回收余熱的空氣源熱泵熱水器的性能模擬及試驗(yàn)研究

彭 斌, 王永強(qiáng)

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 蘭州 730050)

隨著能源供應(yīng)的緊張以及人們環(huán)保意識(shí)的不斷提高，熱泵技術(shù)因其節(jié)能效果明顯受到了人們的青睞. 目前，空氣源熱泵熱水器已廣泛進(jìn)入了人們的生活中，但是因空氣源熱泵熱水器的運(yùn)行對(duì)環(huán)境溫度和濕度的依賴(lài)較大[1-3]，仍有很多問(wèn)題需要解決.

Zhao等[4]對(duì)空氣源熱泵的性能系數(shù)(coefficient of performance,COP)與水箱水溫進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，環(huán)境溫度基本穩(wěn)定時(shí)，隨著冷水進(jìn)水溫度的提高，系統(tǒng)的COP降低. 袁朝陽(yáng)等[5-6]搭建了空氣源熱泵熱水器的試驗(yàn)臺(tái)，研究了環(huán)境溫度、初始水溫對(duì)熱泵熱水器性能的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著環(huán)境溫度的降低，系統(tǒng)COP逐漸下降，制熱能力變差；同一初始水溫時(shí)，隨著加熱進(jìn)行，系統(tǒng)COP下降，不同初始水溫時(shí)，COP 隨初始水溫的升高呈現(xiàn)先減小后增大的變化. Fardoun等[7]根據(jù)熱力學(xué)相關(guān)知識(shí)提出了空氣源熱泵熱水器的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真模型，利用Matlab軟件模擬了系統(tǒng)的性能參數(shù)，空氣源熱泵相比傳統(tǒng)的電熱水器在能耗和花費(fèi)上減少70%，對(duì)環(huán)境無(wú)污染. Amirirad等[8]通過(guò)試驗(yàn)和仿真模擬研究了空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)在室內(nèi)條件的性能，結(jié)果表明系統(tǒng)的COP隨室內(nèi)溫度、濕度的變化在1.5～5.0波動(dòng)，且相比電容熱水器減少年用電量達(dá)55%. Ibrahim等[9]研究了空氣源熱泵熱水的動(dòng)態(tài)特性，給出了不同地區(qū)環(huán)境溫度與空氣源熱泵性能的關(guān)系，結(jié)果表明平均COP在2.9～5.0；又提出適合熱泵運(yùn)行的控制模式，相比恒溫控制可以減少41%的能耗. 劉榮等[10]對(duì)熱水器機(jī)組進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果顯示隨水溫的升高，機(jī)組COP逐漸減小，而壓縮機(jī)功耗增加，在低溫工況下,系統(tǒng)的壓比和排氣溫度增加. Wang等[11]對(duì)空氣源熱泵系統(tǒng)進(jìn)行了模擬和試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該系統(tǒng)的COP在2.0～4.0，具有較高的建筑物季節(jié)節(jié)能效果.

空氣源熱泵熱水器在低溫時(shí)，會(huì)出現(xiàn)結(jié)霜、制熱能力下降等問(wèn)題，將余熱作為空氣源熱泵熱水器的低溫?zé)嵩矗矠榭諝庠礋岜脽崴髟诘蜏赜酂岬幕厥绽锰峁┝艘欢ǖ睦碚撝笇?dǎo). 本文以平均溫度40 ℃余熱作為空氣源熱泵熱水器的低溫?zé)嵩?，建立空氣源熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，模擬不同空氣流量及溫度、冷水溫度的工況下空氣源熱泵熱水器的運(yùn)行性能參數(shù)，通過(guò)對(duì)各參數(shù)的分析來(lái)了解回收余熱空氣源熱泵熱水器的動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性，并搭建試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證模擬結(jié)果.

