水平振動(dòng)拋磨顆粒介質(zhì)流場(chǎng)特性分析

吳遠(yuǎn)超，李秀紅，王嘉明，李文輝，楊勝?gòu)?qiáng)，師世豪

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024；2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024；3. 太原理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，太原 030600）

振動(dòng)拋磨是一種廣泛應(yīng)用的精加工工藝，它是將一定配比的工件、顆粒和液體介質(zhì)裝入一定形狀的滾筒中，當(dāng)滾筒以一定參數(shù)振動(dòng)時(shí)，迫使顆粒群以一定的形態(tài)流動(dòng)，從而使顆粒介質(zhì)對(duì)工件表面產(chǎn)生碰撞、滾壓和微量磨削，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件表面的光整加工[1]。其加工特性有兩點(diǎn)：顆粒介質(zhì)對(duì)零件微量磨削可以綜合改善零件表面完整性、均勻性；可通過(guò)整體顆粒群和局部顆粒的碰撞沖擊，適應(yīng)零件表面形狀，能加工諸如葉片類三維空間曲面形狀的復(fù)雜零件[2]。

在振動(dòng)拋磨中，顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方式以及不同顆粒床層的流化程度直接影響著加工質(zhì)量。離散元法（Discrete Element Method，DEM）是一種處理非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值方法，在解釋振動(dòng)過(guò)程中顆粒介質(zhì)的行為具有顯著優(yōu)勢(shì)[3]。利用離散元法進(jìn)行分析，有助于研究顆粒介質(zhì)的流場(chǎng)分布，進(jìn)而提出合理的加工方案，也節(jié)省了大量的人力物力，提高了研究效率。國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者利用離散元法對(duì)滾磨光整加工中顆粒介質(zhì)行為進(jìn)行了大量研究。S. E. Naeini 等[4]使用二維離散元模型對(duì)臥式振動(dòng)拋磨中體積流的形成進(jìn)行了解釋。Young Sup Kang 等[5]使用離散元法對(duì)臥式振動(dòng)拋磨進(jìn)行了模擬，預(yù)測(cè)了滾筒內(nèi)單個(gè)顆粒的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，確定了加工參數(shù)，發(fā)現(xiàn)模擬值與實(shí)測(cè)值吻合較好。K. Hashemnia 等[6]對(duì)豎直振動(dòng)滾磨光整加工中的流態(tài)化顆粒介質(zhì)進(jìn)行了數(shù)值模擬，評(píng)估了不同頻率和振幅垂直振動(dòng)的貯存滾筒中顆粒流的流態(tài)化程度，研究了不同振動(dòng)頻率和振幅下介質(zhì)的平均填充率，以解釋介質(zhì)是如何流態(tài)化的。Lucas da Silva Maciel 等[7]對(duì)臥式振動(dòng)拋磨中滾筒壁對(duì)顆粒介質(zhì)的作用力作出預(yù)測(cè)，壁力隨頻率顯著增加，但隨介質(zhì)質(zhì)量的增加而減小。Jan K. Spelt 等[8]研究了二維桶形光整機(jī)的運(yùn)動(dòng)如何影響顆粒床中介質(zhì)的平均顆粒速度，分析出顆粒的平均速度主要受垂直運(yùn)動(dòng)振幅的影響，而不受頻率的影響，與其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)和壁面摩擦力無(wú)關(guān)，并根據(jù)振動(dòng)管的運(yùn)動(dòng)及其與所有力和位移的關(guān)系來(lái)分析預(yù)測(cè)了平均粒子速度，優(yōu)化了最終的平均粒子速度和沖擊力。Kamyar Hashemnia 等[9]研究了臥式振動(dòng)拋磨中顆粒的沖擊速度和體積流的速度。Qi Fenglei 等[10]通過(guò)離散元模擬建立了葉片表觀黏度的本構(gòu)定律，并通過(guò)修正的顆粒動(dòng)能方程，預(yù)測(cè)了顆粒溫度的徑向演變。李秀紅等[11]采用離散元法分析了不同質(zhì)量比和硬度的聚氨酯介質(zhì)的動(dòng)力學(xué)行為，研究發(fā)現(xiàn)，不同速度和能量的聚氨酯介質(zhì)的數(shù)量在加工過(guò)程中呈麥克斯韋分布，介質(zhì)的整體速度、能量、法向接觸力和切向接觸力，隨著介質(zhì)硬度以及聚氨酯橡膠和磨料的質(zhì)量比的增加而增加。李文輝等[12]分析了離心式滾筒內(nèi)磨粒的運(yùn)動(dòng)機(jī)理和分布特征，找出了傳動(dòng)比與磨粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，通過(guò)離散元數(shù)值模擬，最終確定了傳動(dòng)比的臨界值。王程偉等[13]分析了在主軸式滾磨光整加工中不同參數(shù)下滾拋磨塊的速度矢量和工件表面壓力的分布規(guī)律。張荔等[14]分析了立式離心式滾磨光整加工中顆粒存在的巴西果效應(yīng)，不同顆粒加工后，在滾筒中的相對(duì)分布導(dǎo)致了不同的加工效果。李鵬等[15]解釋了回轉(zhuǎn)式滾磨光整加工中顆粒的運(yùn)動(dòng)情況及加工區(qū)域分布，并研究了滾筒轉(zhuǎn)速和顆粒介質(zhì)裝入量對(duì)工件加工的影響。

