TDLAS波長(zhǎng)調(diào)制法中調(diào)制深度與高次諧波中心幅值關(guān)系的研究

陳 昊，鞠 昱，韓 立

1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京 100190 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 3. 北京航天易聯(lián)科技發(fā)展有限公司，北京 100176

引 言

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光光譜技術(shù)(tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS)是利用氣體分子對(duì)激光選頻吸收，計(jì)算入射光與出射光的光功率變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)氣體濃度的定量檢測(cè)。近年來(lái)大量學(xué)者對(duì)TDLAS技術(shù)進(jìn)行了研究，相較于其他光譜檢測(cè)技術(shù)，它具有高靈敏度、高分辨率、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、便攜性好、小型化等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)環(huán)保、醫(yī)療檢測(cè)、氣象監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。

當(dāng)氣體濃度較低或氣體吸收峰較弱的情況下，吸收產(chǎn)生的光強(qiáng)變化微弱，直接法(direct absorption spectroscopy，DAS)測(cè)量無(wú)法獲得理想的信噪比，需要采用諧波法(wavelength modulation spectroscopy，WMS)進(jìn)行檢測(cè)，它是利用鎖相放大器解調(diào)特定頻率的諧波進(jìn)行檢測(cè)，計(jì)算各次諧波峰值或者峰值比表征氣體濃度，具有更低的檢測(cè)下限和靈敏度[4-5]。各次諧波信號(hào)與調(diào)制深度m相關(guān)，當(dāng)m≈2.2時(shí)，二次諧波的峰值達(dá)到最大； 當(dāng)m≈4.1時(shí)，四次諧波的峰值達(dá)到最大[6]。當(dāng)氣壓發(fā)生劇烈變化時(shí)，氣體半高寬隨氣壓變化[7]，而調(diào)制深度為調(diào)制頻率幅度與氣體半高寬的比值，因此調(diào)制深度也受氣壓影響，導(dǎo)致各次諧波的幅值和信噪比都受到影響，測(cè)量結(jié)果容易產(chǎn)生誤差。

如何確定當(dāng)前氣壓環(huán)境下的調(diào)制深度值就顯得至關(guān)重要，基于此本文研究了TDLAS技術(shù)中諧波法的原理，推導(dǎo)了在中心頻率位置下的一次諧波、二次諧波、三次諧波以及四次諧波幅值強(qiáng)度表達(dá)式，四次諧波與二次諧波中心幅值強(qiáng)度比只與調(diào)制深度值相關(guān)，建立了調(diào)制深度函數(shù)，通過(guò)調(diào)制深度函數(shù)來(lái)推算當(dāng)前環(huán)境下的調(diào)制深度值，再調(diào)整調(diào)制頻率幅度，使調(diào)制深度m盡可能接近2.2，來(lái)保證二次諧波信號(hào)的幅值保持在最大值，提高信噪比和測(cè)量精度。

1 TDLAS調(diào)制深度函數(shù)

TDLAS技術(shù)理論基礎(chǔ)是Beer-Lambert定律，它描述了一束特定頻率的激光進(jìn)入氣體樣品前后的光強(qiáng)變化，如式(1)所示。

It=I0exp[-α(ν)cL]

(1)

式(1)中，It為穿過(guò)待測(cè)氣體后的透射光光強(qiáng)，I0為入射光強(qiáng)，α(ν)為吸收系數(shù)，c為待測(cè)氣體的濃度，L為光吸收路徑長(zhǎng)度。

對(duì)于諧波法，光源的驅(qū)動(dòng)電流疊加了一個(gè)低頻的小信號(hào)，激光器的出光頻率和光強(qiáng)都會(huì)產(chǎn)生調(diào)制。

(2)

(3)

(4)

當(dāng)采用洛倫茲線型表示吸收系數(shù)α(ν)時(shí)

(5)

式(5)中，ν0為氣體吸收峰中心頻率，S為氣體吸收線強(qiáng)，N為標(biāo)準(zhǔn)狀況下(STP)的氣體摩爾分子數(shù)，γ為待測(cè)氣體吸收譜半高寬，f(ν)為洛倫茲線型函數(shù)，調(diào)制深度m=a/γ，令a0=SN/πγ，即氣體吸收峰中心位置(ν=ν0)的吸收系數(shù)，則式(5)簡(jiǎn)化為

