觀察操作 想象推理 表達(dá)交流
——小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)策略

馮愛明

（福州市寧化小學(xué)，福建 福州 350000）

作為數(shù)學(xué)教育的核心詞之一“空間觀念”，是培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力所需要的基本要素，是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效抓手。［1］空間觀念是學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、比較、抽象、概括的能力，是對(duì)頭腦中已有表象進(jìn)行改造、加工的能力。［2］空間觀念主要表現(xiàn)為：“學(xué)生依據(jù)實(shí)物的具體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形聯(lián)想到具體實(shí)物；想象出物體的方位和位置關(guān)系；根據(jù)語言的描述繪制出圖形等。”［3］這是一個(gè)觀察、想象、比較、推理和抽象的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與操作、想象與推理、表達(dá)與交流等過程，不斷感悟、發(fā)展、提升空間觀念。

一、感知：觀察操作，積累知覺經(jīng)驗(yàn)

空間知覺、空間表象是空間觀念的來源與基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的必要條件?？臻g知覺是指關(guān)于物體、圖形的大小、形狀及位置關(guān)系的知覺?？臻g表象是基于空間知覺形成的關(guān)于物體、圖形的大小、形狀及位置關(guān)系的印象。［4］學(xué)生的空間知覺和空間表象源于生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)原型。觀察和操作是一種有目的的、有思維參與的感知活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷完整的觀察物體和動(dòng)手操作的過程，有助于豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，積累豐富的知覺經(jīng)驗(yàn)，形成相關(guān)表象，進(jìn)而對(duì)這些表象進(jìn)行想象操作，完成實(shí)物形狀與幾何圖形，幾何體和三視圖、展開圖之間的互逆轉(zhuǎn)換。在小學(xué)階段，觸覺、運(yùn)動(dòng)覺與視覺的協(xié)同活動(dòng)是獲得空間觀念的有力支撐。教學(xué)時(shí)，教師要利用生活資源，留足觀察和操作的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷看一看、擺一擺、畫一畫等實(shí)踐活動(dòng)，感知具體的事物，獲得深刻清晰的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。

例如，教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，基于觀察與操作相結(jié)合的原則，設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生形成角的表象：1.指角。指出“三角板”中的角。2.找角。找身邊的角并交流。通過以上觀察活動(dòng)，學(xué)生獲得生活中的角是“尖尖的”的感知。此時(shí)，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)仍是模糊的。接著，通過一系列操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立角的概念。3.折角。用圓形紙折出一個(gè)角，摸一摸有什么感覺？（角有兩條直直的邊和一個(gè)尖尖的點(diǎn)）4.擺角。用兩根小棒擺出你心中的角并交流展示。（獲得“角”的感性認(rèn)識(shí)）比較展示“角”的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（相同點(diǎn)：都有兩條直的邊和一個(gè)尖尖的頂點(diǎn)；不同點(diǎn)：角的開口朝向和大小不同）5.畫角。怎樣畫一個(gè)角？獨(dú)立完成并交流畫法。總結(jié)：角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。學(xué)生基于“生活中的角”，通過觀察、對(duì)比，抽象、概括出“數(shù)學(xué)中的角”的本質(zhì)特征，形成正確的空間表象。

二、發(fā)展：想象推理，完善空間表象

史寧中教授指出：空間觀念的本質(zhì)是空間想象力。空間想象力指在物體或圖形的影響下，語言的提示下，在人的大腦中形成相應(yīng)新形象的過程。它包括依據(jù)圖形想象出所描述的實(shí)物及實(shí)物的大小、形狀及位置關(guān)系等?？臻g知覺是空間表象的根本，空間想象是空間表象的提升和發(fā)展。從知覺到表象，從表象再到想象，是三種遞進(jìn)發(fā)展的認(rèn)識(shí)水平。［4］如果觀察與操作是初步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要途徑，那么想象與推理就是助力空間觀念進(jìn)一步發(fā)展的催化器。在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生全面、有序地進(jìn)行想象、推理。

例如，教學(xué)《長方形面積的計(jì)算》一課時(shí)，教師提問：“長方形的面積與什么有關(guān)？并說明理由?！?/p>

生：面積與長和寬有關(guān)，因?yàn)殚L和寬增加，面積就隨之變大。

師：長方形面積與它的長和寬有什么關(guān)系？

教師為學(xué)生提供若干個(gè)1 平方厘米的正方形紙片、5 個(gè)不同大小的長方形紙片、尺子等。①號(hào)長方形長4 厘米、寬1 厘米；②、③、④號(hào)長方形長、寬均賦值，⑤號(hào)長方形長和寬沒有告知。一開始，學(xué)生用多個(gè)面積單位鋪滿①號(hào)長方形，并數(shù)出面積。通過觀察、操作，學(xué)生已經(jīng)形成一定的空間知覺和空間表象，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象，并借助問題引發(fā)思考：測(cè)量②、③號(hào)長方形的面積，一定要鋪滿面積單位嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后，動(dòng)手操作，小組交流。