還有很多學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了不同狀況下的顆粒行為。Zhang Fuweng 等[16]發(fā)現(xiàn)垂直振動(dòng)顆粒床中不同頻率下顆粒表現(xiàn)出不同的對(duì)流模式，在振動(dòng)強(qiáng)度-頻率圖中劃分了不同對(duì)流情況的區(qū)域，顆粒表面的坡度隨振動(dòng)強(qiáng)度的增大而減小，并研究了不同位置顆粒的運(yùn)動(dòng)狀況。S. S. Hsiau 等[17]用實(shí)驗(yàn)方法研究了不同振動(dòng)強(qiáng)度下玻璃珠的對(duì)流現(xiàn)象，由速度分布圖確定了對(duì)流中心，通過(guò)計(jì)算得知對(duì)流流速與振幅呈冪律關(guān)系。Y. C. Chung 等[18]通過(guò)粒子跟蹤測(cè)速儀（PTV）測(cè)量了非球形粒子的平移和旋轉(zhuǎn)速度，研究了振動(dòng)床中非球形顆粒的對(duì)流現(xiàn)象，表明顆粒旋轉(zhuǎn)在振動(dòng)中的重要性。Chen Biduan 等[19]研究了垂直振動(dòng)下橢圓顆粒的對(duì)流行為，在不同振動(dòng)參數(shù)（即不同能量輸入）下顆粒出現(xiàn)不同的流動(dòng)狀態(tài)。Dong Kejun 等[20]對(duì)零重力條件下水平振動(dòng)容器中的顆粒彌散進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)顆粒速度和總動(dòng)能可與振幅相關(guān)聯(lián)。

傳統(tǒng)的振動(dòng)拋磨包括臥式振動(dòng)和立式振動(dòng)兩種方式，加工時(shí)容器做二維或三維振動(dòng)。大部分學(xué)者研究了垂直振動(dòng)下振動(dòng)參數(shù)對(duì)顆粒介質(zhì)運(yùn)動(dòng)及流態(tài)的影響，但垂直振動(dòng)下的顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)水平振動(dòng)下顆粒流場(chǎng)的變化并不完全適用。相對(duì)于傳統(tǒng)振動(dòng)拋磨，水平振動(dòng)拋磨可以方便地改變振動(dòng)參數(shù)，來(lái)控制顆粒介質(zhì)流動(dòng)模式、整體和局部沖擊速度，使顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)更適應(yīng)復(fù)雜曲面構(gòu)型，有效去除表面紋理，降低表面粗糙度，提高表面綜合質(zhì)量，保證零件型面各位置的加工均勻一致性，更適用于服役工況和構(gòu)形復(fù)雜的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片類零件加工。因此，針對(duì)一維水平振動(dòng)拋磨，使用模擬的方式從離散元的角度深入分析顆粒介質(zhì)在不同振動(dòng)頻率和振幅下流場(chǎng)的變化，以及各區(qū)域內(nèi)顆粒介質(zhì)的流化程度和流動(dòng)模式是非常必要的，分析不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下顆粒流場(chǎng)的作用機(jī)理，達(dá)到通過(guò)調(diào)控流場(chǎng)實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)中各區(qū)域有不同加工效果的目的，為進(jìn)一步研究一維水平振動(dòng)拋磨下的光整加工工藝提供參考。