(6)

對(duì)于氣體吸收峰中心位置，即ν=ν0，式(6)代入式(4)得

(7)

對(duì)式(7)按照ω進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到氣體吸收峰中心位置的各次諧波強(qiáng)度，其中一次諧波到四次諧波幅值強(qiáng)度表達(dá)式如式(8)—式(11)

(8)

(9)

(10)

(11)

利用四次諧波式(11)與二次諧波式(9)幅值強(qiáng)度進(jìn)行比值計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于調(diào)制深度m的表達(dá)式。

(12)

中心頻率位置下的四次諧波與二次諧波比值僅與調(diào)制深度m相關(guān)，與濃度、溫度、入射光強(qiáng)都不相關(guān)，根據(jù)式(12)可以得到當(dāng)前氣壓環(huán)境下的調(diào)制深度值m。待測(cè)氣體濃度的表征方式是以二次諧波峰值(即吸收峰中心位置，ν=ν0)與標(biāo)準(zhǔn)濃度值進(jìn)行擬合表示，根據(jù)式(9)可知，當(dāng)m≈2.2時(shí)，二次諧波幅值強(qiáng)度達(dá)到最大，信噪比最好，通過(guò)計(jì)算四次諧波與二次諧波的比值得到當(dāng)前氣壓環(huán)境下的調(diào)制深度m，調(diào)整調(diào)制頻率幅度a，讓調(diào)制深度m盡可能接近2.2，以此獲得幅值最強(qiáng)、信噪比最好的二次諧波信號(hào)，提高測(cè)量準(zhǔn)確度。

2 仿真分析

2.1 調(diào)制深度函數(shù)曲線

根據(jù)式(9)、式(11)以及式(12)可以得到在中心頻率處的，二次諧波中心幅值I2f(m)、四次諧波中心幅值I4f(m)以及兩者幅值強(qiáng)度比值I4f/I2f(調(diào)制深度函數(shù)f(m))關(guān)于調(diào)制深度m的函數(shù)曲線，如圖1所示。

圖1 二次諧波中心幅值、四次諧波中心幅值以及調(diào)制深度函數(shù)曲線Fig.1 Second harmonic center amplitude, fourth harmonic center amplitude and modulation depth function curve

圖1(a)是二次諧波幅值I2f隨調(diào)制深度m變化的曲線，I2f(m)不是單調(diào)的，當(dāng)m≈2.2時(shí)，二次諧波幅值達(dá)到最大值； 圖1(b)是四次諧波幅值I4f隨調(diào)制深度m變化的曲線，I4f(m)也不是單調(diào)的，當(dāng)m≈4.1時(shí)，四次諧波幅值達(dá)到最大值； 圖1(c)是調(diào)制深度函數(shù)曲線f(m)，它是單調(diào)遞增的函數(shù)。實(shí)測(cè)中為了獲得更好的二次諧波信噪比，應(yīng)該盡可能將調(diào)制深度控制在2.2附近，而I2f(m)與I4f(m)都是非單調(diào)的，存在一個(gè)最大值，通過(guò)I2f(m)與I4f(m)的曲線變化來(lái)判斷當(dāng)前調(diào)制深度就顯得尤為困難，但是調(diào)制深度函數(shù)f(m)是單調(diào)遞增，并且只與調(diào)制深度m相關(guān)，因此根據(jù)調(diào)制深度函數(shù)f(m)，計(jì)算四次諧波與二次諧波幅值強(qiáng)度比值來(lái)反推當(dāng)前環(huán)境下的調(diào)制深度是可行的，并具有唯一性。

2.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證調(diào)制深度函數(shù)f(m)反推調(diào)制深度的可行性，選擇水汽中心頻率為7 306.752 1 cm-1作為吸收峰，吸收強(qiáng)度為1.8×10-20cm-1·(molec·cm-2)-1，氣體濃度設(shè)定為1 000 ppm，吸收光程為30 cm，模擬了氣壓從0.3～1.5 atm時(shí)二次諧波以及四次諧波信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行了分析。

