基于人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生教改實(shí)踐
——以《線性系統(tǒng)》課程為例

武力兵 胡煜寒

(遼寧科技大學(xué)理學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

一、引言

知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，最重要的資源不是其他的資源，而是人才，人才是關(guān)鍵、是基礎(chǔ)。在中國(guó)未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)中，如何發(fā)揮人才對(duì)轉(zhuǎn)型發(fā)展驅(qū)動(dòng)力的作用，至關(guān)重要[1]。高等學(xué)校研究生教育作為培養(yǎng)人才的基地和最高層次的學(xué)歷教育，是一個(gè)國(guó)家發(fā)展水平的重要表示，肩負(fù)著高層次人才培養(yǎng)和創(chuàng)新創(chuàng)造的重要使命，是社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)建設(shè)的重要引擎[2]。對(duì)研究生教育進(jìn)行改革與實(shí)踐，要時(shí)刻以現(xiàn)代教育理念為指導(dǎo)，以培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才為目標(biāo)，強(qiáng)化教學(xué)與科研結(jié)合，整合和提升教學(xué)資源，加大現(xiàn)代教育手段應(yīng)用，構(gòu)建自主和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)模式[3]。按照“一流教師隊(duì)伍、一流教學(xué)內(nèi)容、一流教學(xué)方法、一流教材、一流教學(xué)管理”的精品課程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，更新教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)觀念、方法和手段，建成一批有較大影響的示范性課程，從而提高研究生教育教學(xué)質(zhì)量。

《線性系統(tǒng)》作為現(xiàn)代控制領(lǐng)域的一個(gè)主要分支，是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)控制論方向碩士研究生的重要學(xué)位專(zhuān)業(yè)課程之一。該課程所需基礎(chǔ)知識(shí)范圍廣、內(nèi)容抽象、實(shí)踐性較強(qiáng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力、建立理論聯(lián)系實(shí)際和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的科學(xué)觀點(diǎn)都具有重要的指導(dǎo)作用，在專(zhuān)業(yè)知識(shí)體系中占據(jù)非常重要的地位[4]。但是，由于各個(gè)學(xué)校和專(zhuān)業(yè)背景的不同，該課程在開(kāi)設(shè)過(guò)程中仍存在諸多問(wèn)題[5]。因此，借改革之機(jī)，通過(guò)我們探索出的改革模式，希望可以達(dá)到更好的完善教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的目的。

二、研究生《線性系統(tǒng)》課程現(xiàn)存問(wèn)題

《線性系統(tǒng)》是在現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)上，主要研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和改變這些規(guī)律的可能性和實(shí)施方法；建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能之間的關(guān)系。它除了包括系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性之外，還包括狀態(tài)反饋、狀態(tài)估計(jì)及補(bǔ)償器的理論與設(shè)計(jì)方法等內(nèi)容。所包括的內(nèi)容很多，范圍很廣，難于理解，因此對(duì)于許多需要學(xué)習(xí)這門(mén)課程的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一個(gè)重要的關(guān)卡。如果不講求教學(xué)方法，學(xué)生很容易出現(xiàn)厭學(xué)、死記硬背等不良學(xué)習(xí)狀況，難以達(dá)到課程的預(yù)期效果[6]。為此總結(jié)出《線性系統(tǒng)》這門(mén)課程的現(xiàn)存問(wèn)題，如下：

(一)理論性過(guò)強(qiáng)，學(xué)生難以理解

控制理論的發(fā)展可以追溯到上個(gè)世紀(jì)20年代，它是從實(shí)踐中發(fā)展而來(lái)，又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐。直到20世紀(jì)中后期線性系統(tǒng)理論的研究已經(jīng)非?；钴S。自從引入了能控制性、能觀性、狀態(tài)受限、線性二次型高斯調(diào)節(jié)問(wèn)題的概念之后，這一領(lǐng)域已成為整個(gè)控制理論發(fā)展的概念基礎(chǔ)。同時(shí)，它本身還在繼續(xù)發(fā)展，不斷提出新的概念、精確的結(jié)果和算法。正是由于其悠久的發(fā)展歷史及豐厚的研究成果，所以在如今我們學(xué)習(xí)《線性系統(tǒng)》課程時(shí)需要付出很大的時(shí)間、精力以及耐心的理解。