1 水平振動(dòng)拋磨加工原理

水平振動(dòng)拋磨加工原理如圖1 所示。水平振動(dòng)拋磨所用裝置主要由一個(gè)水平滑臺(tái)、滾筒、工件及其夾具組成，滾筒通過(guò)夾具連接固定于振動(dòng)系統(tǒng)的水平滑臺(tái)上，滾筒內(nèi)部裝有具有切削能力的顆粒介質(zhì)。振動(dòng)開始后，振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)通過(guò)水平滑臺(tái)給滾筒提供一個(gè)水平正弦激振力，顆粒在激勵(lì)作用下運(yùn)動(dòng)，從而對(duì)工件表面進(jìn)行光整加工。

圖1 水平振動(dòng)拋磨加工原理Fig.1 Principle of horizontal vibration mass finishing

2 離散元模擬

為了簡(jiǎn)化模擬，在進(jìn)行離散元模擬時(shí)作了兩個(gè)假設(shè)：所有顆粒為理想的離散介質(zhì)，不考慮加工制造產(chǎn)生的誤差，顆粒形狀大小一致；顆粒之間及其與滾筒間為彈性碰撞，且恢復(fù)系數(shù)、摩擦系數(shù)大小相等。模擬采用離散元軟件EDEM 2.7 進(jìn)行，能夠準(zhǔn)確模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)前期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[1]，模擬過(guò)程中顆粒選取直徑為φ4 mm 的球形棕剛玉，以40%的顆?？障堵屎?0%的滾筒顆粒裝入量計(jì)算，生成19 600個(gè)顆粒。模擬所用圓柱形滾筒與實(shí)際中一致，內(nèi)壁材料為尼龍，其內(nèi)部長(zhǎng)200 mm，內(nèi)徑為100 mm，壁厚為5 mm。顆粒、滾筒材料本征參數(shù)[21]以及接觸參數(shù)[21]分別見表1 和表2。

表1 材料本征參數(shù)[21]Tab.1 Material intrinsic parameters[21]

表2 材料接觸參數(shù)[21]Tab.2 Material contact parameters[21]

模擬使用的接觸模型為Hertz-Mindlin（No Slip）模型[22]。設(shè)置瑞利時(shí)間步長(zhǎng)為20%，并設(shè)置對(duì)應(yīng)重力方向，為保證顆粒能夠穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，仿真時(shí)間設(shè)置為6 s，其中前2 s 為顆粒生成時(shí)間，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 kHz。為了分析不同振幅和頻率對(duì)流場(chǎng)特性的影響，設(shè)置振動(dòng)頻率為12～48 Hz（間隔取為6 Hz），振幅為1～5 mm（間隔取為1 mm）。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 顆粒介質(zhì)流態(tài)

3.1.1 顆粒流場(chǎng)特征

如圖2 所示，水平振動(dòng)拋磨中，半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，顆粒群的流動(dòng)可以描述為：由于重力作用，與滾筒底部接觸的顆粒先隨著滾筒的振動(dòng)開始從右側(cè)向左側(cè)運(yùn)動(dòng)，而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下層顆粒所受的靜應(yīng)力較大[23]，導(dǎo)致顆粒間束縛較大，并且受周圍顆粒與滾筒壁的限制與阻礙，呈現(xiàn)穩(wěn)定水平運(yùn)動(dòng)；上層顆粒由于滾筒側(cè)壁摩擦擠壓與回流顆粒群的阻礙作用會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，在滾筒側(cè)壁周圍的顆粒群會(huì)發(fā)生對(duì)流運(yùn)動(dòng)。絕大部分顆粒都無(wú)分離，處于一個(gè)顆粒群中運(yùn)動(dòng)，只有在表層的部分顆粒在振動(dòng)強(qiáng)度增大后會(huì)有飛濺。

圖2 顆粒群半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)Fig.2 Half-period movement of media: a) start of half-period; b) 1/4 of half-period; c) 1/2 of half-period; d) 3/4 of half-period

