基于曲線擬合的可控電抗器電壓自動控制系統(tǒng)

姜為元, 楊玉姣, 唐小龍

(中國能源建設(shè)集團(tuán)遼寧電力勘測設(shè)計院有限公司， 遼寧 沈陽 110179)

0 引言

電抗器是常用的電力電磁控制設(shè)備，在諧波濾波、電壓控制、無功補(bǔ)償、負(fù)載均衡、電動機(jī)控制等領(lǐng)域，電抗器均發(fā)揮著重要的作用，也成為不可或缺的電氣安全控制和電能質(zhì)量保障的重要設(shè)備。隨著電抗器容量逐漸增加，電抗器的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜度日益增加，電抗器對用電配電網(wǎng)絡(luò)的反饋效應(yīng)也日益增加，所以對電抗器進(jìn)行單獨(dú)管理的自動化智能化設(shè)備逐漸發(fā)展起來。趙國生等[1]對一種新型混合型磁控電抗器的控制特性進(jìn)行了研究，并在電測領(lǐng)域提出了控制方案。郭哲等[2]對空心并聯(lián)電抗器的匝間故障的3個階段特性進(jìn)行了分析研究，并對電抗器綜合保護(hù)系統(tǒng)提出了解決方案。張慧英等[3]對變壓器配套可控電抗器的控制特性進(jìn)行了研究，并在復(fù)雜諧波環(huán)境下提出了一套控制方案。

曲線擬合算法是當(dāng)前大數(shù)據(jù)技術(shù)(Big Data)中最常用的前瞻數(shù)據(jù)分析方法，通過曲線擬合算法，可以根據(jù)線性離散數(shù)據(jù)或高維度離散數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的后續(xù)發(fā)展方向做出短周期判斷。該算法支持下，可以對可控電抗器的運(yùn)行環(huán)境特別是諧波環(huán)境做出前瞻性的預(yù)測，并充分調(diào)動電抗器配套的自動投切系統(tǒng)做出相應(yīng)動作，實現(xiàn)電抗器的配套自動投切系統(tǒng)對有前瞻性的短周期數(shù)據(jù)做出預(yù)判和預(yù)動作，對提升電抗器穩(wěn)定性有積極意義。鐘浩等[4]使用局部曲線擬合算法對用電系統(tǒng)電壓失穩(wěn)做出預(yù)判并控制電壓管理回路做出自動投切動作，有效優(yōu)化了復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下的用電回路電壓控制管理系統(tǒng)。陳波等[5]通過曲線擬合算法識別了用電回路中不良電壓的發(fā)生預(yù)兆，并實現(xiàn)對用電回路的電壓自動投切控制。

上述研究中發(fā)現(xiàn)，曲線擬合算法應(yīng)用到電壓自動控制系統(tǒng)的研究一般較早，近5年罕見相關(guān)研究。而電抗器的系統(tǒng)升級研究在近3年內(nèi)快速發(fā)展。所以，當(dāng)前技術(shù)需求下，電抗器電壓自動控制與曲線擬合算法進(jìn)行聯(lián)合研究，會成為當(dāng)前的一個重點(diǎn)研究方向。本文將二者進(jìn)行整合研究，以期提出一套可行方案。

1 電抗器電壓控制回路的等效電路

電抗器的電壓控制器一般采用前置一個變頻調(diào)壓電源控制器提供電源優(yōu)化，后置一個電容分壓器提供電壓后置保護(hù)，復(fù)雜系統(tǒng)下，在變頻調(diào)壓電源控制與電抗器之間，設(shè)置一個勵磁變壓器用于電抗器的電壓管理。常規(guī)的電抗器控制器控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 電抗器一般控制模型示意圖

圖中，電源輸入到變頻調(diào)壓電源后，經(jīng)過一個勵磁變壓器對電抗器電壓進(jìn)行充分整理，且在電抗器后端布置電容分壓器對電抗器的輸出雜波進(jìn)行過濾。深度優(yōu)化的電抗器控制系統(tǒng)，會對電抗器的阻、容、抗特性曲線帶來一定程度變化，而且會對其伏安特性曲線帶來一定程度畸變，但如果將電抗器控制系統(tǒng)與電抗器綜合特性(電抗器和電抗器控制器的U-I特性曲線、Q-P特性曲線等)進(jìn)行測量并形成特征關(guān)系，則可將該系統(tǒng)等效視為一個典型電抗器系統(tǒng)。故電抗器控制系統(tǒng)本身做出的自動投切動作并不影響電氣系統(tǒng)的整體運(yùn)行穩(wěn)定性。因為本文重點(diǎn)考察電抗器電壓自動管理系統(tǒng)的運(yùn)行特征，所以并不研究該系統(tǒng)對電抗器的阻、容、抗特性和伏安特性帶來的畸變，而是對該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)治理、數(shù)據(jù)決策過程進(jìn)行分析。

