基于視覺顯著模型和局部線性嵌入的圖像哈希算法

凌 曼，齊保峰，王先傳，陳秀明，劉爭艷

(阜陽師范大學(xué) 計算機與信息工程學(xué)院,安徽 阜陽 236037)

0 引言

圖像哈希算法是多媒體內(nèi)容安全領(lǐng)域研究的一項熱門課題，現(xiàn)如今已經(jīng)應(yīng)用到了很多方面，比如圖像篡改檢測、圖像拷貝檢測、數(shù)字水印、圖像取證等[1]。它可以將任意一幅圖像映射成一串短小的字符序列或者數(shù)字。在實際的應(yīng)用過程中，可以用哈希序列去表示圖像信息，從而實現(xiàn)高效處理。圖像哈希的一個重要特性是對于視覺內(nèi)容相似的圖像，哈希函數(shù)生成的哈希值相同或相似，又叫做魯棒性。而對于視覺內(nèi)容不同的圖像，哈希函數(shù)生成的哈希值將完全不同，這一特性又叫做唯一性。

近年來，研究人員也提出了許多圖像哈希的算法。例如，Tang 等人[2]提出了利用顏色向量角（Color Vector Angle，CVA）和局部線性嵌入(Local Linear Embedding，LLE)來提取圖像哈希，該算法對大角度旋轉(zhuǎn)穩(wěn)健性仍然有待提高；Qin 等人[3]提出使用混合特征來提取圖像哈希，該算法具有較好的穩(wěn)健性，但是唯一性有待提高；Huang 等人[4]設(shè)計了一種新的基于隨機游走的圖像哈希算法，在針對云端存儲的醫(yī)學(xué)密文圖像安全檢索問題上，該算法的運算速度很快，但唯一性提升的空間；張等人[5]提出了利用離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）的感知哈希檢索算法；Tang 等人[6]利用隨機Gabor 濾波器和DWT 提取圖像特征的魯棒哈希算法，該算法的分類性能和運算速度均優(yōu)于常見的基于DWT 的哈希算法；Ghouti[7]設(shè)計了一種基于四元數(shù)奇異值分解（Quatemion-Singular Value Decomposition，Q-SVD）的彩色圖像哈希算法，該算法對旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)健性有待提高；Shen 和Zhao 等[8]提出了一種基于局部特征和全局特征的圖像哈希算法；Hamid 等人[9]設(shè)計了一種拉普拉斯金字塔R 的魯棒圖像哈希算法，該算法的分類性能較好；Tang 等人[10]還提出了一種具有低秩表示（Low-Rank Representation，LRR）和環(huán)分區(qū)的新穎圖像哈希算法，該算法對大角度旋轉(zhuǎn)具有較好的穩(wěn)健性。

本文提出了一種基于Itti 視覺顯著模型和局部線性嵌入（LLE）的圖像哈希算法。首先利用Itti模型在圖像空域上進行計算，可以識別圖像的顯著區(qū)域，并提取該圖像的視覺顯著圖。然后用提取的視覺顯著圖構(gòu)造二次圖像，接著對二次圖像使用LLE 算法，LLE 算法可以緊湊的表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，最后對降維后的數(shù)據(jù)，求取方差作為哈希值。用L2 范數(shù)來作為哈希相似度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。利用公開的數(shù)據(jù)集去驗證該算法的性能，實驗表明該算法可以抵抗常見的數(shù)據(jù)操作，并且具有較好的唯一性，分類性能也優(yōu)于某些文獻算法。

1 相關(guān)工作

1.1 Itti 視覺顯著模型

Itti 視覺顯著模型[11,12]是一種用于檢測圖像視覺顯著區(qū)域的計算模型，是根據(jù)靈長類動物的視覺神經(jīng)系統(tǒng)所設(shè)計的視覺注意模型。該模型是用高斯采樣方法構(gòu)建圖像的亮度金字塔、顏色金字塔和方向金字塔，然后用中央-周邊差算子分解這三類金字塔，得到亮度、顏色和方向的特征圖，最后通過多尺度融合歸一化技術(shù)可獲得亮度、顏色和方向的顯著圖，再將這些顯著圖相加得到最終的視覺顯著圖。下面將詳細介紹Itti 視覺顯著模型的關(guān)鍵步驟。

