基于太赫茲石墨烯等離激元的多參數(shù)相位可調(diào)諧結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用*

李澤宇 姜去寒 馬騰洲 袁英豪 陳麟

1) (上海理工大學(xué)光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

2) (上海理工大學(xué)，上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

3) (上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測技術(shù)中心，上海 200135)

太赫茲波的振幅和相位進(jìn)行主動調(diào)控由于在太赫茲功能器件方面的廣泛應(yīng)用,受到了廣泛關(guān)注.目前采用的金屬-介質(zhì)-金屬超表面結(jié)構(gòu)結(jié)合石墨烯等二維材料可實(shí)現(xiàn)太赫茲振幅/相位的動態(tài)調(diào)控,但存在調(diào)控自由度少(電壓或光強(qiáng))以及超表面結(jié)構(gòu)加工工藝復(fù)雜及價格昂貴等缺點(diǎn).本文提出了一種棱鏡耦合石墨烯等離激元結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)不僅可以通過通常方式調(diào)控費(fèi)米能級實(shí)現(xiàn)對相位的調(diào)控,還可以通過調(diào)控空氣隙的厚度和預(yù)鋪石墨烯的層數(shù)改變結(jié)構(gòu)的本征損耗和輻射損耗,從而對結(jié)構(gòu)的相位進(jìn)行調(diào)控,這是由結(jié)構(gòu)中的本征損耗和輻射損耗的差值決定,與結(jié)構(gòu)處于欠耦合/過耦合狀態(tài)密切相關(guān).對結(jié)構(gòu)相位的調(diào)控還會導(dǎo)致太赫茲古斯?jié)h欣位移大小和正負(fù)的選擇.進(jìn)一步,本文闡述了結(jié)構(gòu)的欠耦合和過耦合狀態(tài)對古斯?jié)h欣位移的符號有重要影響.結(jié)果表明,通過對空氣隙的厚度和石墨烯的費(fèi)米能級進(jìn)行動態(tài)調(diào)控,改變系統(tǒng)的本征損耗和輻射損耗,可以實(shí)現(xiàn)相位的調(diào)控,最終實(shí)現(xiàn)過阻尼到欠阻尼的轉(zhuǎn)變.在此物理過程中,系統(tǒng)的古斯?jié)h欣位移也會發(fā)生明顯的變化.與金屬-介質(zhì)-金屬超表面結(jié)構(gòu)相位調(diào)控器相比,本文提出的結(jié)構(gòu)具有工藝簡單(不需要微結(jié)構(gòu)加工工藝),可調(diào)諧自由度高(可利用石墨烯費(fèi)米能級和空氣隙動態(tài)調(diào)控,還可通過控制石墨烯層數(shù)調(diào)控)等優(yōu)點(diǎn).本文結(jié)果為多參數(shù)可調(diào)諧的太赫茲傳感器件的發(fā)展開辟了新的途徑.