1 余熱空氣源熱泵熱水器的原理

空氣源熱泵技術(shù)是一種節(jié)能、環(huán)保的技術(shù). 空氣源熱泵熱水器工作時(shí)，蒸發(fā)器從空氣中吸收大量低溫?zé)嵩?，蒸發(fā)后的傳熱工質(zhì)蒸氣經(jīng)壓縮機(jī)后變?yōu)楦邷馗邏旱臍怏w，然后通過(guò)冷凝器換熱，經(jīng)逆流換熱后從冷凝器上端流出進(jìn)入保溫水箱，冷凝后的傳熱工質(zhì)通過(guò)膨脹閥回到蒸發(fā)器中，再被蒸發(fā)，如此循環(huán)下去. 余熱(40 ℃熱風(fēng))空氣源熱泵熱水器的原理(見(jiàn)圖1)是以回收的低溫余熱作為低溫?zé)嵩矗谠O(shè)備室里供給空氣源熱泵運(yùn)行，其原理和空氣源熱泵熱水器的相同，可避免熱泵熱水器的結(jié)霜和制熱量下降等問(wèn)題. 因此余熱空氣源熱泵不受地域和氣候的限制，有積極的推廣意義.

圖1 余熱空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)Fig.1 Heat pump water heater system with waste heat air energy

2 空氣源熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 壓縮機(jī)模型

在對(duì)壓縮機(jī)建模時(shí)，考慮建模的精度、計(jì)算復(fù)雜性、耗時(shí)等因素，選用輸氣系數(shù)法.

2.1.1 渦旋壓縮機(jī)制冷劑質(zhì)量流量的計(jì)算

(1)

式中：Vth為壓縮機(jī)理論容積輸氣量,m3/s；vsu為壓縮機(jī)的吸氣口制冷劑的比容，m3/kg；λ為壓縮機(jī)的輸氣系數(shù)，由λ=λvλpλTλd計(jì)算.

2.1.2 容積系數(shù)λv和溫度系數(shù)λT的計(jì)算

(2)

(3)

式中：pc、pe分別為冷凝壓力和蒸發(fā)壓力，Pa；Tc、Te分別為冷凝溫度和蒸發(fā)溫度，K；k為壓縮機(jī)多變指數(shù)；c為相對(duì)余隙容積，一般在0.01～0.02.

在渦旋壓縮機(jī)中，由于吸氣壓力損失很小，泄漏量較小，取壓力系數(shù)λp和泄漏回收系數(shù)λd分別為1和0.95.

2.1.3 渦旋壓縮機(jī)理論輸入功率的計(jì)算

(4)

實(shí)際輸入功率Pre：

(5)

(6)

式中：ηele為壓縮機(jī)的電效率；ηi為指示效率；ηmo為電動(dòng)機(jī)效率；ηm為機(jī)械效率.取ηmo=0.85，ηm=0.8.

2.2 套管冷凝器模型

冷凝器采用穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型，為了滿(mǎn)足實(shí)際精度的要求，又可以簡(jiǎn)化計(jì)算,在建立冷凝器穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型時(shí)提出以下假設(shè)[12]：

1) 制冷劑在冷凝器中一維均相流動(dòng)，不計(jì)管內(nèi)壓力損失.

2) 小套管內(nèi)水的流動(dòng)為一維均相流動(dòng).

3) 管壁熱阻和沿軸向的導(dǎo)熱均忽略不計(jì).

4) 冷凝器為逆流型換熱器.

根據(jù)以上的假設(shè)，冷凝器的簡(jiǎn)化模型如圖2所示.

圖2 冷凝器模型示意圖Fig.2 Condenser model

2.2.1 制冷劑側(cè)的換熱量

(7)

式中：Qr-c為制冷劑在冷凝器中放出的熱量，kJ；mr-c為制冷劑的質(zhì)量流量，kg/s；h為制冷劑的焓值，kJ/kg；下標(biāo)out、in分別表示出口和進(jìn)口；上標(biāo)r表示制冷劑側(cè).

2.2.2 制冷劑側(cè)的換熱系數(shù)

制冷劑與冷水在冷凝器單相區(qū)發(fā)生換熱是對(duì)流換熱，求解用迪特斯- 波爾特(Dittus-Boelter)的換熱式:

(8)

(9)

式中：Nu為傳質(zhì)努塞爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；αr-c為制冷劑側(cè)表面換熱系數(shù)，W/(m2·K)；μ為制冷劑的動(dòng)力黏度，m2/s；λzd為制冷劑的導(dǎo)熱率，W/(m2·K)；ur為制冷劑的流速，m/s；do-c為冷凝器內(nèi)套管的外徑，m.