圖2(a)是氣壓0.3～1.5 atm時(shí)的二次諧波模擬信號(hào)，二次諧波中心幅值在p=0.9 atm時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)調(diào)制深度理論值為2.378 8，二次諧波中心幅值最大值位置與圖1中I2f(m)曲線結(jié)果相吻合； 圖2(b)是氣壓0.3～1.5 atm時(shí)的四次諧波模擬信號(hào)，四次諧波中心幅值在p=0.5 atm時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)調(diào)制深度理論值為4.281 9，四次諧波中心幅值最大值位置與圖1中I4f(m)曲線結(jié)果相吻合。表1計(jì)算了各個(gè)氣壓下的調(diào)制深度m和四次諧波與二次諧波中心幅值比I4f/I2f的理論值和仿真值，隨著氣壓的升高，調(diào)制深度理論值逐漸減小，四次諧波與二次諧波中心幅值比的理論值和仿真值最大相對(duì)誤差為-1.44%，反推的調(diào)制深度的理論值與仿真值最大相對(duì)誤差為1.78%，說(shuō)明了仿真下的實(shí)際調(diào)制深度函數(shù)f(m)與理論函數(shù)式(12)接近，符合理論推導(dǎo)。

表1 不同氣壓下調(diào)制深度和四次諧波二次諧波中心幅值比的理論值和實(shí)際值Table 1 Theoretical and practical values of modulation depth m and harmonic center amplitude ratio under different air pressure

圖2 不同氣壓下二次諧波與四次諧波的仿真信號(hào)Fig.2 Simulation signals of the second and fourth harmonics under different air pressures

3 實(shí)驗(yàn)部分

仿真結(jié)果驗(yàn)證了調(diào)制深度函數(shù)f(m)的仿真結(jié)果與理論值一致，下面進(jìn)一步用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行論證。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示，TDLAS水汽測(cè)試系統(tǒng)選用中心頻率為7 306.79 cm-1的DFB半導(dǎo)體激光器作為光源，氣室探頭的吸收光程為30 cm，采用鎖相放大的方式對(duì)二次諧波和四次諧波信號(hào)進(jìn)行提取。國(guó)瑞智GRZ5013濕度發(fā)生器產(chǎn)生低濃度水汽氣體，濃度設(shè)定為1 000 ppm，自制密封箱內(nèi)放入氣室探頭并接入壓力傳感器，做好密封處理，實(shí)驗(yàn)前將密封箱內(nèi)氣體抽空，隨后將1 000 ppm的水汽氣體通過(guò)氣體閥門(mén)緩慢通入密封箱內(nèi)，通過(guò)控制閥門(mén)來(lái)調(diào)節(jié)密封箱內(nèi)的氣壓，記錄不同氣壓條件下的二次諧波與四次諧波信號(hào)。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental device

4 結(jié)果與討論

根據(jù)所搭建的實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)國(guó)瑞智GRZ5031濕度發(fā)生器濃度產(chǎn)生1 000 ppm的水汽，調(diào)節(jié)減壓閥門(mén)控制密封箱的氣壓范圍在10.4～177.9 kPa，相敏檢波器輸入二倍頻和四倍頻的參考信號(hào)，調(diào)整濾波器和放大器參數(shù)，得到了不同氣壓下的二次諧波和四次諧波信號(hào)，如圖4所示。

圖4 不同氣壓下的二次諧波和四次諧波實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.4 Measured second and fourth harmonic signals at different air pressures

圖4(a)是不同氣壓下的二次諧波信號(hào)，圖4(b)是不同氣壓下的四次諧波信號(hào)，計(jì)算了中心頻率下的二次諧波和四次諧波信號(hào)的幅值以及幅值比I4f/I2f，利用式(12)調(diào)制深度函數(shù)f(m)推算了各個(gè)氣壓下的調(diào)制深度值，如表2所示。