1 引言

太赫茲動態(tài)相位轉(zhuǎn)換器件以其在偏振控制[1?3]、反射相位調(diào)制[4?8]、完美吸收[9?11]、反常光反射[12,13]、聚焦[14,15]、全息[16]、電磁誘導(dǎo)透明[17,18]和傳感[19]等領(lǐng)域的應(yīng)用,受到越來越多的研究人員的關(guān)注和研究.近年來,科學(xué)家通過研究金屬-介質(zhì)-金屬(matelinsulator-metal,MIM)太赫茲超表面結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控特性,發(fā)現(xiàn)了隱藏在結(jié)構(gòu)后面的物理本質(zhì),即通過調(diào)控結(jié)構(gòu)的本征損耗和輻射損耗,當(dāng)本征損耗大于輻射損耗時,系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài),系統(tǒng)的反射相位可以經(jīng)歷從–180°到180°的變化;而當(dāng)本征損耗小于輻射損耗時,系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài),系統(tǒng)的反射相位在共振點(diǎn)處的變化范圍小于180°[20].因此,可動態(tài)調(diào)控結(jié)構(gòu)狀態(tài)從欠阻尼到過阻尼的轉(zhuǎn)變,這個物理過程揭示了相位調(diào)控的物理機(jī)理.在此基礎(chǔ)上,由于石墨烯[21]和黑磷[22]能作為二維材料通過施加外部條件來改變其載流子濃度,所以當(dāng)這種二維材料結(jié)合MIM 太赫茲超表面結(jié)構(gòu)時,通過調(diào)節(jié)石墨烯或黑磷的材料特性(電控或溫控)來改變其內(nèi)部載流子的濃度,實(shí)現(xiàn)器件的動態(tài)相位調(diào)控.此外,還可以通過微機(jī)電(micro-electromechanical system,MEMS)結(jié)構(gòu)[23]和電控(或機(jī)械控制)方式調(diào)控MIM 超結(jié)構(gòu)的相位.在這里,MEMS調(diào)控是通過調(diào)節(jié)懸臂的角度來調(diào)控相位.棱鏡耦合太赫茲超表面也可以實(shí)現(xiàn)動態(tài)相位調(diào)控[24],在棱鏡耦合系統(tǒng)中,可以通過改變空氣隙的厚度來改變系統(tǒng)的輻射損耗,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的相位調(diào)控,使系統(tǒng)由過阻尼狀態(tài)變?yōu)榍纷枘釥顟B(tài).上述工作都可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的相位調(diào)控,但是可調(diào)諧的參數(shù)只有一個,且超表面加工工藝復(fù)雜,不能滿足實(shí)際相位調(diào)控器件的性能要求和大范圍生產(chǎn).

在本文中,提出了一種棱鏡耦合金屬-介質(zhì)-石墨烯(matel-insulator-graphene,MIG)結(jié)構(gòu)激發(fā)石墨烯等離激元的相位調(diào)控結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)不僅可以通過通常方式調(diào)控費(fèi)米能級實(shí)現(xiàn)對相位的調(diào)控,還可以通過調(diào)控空氣隙的厚度和預(yù)鋪石墨烯的層數(shù)改變結(jié)構(gòu)的本征損耗和輻射損耗,從而對結(jié)構(gòu)的相位進(jìn)行調(diào)控.進(jìn)一步,本文闡述了結(jié)構(gòu)的欠阻尼和過阻尼狀態(tài)對古斯?jié)h欣(Goos-H?nchen,GH)位移的符號有重要影響.結(jié)果表明,通過對空氣隙的厚度和石墨烯的費(fèi)米能級進(jìn)行動態(tài)調(diào)控,改變系統(tǒng)的本征損耗和輻射損耗,可以實(shí)現(xiàn)相位的調(diào)控.最終實(shí)現(xiàn)過阻尼到欠阻尼的轉(zhuǎn)變.在此物理過程中,系統(tǒng)的GH 位移也會發(fā)生明顯的變化.最后,我們探討了這種相位轉(zhuǎn)換器件在太赫茲傳感領(lǐng)域的應(yīng)用.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計和原理分析

圖1 為MIG 石墨烯等離激元相位調(diào)控結(jié)構(gòu)圖,最上方為特氟龍棱鏡,下方為空氣層,初始厚度為100 μm.空氣層下方為MIG 結(jié)構(gòu),MIG 結(jié)構(gòu)上表面為1 nm 厚的石墨烯層,中間層為150 μm的介質(zhì)SiO2,下表面是金屬膜作為反射層.在石墨烯調(diào)控實(shí)驗(yàn)設(shè)計中,在石墨烯層邊沿鍍一層金電極,然后在上下兩層金屬電極之間外加電壓,通過石墨烯層的電勢差驅(qū)動石墨烯的載流子運(yùn)動,激發(fā)石墨烯等離激元.由于附加的電極對光路不產(chǎn)生干擾,所以器件的性能并不受影響[25,26].太赫茲波從左側(cè)入射到棱鏡,入射波被折射到棱鏡的底部,并發(fā)生全反射.當(dāng)入射波的橫向波矢量與棱鏡底部MIG 表面中的諧振模式波矢量匹配時,入射波將與石墨烯等離激元共振模式發(fā)生強(qiáng)相互作用并耦合到 MIG 超表面諧振腔中.通過COMSOL Multiphysics 商用軟件,利用二維數(shù)值模型我們計算了結(jié)構(gòu)的反射率.在軟件中,石墨烯設(shè)置為一個響應(yīng)面內(nèi)電場E 的表面導(dǎo)電邊界,在石墨烯上產(chǎn)生的電流強(qiáng)度為J=σE.石墨烯層的厚度和費(fèi)米能級初始分別設(shè)置為1 nm 和0.2 eV.模型中x 方向上設(shè)置為周期邊界條件,y 方向上設(shè)置為完美匹配層(perfectly matched layer,PML),計算區(qū)域的長寬為370 μm×100 μm,軟件中網(wǎng)格設(shè)置為計算區(qū)域內(nèi)平均分布,選擇超細(xì)化選項(xiàng).

