在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

胡彥紅

[摘 要]探索在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略是課程改革的要求，也是教師的一項(xiàng)任務(wù).文章以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)為例嘗試在概念教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);概念教學(xué);培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）32-0005-02

李邦河院士曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是玩概念的.”足以見得概念教學(xué)的重要性.概念教學(xué)包括概念的引入、鞏固以及相關(guān)概念引出的定理、公式的教學(xué).在概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？這是教師需要思考和實(shí)踐的問題.本文以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)為例，嘗試在概念教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng).

一、教學(xué)說明

1.學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解了求曲線方程的一般步驟，已初步掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）從生活中感受、觀察出橢圓圖形，從動(dòng)手畫橢圓中抽象出橢圓的概念，提升“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng);

（2）從建立橢圓方程，化簡(jiǎn)方程中滲透直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和對(duì)稱美.

3.教學(xué)重點(diǎn)

準(zhǔn)確概括橢圓的概念，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解析幾何的基本思想.

4.教學(xué)難點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn).

二、教學(xué)過程

在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出恰當(dāng)?shù)膯栴}啟發(fā)學(xué)生，堅(jiān)持遵循教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，堅(jiān)持促進(jìn)每位學(xué)生主動(dòng)參與、全面發(fā)展的原則.本節(jié)課分為如下5個(gè)環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入—概念生成—概念深化—方程建立—簡(jiǎn)單應(yīng)用.

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師用PPT演示生活中的橢圓，鏡子、天體運(yùn)行軌道等，讓學(xué)生舉例生活中遇到的類似圖形.有學(xué)生說到雞蛋，這個(gè)回答教師不做肯定，學(xué)完本節(jié)課答案由學(xué)生自己揭曉.讓學(xué)生對(duì)這類圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活.緊接著讓學(xué)生分組動(dòng)手畫橢圓，每組發(fā)一根繩子，兩個(gè)釘子.

2.學(xué)生活動(dòng)，得出概念

問題1：在畫橢圓的過程中，哪些量在變？哪些量不變？畫出的曲線中，任意一點(diǎn)滿足什么幾何關(guān)系？

評(píng)析：繩長不變，釘子間距離不變，而且繩長大于釘子間距離.通過感性認(rèn)識(shí)橢圓，動(dòng)手畫橢圓，熟悉橢圓的產(chǎn)生過程，理性思考橢圓上點(diǎn)的本質(zhì)屬性.舍去事物的一切物理特征，抽象出純數(shù)學(xué)的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)是形成理性思維的重要基礎(chǔ).從圖形各關(guān)系中抽象出概念，并用數(shù)學(xué)式子準(zhǔn)確表示，積累從具體到抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把握事物本質(zhì)，得到橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)[F1]、[F2]的距離的和是一個(gè)定值的動(dòng)點(diǎn)的集合.即[MF1+MF2=2a]（大于[F1F2]）.由此學(xué)生知道雞蛋并非橢圓，它是個(gè)立體圖形.

問題2：為什么“和”的定值要大于兩定點(diǎn)間距離？如果不大于會(huì)出現(xiàn)什么狀況？

評(píng)析：學(xué)生動(dòng)手改變兩定點(diǎn)間距離，自主探究.如若等于[F1F2]，則畫出來的是線段[F1][F2];如若小于[F1F2]，則繩子不足夠長，達(dá)不到要求，無軌跡.讓學(xué)生深刻理解概念.教師也可引導(dǎo)學(xué)生從“三角形兩邊之和大于第三邊”去理解兩定值間的關(guān)系.

評(píng)析：由一般到具體，解決簡(jiǎn)單的問題，加深對(duì)定義的理解.

3.邏輯推理 求得方程

問題4：根據(jù)上節(jié)內(nèi)容，求曲線方程的步驟有哪些？如何求出橢圓的方程呢？

評(píng)析：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，可分以下幾步逐一化解.

（1）怎樣建立坐標(biāo)系使方程更為簡(jiǎn)潔？

由上節(jié)求曲線方程可知應(yīng)盡量利用已知直線，結(jié)合對(duì)稱法則建系.

（2）幾何等式坐標(biāo)化后，如何化簡(jiǎn)？

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種想法：直接平方和移項(xiàng)平方，分兩組讓學(xué)生自己探究，兩組做比較，學(xué)生欣然接受后者的優(yōu)點(diǎn)，為雙曲線方程的推導(dǎo)埋下伏筆.

