強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與表面引力紅移的影響*

趙詩(shī)藝 劉承志? 黃修林 王夷博? 許妍??

1) (中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)長(zhǎng)春人造衛(wèi)星觀測(cè)站,長(zhǎng)春 130117)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

開(kāi)展強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下中子星物質(zhì)性質(zhì)的研究對(duì)約束中子星物態(tài)方程,揭示星體內(nèi)部磁場(chǎng)分布形式等有重要意義.本文基于相對(duì)論平均場(chǎng)理論利用GL91 參數(shù)組研究了處于β 平衡條件下傳統(tǒng)中子星物質(zhì)在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下的主要宏觀性質(zhì).結(jié)果表明,強(qiáng)磁場(chǎng)的引入使傳統(tǒng)中子星物態(tài)方程變硬,星體質(zhì)量上限由2.111 M⊙增大到3.081 M⊙,相同質(zhì)量星體對(duì)應(yīng)的半徑變大使星體變得不那么致密;強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)傳統(tǒng)中子星表面引力紅移有抑制作用,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有促進(jìn)作用.此外,給出了目前已觀測(cè)到的四顆大質(zhì)量脈沖星—PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135,以及雙星合并事件GW190814 中質(zhì)量在2.50 M⊙—2.67 M⊙的致密星體表面引力紅移和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值范圍.結(jié)果表明,隨著中子星內(nèi)部磁場(chǎng)的增強(qiáng),這五顆星的表面引力紅移值范圍變窄,而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的范圍變寬.

1 引言

中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究是當(dāng)前中子星理論與觀測(cè)研究中的難點(diǎn)問(wèn)題之一,現(xiàn)階段很難通過(guò)直接手段獲得中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的詳細(xì)信息,需借助唯象或微觀核多體模型結(jié)合天文觀測(cè)約束星體物態(tài)方程 (equation of state,EOS) 進(jìn)行研究.中子星EOS 是描述物質(zhì)在一定物理?xiàng)l件下?tīng)顟B(tài)的熱力學(xué)方程,表示星體內(nèi)部壓強(qiáng)和能量密度的關(guān)系.中子星EOS 包含了星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的大量信息,是連接中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)和宏觀物理性質(zhì)的一個(gè)重要橋梁,通過(guò)中子星EOS 可以獲得星體的質(zhì)量、半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和表面引力紅移等宏觀物理量.

脈沖星質(zhì)量測(cè)量是約束中子星EOS 最常見(jiàn)的方法.目前中子星內(nèi)部成分探測(cè)器 (NICER) 已公布的具有可靠質(zhì)量的脈沖星樣本僅有100 多顆[1],其中只包含一顆孤立中子星 (PSR J0030+0451)的質(zhì)量和半徑測(cè)量值,其質(zhì)量為或?qū)?yīng)的半徑為和脈沖星的質(zhì)量和半徑,尤其是半徑不容易測(cè)量,因此,人們希望找到脈沖星質(zhì)量和半徑之間存在的某種關(guān)系.脈沖星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和源于星體表面輻射譜線的引力紅移是與星體質(zhì)量、半徑都相關(guān)的物理量,相較于脈沖星半徑,星體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和表面引力紅移易于測(cè)量.如果天文觀測(cè)獲得了一顆脈沖星質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或者質(zhì)量和表面引力紅移測(cè)量值,就可以估算出這顆星的半徑.因而測(cè)量脈沖星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和星體表面輻射譜的引力紅移已成為約束中子星EOS 的重要補(bǔ)充條件[3?5].學(xué)者們針對(duì)中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和表面引力紅移與中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系開(kāi)展了許多意義深刻的工作.如2001 年,彭芳等[6]研究了中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、表面引力紅移與核物質(zhì)不可壓縮系數(shù)和對(duì)稱能強(qiáng)度的關(guān)系,分析了奇異介子對(duì)PSR J0348+0432 表面引力紅移和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的約束.2010 年,趙先鋒和張華[7]研究了奇異介子對(duì)前身中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響.2020 年趙先鋒[8]研究了超子耦合參數(shù)對(duì)中子星引力紅移的影響.2019 年,Lim 等[9]在手征有效場(chǎng)理論和有限核物質(zhì)性質(zhì)約束下基于核能密度泛函的貝葉斯分析計(jì)算了PSR J0737-3039A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.2020 年,Sen[10]利用中子星物質(zhì)有限溫度EOS 分析了溫度對(duì)星體表面引力紅移的影響.