1.2 高斯金字塔分解

高斯金字塔分解的第一步是對圖像進行高斯低通濾波處理，然后再隔行隔列進行采樣操作。高斯金字塔分解圖像具體公式如下。

其中，σ∈{0,1,…,8}表示金字塔的層數(shù)（尺度）。

1.3 亮度顯著圖

Itti 視覺顯著模型中，圖像亮度主要通過計算圖像的紅、綠和藍這三個分量的平均值得到的，具體公式如下：

其中，R、G 和B 代表了紅、綠、藍三種顏色分量，亮度顯著圖可以通過中央-周邊差（C-S）運算得到。該運算公式如下：

其中，I(c)和I(s)分別代表細尺度圖像和粗尺度圖像，Θ 代表中央-周邊差運算，表示將兩個圖像調(diào)節(jié)至相同尺寸后，對其做矩陣減法操作，s 表示周邊，c∈{2,3,4}表示中央部分，δ∈{3,4}。通過上述計算可產(chǎn)生6 幅亮度特征圖，融合這6 幅亮度特征圖，形成亮度顯著圖，具體公式如下：

其中，Ic是方向顯著圖，⊕是將多個圖像調(diào)整到同一尺寸后相加的操作，N()則是一種標(biāo)準(zhǔn)化操作，具體在文獻[11,12]中有詳細討論。

1.4 顏色顯著圖

Itti 模型中，顏色顯著圖是將不同尺度差下的顏色特征圖進行融合得到的。因此需要計算出原圖像的顏色信息，公式如下：

其中，R、G 和B 分別代表紅、綠、藍三種顏色分量，R'、G'、B'、Y 分別代表紅、綠、藍、黃的顏色高斯金字塔。接著在上式基礎(chǔ)上，分別計算出不同尺度差下的紅-綠顏色顯著圖和藍-黃顏色顯著圖，具體公式如下：

其中，s=c+δ,c∈{2,3,4}，δ∈{3,4}。R'(s) 和R'(c)分別是紅色分量的周邊尺度和中央的特征圖，G'(s)和G'(c)分別是綠色分量的周邊尺度和中央的特征圖，B'(s)和B'(c)分別是藍色分量的周邊尺度和中央的特征圖，RG(c,s)是紅-綠顏色特征圖，藍-黃顏色特征圖。

通過上述計算可得到12 幅顏色特征圖，融合12 幅特征圖，形成顏色顯著圖,公式如下：

其中，Cc是顏色顯著圖。

1.5 方向顯著圖

在Itti 模型中，利用不同方向的Gabor 金字塔來確定圖像方向。由于Gabor 核具有方向性，選取00、450、900和1350四個方向的Gabor 核。對每個方向的Gabor 核，處理公式（2）中的圖像I，可產(chǎn)生一個Gabor 金字塔，4 個方向就產(chǎn)生4 個Gabor金字塔。用O(σ,θ) 表示Gabor 金字塔的圖像，σ∈{0,1,…,8}，具體計算公式如下：

其中，θ表示方向，θ∈{0°,45°,90°,135°}，c、s和θ為參數(shù)，其中s=c+δ，c∈{2,3,4}，δ∈{3,4}。通過操作算子Θ 的作用，得到方向特征圖。因為有4 個Gabor 金字塔，所以可以產(chǎn)生24 個方向特征圖，對它們進行線性融合，可得到最終的方向顯著圖，公式如下：

其中，Oc是方向顯著圖。

1.6 Itti 視覺顯著圖

得到亮度、顏色和方向的顯著圖以后，將這三個顯著圖疊加可得到最終的Itti 視覺顯著圖，計算公式如下：

其中，Ic、Cc和Oc分別代表亮度顯著圖、顏色顯著圖和方向顯著圖，S 為最終的視覺顯著圖。

2 本文哈希算法

本文哈希算法主要可分為三個步驟，如圖1所示。首先對輸入的圖像進行預(yù)處理，利用Itti 視覺顯著模型提取該圖像的視覺顯著圖，然后對提取的顯著圖構(gòu)造二次圖像，最后對二次圖像使用LLE 算法，求取方差作為哈希值。下面將分別介紹每個部分的詳細過程。

圖1 本文哈希算法示意圖

2.1 提取視覺顯著圖

為了保證不同尺寸圖像所提取的哈希長度相同，得到規(guī)范化圖像，需對圖像進行預(yù)處理。首先對輸入圖像使用雙三次插值法將圖像調(diào)整為大小是M×M 的圖像。然后對調(diào)整后的圖像進行高斯低通濾波，以減輕噪聲干擾等對哈希帶來影響。高斯低通濾波可以用卷積模板實現(xiàn)。設(shè)是模板的第i 行第j 列，具體計算公式如下：