水平振動(dòng)拋磨中，顆粒流動(dòng)特征可以用顆粒群速度矢量圖（所有的相關(guān)模擬圖像都是沿滾筒軸線的豎直方向截取的）表征，滾拋磨塊群的流態(tài)可以劃分為對(duì)流區(qū)、混流區(qū)和穩(wěn)流區(qū)3 個(gè)區(qū)域，如圖3 所示。由圖3 可知，滾筒的上部左右兩側(cè)顆粒群出現(xiàn)了對(duì)流，形成了對(duì)流圈，而對(duì)流區(qū)的大小會(huì)隨著振動(dòng)參數(shù)的變化而改變。這是因?yàn)轭w粒在滾筒中水平左右振動(dòng)，兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的顆粒接觸時(shí)，顆粒受到作用力后，會(huì)向上方或者下方運(yùn)動(dòng)，但向下方運(yùn)動(dòng)的空間有限。因此，在振動(dòng)作用下，顆粒群會(huì)整體向上運(yùn)動(dòng)，并與在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)的顆粒群形成對(duì)流現(xiàn)象。對(duì)流圈的方向也受對(duì)流的形成影響，當(dāng)顆粒從右側(cè)運(yùn)動(dòng)回來(lái)，左側(cè)滾筒壁給其作用力時(shí)，下層顆粒向右運(yùn)動(dòng)，受到其他顆粒影響后，開始向上運(yùn)動(dòng)，而上層顆粒由于滯后性還在向左運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的顆粒對(duì)中間造成擠壓，所以形成一個(gè)逆時(shí)針的對(duì)流圈?；炝鲄^(qū)的形成和大小與滾筒的長(zhǎng)度有關(guān)。除去兩側(cè)對(duì)流區(qū)域后，理論上中間分布的其他顆粒會(huì)向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，但是由于水平振動(dòng)中顆粒運(yùn)動(dòng)的滯后性和復(fù)雜性導(dǎo)致這些顆粒運(yùn)動(dòng)方向各異，形成混流區(qū)。對(duì)流區(qū)和混流區(qū)同時(shí)出現(xiàn)，只是不同區(qū)域的表現(xiàn)形式不同。由于驅(qū)動(dòng)力的加大，在這兩個(gè)區(qū)域中，顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)較多，所以顆粒群處于類液態(tài)[24]的狀態(tài)。滾筒底層顆粒的流態(tài)基本表現(xiàn)為隨水平振動(dòng)左右運(yùn)動(dòng)，呈現(xiàn)穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)，即為穩(wěn)流區(qū)。這是由于上層顆粒和滾筒壁的作用，顆粒不能擺脫整體之間的相互束縛，相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小，在其運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定后的很長(zhǎng)時(shí)間里，整個(gè)顆粒群像是一個(gè)剛性固體，此時(shí)顆粒群狀態(tài)為類固態(tài)[21]。

圖3 水平振動(dòng)拋磨中顆粒流動(dòng)特征Fig.3 Media flow characteristics in horizontal vibration mass finishing

3.1.2 不同參數(shù)下顆粒流態(tài)變化

振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時(shí)，顆粒受到左側(cè)壁激勵(lì)后，與右側(cè)顆?；亓鹘佑|時(shí)的速度矢量圖見圖4。當(dāng)頻率為12 Hz 時(shí)，絕大多數(shù)顆粒處于一個(gè)速度，由于驅(qū)動(dòng)力不足，導(dǎo)致能量耗散，上層顆粒速度較小，整體處于穩(wěn)流區(qū)中，呈現(xiàn)為類固態(tài)。當(dāng)頻率為18～48 Hz 時(shí)，顆粒群狀態(tài)由類固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轭愐簯B(tài)，上層顆粒形成一個(gè)流化層，上層兩側(cè)形成對(duì)流。頻率變大后，對(duì)流區(qū)逐漸變小，并且向下移動(dòng)，滾筒中部的混流區(qū)變大，表層不再是一個(gè)平面，而是向中間堆積逐漸形成一個(gè)弓形。到48 Hz 時(shí)，對(duì)流變小，由于頻率過(guò)大，顆粒運(yùn)動(dòng)不到滾筒中部就已折返，滾筒中部的顆粒整體速度變小。

圖4 振幅2 mm 而頻率變化時(shí)顆粒介質(zhì)的速度矢量圖Fig.4 The velocity vector diagram of the media when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