脈沖星表面偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度可以直接由星體自轉(zhuǎn)周期及自轉(zhuǎn)周期導(dǎo)數(shù)給出,而脈沖星自轉(zhuǎn)周期及自轉(zhuǎn)周期導(dǎo)數(shù)一般通過(guò)天文觀測(cè)可直接獲得,因此脈沖星表面偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度較易測(cè)量,并已成為約束中子星EOS 的有效方法.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)中子星表面磁場(chǎng)在1011—1013G (1 G=10–4T),如目前已知中子星X 射線雙星系統(tǒng)中磁場(chǎng)最高的是Be/X 射線瞬態(tài)脈沖星GRO J1008-57,其表面偶極磁場(chǎng)B ≥6×1012G[11];磁星,其候選體為軟γ 射線重復(fù)暴或反常X 射線脈沖星,研究表明其表面偶極磁場(chǎng)高達(dá)1014—1015G[12,13];此外,根據(jù)位力定理,中子星內(nèi)部磁場(chǎng)甚至可能高達(dá)1018G[14,15].近年來(lái),學(xué)者們基于脈沖星表面偶極磁場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量數(shù)據(jù)建立了多種中子星輻射模型,圍繞中子星磁場(chǎng)與星體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、EOS、星體熱演化過(guò)程、磁場(chǎng)演化、磁星結(jié)構(gòu)等方面開(kāi)展了深入豐富的研究,獲得了豐碩的成果[16?25].然而強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和表面引力紅移的研究相對(duì)很少.

因此,本文在相對(duì)論平均場(chǎng)理論(relativistic mean field theory,RMFT)框架下利用GL91 參數(shù)組給出強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下傳統(tǒng)中子星EOS;通過(guò)求解廣義相對(duì)論流體靜力學(xué)平衡方程(Tolman-Oppenheimer-Volkoff,TOV 方程),得到了強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)傳統(tǒng)中子星表面引力紅移和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響;同時(shí)將不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的理論結(jié)果和當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.此外,基于四顆大質(zhì)量脈沖星PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 和引力波信號(hào)GW190814 所包含的致密星的質(zhì)量測(cè)量值的約束,給出了這五顆星表面引力紅移和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值范圍.

2 理論基礎(chǔ)

2.1 強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下的RMF 理論模型

本文主要討論由核子(n,p)、輕子(e,μ)組成的傳統(tǒng)中子星,記作npeμ物質(zhì).強(qiáng)子之間的相互作用由介子(σ,ω,ρ)來(lái)傳遞.強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下,中子星物質(zhì)的拉格朗日密度為

其中U(σ)是σ 場(chǎng)的非線性自相互作用項(xiàng),具體形式如下[26]:

ΨN代表核子的Dirac旋量,Ψl代表輕子的Dirac 旋量.τ 是核子同位旋,τ0是它的第三分量;ωμν,Rμν為ω,ρ 介子的場(chǎng)張量;Aμ≡ (0,0,Bx,0)表示磁場(chǎng).MN是核子的質(zhì)量;ml是輕子的質(zhì)量;mσ,mω和 mρ分別是σ,ω 和ρ 介子的質(zhì)量;gσN,gωN,gρN分別是σ,ω,ρ 介子與核子之間的耦合常數(shù);kN,kl為核子和輕子的反常磁矩系數(shù);μN(yùn)為核子的核磁子,μl為輕子的玻爾磁子.本文采用GL91 參數(shù)組[27]來(lái)描述強(qiáng)磁場(chǎng)下中子星物質(zhì)整體性質(zhì),具體取值如下:MN=939.565 MeV,mσ=550 MeV,mω=781.9 MeV,mρ=769 MeV,gσN=8.7818,gωN=8.7116,gρN=8.4635,g2=27.9060,g3=–14.3989.結(jié)合能E/A=16.3 MeV,飽和密度ρ0=0.153 fm?3,對(duì)稱能 αsym=32.5 MeV.