制冷劑在冷凝器兩相區(qū)的換熱系數(shù)αtr-c采用Shah[13]的換熱式：

(10)

(11)

式中：x為兩相區(qū)的干度；下標(biāo)l表示液相；αl為假設(shè)所有制冷劑全部以液相流動(dòng)時(shí)的換熱系數(shù)，W/(m2·K)；ptr為制冷劑在兩相區(qū)的實(shí)際壓力，Pa；pcr為制冷劑的臨界壓力，Pa；di-c為冷凝器內(nèi)套管的內(nèi)徑，m.

2.2.3 水側(cè)的換熱量

(12)

式中：Qw-c為水在冷凝器中吸收的熱量，kJ；mw-c為水的質(zhì)量流量，kg/s；cp-w為水的定壓比容，kJ/(kg·K)；T為水的溫度，℃；上標(biāo)w表示水側(cè).

2.2.4 水側(cè)的換熱系數(shù)

套管冷凝器一般制成螺旋盤(pán)管式，冷卻水在其內(nèi)與制冷劑發(fā)生對(duì)流換熱，換熱只發(fā)生在管內(nèi)外壁壁面，因此水側(cè)換熱系數(shù)計(jì)算式[14]為：

(13)

(14)

制冷劑和冷卻水在套管內(nèi)換熱損失的熱量用漏熱系數(shù)φc(一般取0.9 )來(lái)衡量，即φcQr-c=Qw-c.

2.2.5 微元的換熱方程及長(zhǎng)度

(15)

(16)

式中：Ar-c為制冷劑側(cè)換熱面積，m2；ΔTm為套管冷凝器微元的平均溫差，K.

忽略制冷劑側(cè)的熱阻，總的換熱系數(shù)Uc以?xún)?nèi)套管的外表面為基準(zhǔn)求解：

(17)

式中：αr為冷劑側(cè)傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；λzt為冷凝器紫銅套管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K).

2.3 電子膨脹閥模型

目前最常用的電子膨脹閥模型是采用水力學(xué)流量公式描述電子膨脹閥的流量特性[15]：

(18)

(19)

式中：mth為制冷劑流量，kg/s；CD為流量系數(shù)；A為閥的流通面積，m2；ρ為進(jìn)口制冷劑的密度，kg/m3；ν為制冷劑出口比容，m3/kg.

電動(dòng)式電子膨脹閥是步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電子膨脹閥,驅(qū)動(dòng)電路輸入脈沖給步進(jìn)電機(jī),帶動(dòng)閥針上下移動(dòng),進(jìn)而改變膨脹閥的開(kāi)度.如圖3所示.

圖3 電子膨脹閥示意圖Fig.3 Schematic diagram of electronic expansion valve

閥針的位移量dX計(jì)算式為

(20)

式中：N為電子膨脹閥從全開(kāi)到全關(guān)步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)；K為步進(jìn)電機(jī)的輸入脈沖數(shù)；dX0為閥針從電子膨脹閥全開(kāi)到全關(guān)的位移量，m.

電子膨脹閥的開(kāi)度

(21)

則電子膨脹閥的流通面積為

(22)

式中：d為閥孔直徑，m；Ad為閥孔截面積，m2.

2.4 蒸發(fā)器模型

蒸發(fā)器也使用分布參數(shù)法模型，建模方法類(lèi)似于冷凝器的.在對(duì)蒸發(fā)器建立模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化和計(jì)算的需要，做出以下假設(shè)[12]:

1) 制冷劑和空氣處于一維流動(dòng).

2) 蒸發(fā)器管壁的徑向溫度不發(fā)生變化，不考慮熱阻的影響.

3) 制冷劑在蒸發(fā)器管中的壓力沿管長(zhǎng)不發(fā)生變化.

圖4是蒸發(fā)器的物理模型示意圖.

圖4 蒸發(fā)器模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of evaporator model

2.4.1 制冷劑側(cè)的換熱量

(23)

2.4.2 制冷劑側(cè)的換熱系數(shù)

在過(guò)熱區(qū)，換熱系數(shù)αer用Petukhov-Popov的計(jì)算式為

(24)

f=(1.82lgRe-1.64)-2

(25)

式中：f為湍流摩擦因子；λ為制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K).