頻率為18 Hz，振幅從1 mm 變化到5 mm 時(shí)，顆粒受到左側(cè)壁激勵(lì)后，與右側(cè)顆粒回流接觸時(shí)的速度矢量圖見圖5。隨著振幅的增大，對(duì)流區(qū)的面積越來(lái)越大，下層顆粒受到的影響也越來(lái)越大，可以看到，整體上顆粒速度隨著振幅的增大而變大。

圖5 頻率18 Hz 而振幅變化時(shí)顆粒介質(zhì)的速度矢量圖Fig.5 The velocity vector diagram of the media when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

3.2 不同參數(shù)下顆粒平均速度變化

平均速度值的大小可以反映顆粒在各個(gè)區(qū)域的流動(dòng)模式。在分析各區(qū)域的平均速度時(shí)，需要提取每個(gè)數(shù)據(jù)塊內(nèi)的顆粒整體速度（即各方向速度總和）和水平方向速度的平均值?？紤]到每個(gè)區(qū)域內(nèi)需包含一個(gè)完整顆粒的運(yùn)動(dòng)，將所有顆粒水平方向分為40 個(gè)數(shù)據(jù)塊，豎直方向分為12 個(gè)數(shù)據(jù)塊，如圖6 所示。

圖6 數(shù)據(jù)塊的劃分Fig.6 Data block division

振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時(shí)，顆粒在豎直方向不同區(qū)域內(nèi)的整體速度和水平速度的平均值變化如圖7 所示?？梢钥吹?，隨著滾筒振動(dòng)頻率的增加，不同區(qū)域內(nèi)顆粒平均速度的變化可分為兩部分。由于顆粒表層受到的作用力較小，中下層顆粒的平均速度在12～18 Hz 區(qū)域內(nèi)增加，在18 Hz 之后逐漸降低。表層顆粒的平均速度需要頻率到最大30 Hz 時(shí)才能到最大，之后逐漸降低?；趥鹘y(tǒng)認(rèn)知，這樣的情況是無(wú)法預(yù)知的，因?yàn)轭l率的增加增大了振動(dòng)強(qiáng)度，顆粒的動(dòng)能和平均速度也應(yīng)該是增大的。在18 Hz 附近的突變將平均速度的變化分為兩個(gè)階段。第一階段，頻率的增加對(duì)顆粒速度的增加起積極影響，在此階段內(nèi)，運(yùn)動(dòng)的顆粒群可以看作較為穩(wěn)定的固態(tài)到類固態(tài)的一個(gè)集合體，振動(dòng)頻率的增加使得集合體的動(dòng)能增大，且顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)較少，所以平均速度增加。第二階段，頻率的增加反而使得不同區(qū)域中顆粒的平均速度從0.15 m/s 左右降低到0.05 m/s。在此階段，顆粒的運(yùn)動(dòng)完成了由類固態(tài)到類液態(tài)的轉(zhuǎn)變。隨著滾筒振動(dòng)頻率的增加，滾筒壁對(duì)顆粒沖擊的頻率增加，顆粒往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)也隨之增加。由于位于滾筒中部的顆粒并不直接受到滾筒壁沖擊，當(dāng)具有動(dòng)能的顆粒運(yùn)動(dòng)到這個(gè)區(qū)域后，這些滾筒中部的顆粒會(huì)施加一個(gè)反作用力，降低其速度，而且頻率增加后，顆粒的碰撞次數(shù)增加，也會(huì)增大能量損耗。從宏觀角度來(lái)看，在頻率增大之后，有很多顆粒并不能從滾筒一側(cè)運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)，在具有加速度的振動(dòng)環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)距離的減小也成為顆粒速度減小的一個(gè)原因。

圖7 振幅2 mm 而頻率變化時(shí)豎直方向不同區(qū)域內(nèi)整體和水平速度的平均值變化Fig.7 The change of (a) the average velocity of the overall and (b) horizontal velocity in vertical areas when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

