小學(xué)高年級數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)教學(xué)策略初探
——以“圓柱與圓錐的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

王小玲

（尤溪縣西城中心小學(xué)，福建 三明 365100）

溫故而知新，溫故是為了知新，通過溫習(xí)梳理學(xué)過的知識，為新知識的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，新知識的學(xué)習(xí)又促進了舊知識的鞏固與拓展。數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性、連貫性強的科目，每個知識點的學(xué)習(xí)都為后續(xù)的學(xué)習(xí)作鋪墊，若舊知識掌握不扎實，理解不透徹，將對后面知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。所以，數(shù)學(xué)的整理與復(fù)習(xí)尤其重要。小學(xué)高年級學(xué)生已有一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，他們的思維發(fā)展處于從形象思維過渡到抽象思維的過程，對學(xué)習(xí)的認(rèn)識與感悟，較低年級學(xué)生上升了一個層次。本文針對復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀，以人教版“圓柱和圓錐”的整理與復(fù)習(xí)為例，探討小學(xué)高年級數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)的教學(xué)策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課存在的問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師與學(xué)生更多關(guān)注的是新授課的學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)課的教學(xué)，往往是蜻蜓點水，沒有系統(tǒng)地回顧梳理，無法有效引導(dǎo)學(xué)生建立知識的前后聯(lián)系，教學(xué)效果也不盡如人意。

（一）教師主觀認(rèn)識不到位

有的教師認(rèn)為，復(fù)習(xí)課只是重復(fù)羅列學(xué)過的知識，所以照本宣科，起不到復(fù)習(xí)應(yīng)有的作用；有的教師則是大搞題海戰(zhàn)術(shù)，沒有指導(dǎo)性、方向性、針對性，導(dǎo)致師生身心俱疲。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異性

在復(fù)習(xí)課中，學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，對基礎(chǔ)知識的掌握不成問題，若知識沒有創(chuàng)新，只是簡單的重復(fù)，就會感到枯燥無味，對學(xué)習(xí)失去興趣；學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生，由于對知識缺乏系統(tǒng)性地梳理，復(fù)習(xí)時往往是霧里看花、水中望月，抓不到問題的本質(zhì)，對學(xué)習(xí)更是失去信心。

二、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)的教學(xué)策略

（一）知識搜索，梳理串聯(lián)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。”［1］數(shù)學(xué)教材各單元的編排，雖然是以板塊式安排學(xué)習(xí)，但是對學(xué)生來說，各階段的知識是零碎的。在每個單元的整理與復(fù)習(xí)課中，要讓學(xué)生通過看單元目錄，回憶已學(xué)過的相關(guān)知識，展開知識搜索，引導(dǎo)學(xué)生把分散在各學(xué)段的有關(guān)知識進行梳理并串成線，溝通知識的縱向聯(lián)系，弄清來龍去脈，感悟新知識的“前世”。

在“圓柱與圓錐的整理和復(fù)習(xí)”中，學(xué)生對圖形的認(rèn)識往往是粗淺的，對體積、圓柱表面積等知識點的聯(lián)系不能深入理解。在上復(fù)習(xí)課前，可以讓學(xué)生搜集整理已經(jīng)學(xué)過的平面圖形和立體圖形的相關(guān)知識?？紤]到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異，教師給學(xué)生提供三個關(guān)鍵詞：圖形特點、面積、體積，讓學(xué)生在作業(yè)本上用自己喜歡的方式呈現(xiàn)知識點，學(xué)會有條理地整理。課上展示作業(yè)時，學(xué)生用表格式、樹形圖、文字描繪式、圖文并茂式等形式，理清各知識點的聯(lián)系。即使是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，也會用羅列的方法寫出各圖形的特點、各類公式等；學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生，不僅能比較圖形的異同，還表示出面積、體積公式的推導(dǎo)過程。這一張張課前整理的知識網(wǎng)絡(luò)圖，也成為學(xué)生可視的思維導(dǎo)圖。接著，課上引導(dǎo)學(xué)生交流、補充，理解圖形之間的聯(lián)系。通過討論匯報，知道長方形是學(xué)習(xí)其他平面圖形面積的基礎(chǔ)，因為平行四邊形、三角形、梯形、圓等，都是轉(zhuǎn)化成長方形，再推導(dǎo)出面積計算公式。這樣學(xué)生就不會對幾何公式死記硬背，而是在理解的基礎(chǔ)上，舉一反三，掌握并靈活運用公式。通過課前的知識搜索，不僅達到復(fù)習(xí)鞏固原有知識，提高學(xué)生整理歸納知識的能力，還幫助學(xué)生在感悟、運用數(shù)學(xué)中學(xué)會轉(zhuǎn)化、類比等思想方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

