of polarizer (P1,P2,P3,???,Pn represent the speckle patterns obtained by the polarizer in front of the detector at different rotated angles).

式中,IPD和IPS分別表示偏振差分成像信號和偏振求和成像信號[25].對于理想的線偏振分析系統(tǒng),IPS相當于傳統(tǒng)的場景強度圖像I,且經(jīng)過正交分解的 I//和 I⊥滿足 I⊥=Imax,I//=Imin,即到達探測器單元上每一個像元的偏振光的最大光強和最小光強呈相互正交分布.然而在散射成像中,由于隨機散射介質(zhì)所具有的強散射作用,導致探測器所接收到的能夠最大限度反映散斑差異性的最大和最小光強圖像不嚴格呈現(xiàn)正交分布,如圖3(b)所示.因此,為有效提升散斑光場目標信息提取的準確性,以及重建圖像的質(zhì)量,本文基于不同偏振方位角調(diào)制的散斑光場強度的自相關函數(shù)差異性,進行函數(shù)擬合,有效獲取散斑場中含有的目標信息與背景噪聲占優(yōu)的兩幅圖像,利用偏振的共模抑制特性,抑制由光源譜寬引起的背景噪聲項,使得散斑場強度的自相關信息與目標的自相關信息近似相等,再結合相位恢復算法,從散射光場中重建出高對比度、高信噪比的目標圖像.

當寬譜光源照射至散射介質(zhì)后形成的散斑光場,經(jīng)不同偏振方位角調(diào)制后,其自相關信息各不相同.如圖6(a)所示,以偏振方位角分別為165°與70°調(diào)制為例,兩個偏振態(tài)調(diào)制散斑場的自相關圖像具有顯著差異性,165°調(diào)制的散斑自相關圖像中可以看到隱藏數(shù)字目標‘2’的自相關信息,即目標信息被凸顯;70°調(diào)制的散斑自相關圖像中的背景噪聲極其嚴重,無法觀測到任何的目標信息.根據(jù)散斑場強度的自相關函數(shù)表達式[26],以及曲線的分布特性深入分析偏振散斑圖像差異性.

圖6 不同偏振調(diào)制的寬譜散斑自相關信息對比圖 (a)散斑場的自相關;(b)自相關函數(shù)中心歸一化強度分布曲線Fig.6.Autocorrelation images of broadband speckles under two different rotated angles of polarizer:(a) The autocorrelation images of speckles;(b) the normalized intensity curves of the center of autocorrelation images.

由自相關函數(shù)的峰值相關能量(peak-to-correlation energy,PCE)評價指標[27]的物理含義可知,PCE 值越高,表示目標信息與背景噪聲比值越大,即含有的目標信息越豐富.根據(jù)PCE 的求解方法,相關函數(shù)的峰值點與其周圍接近峰值的8 個數(shù)據(jù)點之和表征目標信息的強度,計算該值與所有數(shù)據(jù)點強度之和的比值即為PCE,找到PCE 最大與最小值對應的散斑圖樣.如圖7 所示為不同偏振方位角采集散斑圖樣的自相關函數(shù)的PCE 擬合曲線,最大和最小值所對應的偏振方位角分別為70°和165°,即為目標信息與背景噪聲差異性最大和最小的圖像.

圖7 不同偏振方位角散斑自相關函數(shù)的PCE 曲線Fig.7.PCE curve of speckle autocorrelation functions with different rotated angles of polarizer.

5 實驗結果與分析

為驗證本文所述方法的有效性,搭建如圖3(a)所示的實驗光路圖,通過旋轉(zhuǎn)散射介質(zhì)后的偏振片,采集不同偏振方位角的散斑圖樣.實驗中采用中心波長為632.8 nm、譜寬為16 nm 的LED 光源模擬寬譜照明,數(shù)字目標‘2’的大小為1.5 mm,散射介質(zhì)為顆粒度220 的毛玻璃,目標與散射介質(zhì)之間的距離為60 cm,探測器位于散射介質(zhì)后12 cm處.為直觀地表示散射介質(zhì)的光學特性與散射程度,計算其光學厚度.根據(jù)比爾朗伯定律有:

式中,I0是入射光強度,I 是透過散射介質(zhì)后的光強,μs與 μa分別為介質(zhì)的散射系數(shù)與吸收系數(shù),d 為介質(zhì)的物理厚度,(μs+μa)d 即為介質(zhì)的光學厚度[28].光學厚度越大,表明光波在介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生散射的次數(shù)越多,即散射程度越強.經(jīng)計算,實驗中所用毛玻璃介質(zhì)的光學厚度為3.99.