頻率為18 Hz，振幅從1 mm 變化到5 mm 時(shí)，顆粒在豎直方向不同區(qū)域內(nèi)的整體速度和水平速度的平均值變化如圖8 所示?？梢钥吹?，不論是整體速度還是水平速度，顆粒的平均速度隨滾筒振幅的增大而線性增大。隨著振幅的增大，滾筒的振動(dòng)強(qiáng)度也增大，從滾筒傳遞給顆粒的動(dòng)能增大，而在此振幅參數(shù)范圍內(nèi)，顆粒的整體運(yùn)動(dòng)狀況基本一致，這樣就很大程度上消除了顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)隨振動(dòng)強(qiáng)度增大而增大和相應(yīng)的能量損耗對(duì)平均速度的影響，顆粒平均速度呈現(xiàn)一個(gè)增大的趨勢(shì)。結(jié)合對(duì)流強(qiáng)度隨振動(dòng)參數(shù)變化的趨勢(shì)來(lái)看，對(duì)流強(qiáng)度的變化與平均速度隨振動(dòng)參數(shù)的變化趨勢(shì)一致，可通過(guò)顆粒平均速度的變化來(lái)預(yù)測(cè)其對(duì)流強(qiáng)度的大小以及流化程度。

圖8 頻率18 Hz 而振幅變化時(shí)顆粒在豎直方向不同區(qū)域內(nèi)整體和水平速度的平均值變化Fig.8 The change of (s) the average velocity of the overall and (b) horizontal velocity in vertical areas when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

3.3 不同參數(shù)對(duì)顆粒流場(chǎng)特性的影響

由3.1 與3.2 小節(jié)可知，頻率和振幅對(duì)顆粒流場(chǎng)的變化以及對(duì)流有顯著影響。顆粒對(duì)流強(qiáng)度的變化會(huì)導(dǎo)致顆粒整個(gè)床層膨脹或縮減，使得3 個(gè)流動(dòng)區(qū)域尤其是對(duì)流區(qū)的體積都會(huì)發(fā)生很大的變化，所以定義顆粒床層膨脹率和對(duì)流面積占比2 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)來(lái)描述對(duì)流強(qiáng)度。顆粒床層高度比即顆粒床層膨脹率H的計(jì)算公式為：

式中：h1和h0分別為顆粒床層振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的平均高度和振動(dòng)前的初始高度。

顆粒對(duì)流面積比S的計(jì)算公式為：

式中：s1和s0分別為顆粒群形成對(duì)流所占的面積和整體顆粒所占的面積。

振幅和頻率變化時(shí)，顆粒床層高度比（即床層膨脹率）的變化如圖9 所示。隨著頻率的增加，高度比在振幅為3 mm 以上時(shí)，12～18 Hz 先增大，從18 Hz開始逐漸減小，到48 Hz 時(shí)基本減小到12 Hz 時(shí)的水平。在振幅為1、2 mm，頻率較小時(shí)，高度比基本在0.95 左右；在頻率較大時(shí)，高度比會(huì)變小。隨著振幅的增加，高度比逐漸增大，1、2 mm 的變化趨勢(shì)一致，4、5 mm 的變化趨勢(shì)一致。在運(yùn)動(dòng)參數(shù)增大的過(guò)程中，顆粒整體會(huì)先經(jīng)歷一個(gè)壓縮的過(guò)程，顆粒堆積方式改變，比不加振動(dòng)時(shí)致密。在振幅增大后，顆粒床層開始膨脹，說(shuō)明更多顆粒參與對(duì)流，對(duì)流區(qū)域也逐漸變大，顆粒運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜。可以看到，振幅對(duì)流態(tài)的變化起積極影響，而頻率的增大會(huì)使顆粒堆積到一起，限制它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖9 振幅和頻率變化時(shí)顆粒床層高度比的變化Fig.9 Changes of media bed height ratio when amplitude and frequency change

另一方面，與床層膨脹率相關(guān)的是顆粒離開滾筒側(cè)壁形成的空區(qū)，當(dāng)床層膨脹率越高時(shí)，相應(yīng)的空區(qū)也會(huì)變大。振幅和頻率變化時(shí)空區(qū)的變化如圖10 所示。這里空區(qū)指顆粒離開筒壁最遠(yuǎn)時(shí)，豎直方向顆粒與筒壁最小和最大距離這個(gè)范圍。隨著振幅的增大，顆粒離筒壁越來(lái)越遠(yuǎn)。因?yàn)轭w粒在大的振幅下有更長(zhǎng)的距離可以運(yùn)動(dòng)，而不至于從另一側(cè)折返。同時(shí)可以看到，振幅越大，一側(cè)顆粒離開筒壁距離的范圍也變大，這也說(shuō)明在大振幅下其運(yùn)動(dòng)越發(fā)不穩(wěn)定，即對(duì)流強(qiáng)度變大。隨著頻率增大，顆粒離開筒壁的距離減小，并且頻率越大，滾拋磨塊離開筒壁距離的范圍越小。因?yàn)轭w粒運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間變少，一定的加速度下運(yùn)動(dòng)的距離變小，在振動(dòng)中相互碰撞造成的能量損失變大，在一定程度上減小了對(duì)流強(qiáng)度。綜合來(lái)看，振幅增加會(huì)提高顆粒的對(duì)流強(qiáng)度，使得滾筒中顆粒的流化程度更高。