《線性系統(tǒng)》課程現(xiàn)有教學(xué)體系具有內(nèi)容較多、理論深度大、涉及知識(shí)點(diǎn)多、相關(guān)領(lǐng)域難等特點(diǎn)。并且，大部分分析方法理論性較強(qiáng)，需要學(xué)生具備較高的邏輯推理能力，以及對(duì)相關(guān)學(xué)科(例如：物理和自動(dòng)化等)有較深的理解。正是這些困難，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)老師講解的內(nèi)容很難理解，不能很好地掌握，尤其對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生容易產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)壓力和障礙。

(二)教師講授方式過(guò)于單一，學(xué)生學(xué)習(xí)效果不能保證

目前許多高校包括《線性系統(tǒng)》課程在內(nèi)的大部分研究生課程仍然采取老師一味地把知識(shí)點(diǎn)講授、灌輸給學(xué)生，學(xué)生只負(fù)責(zé)聽(tīng)明白，并且能在最終的期末考核中拿到分?jǐn)?shù)。顯然，這就是所謂的填鴨式教學(xué)方法。這種教學(xué)方法雖說(shuō)在短時(shí)間內(nèi)可以讓學(xué)生了解到更多的知識(shí)，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看嚴(yán)重扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性，無(wú)法充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與想象能力。雖然對(duì)于一些理解能力強(qiáng)、基礎(chǔ)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，基于老師上課講解的內(nèi)容，會(huì)做到課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，并上網(wǎng)查閱相關(guān)內(nèi)容繼續(xù)深耕下去；但是其他基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)就很可能在理解上出現(xiàn)問(wèn)題，而且長(zhǎng)此以往這種情況得不到改善，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)和抑郁等情緒的出現(xiàn)。

(三)傳統(tǒng)方法與實(shí)際研究脫軌

控制理論經(jīng)過(guò)過(guò)去幾十年的發(fā)展，已經(jīng)積累了豐富的研究成果，同樣也總結(jié)出了許多經(jīng)典的研究方法，這些方法有許多仍適用于今年的研究課題。正是由于其悠久的歷史和復(fù)雜分散的知識(shí)體系，所以當(dāng)教師在講授《線性系統(tǒng)》這門(mén)課程時(shí)，不可避免的要從其最基本的概念、定理、研究問(wèn)題和方法講起。但如今隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，及近年來(lái)線性系統(tǒng)研究的火熱，已經(jīng)有大量的研究者提出了更加新穎的、適應(yīng)現(xiàn)行工業(yè)企業(yè)發(fā)展的研究成果。然而由于課時(shí)的限制，這部分內(nèi)容往往需要學(xué)生自己進(jìn)行課后查閱、整理、學(xué)習(xí)和補(bǔ)充。這就造成了課程內(nèi)容和實(shí)際研究成果的脫軌，學(xué)生若不能及時(shí)地補(bǔ)充最近研究成果，就會(huì)對(duì)今后的科研造成一定的負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致研究進(jìn)程緩慢，甚至影響研究生的畢業(yè)率。

三、對(duì)《線性系統(tǒng)》課程教學(xué)方式的改進(jìn)

鑒于上述分析，本節(jié)我們給出應(yīng)對(duì)碩士研究生《線性系統(tǒng)》課程改革的幾點(diǎn)探究：

(一)加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，深化研究生科研實(shí)踐能力

要知道理論學(xué)習(xí)最終的目的是指導(dǎo)實(shí)踐，再加上《線性系統(tǒng)》這門(mén)課程與實(shí)際工程應(yīng)用聯(lián)系緊密，所以在理論學(xué)習(xí)過(guò)程中教師應(yīng)適當(dāng)加入仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，在學(xué)生學(xué)習(xí)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，更能深刻理解和領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)[7]。