所以，在系統(tǒng)實際運(yùn)行中，應(yīng)采集的電壓電流數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)采集需求表

系統(tǒng)設(shè)置2個核心數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表1為UAB、IA的持續(xù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔為5 s，每小時數(shù)據(jù)量為720條，每條長度除2個4字節(jié)Double數(shù)據(jù)外，另包括一個日期時間型變量(Datetime)4字節(jié)，一個長整型變量(Long)4字節(jié)，每條有效數(shù)據(jù)量長度為16字節(jié)，每小時有效數(shù)據(jù)量長度為11.52k字節(jié)。數(shù)據(jù)間隔為15 s，另包括一個日期時間型變量(Datetime)4字節(jié)，一個長整型變量(Long)4字節(jié)，每小時數(shù)據(jù)量240條，每條有效數(shù)據(jù)量長度為36字節(jié)，每小時數(shù)據(jù)量為8.64k字節(jié)。故上述數(shù)據(jù)的總數(shù)據(jù)需求為每小時20.16k字節(jié)，每天數(shù)據(jù)量為483.84k字節(jié)。該數(shù)據(jù)處理需求較小，一般嵌入式系統(tǒng)可以在電抗器嵌入式設(shè)備中完成數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)處理。

2 曲線擬合算法在電抗器電壓控制中的應(yīng)用

電氣系統(tǒng)的電壓數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的時域特征，所以，有必要采用時域分析的方式對曲線擬合算法進(jìn)行分析。

2.1 一階時域分析原理

一階系統(tǒng)的時域分析功能設(shè)計中，使用面對函數(shù)的編程方法，將一階時域分析的復(fù)雜運(yùn)算函數(shù)進(jìn)行綜合編程并添加進(jìn)系統(tǒng)工具包中，用來創(chuàng)建方便用戶進(jìn)行試驗仿真應(yīng)用的組函數(shù)包，如表2所示。

表2 一階時域分析相關(guān)函數(shù)表

在線性系統(tǒng)的時間響應(yīng)機(jī)制下，研究模型在典型控制信號的時間響應(yīng)過程，即是二階系統(tǒng)的時域分析過程。在仿真測試選單中提供的穩(wěn)態(tài)測試選單中，提供在典型控制信號輸入作用下，當(dāng)t→∞時，模型系統(tǒng)提供輸出電壓、電流、溫度等表現(xiàn)形式，叫做系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。也是此功能對時域分析的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行仿真控制,如圖2所示。

圖2 一般控制系統(tǒng)時域響應(yīng)波形圖

從圖2中可以看到一般的電氣控制系統(tǒng)在古典控制理論下的時域響應(yīng)周期參數(shù)定義，其中td為系統(tǒng)響應(yīng)c(t)上升到0.5倍目標(biāo)值時占用的時間周期被稱為延遲周期;tr為系統(tǒng)響應(yīng)c(t)第一次達(dá)到目標(biāo)值時占用的時間周期被稱作上升周期;tp為系統(tǒng)響應(yīng)c(t)達(dá)到峰值時占用的時間周期被稱作峰值周期;ts為系統(tǒng)響應(yīng)c(t)穩(wěn)定進(jìn)入到調(diào)節(jié)目標(biāo)+0.05-0.02周期的最初時間周期被稱作穩(wěn)態(tài)周期。

對于一般控制系統(tǒng)來說,ts及之前所有周期盡可能短且最高峰值盡可能小，但也有一個量化控制目標(biāo)Mp,如式(1)。

(1)

控制過程輸出的c(t)峰值超出穩(wěn)態(tài)值的部分與穩(wěn)態(tài)值之間的比值用百分比表示，即為量化控制目標(biāo)Mp。同時，影響到c(∞)穩(wěn)態(tài)輸出量與目標(biāo)調(diào)控量之間誤差的，還有斜坡控制、加速度控制、阻尼控制等諸多控制因素，這些因素都可以在時域分析中得到體現(xiàn)。

2.2 一階系統(tǒng)及躍階響應(yīng)分析原理

首先可以構(gòu)建一個一階系統(tǒng)的響應(yīng)模型，參照表2，可得式(2)。

(2)