把(1)式代入Euler-Lagrange 方程,可以得到核子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的Dirac 方程以及三種介子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程:

其中 σ,ω0,R0,0分別是三個(gè)介子場(chǎng)場(chǎng)量的基態(tài)期待值;為標(biāo)量場(chǎng)密度,為核子數(shù)密度.中子星物質(zhì)應(yīng)滿足β 平衡和電中性條件[28],β 平衡條件如下:

其中各組分化學(xué)勢(shì)的具體形式如下:

它們與各自費(fèi)米動(dòng)量的關(guān)系如下:

電中性條件為

此外,體系中電子、μ 子的密度與費(fèi)米動(dòng)量的關(guān)系為:

在(17)式—(22)式中,對(duì) ν 的求和從其最小值開(kāi)始,隨著ν的增加直到ν 的某一特定最大值,且當(dāng)ν 取該值時(shí),的值為正.對(duì)于自旋向上的質(zhì)子,對(duì) ν 的求和從1 開(kāi)始,對(duì)于自旋向下的質(zhì)子對(duì)ν 的求和從0 開(kāi)始.需注意此處的自旋方向只是相對(duì)概念,因?yàn)椴ê瘮?shù)不再是自旋算符三分量的本征波函數(shù),而是與磁場(chǎng)耦合的自旋密切相關(guān).

至此可以求得傳統(tǒng)中子星物質(zhì)各組分的能量密度:

從而可以得到中子星物質(zhì)能量密度如下:

其中 ?n,?p,?e,?μ分別代表n,p,e 和μ粒子對(duì)能量密度的貢獻(xiàn).

再考慮電磁場(chǎng)對(duì)能量密度的貢獻(xiàn)[29],可以得到傳統(tǒng)中子星物質(zhì)總的能量密度和壓強(qiáng):

2.2 TOV 方程

在中子星性質(zhì)的研究中,常常需要計(jì)算一些能夠表征星體性質(zhì)的宏觀量與脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,因而僅有星體EOS 是不夠的,需要借助表達(dá)中子星結(jié)構(gòu)的TOV 方程來(lái)研究星體的宏觀性質(zhì),具體形式如下[30,31]:

其中r,M(r),?(r),P (r) 表示中子星的半徑、質(zhì)量、能量密度、壓強(qiáng).可見(jiàn),以EOS (28)式和 (29)式作為輸入量,在邊界條件P (R)=0,M(0)=0下,可以獲得TOV 方程的解,即強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下中子星的質(zhì)量-半徑關(guān)系.

2.3 中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和引力紅移

慢旋轉(zhuǎn)條件下的中子星在球坐標(biāo)系(t,r,θ,Φ)中的時(shí)空度規(guī)可以表示為

中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在低階近似下由以下公式給出[32]:

其中 Ω 表示星體的角速度,ω 為一個(gè)遙遠(yuǎn)0 角動(dòng)量觀者觀測(cè)到的角速度,?=Ω?ω 為坐標(biāo)拖曳角速度.Φ(r) 和 ?(r) 由以下公式給出:

其中

通過(guò)(36)式—(36)式可獲得中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,而對(duì)于質(zhì)量大于1 M⊙的中子星,Lattimer 和Schutz[33]發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式(33)式可以由下面的經(jīng)驗(yàn)公式很好地描述:

在中子星表面,由于光子逃逸時(shí)需要克服引力場(chǎng)做功,因此會(huì)導(dǎo)致光子能量減少,從而使觀測(cè)到的光譜頻率降低,由此產(chǎn)生的效應(yīng)稱為引力紅移.廣義相對(duì)論給出了中子星表面引力紅移的計(jì)算公式[34]:

可見(jiàn),通過(guò)中子星質(zhì)量M 和半徑R 可獲得星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和表面引力紅移的理論值.