其中，σ是所有模板元素的標(biāo)準(zhǔn)差。接著對預(yù)處理后的圖像運用上文中所提及的Itti 視覺顯著模型去計算圖像的視覺顯著區(qū)域，并將提取出的視覺顯著圖記為L。

2.2 構(gòu)造二次圖像

為了構(gòu)造適合數(shù)據(jù)降維的圖像，首先對提取的視覺顯著圖L 進行非重疊分塊，分塊的大小為m×m,因此一共有n=(L/m)2個圖像塊，接著對每個圖像塊進行Z 字形掃描[13],每一個圖像塊掃描后將得到的高維向量m2×1，假設(shè)是第i 個圖像塊的高維向量，其中1 ≤i≤n,逐一排列每個高維向量，最終得到二次圖像X。圖2 是構(gòu)造二次圖像示意圖。

圖2 構(gòu)造二次圖像示意圖

2.3 局部線性嵌入

局部線性嵌入（LLE）是一種非線性的降維方法，在降維時保持了樣本的局部線性特征，通過相互重疊的局部鄰域來提供整體的信息，從而保持整體的幾何性質(zhì)。與傳統(tǒng)的主成分分析（PCA）等方法相比，LLE 表現(xiàn)出更好的性能，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到高維數(shù)據(jù)可視化、圖像識別[14]、影音認(rèn)證[15]等領(lǐng)域。圖3 為LLE 算法降維的一個實例圖。其中(a)是高維空間的數(shù)據(jù)，(b)是從(a)中提取的樣本點，(c)為低維空間數(shù)據(jù)表示。從圖3 可以看出，在LLE 降維過程中，能夠保持高維的結(jié)構(gòu)特征不變。

圖3 LLE 算法降維示例圖

LLE 的算法[16]思想主要分為三個步驟。首先是對鄰接點進行選擇，接著構(gòu)造權(quán)重矩陣，最后計算低維嵌入向量。詳細計算步驟如下。

第一步，對鄰接點進行選擇。假設(shè)給定的數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,…,xN)，xi∈RD，找到和xi臨近的k（k

第二步，構(gòu)造權(quán)重矩陣。計算權(quán)重矩陣W=(Wi,j)N×K權(quán)重矩陣是xi的k 個最鄰近點重構(gòu)得到的，其公式如下。

其中，Wi,j是xi與xj之間的權(quán)重。為了更好研究，在計算W 時，所有xi鄰近點之和為1，=1，保證了重構(gòu)與坐標(biāo)的平移、縮放和旋轉(zhuǎn)等無關(guān)。

第三步，計算低維嵌入向量。通過得到的權(quán)值矩陣，每個高維向量xi都會被映射成低維向量yi,具體公式如下。

其中，Φ(Y)是損失函數(shù)值，Y=[y1,y2,…,yN]是低維向量所形成的矩陣，yj(j=1,2,…k)為yi的k個鄰近點，并且滿足以下公式。

其中，I 是一個m×m的單位矩陣。

運用上述LLE 算法對二次圖像X 進行數(shù)據(jù)降維處理得到矩陣Y=[y1,y2,…,yn]，并且計算yi的統(tǒng)計特征，用來構(gòu)造圖像哈希序列。本文算法選取方差作為LLL 向量的統(tǒng)計特征[17],具體定義如下：

其中，yi(l)是yi的第l個元素，ui是均值。

最后將方差化為整數(shù)記為H，具體公式如下：

其中，Round()表示取整操作，1≤i ≤n。

2.4 哈希相似度計算

設(shè)H1和H2是兩幅圖像的哈希，它們的第i 個元素記為H1(i)和H2(i)，為了判斷相似性，選用L2范數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn),其中D(H1,H2)是兩幅圖像的L2 范數(shù)，定義如下：

一般來說，L2 范數(shù)越小，哈希序列越相似，相應(yīng)的圖像越相似。如果D>T（預(yù)先定義的閾值），則輸入圖像被認(rèn)為是視覺上不相同的圖像。否則，它們是相同的圖像。