（二）知識鏈接，溝通聯(lián)系

課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’?！保?］知識搜索是在尋找知識的“生長點”，知識鏈接則是搭建知識的“連接點”“延伸點”。在根據(jù)單元知識梳理舊知識的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出新知識，目的是把新舊知識進行對比，將容易模糊的知識清晰化，讓學(xué)生在知識鏈接的過程中，體會知識間的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)知識和學(xué)習(xí)方法的遷移。

在“圓柱與圓錐的整理和復(fù)習(xí)”中，學(xué)生用自己的方法梳理相關(guān)知識后，教師追問：“立體圖形的表面積與平面圖形的面積有聯(lián)系嗎？”學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，立體圖形的表面展開后，是由多個平面圖形組成的，求立體圖形的表面積相當(dāng)于求組合圖形的面積。理解這一點后，學(xué)生解決有關(guān)圓柱表面積的問題就不困難，水到渠成地把求立體圖形的表面積轉(zhuǎn)化成求平面圖形的面積。在體積知識的復(fù)習(xí)中，教師運用多媒體技術(shù)，動畫播放把圓柱平均分成若干等分，再拼接成長方體的過程，并請學(xué)生找出圓柱的底面、側(cè)面、高與轉(zhuǎn)化后的長方體的對應(yīng)部分。學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)長方體與圓柱鏈接的知識點，深刻理解公式的由來，明白這是等積變形。接著，教師引出圓錐與圓柱體積的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。這些發(fā)現(xiàn)過程，都要建立在獨立思考的基礎(chǔ)上，以小組合作探究的方式進行，在知識搜索的基礎(chǔ)上完善知識鏈接，建立邏輯聯(lián)系，形成知識延伸。最后，請學(xué)生在展臺上，根據(jù)自己梳理的新舊知識圖表，再次匯報交流時，可以看到學(xué)生邏輯清晰，充分理解知識間的聯(lián)系。

（三）知識整合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終要回歸整體。在學(xué)生經(jīng)歷了梳理知識，將數(shù)學(xué)知識從簡單到復(fù)雜，以縱向的“點”，按邏輯關(guān)系串成一條知識鏈后，還要挖掘知識橫向的“點”，按其內(nèi)在的特征組成一個整體，即縱點成“線”，橫點成“面”，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。在課堂教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)學(xué)思想的感受，數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累，教師無法代替學(xué)生，只能讓學(xué)生親力親為。應(yīng)讓學(xué)生理練結(jié)合，運用觀察、分析、判斷、概括等方式，內(nèi)化知識，在知識整合中，學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。

在“圓柱與圓錐的整理和復(fù)習(xí)”中，在自主整理探索、小組合作交流補充的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把平面圖形與立體圖形的特點、有關(guān)公式的推導(dǎo)過程，以文字、圖表、思維導(dǎo)圖等方式進行梳理，建立邏輯聯(lián)系，初步感知幾何圖形由“面”成“體”的過程。接著，教師設(shè)計一系列開放性、綜合性的題目，讓學(xué)生學(xué)以致用。如“把一個高為10 厘米的圓柱沿底面直徑平均分成若干等分，拼接成一個近似的長方體，長方體的表面積增加了30 平方厘米，求圓柱體積?！币鉀Q這一問題，學(xué)生要思考長方體增加的兩個面在哪里？解決體積問題，又要尋找哪些條件？既要運用平面圖形面積的知識，還要運用立體圖形體積的知識，在練習(xí)中感知圓柱體積推導(dǎo)的過程，整合理論知識與實際運用。通過以上環(huán)節(jié)，將小學(xué)階段所學(xué)的平面圖形與立體圖形的知識進行整合，學(xué)生感受到幾何知識的系統(tǒng)性、整體性，理清“幾何與圖形”大家庭中各個成員錯綜復(fù)雜的關(guān)系，這些成員有聯(lián)系也有區(qū)別。在這個過程中學(xué)生獲得自己發(fā)現(xiàn)知識、探索知識的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課中，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高專業(yè)素養(yǎng)，根據(jù)學(xué)情，構(gòu)建有效的復(fù)習(xí)模式，溝通舊知與新知的聯(lián)系，適時拓展延伸。注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，把課堂真正還給學(xué)生，讓他們自己做學(xué)習(xí)的主人［2］，在整理與復(fù)習(xí)中，發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。