其控制過程可簡化,如圖3所示。

圖3 一階系統(tǒng)躍階響應(yīng)控制過程簡化圖

圖3中，除表2中相應(yīng)計算式外，還有式(3)。

(3)

由式(3)可得式(4)。

(4)

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一階系統(tǒng)的時域分析和單位躍階分析，參考表2，得到對應(yīng)關(guān)系表如表3所示。

表3 單位躍階分析的時間周期對應(yīng)關(guān)系表

單位脈沖響應(yīng)中，除表3中計算式外，還應(yīng)包括式(5)。

(5)

即有式(6)。

(6)

由式(3)-式(6)可得一般狀態(tài)下的斜率響應(yīng)曲線圖和脈沖響應(yīng)曲線圖,如圖4、圖5所示。

圖4 一般狀態(tài)響應(yīng)曲線圖(斜率)

圖5 一般狀態(tài)響應(yīng)曲線圖(脈沖)

圖4中，初始斜率1/T狀態(tài)下，當(dāng)系統(tǒng)調(diào)整理論值達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)1.000倍的理論時間周期被看做T，此時系統(tǒng)因為系統(tǒng)的斜率響應(yīng)特性，一般只能達(dá)到理論狀態(tài)的0.632倍左右，而使用T對t軸進(jìn)行等分，可以得到4個狀態(tài)點(diǎn)，這4個狀態(tài)點(diǎn)的理論調(diào)整結(jié)果分別約為目標(biāo)值的0.632倍，0.865倍，0.950倍，0.982倍。不同系統(tǒng)參數(shù)下這4個調(diào)整值可能有所浮動，但基本遵照該一般模式的調(diào)整目標(biāo)發(fā)生變化。

圖5中，初始斜率1/T下，當(dāng)系統(tǒng)調(diào)整理論值達(dá)到0時的時間周期被看做T，此時因為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)特性，一般只能達(dá)到理論狀態(tài)的0.368/T左右，使用T值對t軸進(jìn)行等分，可以得到T、2T、3T、4T4個狀態(tài)值，這4個狀態(tài)值的理論調(diào)整結(jié)果逐漸接近理論目標(biāo)值0，分別為0.368/T，0.135/T，0.050/T，0.018/T。不同系統(tǒng)參數(shù)下這4個調(diào)整值可能有所浮動，但基本遵照該一般模式的調(diào)整目標(biāo)發(fā)生變化。

2.3 時域分析的二階響應(yīng)原理

對式(2)和躍階公式進(jìn)行二階分析，可以得到式(7)。

(7)

即有式(8)。

(8)

對表2一階時域分析常用函數(shù)表進(jìn)行補(bǔ)充，如表4所示。

表4 二階時域分析常用函數(shù)表

其中，阻尼系數(shù)ξ的不同表達(dá)可以給上述式帶來不同的性質(zhì)，比如ξ在(-∞，0]區(qū)間，[0,1)區(qū)間，[1,+∞)區(qū)間等，均可以表達(dá)出不同的阻尼性質(zhì)和極點(diǎn)性質(zhì)。分別可以定義為欠阻尼狀態(tài)、臨界阻尼狀態(tài)和過阻尼狀態(tài)，可以解出上述方程的共軛復(fù)數(shù)根、相等負(fù)實數(shù)根、不等負(fù)實數(shù)根等。

參照表4，可以得到二階分析的躍階響應(yīng)算式為式(9)。

(9)

2.4 曲線擬合算法

在角度坐標(biāo)系下，頻域坐標(biāo)系的擬合曲線可以寫作式(10)。

(10)

在時域坐標(biāo)系下，時域坐標(biāo)系的擬合曲線可以寫作式(11)。

(11)

其中,Ru為上殘余項；Rd為下殘余項。

式(10)與式(11)在描述的數(shù)學(xué)過程完全相同，只因為坐標(biāo)系不同(時域空間及頻域空間)而出現(xiàn)了不同的表現(xiàn)形式，所以，在實際對式(1)-式(9)的曲線擬合算法中，使用上述二者進(jìn)行曲線擬合，均可以得到顯著的結(jié)果。