寬譜光源不經(jīng)偏振調(diào)制照射至散射介質(zhì)所得散斑強度圖像、散斑原圖的自相關結果,以及利用Fienup 型相位恢復算法[29]以0.04 的步長迭代4 次的重建結果如圖8(a)所示.實驗中直接采集圖像每次只能恢復相應強度信息,而對于目標的輪廓和細節(jié)信息根本無法識別且背景噪聲嚴重.因此,在傳統(tǒng)的散斑相關散射成像方法中,為了去除背景噪聲提高散斑的對比度,對采集到的散斑原圖進行高斯濾波預處理[12,17,26],處理后結果如圖8(b)所示的散斑圖樣.濾波處理可在一定程度上的抑制背景噪聲,對比圖8(a)的自相關圖像可知,目標的自相關信息較為完整,輪廓相對清晰,但是周圍的背景噪聲干擾依然強烈.相同的相位恢復算法和迭代次數(shù)下,可以辨識出目標的大致輪廓.相比直接用散斑原圖成像的方法,重建結果的對比度有一定的提升,但是無法達到每次迭代都恢復出完整并可識別的目標結構信息,這種散斑預處理的散射成像方法效率低且普適性差.如圖8(c)所示為本文算法所得的散斑圖樣、散斑的自相關及重建的結果.相比前兩種方法,散斑自相關中的背景噪聲得到有效抑制,重建結果清晰可見.不僅視覺效果明顯改善,對比度顯著提升,而且每次迭代恢復出的目標信息都較為精準,重構出的彎道細節(jié)信息完善易分辨且強度值較高.

圖8 三種處理方法的重建結果對比圖 (a)散斑原圖重建;(b)傳統(tǒng)的散斑相關散射成像方法;(c)基于散斑光場偏振共模抑制性的寬譜散射成像方法Fig.8.Reconstruction images of three different methods:(a) Original speckle reconstruction;(b) traditional speckle correlation imaging method with filter;(c) broadband scattering imaging method based on common-mode rejection of polarization characteristic.

為了深入分析與對比傳統(tǒng)的預處理散射成像方法與本文所述寬譜散射成像方法的重建效果,采用兩種常用的圖像質(zhì)量客觀評估參數(shù):峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)[30]和結構相似性(structural similarity index,SSIM)[31].PSNR能夠直觀反映出重建目標圖像信噪比的變化情況,其值越大,表明圖像目標信號與背景噪聲的比值越大,圖像越清晰.為了更加符合人眼視覺的主觀感受,SSIM 指標從圖像的亮度、對比度與結構3 個因素衡量重建目標與原目標的相似度,其值越大則目標信息的強度值越高,與背景的反差越大則恢復的結構越接近原目標.圖9(a)所示為兩種方法分別重建20 次結果的PSNR 對比曲線,顯而易見,本文所提方法重建目標的PSNR 相比傳統(tǒng)的預處理散射成像方法提升了近3 倍,且變化趨勢平穩(wěn)趨于80 dB(紅色曲線),其中PSNR 最小值為76.216 dB,均值為78.278 dB;寬譜照明散斑高斯濾波后重建結果(藍色曲線)的PSNR 曲線在20 dB 至50 dB之間波動,起伏較大,其中最大值為44.689 dB 且均值為34.963 dB.說明本文方法重構目標的清晰度得到顯著增強,與此同時,直觀反映了該成像方法的穩(wěn)定性與高效性.從圖9(b)可知,兩種方法重建結果的SSIM 曲線變化趨勢與其對應的PSNR曲線幾乎吻合,本文所提方法的SSIM 數(shù)值基本都接近于1,且在0.95 附近小幅度變動(紅色曲線),均值為0.966;傳統(tǒng)的預處理散射成像方法重建結果的SSIM 最大數(shù)值為0.85,最小為0.66,且均值為0.770,數(shù)據(jù)跨度范圍與波動較大(藍色曲線).這都表明經(jīng)本文所提方法重建后,圖像質(zhì)量與目標重構效率都有顯著提升,尤其在圖像亮度、對比度和結構及背景噪聲抑制方面,并且與圖像主觀評價和分析結果一致.在此基礎上,為驗證所述方法的普適性,實驗中選取了多個不同類型的目標.結果如圖10 所示,對于不同的數(shù)字目標及相對復雜的字母目標都能實現(xiàn)清晰成像.

圖9 傳統(tǒng)的預處理散射成像與本文所述寬譜散射成像方法重建結果的分析對比曲線 (a) PSNR 對比曲線;(b)SSIM 對比曲線Fig.9.The PSNR and SSIM curves of reconstructions using traditional scattering imaging method and the proposed method:(a) PSNR curves;(b) SSIM curves.

圖10 不同目標在本文所述寬譜散射成像方法的實驗結果Fig.10.Reconstruction images of different objects using the proposed method.

6 結論

針對寬譜照明下透過散射介質(zhì)無法清晰成像的問題,提出了基于散斑光場偏振共模抑制性的寬譜散射成像方法.本文深入挖掘?qū)捵V散斑光場的偏振特性,利用散斑場中目標信號與背景噪聲在偏振域內(nèi)的差異性和獨立性,結合散斑光場強度自相關分析模型,獲取目標信息和背景噪聲分別占優(yōu)的偏振方位角圖像.此外,通過偏振共模抑制特性建立了偏振散斑差分成像模型,實現(xiàn)了散斑光場中目標信息的精確解譯和利用.實驗結果表明,該方法能夠有效移除由光源譜寬引起的背景噪聲,重建高對比度、高信噪比的清晰目標圖像.與傳統(tǒng)的散斑相關成像技術相比,該方法可從寬譜散斑光場中穩(wěn)定、高效地重構隱藏目標的輪廓與細節(jié)信息,并且對于不同類型的目標具備穩(wěn)定性與普適性.該技術為寬譜照明散射成像技術的應用提供了理論支持,也為透過散射介質(zhì)的被動式成像奠定了良好基礎.