2.4 中子星內(nèi)部磁場(chǎng)分布

鑒于中子星內(nèi)部磁場(chǎng)分布仍是未知的事實(shí),本文采用目前被廣泛應(yīng)用的一種從表層到中心隨密度變化的中子星內(nèi)部磁場(chǎng)模型,其具體形式如下[21,35,36]:

聲速可以反映EOS 硬度和物質(zhì)不可壓縮性等信息,是研究中子星結(jié)構(gòu)的重要工具,本文以中子星物質(zhì)聲速為約束條件對(duì)星體內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行約束,受因果關(guān)系限制,中子星物質(zhì)的聲速vs不應(yīng)超過(guò)光速c[39],聲速的表達(dá)式為

可見(jiàn),以中子星EOS 作為輸入量可以獲得星體的聲速值.

3 中子星宏觀性質(zhì)及數(shù)值結(jié)果

四顆約2 M⊙質(zhì)量的脈沖星相繼被發(fā)現(xiàn),為大質(zhì)量中子星的存在提供了強(qiáng)有力的驗(yàn)證[40?45].此外,2019 年,LIGO/Virgo發(fā)現(xiàn)雙星合并引力波信號(hào)GW190814,認(rèn)為其中應(yīng)該包含質(zhì)量為2.5—2.67 M⊙的致密星體,它或者是一顆大質(zhì)量中子星或者是一顆小質(zhì)量黑洞[46],引力波探測(cè)并沒(méi)有揭示它的性質(zhì),而如果確定這顆致密星體是中子星將使中子星理論模型受到極大的挑戰(zhàn)(本文將GW190814 中致密星假設(shè)為一顆脈沖星進(jìn)行討論).

圖1 給出了強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下中子星物質(zhì)壓強(qiáng)隨核子密度(曲線(a))、星體質(zhì)量隨半徑(曲線(b))的變化.從圖1(a)可以看到,無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng),中子星物質(zhì)壓強(qiáng)都會(huì)隨著 ρ/ρ0的增加而增加,低密度區(qū)域磁場(chǎng)對(duì)中子星物質(zhì)壓強(qiáng)的影響非常小;而中高密度區(qū)域α 值的增長(zhǎng)使得中子星的壓強(qiáng)明顯變大.RMFT 模型中GL91 參數(shù)組對(duì)α=0,20,40,60四種情況下獲得的中子星最大質(zhì)量及其所對(duì)應(yīng)的半徑、最大半徑及其所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量,以及這兩種情況下中心密度的計(jì)算結(jié)果列于表1 中.從圖1(b)及表1 可以看到,隨著α 的增加,中子星最大質(zhì)量明顯增大(從α=0 時(shí)的2.111 M⊙增大到α=60 時(shí)的3.081 M⊙),這是因?yàn)榇艌?chǎng)的引入使中子星EOS 變硬,因此中子星所能對(duì)抗的最大引力也會(huì)增大;最大半徑也有明顯增大(從α=0 時(shí)的14.014 km 增大到α=60 時(shí)的15.765 km).圖1(b)還表明,當(dāng)質(zhì)量取一定值時(shí)α 越大的星體其所對(duì)應(yīng)半徑也越大,這表明磁場(chǎng)的引入使中子星變得不那么致密.此外,在圖1(b)中用陰影區(qū)域表示四顆目前已知大質(zhì)量PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 以及引力波信號(hào)GW1908 14 所包含的致密星的質(zhì)量測(cè)量值,用橙色誤差棒表示PSR J0030+0451 的質(zhì)量、半徑測(cè)量值范圍.從圖1(b)可以看出,強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下中子星的最大質(zhì)量滿足大質(zhì)量脈沖星及GW190814 的質(zhì)量約束且在較低磁場(chǎng)情況下與PSR J0030+0451 的觀測(cè)值符合良好.如果未來(lái)GW190814 中的天體被確認(rèn)為中子星,那么其磁場(chǎng)相對(duì)較強(qiáng),按圖1(b)的數(shù)值結(jié)果來(lái)講,其中心磁場(chǎng)強(qiáng)度約為8.828×1018G,表面磁場(chǎng)強(qiáng)度約為8.828×1014G.