一些教師已經(jīng)意識(shí)到這一點(diǎn)，在授課時(shí)能主動(dòng)加入仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，但大部分還只停留于演示實(shí)驗(yàn)，即教師事先搭好程序塊并做好算法修改和參數(shù)調(diào)試，在課堂演示最后結(jié)果。這里我們強(qiáng)調(diào)要變演示實(shí)驗(yàn)為教師指導(dǎo)的探究式實(shí)驗(yàn)。演示實(shí)驗(yàn)屬于直觀教學(xué)，雖然在一定程度上可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)思維。但是學(xué)生始終都處于被動(dòng)的地位，不能主動(dòng)地參與到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中來(lái)。往往在一定程度上忽視了學(xué)生創(chuàng)造力的展現(xiàn)，仍然是一些機(jī)械性的記憶。把單純的演示性試驗(yàn)變?yōu)橛山處熤笇?dǎo)的探究性實(shí)驗(yàn)就可以彌補(bǔ)這些不足。讓學(xué)生參與到整個(gè)實(shí)驗(yàn)從設(shè)計(jì)、構(gòu)造、編程、調(diào)試等各個(gè)環(huán)節(jié)中，能夠更好地幫助學(xué)生梳理理論知識(shí)，并能正確的應(yīng)用到實(shí)踐中去。

(二)改填鴨式教學(xué)為啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式教學(xué)

蘇格拉底說(shuō)過(guò)：教育不是灌溉，而是點(diǎn)燃火焰。正如上面我們所列舉的那樣，傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)存在很多缺陷，所以這里我們要改革填鴨式教學(xué)為啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式三者相融合的教學(xué)方式。這種教學(xué)方式是指教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，促使他們生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵在于設(shè)置問(wèn)題情境，以引導(dǎo)組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并在這一過(guò)程中提高解決實(shí)際問(wèn)題能力，實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到解決實(shí)際問(wèn)題的飛躍。

具體表現(xiàn)在，一是在課堂上講授一些基本知識(shí)和方法基礎(chǔ)上，給學(xué)生布置一些課后思考題，鍛煉學(xué)生查閱文獻(xiàn)，動(dòng)手推導(dǎo)和自主思考的能力；二是留出一部分章節(jié)分配給各學(xué)習(xí)小組，并由小組成員先學(xué)習(xí)，再總結(jié)及講授給大家。這樣能促進(jìn)小組成員間的互助互動(dòng)，能夠加深學(xué)生自身對(duì)知識(shí)的掌握；三是定期進(jìn)行小組討論、匯報(bào)近期學(xué)習(xí)和研究?jī)?nèi)容，并進(jìn)一步探究接下來(lái)的研究方向，組員之間互相交流學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同成長(zhǎng)。

(三)強(qiáng)化經(jīng)典方法，補(bǔ)充最新研究?jī)?nèi)容

就《線性系統(tǒng)》課程缺乏最新研究?jī)?nèi)容的問(wèn)題，教師首先應(yīng)從自身出發(fā)注重在強(qiáng)化經(jīng)典方法的同時(shí)，對(duì)近三至五年來(lái)新發(fā)的研究成果進(jìn)行補(bǔ)充。這樣可以保證學(xué)生能及時(shí)地接受到新思想、新觀念的啟發(fā)，做到緊跟步伐，不至于與整個(gè)研究領(lǐng)域脫軌。除此之外，還要教授學(xué)生自己查閱文獻(xiàn)，了解最新研究成果的能力。要知道想寫(xiě)出高水平、多創(chuàng)新點(diǎn)的論文，光靠老師教是不夠用的，我們的知識(shí)是在不斷更新當(dāng)中，要不斷學(xué)習(xí)，自我更新陳舊的知識(shí)，不然就會(huì)落伍了。

四、 總結(jié)

《線性系統(tǒng)》課程作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)控制論方向碩士研究生的重要學(xué)位專(zhuān)業(yè)課程之一，對(duì)高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)起著舉足輕重的作用。本文針對(duì)《線性系統(tǒng)》課程在實(shí)際教學(xué)過(guò)程存在的一些問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，并利用多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探究課程改革思路，形成一套較為成熟、得到老師學(xué)生認(rèn)可、具有較高推廣價(jià)值的改革方案，以供各高校參考和借鑒。通過(guò)在多屆教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，可以看出這套方案不僅能夠提高授課教師的教學(xué)質(zhì)量，還能進(jìn)一步提高學(xué)生的創(chuàng)新性思維及能力，為今后從事相關(guān)領(lǐng)域研究工作做足了準(zhǔn)備。