圖10 振幅和頻率變化時(shí)空區(qū)的變化Fig.10 Changes in the empty area when amplitude and frequency change

振幅和頻率變化時(shí)，顆粒對(duì)流面積比變化如圖11 所示。隨著頻率增加，頻率為12～18 Hz 時(shí)，對(duì)流面積逐漸增加；頻率為18～48 Hz 時(shí)，逐漸減小。隨著振幅增加，對(duì)流面積在小頻率下逐漸增大，在大頻率下反而會(huì)降低?？梢钥吹剑瑢?duì)流面積占比的變化和床層膨脹率的變化類似。這表明床層膨脹后，更多顆粒作對(duì)流運(yùn)動(dòng)，尤其在18 Hz 下大的振幅會(huì)導(dǎo)致更為劇烈的顆粒運(yùn)動(dòng)。結(jié)合兩者可以看出，不同參數(shù)對(duì)顆粒對(duì)流強(qiáng)度的影響顯著，并且振幅起到的作用更大。

圖11 振幅和頻率變化時(shí)顆粒對(duì)流面積比的變化Fig.11 Changes of media convective ratio when amplitude and frequency change

水平速度與整體速度的平均速度比，即顆粒水平速度分量與整體速度的比值，反映了顆粒在滾筒運(yùn)動(dòng)中的穩(wěn)定性，即顆粒能否水平運(yùn)動(dòng)。振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時(shí)，顆粒在豎直方向和水平方向不同區(qū)域內(nèi)的平均速度比如圖12 所示。由圖12a 可知，顆粒速度比沿表層豎直向下逐漸增加，直到底部趨于一個(gè)定值。說(shuō)明底部顆粒在水平方向的運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定，越往上，顆粒逐漸會(huì)豎直向上方運(yùn)動(dòng)，流態(tài)更加復(fù)雜，在一定參數(shù)下對(duì)流強(qiáng)度增加。圖12b中，在滾筒兩側(cè)壁和中部的顆?；緯?huì)處于一個(gè)速度比范圍內(nèi)，兩側(cè)速度比較大的原因是顆粒直接接觸滾筒側(cè)壁，只受到側(cè)壁力的作用。兩側(cè)壁附近和中部之間有過(guò)渡區(qū)域，這說(shuō)明在此處有較大的對(duì)流出現(xiàn)。隨著頻率的增加，顆粒速度比都在減小，頻率的增加導(dǎo)致顆粒往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)增加，這樣顆粒的碰撞也更加頻繁，而顆粒在受阻之后，它的運(yùn)動(dòng)方向更趨于豎直向上運(yùn)動(dòng)。

圖12 振幅2 mm 頻率變化時(shí)顆粒在豎直方向和水平方向不同區(qū)域內(nèi)的平均速度比Fig.12 The change of the average velocity of (a) vertical and (b) horizontal areas when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

頻率為18 Hz，振幅從1 mm 變化到5 mm 時(shí)，顆粒在水平方向不同區(qū)域內(nèi)的平均速度比如圖13 所示。隨振幅的增加，顆粒速度比減小，振幅越大時(shí)，不同區(qū)域內(nèi)速度比的波動(dòng)程度也越大，豎直向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)也進(jìn)一步增加，這樣更容易形成對(duì)流。這都表明振幅和頻率的增加會(huì)提高顆粒運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜程度，提高對(duì)流強(qiáng)度。

圖13 頻率18 Hz 振幅變化時(shí)水平方向不同區(qū)域內(nèi)的平均速度比Fig.13 The change of the average velocity of horizontal areas when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