根據(jù)表2中的中心頻率下的幅值比以及對(duì)應(yīng)的調(diào)制深度m值，可以得到二次諧波I2f(m)和四次諧波I4f(m)曲線，如圖5所示。當(dāng)m=2.226 7時(shí)，實(shí)測(cè)的二次諧波中心頻率幅值達(dá)到最大值，而m=4.061 0時(shí)，實(shí)測(cè)的四次諧波中心頻率幅值達(dá)到最大值，這與圖1理論結(jié)果的m≈2.2時(shí)二次諧波幅值達(dá)到最大值以及m≈4.1時(shí)四次諧波幅值達(dá)到最大值有很好的吻合。圖5中實(shí)測(cè)的二次諧波I2f(m)和四次諧波I4f(m)的函數(shù)曲線與圖1的理論曲線變化趨勢(shì)相同，說(shuō)明了通過(guò)調(diào)制深度函數(shù)f(m)推算的調(diào)制深度值m接近實(shí)際環(huán)境下的調(diào)制深度值，并未存在較大誤差，論證了理論的準(zhǔn)確性。

表2 不同氣壓下的二次諧波與四次諧波的中心幅值、幅值比以及調(diào)制深度Table 2 Central amplitude, amplitude ratio and modulation depth m of the second and fourth harmonics under different air pressures

圖5 實(shí)測(cè)的二次諧波和四次諧波中心幅值曲線Fig.5 Curves of measured second harmonic and fourth harmonic center amplitude

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性，計(jì)算調(diào)制深度m與氣壓p的乘積值可以來(lái)判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，氣體半高寬γ表達(dá)式如式(13)所示

(13)

式(13)中，n為溫度系數(shù)，p0和T0分別為標(biāo)準(zhǔn)氣壓和標(biāo)準(zhǔn)溫度，γair是空氣吸收譜線半高寬，γself是待測(cè)氣體吸收譜線半高寬。根據(jù)式(13)可知?dú)怏w半高寬γ在溫度和氣體濃度不變的情況下與氣壓p是正相關(guān)的，即γ=εp，ε為正相關(guān)系數(shù)，而調(diào)制深度m=a/γ，調(diào)制頻率幅度a=mγ=εmp。實(shí)驗(yàn)中濕度發(fā)生器產(chǎn)生固定濃度為1 000 ppm的水汽并且保持密封箱內(nèi)溫度恒定，因此實(shí)測(cè)的調(diào)制深度m與氣壓p的乘積應(yīng)該為定值，即mp=a/ε，因此計(jì)算不同氣壓下mp值可以驗(yàn)證推算的調(diào)制深度是否準(zhǔn)確。圖6為不同氣壓條件下關(guān)于mp平均值的相對(duì)誤差曲線。

圖6 不同氣壓條件下關(guān)于mp平均值的相對(duì)誤差曲線Fig.6 Relative error curve of mean value of mp under different pressure conditions

根據(jù)圖6所示，mp的平均值為109.46，各個(gè)氣壓條件下的mp值的相對(duì)誤差顯示，在10.4 kPa

5 結(jié) 論

TDLAS波長(zhǎng)調(diào)制法中諧波信號(hào)受氣壓影響較大，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)氣壓的影響是調(diào)制深度對(duì)諧波信號(hào)的影響，本文研究了各次諧波與調(diào)制深度的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算四次諧波與二次諧波中心幅值比，利用調(diào)制深度函數(shù)推算當(dāng)前氣壓環(huán)境的調(diào)制深度，調(diào)整調(diào)制頻率幅度，使得調(diào)制深度接近各次諧波最佳調(diào)制深度值，諧波信號(hào)信噪比最佳，為驗(yàn)證結(jié)論進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果顯示： 四次諧波與二次諧波中心幅值比的理論值和仿真值的最大相對(duì)誤差為-1.44%，調(diào)制深度理論值與仿真值的最大相對(duì)誤差為1.78%，說(shuō)明了仿真下的調(diào)制深度函數(shù)曲線與理論函數(shù)式(12)接近，符合理論推導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示： 根據(jù)調(diào)制深度函數(shù)推算的調(diào)制深度值，當(dāng)m=2.226 7時(shí)，實(shí)測(cè)的二次諧波中心頻率幅值達(dá)到最大值，而m=4.061 0時(shí)，實(shí)測(cè)的四次諧波中心頻率幅值達(dá)到最大值，與仿真結(jié)果一致； 在30.2 kPa