3 基于嵌入式系統(tǒng)的曲線擬合電壓控制系統(tǒng)設(shè)計方案

SINLINX SINa31s開發(fā)板，采用全志ARM31架構(gòu)(ARM7雙核)，擁有1 GByte動態(tài)存儲(DDR3 1 333 MHz)，4 GByte EMMC外部程序存儲器，提供AXP2.2AT-Flash外部數(shù)據(jù)存儲通道，同時提供基于PCI-E總線的196 pin數(shù)據(jù)杜邦針擴(kuò)展。使用該開發(fā)板對本文需求的智能化系統(tǒng)進(jìn)行嵌入式開發(fā)，可以基本滿足基于24H數(shù)據(jù)的系統(tǒng)功能支持。

結(jié)合表1，該系統(tǒng)的輸入線路共有7條，每條占用2 pin杜邦針，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過嵌入式系統(tǒng)初步數(shù)字化后，存入MySQL數(shù)據(jù)庫中，供系統(tǒng)的時域分析模塊和曲線擬合模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘。經(jīng)過挖掘的數(shù)據(jù)，需要分別向變頻調(diào)壓電源模塊和勵磁變壓器模塊提供控制數(shù)據(jù)，同時還應(yīng)控制本文系統(tǒng)的進(jìn)出口斷路器的控制數(shù)據(jù)。變頻調(diào)壓電源模塊的控制信號線采用并行方式，提供16 pin數(shù)據(jù)線，接入該系統(tǒng)PLC系統(tǒng)的輸入單元中，并對該輸入單元進(jìn)行控制指令的解模糊分解；勵磁變壓器模塊采用并行方式，提供8 pin數(shù)據(jù)線，接入該系統(tǒng)PLC系統(tǒng)的輸入單元中，并對該輸入單元進(jìn)行控制指令的解模糊分解；前后端的斷路器綜合控制器預(yù)留2 pin，分別接收2 pin信號的串行控制數(shù)據(jù)，用于必要時對該電抗器單元進(jìn)行保護(hù)性切除,如表5所示。

由表5可知，系統(tǒng)總共使用42 pin的外部擴(kuò)展杜邦針通道，占總計196 pin外部拓展杜邦針通道的21.43%，系統(tǒng)冗余達(dá)到78.57%。因為本文使用的SINLINX SINa31s開發(fā)板程序存儲器達(dá)到4 GByte，其中安裝安卓操作系統(tǒng)占用1.24 GByte，相關(guān)應(yīng)用程序(MySQL、Python、Java等)及搭建運(yùn)行環(huán)境占用1.87 GByte，總程序占用空間達(dá)到3.11 GByte，仍有較大空間，完全可以滿足小于1 MByte的24 h數(shù)據(jù)存儲空間，所以，本文系統(tǒng)未連接額外的外部T-Flash存儲器進(jìn)行數(shù)據(jù)管理。其PaaS架構(gòu)如圖6所示。

表5 外部PCI-E總線的利用方案表

圖6 本文嵌入式系統(tǒng)PaaS架構(gòu)示意圖

部署該系統(tǒng)后，采用黑箱測試法對系統(tǒng)運(yùn)行前后進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，測試用電電壓為6.3 kV，測試環(huán)境為碼頭用重型裝載機(jī)高壓正反轉(zhuǎn)運(yùn)載電動機(jī)控制用電抗器組的綜合控制系統(tǒng)，系統(tǒng)啟停較為頻繁，之前電抗器運(yùn)行壓力較大。測試時間為24H，系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)為正常工況運(yùn)轉(zhuǎn)。所得結(jié)果如表6所示。

從表6測試結(jié)果中可以看到，使用綜合電壓管理系統(tǒng)后，電抗器的超電壓和欠電壓現(xiàn)象得到了有效改善，系統(tǒng)核心溫度也顯著降低，該系統(tǒng)取得了一定的應(yīng)用效果。

表6 系統(tǒng)黑箱測試結(jié)果表

4 總結(jié)

本文采用曲線擬合算法，對電抗器及其自動投切管理系統(tǒng)進(jìn)行基于嵌入式系統(tǒng)的管理算法優(yōu)化，使系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析算法具有一定的前瞻性，以確保自動投切系統(tǒng)的動作更加及時有效。使用基于ARM31架構(gòu)的嵌入式系統(tǒng)，在安卓系統(tǒng)下配置了MySQL、Python、Java等開發(fā)工具，對職能電表采集的7個采集點(diǎn)的電壓電流數(shù)據(jù)，結(jié)合時域分析和頻域分析基礎(chǔ)上的曲線擬合數(shù)據(jù)，同時將控制指令解模糊過程交給受控系統(tǒng)PLC處理，實現(xiàn)了基于嵌入式系統(tǒng)的全離線自動化控制。且該控制方案在實際運(yùn)行測試中表現(xiàn)較為積極。