4 有效性驗(yàn)證

為證明模擬的有效性，基于水平振動(dòng)拋磨對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行高速攝影速度測(cè)試實(shí)驗(yàn)。圖14 為高速攝影速度測(cè)試平臺(tái)，該測(cè)試平臺(tái)由水平振動(dòng)拋磨所用蘇試DC-5000-50 電動(dòng)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)系統(tǒng)、水平滑臺(tái)、滾筒及工裝、高速攝影機(jī)（型號(hào)為MEMRECAM Q1m）和計(jì)算機(jī)組成。實(shí)驗(yàn)與模擬所用振動(dòng)參數(shù)一致，在振幅1～5 mm、頻率12～48 Hz 進(jìn)行測(cè)試，每次振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)后，通過(guò)高速攝影機(jī)拍攝顆粒運(yùn)動(dòng)，照片采樣頻率為0.5 kHz。

圖14 高度攝影速度測(cè)試平臺(tái)Fig.14 Speed test platform of high-speed photography

圖15a、b 分別為實(shí)驗(yàn)中2 mm、18 Hz 和4 mm、18 Hz 時(shí)顆粒形成對(duì)流的光學(xué)高速攝影和速度矢量圖。從高速攝影所得實(shí)際圖像中取出連續(xù)幀圖像，利用MATLAB 中編寫的圖像匹配算法[25]處理得到速度矢量圖。從圖中可以明顯看到上述對(duì)應(yīng)的3 個(gè)分區(qū)，對(duì)流區(qū)尤其明顯，與模擬結(jié)果一致。

圖15 2 mm、18 Hz 和4 mm、18 Hz 時(shí)顆粒形成對(duì)流的高速攝影和速度矢量圖Fig.15 The High-speed photography and velocity vector diagram of convection formed by particles of 2 mm at18 Hz and 4 mm at 18 Hz

振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時(shí)，顆粒的整體速度平均值變化的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖16 所示。由圖16 可知，在模擬和實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果中，兩曲線的變化趨勢(shì)基本一致，實(shí)驗(yàn)所得值較模擬要小。由于實(shí)驗(yàn)中不能忽略客觀上顆粒之間的大小與表面形貌有一定差異，并且實(shí)驗(yàn)所用顆粒會(huì)有一定程度的脫粉，會(huì)增大它們之間的摩擦，滾筒下部與顆粒接觸面的摩擦也會(huì)變大，所以計(jì)算得平均誤差為8.02%，證明了模擬的有效性。

圖16 振幅2 mm 而頻率變化時(shí)顆粒的整體速度平均值變化的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of simulation and experimental results of the average velocity change of the overall velocity when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

5 結(jié)論

針對(duì)水平振動(dòng)拋磨加工，采用離散元方法，進(jìn)行了顆粒介質(zhì)的流場(chǎng)分析，描述了顆粒介質(zhì)隨滾筒運(yùn)動(dòng)形成流場(chǎng)的特征，研究了振動(dòng)參數(shù)對(duì)表征顆粒介質(zhì)對(duì)流強(qiáng)度相關(guān)參數(shù)如床層膨脹率、對(duì)流面積比與速度場(chǎng)的影響，進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1）在水平振動(dòng)拋磨中，顆粒流場(chǎng)可分為對(duì)流區(qū)、混流區(qū)和穩(wěn)流區(qū)3 個(gè)區(qū)域，當(dāng)振幅增大或頻率靠近18 Hz 時(shí)，一部分穩(wěn)流區(qū)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)流區(qū)和混流區(qū)。當(dāng)頻率大于18 Hz 后，上層顆粒由類固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轭愐簯B(tài)，下層顆粒一直處于類固態(tài)。

2）顆粒介質(zhì)的對(duì)流強(qiáng)度可以由顆粒床層高度比、對(duì)流面積占比和空區(qū)變化來(lái)表征。對(duì)流強(qiáng)度會(huì)隨著振幅的增大而增大，隨頻率的增大先在12～18 Hz 增大，后在18～48 Hz 減小。

3）顆粒介質(zhì)的平均速度隨振幅的增加而增大，隨頻率增加，平均速度先增加，在18 Hz 附近達(dá)到最大，隨后減小。增大振幅可有效提高顆粒介質(zhì)流場(chǎng)的流化程度，而頻率在增大到一定程度后，反而會(huì)限制這一現(xiàn)象，并且對(duì)流強(qiáng)度隨振動(dòng)參數(shù)的變化而變化，因此可通過(guò)平均速度的變化預(yù)測(cè)顆粒介質(zhì)對(duì)流強(qiáng)度的大小以及流化程度。