生1：②號(hào)長方形，我只擺一行4 個(gè)小正方形，不用擺滿。通過想象知道，可以擺3 行，共12 個(gè)，面積是12 平方厘米。

生2：③號(hào)長方形，我只擺一個(gè)正方形，通過想象知道，每行擺6 個(gè)小正方形，有這樣的3 行，面積是18平方厘米。

學(xué)生達(dá)成共識(shí)：④號(hào)長方形不用擺，借助想象，就能推算出長方形的面積。

師：如何知道⑤號(hào)長方形的面積？

生：測(cè)量出它的長和寬。

師：測(cè)量的目的是什么？

生：知道長，就知道每行有多少個(gè)面積單位；知道寬，就知道有這樣的幾行。所以長方形的面積=長×寬。

學(xué)生從操作到觀察，從觀察到想象，從想象到抽象，思維經(jīng)歷了“直觀→半直觀→抽象”的過程。多種感官協(xié)同活動(dòng)，構(gòu)造直觀，形成表象，接著，學(xué)生進(jìn)行操作，借助想象完成面積公式的推導(dǎo)，并深刻感悟“面積”的數(shù)學(xué)本質(zhì)——面積單位個(gè)數(shù)的累加。在完善空間表象的過程中，使思維向縱深發(fā)展。

三、提升：交流表達(dá)，呈現(xiàn)本質(zhì)特征

語言是空間觀念的一種表現(xiàn)形式，也是促進(jìn)學(xué)生空間觀念提升的重要手段之一。這種語言包括數(shù)學(xué)符號(hào)語言、文字語言和圖形語言等。在某種意義上，小學(xué)生空間觀念的形成過程，也是掌握數(shù)學(xué)幾何語言的過程。［4］小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形處于以借助直觀表象為主的直觀辨認(rèn)水平逐漸向以借助物體特征為主的淺層次概念判斷水平發(fā)展，通過用語言來概括和描述形狀特征來實(shí)現(xiàn)。小學(xué)生空間觀念的發(fā)展主要表現(xiàn)為兩個(gè)基本特點(diǎn)：1.從通過直觀辨認(rèn)圖形到應(yīng)用語言準(zhǔn)確描述圖形特征；2.從使用日常生活用語到逐漸使用幾何語言。［4］因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象、推理的基礎(chǔ)上適時(shí)抽象，并用幾何語言進(jìn)行表達(dá)，使空間觀念的呈現(xiàn)更為清晰、深刻。

例如，《平行與垂直》一課，教材從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助“鐵軌”“雙桿”“斑馬線”等現(xiàn)實(shí)原型引入。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生原認(rèn)知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在格點(diǎn)圖上畫出自己心中的平行與垂直。接著，小組匯報(bào)，學(xué)生將一系列作品分為兩類——平行與相交。如何判斷兩條直線是否平行？在問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生展開熱烈討論。通過交流、判斷、辨析，把同一平面內(nèi)兩條不相交的直線延長后相交與不相交的兩種情況進(jìn)行比較，逐步明晰、完善平行線的本質(zhì)特征——兩條線間的距離保持不變。學(xué)生感悟：同一平面內(nèi)的兩條直線要么相交，要么平行；不在同一平面內(nèi)的兩條不相交直線不一定平行。再引導(dǎo)學(xué)生抽象出平行線的本質(zhì)特征并用幾何語言描述：“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線稱為平行線?！?/p>

此外，還可以利用圖形語言來描述問題，將抽象的數(shù)學(xué)問題以形象化的生活原型呈現(xiàn)，使復(fù)雜的問題簡單化。例如，《長方形和正方形面積》一課中的一道練習(xí)題：“一個(gè)長和寬分別是8 厘米和5 厘米的長方形，長和寬分別增加1 厘米，面積會(huì)發(fā)生什么變化？”引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的策略，把這道題的變化過程用圖形語言描述出來，使題中的信息具體化、直觀化。這樣教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生直觀地理解，深入地思考，強(qiáng)化空間知覺和空間表現(xiàn)，推動(dòng)學(xué)生空間觀念的提升。