大學(xué)生體質(zhì)測試單項成績插值計算研究

張肇弛

(1.鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458030； 2.河南理工大學(xué)鶴壁工程技術(shù)學(xué)院，河南 鶴壁 458030)

0 引言

目前體測成績的評定參照的是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》，該標(biāo)準(zhǔn)將體測成績與學(xué)生評優(yōu)評先及畢業(yè)證取得掛鉤[1]。因此，對學(xué)生體質(zhì)測試每一項成績的評定標(biāo)準(zhǔn)顯得尤為關(guān)鍵。體質(zhì)測試成績評定方法客觀、公正與否，會對學(xué)生產(chǎn)生直接影響[2]。

基于評分表中測試結(jié)果與得分構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系滿足單調(diào)性，本研究旨在使用線性插值的方法，將評分表每個項目的每1個結(jié)果均能算出對應(yīng)的分數(shù)，且得分不再局限于離散的幾個數(shù)。

1 插值法

所謂插值，是指經(jīng)過平面中n+1個相異點(xi,yi)，i=0,1,2,…,n，做1個次數(shù)不超過n次的多項式：

(1)

例如，空間上的3個點(1，0)、(-1，3)、(2，4)，可以構(gòu)造1個過這3個點的二次拉格朗日插值多項式：

f(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)

(2)

(3)

整理得：

(4)

構(gòu)造的多項式f(x)既滿足f(1)=0，f(-1)=3，f(2)=4，并且可通過該多項式算出區(qū)間(-1,2)內(nèi)的任何一點的函數(shù)值，即實現(xiàn)了離散點的連續(xù)化過程。

然而，當(dāng)點數(shù)超過10個時，所做出的曲線會產(chǎn)生“龍格現(xiàn)象”[4]，即所生成的多項式會產(chǎn)生較大的截斷誤差。為防止“龍格現(xiàn)象”的產(chǎn)生，可選用“分段線性插值”的方法，即將區(qū)間(a,b)內(nèi)插入n+1個點滿足a=x0

(5)

構(gòu)造“分段線性插值”可有效避免“龍格現(xiàn)象”，同時可計算出(a,b)內(nèi)任一函數(shù)值[5]。

2 用插值法計算單項成績

因體質(zhì)測試每一單項約20個分數(shù)檔，相當(dāng)于平面中20個點。本研究使用“分段線性插值”方法，完成每個單項測試的成績計算。以大學(xué)男生肺活量項目為例，《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014修訂)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中給出各“肺活量成績”對應(yīng)等級的單項得分和等級，如表1所示。

表1 大學(xué)男生“肺活量”單項評分標(biāo)準(zhǔn)對照表Tab.1 Comparison table of standard of evaluation of “vital capacity” single event of male college students

顯然，表1只能根據(jù)學(xué)生測試的肺活量成績，找到該成績所達到標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的分數(shù)，而無法算出具體得分。為估算學(xué)生肺活量測試成績對應(yīng)的更精確得分，可將“單項得分”和“具體成績”視為1個點坐標(biāo)，如：大一男生肺活量4 300、得分標(biāo)準(zhǔn)為80分，則可將其視為1個點坐標(biāo)A(4 300，80)，同時設(shè)肺活量為0時，得分為0。這樣，大一男生肺活量成績與得分關(guān)系對應(yīng)22個坐標(biāo)點。將這22個點做“分段線性插值”，利用MATLAB軟件做出“實際肺活量成績”與“得分”直接函數(shù)關(guān)系圖形，如圖1所示。

圖1 分段線性插值后，大一男生肺活量成績與得分的函數(shù)關(guān)系Fig.1 Function relationship of vital capacity results and scores of male freshmen after linear interpolation

除此之外，還可通過MATLAB軟件計算出分段線性插值后，肺活量為0～5040所對應(yīng)的所有分數(shù)，舉例如表2所示。

表2 大學(xué)男生“肺活量”任意單項得分舉例Tab.2 Illustration of any single score of “vital capacity” of male college students

可以用同樣的方法計算出大一男生、女生其他各單項成績與得分直接的函數(shù)關(guān)系圖，并通過程序計算出各單項成績對應(yīng)的得分。

對于分段線性插值的使用，有三點注意事項：第一，由于單項評分的表格中最低分為10分，為確保得分的全面性，需設(shè)置(0，0)點，即單項成績?yōu)?時，得分為0分，例如男生1 000米這樣的“低優(yōu)指標(biāo)”，可設(shè)置10分鐘對應(yīng)0分，函數(shù)如圖2所示。第二，對于超過100分標(biāo)準(zhǔn)的單項成績，需在程序中設(shè)置“超過100分標(biāo)準(zhǔn)的成績得分為100分”。第三，《標(biāo)準(zhǔn)》中1 000/800米成績用“分和秒”來表示，需要先將其轉(zhuǎn)化為秒，如圖2所示。

圖2 分段線性插值后，大一男生1 000米成績與得分的函數(shù)關(guān)系Fig.2 Function relationship of 1 000-meter results and scores of male freshmen after linear interpolation

3 實驗舉例

以河南理工大學(xué)鶴壁工程技術(shù)學(xué)院2018級電氣班五位男生大一時體測成績?yōu)槔?，方法一使用“只取測試結(jié)果”對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的得分，方法二使用“分段線性插值”方法計算出測試結(jié)果對應(yīng)的得分，結(jié)果如表3所示。

表3 院2018級五位男生大一體測總分兩種方法對比Tab.3 Comparison of physical fitness test of two kinds of five male freshmen of 2018 grade

通過實驗發(fā)現(xiàn)，按“分段線性插值”計算出的分數(shù)普遍比“原計算方法”計算出來的分數(shù)高。并且對于原分數(shù)不及格學(xué)生，增長幅度較大，有1.5～2.0分之多；對于及格分數(shù)以上學(xué)生，增長幅度較平緩，平均約1.0分。此外，由圖1與圖2觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單項得分為60時，圖形斜率會有顯著變化，這與《標(biāo)準(zhǔn)》中“單項得分對照表”中的設(shè)計密切相關(guān)——60分以上的節(jié)點數(shù)量多，60分以下的節(jié)點數(shù)量少。以大一男生肺活量成績?yōu)槔?，傳統(tǒng)算分法60分以下只能有5種成績，而插值法多達850種，甚至更多。故利用插值法，60分以下學(xué)生成績增幅比60分以上學(xué)生更顯著。

插值法能在一定程度上提高學(xué)生總成績且提高幅度不大，即整體符合《標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生各單項成績的要求。