3 實驗結(jié)果及分析

本文實驗的參數(shù)設(shè)置如下：圖像尺寸調(diào)整為256×256，高斯低通濾波卷積模板為3×3，標(biāo)準(zhǔn)差為1，非重疊分塊大小為32×32。LLE 算法中，每個向量選取15 個鄰近點，維度為40。即M=256，m=32，k=15，n=40。因此哈希長度H=64。下面分別討論魯棒性、唯一性和哈希算法的性能比較。

3.1 魯棒性

本文采用柯達彩色圖像集[18]來驗證算法的魯棒性。該數(shù)據(jù)集包含了24 幅彩色圖像，為了得到用于魯棒性測試的視覺相似圖像，利用StirMark、MATLAB 和Photoshop 工具來對24 幅圖像進行常見的數(shù)據(jù)操作，如亮度調(diào)節(jié)、伽馬校正、…、圖像旋轉(zhuǎn)等，每幅測試圖像可得到64 幅視覺相似圖像。分別提取每一幅圖像和它的視覺相似圖像的哈希值，然后計算L2 范數(shù)，具體結(jié)果如圖4 所示。從圖中可以看出，L2 范數(shù)均值都不超過200，因此如果選擇閾值T=200，本文哈希算法可以抵抗大多數(shù)魯棒性攻擊。

圖4 不同魯棒性攻擊的測試結(jié)果

3.2 唯一性

為了測試本文哈希算法的唯一性，選用UCID[19]包含1338 幅真彩色圖像。應(yīng)用本文算法提取數(shù)據(jù)庫中1338 幅彩色圖像的哈希值，接著用L2 范數(shù)去計算每對哈希之間的相似度，這些范數(shù)分布的結(jié)果如圖5 所示，中x 軸是L2 范數(shù)，y軸是其頻率。最大L2 范數(shù)是512.38，最小L2 范數(shù)是190.39。所有的L2 范數(shù)平均值是331.27，標(biāo)準(zhǔn)差是34.85。如果選擇閾值T=200，此時只有0.00559%的不同圖像被誤判成相同圖像。

圖5 不同圖像之間的哈希距離分布

3.3 算法性能比較

將本文算法與基于混合特征的哈希算法[3]、基于隨機Gabor 濾波和DWT 的圖像哈希算法[6]和基于視覺模型的低秩圖像哈希算法[10]進行實驗比較。實驗數(shù)據(jù)集采用3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的測試圖像庫，為確保公平，所有圖像大小均調(diào)整為256×256，再進行哈希計算。同時，仍然采用文獻算法的相似性度量來計算它們的哈希距離，即基于混合特征的哈希算法[3（]Hybrid feature）、基于隨機Gabor濾波和DWT的圖像哈希算法[6（]Gabor-Dwt）和基于低秩表示和環(huán)分區(qū)圖像哈希算法[10]（Lrr-Ring）都是使用L2 范數(shù)。實驗用接收機操作特性(ROC)曲線[20]來分析上述對比算法的分類性能，即分別計算它們的正確率PTPR和誤判率PFPR。

其中，nT是相似圖像的正確判斷數(shù)，N1是相似圖像的總數(shù)，nF是不同圖像的誤判數(shù)，N2是不同圖像的總數(shù)。PTPR和PFPR分別描述魯棒性和唯一性，在ROC 圖中，x 軸是PFPR，y 軸是PTPR，越靠近左上角的ROC 曲線，對應(yīng)的哈希算法分類性能就越好。圖6 列出了本文和其他三種哈希算法的ROC 曲線，可以發(fā)現(xiàn)本文算法的ROC 曲線更靠近左上角，說明本文的哈希算法的魯棒性和唯一性之間的分類性能優(yōu)于Hybrid feature 算法[3]、Gabor-Dwt 算法[6]和Lrr-Ring 算法[10]。

圖6 不同的哈希算法的ROC 曲線

4 結(jié)語

本文設(shè)計了一種基于Itti 視覺顯著模型和LLE 的圖像哈希算法。首先利用Itti 視覺顯著模型提取圖像的視覺顯著圖，提高了算法的魯棒性，然后用提取的顯著圖構(gòu)造二次圖像，接著用LLE算法進行降維處理，最后取方差作為哈希值，可確保本文算法在擁有唯一性的同時將哈希長度縮短。利用公開的數(shù)據(jù)集去驗證該算法的性能，實驗表明該算法在魯棒性和唯一性之間達到良好的平衡，其分類性能也優(yōu)于某些文獻算法。接下來的工作中，將計劃擴大數(shù)據(jù)集設(shè)計基于深度學(xué)習(xí)的哈希算法。