（3）與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做對(duì)比，最終的方程如何讓它看起來更符合標(biāo)準(zhǔn)？

自然引入b，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的字母公式都是應(yīng)運(yùn)而生的，都是自然的，不是無源之水.順勢(shì)讓學(xué)生在橢圓中找到a，b，c的線段即為特征三角形.體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、和諧美.

本環(huán)節(jié)著重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng).

問題5：如果橢圓立起來，焦點(diǎn)變到y(tǒng)軸，方程一樣嗎？

評(píng)析：學(xué)生仍然會(huì)出現(xiàn)兩種聲音.方案一：重復(fù)上述過程得出另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程;方案二：本質(zhì)是x軸和y軸互換，反映到方程里應(yīng)該是x，y的互換.培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象”和“邏輯推理”核心素養(yǎng).

問題6：兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的相同之處和不同之處有哪些？

評(píng)析：對(duì)于新知識(shí)的接受需要反復(fù)琢磨、反復(fù)感知、反復(fù)比較.認(rèn)識(shí)橢圓的方程與圓一樣是二元二次方程.對(duì)于數(shù)學(xué)公式的記憶也是學(xué)生比較頭疼的地方，對(duì)知識(shí)的記憶單純靠死記硬背顯然效果不佳，可以采用上述找異同方法聯(lián)想記憶.

4. 課堂練習(xí) 強(qiáng)化應(yīng)用

[例1]求符合下列條件的橢圓的方程.

（1）課本例一（題目略）.

（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸，過[A（3，-2）]，[B（-23，1）]兩點(diǎn).

評(píng)析：（1）讓學(xué)生再次熟悉橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)會(huì)用兩種方法解決問題.（2）引出橢圓的一般方程[mx2+ny2=1（m>0]，[n>0]，[m≠n）]，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)培養(yǎng).兩種待定系數(shù)法求方程，不同的已知條件不同的選擇有不同的運(yùn)算效率，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算法則中的求簡(jiǎn)意識(shí).

三、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的若干策略

1.深度理解教材，找準(zhǔn)核心素養(yǎng)提升的支點(diǎn)

先有學(xué)習(xí)，再有創(chuàng)造;先有模仿，再有創(chuàng)新.只有在理解教材的基礎(chǔ)上，才會(huì)有想法，深入教材，才能跳出教材.為什么要畫橢圓？為什么課本安排例一這種例子？都是很好的核心素養(yǎng)提升的支點(diǎn).在理解的基礎(chǔ)上加入自己的見解，或降低難度，或提升能力.

2.設(shè)計(jì)合理問題，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

涂榮豹教授指出：“數(shù)學(xué)課堂的根本任務(wù)是教學(xué)生學(xué)會(huì)思考.”筆者認(rèn)為教學(xué)生學(xué)會(huì)思考的前提是教師要做一位會(huì)思考的老師，以身示范.教師是如何思考問題的，是如何提問題的，都將是學(xué)生會(huì)思考會(huì)提問題的榜樣.問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的生長點(diǎn).比如，推導(dǎo)出焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提出，很形象的一句話“立起來的橢圓”讓學(xué)生輕松想象.教學(xué)過程是一種提出問題、解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng).思維永遠(yuǎn)是從問題開始的，本節(jié)課的幾大問題要說明什么觀點(diǎn)，達(dá)到怎樣的目的，都要具體明確.在這些問題的驅(qū)動(dòng)下，層層遞進(jìn)，使學(xué)生拾級(jí)而上，思維始終處于活躍狀態(tài)，一點(diǎn)一滴去培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.把握學(xué)生特征，提升核心素養(yǎng)

學(xué)生是課堂的主角，教師是“大導(dǎo)演”.一堂課，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升才是最終目的.章建躍博士曾說：“從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程的合理性，學(xué)生思維過程的合理性加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn).”尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，內(nèi)容要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).比如，本節(jié)課多次提到與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程做類比，畢竟圓對(duì)于高二學(xué)生是很熟悉的.探究過程需要思考交流，需要時(shí)間，只有學(xué)生親身經(jīng)歷，核心素養(yǎng)才能有效提升.

4.增強(qiáng)自信，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在教學(xué)過程中，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美.這種美雖沒有音樂那么激動(dòng)人心，沒有繪畫那般賞心悅目，但它獨(dú)有的魅力，也會(huì)讓人為之震撼，為之興奮.作為教師，應(yīng)給予學(xué)生積極的適時(shí)的評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立健全的良好的思維品質(zhì)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 文衛(wèi)星.淺談數(shù)學(xué)概念課教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（Z1）：20-24.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）