圖1 棱鏡耦合石墨烯等離激元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of prism coupled graphene plasmons.

石墨烯的光學(xué)吸收主要是帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷.在太赫茲頻段,石墨烯的帶間躍遷吸收遠(yuǎn)小于帶內(nèi)躍遷吸收,可以將其忽略.因此,石墨烯的電導(dǎo)率為[26,27]

式中,KB為波爾茲曼常數(shù);ω 為角頻率;? 為普朗克常數(shù);T 為溫度;Γ 為散射率;μc為化學(xué)勢,與材料摻雜濃度及偏壓相關(guān),μc=Ef·e,其中Ef,e 分別表示費(fèi)米能級和電子電荷.

根據(jù)(1)式,可以得到石墨烯的電導(dǎo)率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系,如圖2 所示.電導(dǎo)率與石墨烯的介電常數(shù)的關(guān)系如下所示:

圖2 不同費(fèi)米能級下石墨烯電導(dǎo)率的實(shí)部虛部隨頻率的變化曲線 (a) 石墨烯電導(dǎo)率實(shí)部 (b) 石墨烯電導(dǎo)率虛部Fig.2.Curves of real and imaginary parts of graphene conductivity with frequency at different Fermi levels:(a) The real part of graphene conductivity;(b) the imaginary part of graphene conductivity.

式中,tg為石墨烯厚度;ε0為真空介電常數(shù).

利用菲涅爾公式,可以得到系統(tǒng)的反射率可以表示為[28]

其中

這里,s 和h 是空氣層和石墨烯層的厚度,rij是介質(zhì)i 和j 之間邊界的菲涅爾反射系數(shù),可以表示為

其中

式中,εi,ki分別是i 處的介電常數(shù)和波矢量的法向分量.下標(biāo)0,1,2,3 分別是棱鏡,空氣層,石墨烯層,SiO2層.最下層金屬層作為反射鏡,反射太赫茲波.k0=2π/λ 是真空中的波束,α 是導(dǎo)模的傳播常數(shù).

根據(jù)Artmann 公式,GH 位移的可以表示為[29]

3 結(jié)果分析

3.1 費(fèi)米能級

圖3(a)和圖3(b)通過改變石墨烯的費(fèi)米能級,得到的反射率和相位隨著頻率變化的對應(yīng)關(guān)系.從圖3(a)和圖3(b)可以看到,當(dāng)費(fèi)米能級為0.2 eV 時,在共振頻點(diǎn)0.285 THz 處的反射率最低,圖3(a)中的插圖給出了共振頻點(diǎn)處石墨烯層附近的Ey電場分布,表明入射太赫茲波幾乎完全耦合進(jìn)MIG 結(jié)構(gòu)中并成功激發(fā)了石墨烯等離激元.隨著費(fèi)米能級的增加,共振頻點(diǎn)藍(lán)移,并且系統(tǒng)經(jīng)歷由欠阻尼到過阻尼的狀態(tài).在MIG 結(jié)構(gòu)形成的石墨烯等離激元共振腔中存在兩種損耗,即本征吸收損耗和輻射損耗.當(dāng)輻射損耗小于本征吸收損耗時,結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出電共振響應(yīng),我們稱其為欠阻尼區(qū)域,此時反射相位變化范圍為360°;當(dāng)輻射損耗大于本征吸收損耗時,結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出磁共振響應(yīng),我們稱其為過阻尼區(qū)域,此時反射相位變化范圍小于180°;當(dāng)輻射損耗等于本征吸收損耗,系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)[20].圖3(c)是隨著石墨烯費(fèi)米能級改變,系統(tǒng)的GH 位移與頻率的關(guān)系曲線.從圖3(c)可以看到,費(fèi)米能級從0.15 eV 增加到0.2 eV 時,系統(tǒng)的GH 位移發(fā)生了突變,如圖3(d)中所示.