圖1 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下(α=0,20,40,60)中子星物質(zhì)的(a)壓強(qiáng)-核子密度、(b)質(zhì)量-半徑關(guān)系.本文中,黑紅綠藍(lán)四條線表示α=0,20,40,60 四種情況;不同顏色條紋區(qū)域分別表示PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 以及GW190814 中致密星的質(zhì)量測(cè)量值范圍;橙色誤差棒表示NICER 公布的PSR J0030+0415 的質(zhì)量-半徑測(cè)量值對(duì)中子星質(zhì)量-半徑關(guān)系的約束.各曲線上黑色圓點(diǎn)表示中子星最大質(zhì)量所處位置,三角形點(diǎn)表示最大半徑所處位置Fig.1.Relationship of (a) the pressure-density and (b) the mass-radius in neutron star (NS) matter.In the paper the black,red,green,and blue lines represent the four cases of α=0,20,40 and 60,respectively.The different colored areas stand for the recent constraints inferred from PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 and GW190814 respectively.The orange error bar represents the constraints on the mass-radius limits of PSR J0030+0451 obtained from NICER observations.The dots and the triangle points show the maximum masses and radii of NSs for the four cases,respectively.

圖2 給出了強(qiáng)磁場(chǎng)影響下中子星物質(zhì)聲速隨密度的變化曲線,可以看到,當(dāng)α=0,20,40 時(shí)無(wú)論中子星的中心密度多高,聲速與光速的比值均小于1.但是當(dāng)磁場(chǎng)繼續(xù)增高,如 α 取60 時(shí),聲速在中心密度為5.12ρ0時(shí)等于光速,而表1 中給出此時(shí)最大質(zhì)量中子星對(duì)應(yīng)的中心密度ρc=2.48ρ0<5.12ρ0.因此本文中α=0,20,40,60 時(shí)均滿足因果律約束.

表1 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下(α=0,20,40,60),中子星最大質(zhì)量及其對(duì)應(yīng)半徑和中心密度,最大半徑及其對(duì)應(yīng)質(zhì)量和中心密度Table 1.Table 1.Values of the maximum NS masses Mmax and the corresponding radii R as well as the center densities ρc/ρ0,values of the maximum NS radii Rmax and the corresponding masses M as well as the center densities ρc/ρ0 with α=0,20,40,60 in npeμ matter.

圖2 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下(α=0,20,40,60),中子星內(nèi)聲速-核子密度關(guān)系Fig.2.Relationships of the speed of sound and the nucleon density with α=0,20,40,60 in NS matter.

圖3 給出了強(qiáng)磁場(chǎng)作用下中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨質(zhì)量變化的情況.可以看出,四種情況下質(zhì)量最大的中子星對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也最大,即Mmax從2.111 M⊙增加到3.081 M⊙,相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從138.253 M⊙km2增加到334.921 M⊙km2,結(jié)合圖1 的討論結(jié)果,說(shuō)明越硬的中子星EOS 所對(duì)應(yīng)的星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大.因此,在相同質(zhì)量條件下,擁有強(qiáng)磁場(chǎng)的中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量更大.此外,在圖3中標(biāo)注出了四顆大質(zhì)量PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 以 及GW190814中致密星的質(zhì)量區(qū)間,從而在GL91 參數(shù)組條件下得到了這五顆星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值的范圍,在表2 中列出了具體數(shù)值.從圖3 和表2 可以看出,隨著磁場(chǎng)的增加這五顆星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量范圍變寬.

圖3 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下(α=0,20,40,60),中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-質(zhì)量關(guān)系Fig.3.Relationships of the moment of inertia and the mass with α=0,20,40,60 in NS matter.