圖3 在不同費(fèi)米能級下,系統(tǒng)的反射率(a)、相位(b)和GH 位移(c)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系;(d)GH 位移隨費(fèi)米能級的變化產(chǎn)生的突變Fig.3.The reflectance(a),phase (b),and GH shift (c) of the system are corresponding to frequency at different Fermi levels;(d) GH shifts with respect to Fermi levels.

3.2 空氣層厚度

接下來,通過改變氣體層厚度,來得到系統(tǒng)的反射和相位隨著頻率的變化情況.如圖4(a)所示.在s=100 μm 時,系統(tǒng)的反射率近乎為0,此時太赫茲波幾乎完全耦合進(jìn)系統(tǒng)中.由圖4(b)可以看出,在空氣層厚度由70 μm 增加到100 μm 時,系統(tǒng)由欠阻尼狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^阻尼狀態(tài).圖4(c)是改變氣體層厚度系統(tǒng)的GH 位移隨著頻率的變化情況.在空氣層厚度由70 μm 增加到100 μm 時,系統(tǒng)的GH 位移同樣存在突變的情況.圖4(d)給出了GH 位移的大小隨空氣隙厚度的變化產(chǎn)生突變的對應(yīng)關(guān)系,在完美耦合點(diǎn)處,空氣隙的微小變化可以導(dǎo)致GH 位移的巨大變化,說明本結(jié)構(gòu)可作為靈敏的位移傳感器.

圖4 在不同的空氣層厚度下,系統(tǒng)的反射率(a),相位(b)和GH 位移(c)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系;(d)GH 位移隨空氣隙厚度的變化產(chǎn)生的突變Fig.4.The reflectance(a),phase (b) and GH displacement (c) of the system are corresponding to the frequency at different air layer thicknesses;(d) GH shifts with respect to air layer thicknesses.

3.3 石墨烯層數(shù)

如圖5 所示,當(dāng)費(fèi)米能級為0.2 eV 時,太赫茲近乎完全耦合進(jìn)MIG 結(jié)構(gòu)中,反射強(qiáng)度會急劇衰減.因此,選擇費(fèi)米能級為0.2 eV,通過改變石墨烯的層數(shù)來進(jìn)行調(diào)控.圖5(a)和圖5(b)為改變石墨烯的層數(shù)來對系統(tǒng)的反射率和相位進(jìn)行調(diào)控.通過對石墨烯層數(shù)由1 層增加到8 層,反射率經(jīng)歷了先降低后增高的過程.從圖5(b)可以看出,系統(tǒng)在小于4 層石墨烯的時候,系統(tǒng)的反射相位隨著頻率的變化大于180°,此時系統(tǒng)表現(xiàn)出欠阻尼狀態(tài);而當(dāng)石墨烯層數(shù)大于4 層的時候,隨著頻率的變化,系統(tǒng)的反射相位變化小于180°,此時系統(tǒng)表現(xiàn)出過阻尼狀態(tài).圖5(c)為此時石墨烯層數(shù)由1 層增加到6 層時,系統(tǒng)的GH 位移隨著頻率的變化情況.可以看到,當(dāng)石墨烯厚度由4 層增加到5 層時,系統(tǒng)的GH 位移存在突變,這與系統(tǒng)的阻尼狀態(tài)相匹配,如圖5(d)所示.

圖5 在不同的石墨烯層數(shù)下,系統(tǒng)的反射率(a),相位(b)和GH 位移(c)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系;(d)GH 位移隨石墨烯層數(shù)的變化產(chǎn)生的突變Fig.5.The reflectance (a),phase (b),and GH shift (c) of the system are corresponding to frequency at different graphene layers;(d) GH shifts with respect to number of graphene layers.

3.4 臨界阻尼

本節(jié)通過對動態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制的分析(這里假定石墨烯的層數(shù)為1 層),通過改變石墨烯的費(fèi)米能級和空氣層的厚度,找到可以動態(tài)調(diào)控體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài).我們繪制了從欠阻尼到過阻尼的臨界狀態(tài),如圖6 所示.圖6 中擬合的實(shí)線近似代表的是臨界阻尼的分界線.線的上方代表過阻尼狀態(tài),而線的下方代表欠阻尼狀態(tài).從圖6 中還可以看出,臨界阻尼的分界線是一個非線性曲線.當(dāng)費(fèi)米能級較小時線的斜率較大,表示本征損耗(費(fèi)米能級調(diào)控)的影響小于輻射損耗(空氣隙調(diào)控),即小的輻射損耗的變化需要用大的本征損耗的變化來補(bǔ)償.而費(fèi)米能級變大時,分界線的斜率變小,表示本征損耗(費(fèi)米能級調(diào)控)的影響大于輻射損耗(空氣隙調(diào)控),即小的本征損耗的變化需要用大的輻射損耗的變化來補(bǔ)償.

圖6 結(jié)構(gòu)體系的臨界阻尼分界圖Fig.6.Critical condition of perfect damping match.

3.5 傳感應(yīng)用

本節(jié)分析待測樣品折射率對系統(tǒng)反射率和相位的影響,顯示該結(jié)構(gòu)在傳感方面的潛在應(yīng)用,結(jié)果如圖7 所示.從圖7 可以看到,隨著樣品折射率升高,反射率近乎不變,說明對反射率的傳感性能不佳.但是,從圖7(d)的GH 位移圖譜卻可以清晰地看到各個反射率的共振頻點(diǎn)以及此時的GH 位移.這從另一方面顯示了GH 位移圖譜在傳感方面的優(yōu)勢.而且相位的變化就可以引起GH 位移方向和大小的劇烈變化,這表明GH 位移在傳感的靈敏度上有著反射率中共振頻點(diǎn)平移和相位平移所不具有的獨(dú)特優(yōu)勢.圖8 表示了反射共振頻率(圖8(a))和GH 位移強(qiáng)度(圖8(b))隨折射率的變化圖線.從圖8 可以看出,GH 位移的靈敏度達(dá)到2.1×104λ/RIU 其隔離度與區(qū)分度都優(yōu)于反射共振頻率靈敏度.

圖7 在空氣腔中(a)不同的折射率變化下,系統(tǒng)的反射率(c),相位(b)和GH 位移(d)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系Fig.7.The reflectance (c),phase (b) and GH displacement (d) of the system as a function of frequency under different refractive index changes in the air cavity (a).

圖8 (a) 反射共振頻率隨折射率的變化(靈敏度為160 GHz/RIU);(b) GH 位移強(qiáng)度隨折射率的變化(靈敏度為2.1×104 λ/RIU)Fig.8.(a) Reflection resonant frequency as a function of refractive index (sensitivity is 160 GHz/RIU);(b) GH shift intensity as a function of refractive index (Sensitivity is 2.1× 104 λ/RIU).

最后,我們探討棱鏡耦合石墨烯等離激元系統(tǒng)中測量GH 位移的可能的的實(shí)驗(yàn)方法,如圖9 所示.可調(diào)諧的連續(xù)波太赫茲源發(fā)射的太赫茲波入射到棱鏡上,并在棱鏡底部發(fā)生全反射.反射光束通過可以沿著邊界移動的探測器來測量.以未發(fā)生GH 位移時的光束作為參考光束,實(shí)際光束與參考光束的位移差就是GH 位移.

圖9 測GH 位移的實(shí)驗(yàn)方案Fig.9.Experimental scheme for measuring GH shift.

4 結(jié)論

本文基于棱鏡耦合石墨烯等離激元結(jié)構(gòu),提出了一種新型的多參數(shù)太赫茲相位調(diào)控方案.該方案不僅可以通過對石墨烯的費(fèi)米能級調(diào)諧相位,還可以通過調(diào)節(jié)空氣層厚度以及平鋪石墨烯層數(shù),對相位進(jìn)行動態(tài)調(diào)控.此外,我們發(fā)現(xiàn)相位的變化對GH位移的符號及強(qiáng)度有重要影響.文章的結(jié)論展示了該結(jié)構(gòu)在太赫茲傳感領(lǐng)域的應(yīng)用前景.本系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單,不需要微納加工,可多參數(shù)調(diào)諧的特點(diǎn),將在太赫茲相位調(diào)控及傳感等領(lǐng)域得到應(yīng)用[31].