圖4 給出了強(qiáng)磁場(chǎng)影響下中子星的表面紅移隨星體質(zhì)量的變化.其中黑框長(zhǎng)方形區(qū)域表示天文觀測(cè)給出的脈沖星表面紅移值范圍,即對(duì)于質(zhì)量處于1.25—1.8 M⊙的脈沖星,其紅移值應(yīng)處于0.25 — 0.35 之間[47].從圖4 可以看到,α=0,20,40三種情況下引力紅移理論值都與觀測(cè)數(shù)據(jù)相符.而α=60 時(shí),由于磁場(chǎng)的增強(qiáng)此時(shí)中子星引力紅移值與觀測(cè)數(shù)據(jù)相比明顯偏低.從圖4 還可以看出,四種情況下質(zhì)量最大的中子星對(duì)應(yīng)的星體表面紅移也最大,即Mmax從2.111 M⊙增加到3.081 M⊙,相應(yīng)的表面引力紅移從0.462 增加到0.649,這是由于磁場(chǎng)的增強(qiáng)導(dǎo)致星體Mmax/R 比值增加(詳情可參考(20)式與表1 的數(shù)據(jù)).而在相同質(zhì)量條件下,中子星表面引力紅移會(huì)隨著磁場(chǎng)的增加而減小,結(jié)合圖2 的數(shù)值結(jié)果,說(shuō)明越硬的中子星EOS 給出的中子星表面引力紅移越小,這是因?yàn)榇艌?chǎng)的加入使中子星變得不那么致密,從而使光子在逃逸星體表面時(shí)所丟失的能量也會(huì)減少,因此導(dǎo)致了引力紅移效應(yīng)的減弱.此外,在圖4 中也標(biāo)注出了四顆大質(zhì)量PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 以及GW190814 中致密星的質(zhì)量區(qū)間,從而在GL91 參數(shù)組條件下得到了這五顆星表面引力紅移理論值的范圍,在表2 中列出了具體數(shù)值.從圖4 和表2 可以看出,隨著磁場(chǎng)的增加這五顆星的表面引力紅移范圍變窄.

圖4 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下(α=0,20,40,60),中子星表面引力紅移-質(zhì)量的關(guān)系Fig.4.Relationships of the gravitational redshift and mass with α=0,20,40,60 in NS matter.

表2 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下(α=0,20,40,60),PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 以及GW190814中致密星的半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力紅移理論值范圍Table 2.Ranges of the theoretical values for the radius,the moment of inertia and the gravitational redshift corresponding to PSRS J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 and the compact star in GW190814 with α=0,20,40,60.

綜上,計(jì)算出的中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力紅移在α=0,20 時(shí)與天文觀測(cè)數(shù)據(jù)符合較好,而α=40 時(shí),理論曲線恰好處于觀測(cè)數(shù)據(jù)范圍的邊緣附近,因此我們考慮這是GL91 參數(shù)組下,中子星磁場(chǎng)強(qiáng)度所能達(dá)到的上限.α=40 所對(duì)應(yīng)的表面磁場(chǎng)約為1.766×1015G,與當(dāng)前磁星表面磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小基本符合,中心磁場(chǎng)約為1.766×1019G,比位力定理給出的數(shù)值略高[1,2].未來(lái)中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、表面引力紅移等天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的增多,將有助于進(jìn)一步限制強(qiáng)磁場(chǎng)下中子星EOS,并有望揭示星體內(nèi)部組成.

4 結(jié)論

本文在RMF 理論框架下采用GL91 參數(shù)組系統(tǒng)研究了強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)傳統(tǒng)中子星宏觀性質(zhì)的影響.結(jié)果表明,磁場(chǎng)增加會(huì)導(dǎo)致中子星EOS 變硬,使星體所能達(dá)到的最大質(zhì)量、最大半徑均增加,并且使中子星變得不那么致密.中子星EOS 決定了星體的M-R 或M/R 的值,因而強(qiáng)磁場(chǎng)也對(duì)中子星表面引力紅移與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有顯著影響.從整體上來(lái)看,中子星表面引力紅移與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都較強(qiáng)地依賴于中子星內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度.強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)中子星引力紅移有抑制作用,但是會(huì)增大最大質(zhì)量中子星所能達(dá)到的引力紅移理論值;對(duì)中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有促進(jìn)作用,會(huì)顯著增大最大質(zhì)量中子星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值.此外,對(duì)于PSRs J1614-2230,J0348+0432,J0740+6620,J2215-5135 以及GW190814 中致密星而言,磁場(chǎng)的增加會(huì)使它們的引力紅移范圍變窄,而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量范圍變寬.隨著我國(guó)大型射電望遠(yuǎn)鏡陸續(xù)投入使用,期待未來(lái)可以利用更多天文觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)約束中子星理論模型.這將對(duì)揭示中子星內(nèi)部磁場(chǎng)的分布形式以及星體內(nèi)部組成的研究提供有益的參考.