在兩相區(qū)，換熱系數(shù)αthr用Kandlikar[16]的計(jì)算式表示為

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：αl1為液相制冷劑流過(guò)表面時(shí)的換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Frl為液相制冷劑弗勞德數(shù)；B0為沸騰特征數(shù)；Ffl為制冷劑性質(zhì)的量綱一的數(shù)；gr為質(zhì)量流率，kg/(m2·s)；x為制冷劑干度；μl為液相制冷劑的動(dòng)力黏度，Pa·s；Prl為液相制冷劑的普朗特?cái)?shù)；λl為液相制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρg、ρl分別為氣相和液相制冷劑的密度，kg/m3；q為熱量密度，W/m2；r為汽化潛熱，kJ/kg；C0～C5為常數(shù)，大小由C0決定.

2.4.3 空氣側(cè)的換熱量

(31)

(32)

2.4.4 空氣側(cè)的換熱系數(shù)

在空氣側(cè)，換熱系數(shù)αae根據(jù)李嫵等[17]在試驗(yàn)基礎(chǔ)上得出的關(guān)聯(lián)式

(33)

(34)

(35)

式中：λa為空氣的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Re為空氣的雷諾數(shù)；s為翅片間距；s2為沿空氣流方向的管間距，m；sl為垂直于流方向的管間距，m；db為翅根直徑，m；Ng為管排數(shù)；δf為翅片厚度.

2.4.5 微元的換熱方程及長(zhǎng)度

(36)

QΔe=UeAr-in(Trm-Ttm)

(37)

(38)

式中：Ue為基于制冷劑側(cè)換熱面積的總換熱系數(shù)，W/(m2·K).

在實(shí)際蒸發(fā)器的工作過(guò)程中，空氣側(cè)的換熱量和制冷劑所吸收的熱量是不相等的，通過(guò)蒸發(fā)器的漏熱系數(shù)φe使兩者相等.

2.5 空氣源熱泵系統(tǒng)求解流程

在求解系統(tǒng)模型時(shí)，先假設(shè)系統(tǒng)的冷凝壓力、蒸發(fā)壓力及蒸發(fā)器出口溫度，由此先計(jì)算出壓縮機(jī)的質(zhì)量流量以及其出口參數(shù)作為入口參數(shù)對(duì)冷凝器進(jìn)行求解，將計(jì)算出的冷凝器出口參數(shù)作為電子膨脹閥的入口參數(shù)，再計(jì)算電子膨脹閥的質(zhì)量流量，并與壓縮機(jī)的質(zhì)量流量相比較，對(duì)冷凝壓力進(jìn)行修正. 滿(mǎn)足精度要求后進(jìn)行蒸發(fā)器的數(shù)值計(jì)算，將蒸發(fā)器的出口溫度計(jì)算結(jié)果與假設(shè)值進(jìn)行比較，求解流程如圖5所示.

圖5 空氣源熱泵系統(tǒng)求解流程Fig.5 Solution flow chart of air energy heat pump system

3 試驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步分析系統(tǒng)在不同工況下性能參數(shù)的變化和驗(yàn)證系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，搭建了余熱空氣源熱泵熱水器的試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái). 測(cè)量在變余熱溫度和風(fēng)量及水溫條件下系統(tǒng)的排氣溫度、壓比、功率、制熱量以及性能系數(shù)COP的變化. 圖6所示為測(cè)試樣機(jī)的實(shí)物圖，并依據(jù)圖7的測(cè)試系統(tǒng)原理圖搭建了空氣源熱泵熱水器的測(cè)試平臺(tái)，并將模擬與測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比.

圖6 測(cè)試樣機(jī)的實(shí)物Fig.6 Physical figure of test prototype

P—壓力測(cè)試點(diǎn) T—溫度測(cè)試點(diǎn) G—水流量測(cè)試點(diǎn) 黑色實(shí)線框內(nèi)為熱泵系統(tǒng) 紅色虛線框內(nèi)為水循環(huán)系統(tǒng)圖7 空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)測(cè)試原理Fig.7 Test principle of air energy heat pump water heater system

4 模擬結(jié)果對(duì)比分析

4.1 熱風(fēng)溫度對(duì)試驗(yàn)的影響

圖8是熱泵系統(tǒng)參數(shù)隨熱風(fēng)溫度的變化，在熱風(fēng)溫度逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)的制熱量增加，在35 ℃之前，制熱量的誤差基本為0；35 ℃之后，由于試驗(yàn)誤差導(dǎo)致試驗(yàn)值模擬值大于試驗(yàn)值，制熱量的誤差逐漸變大. 壓縮機(jī)功耗的誤差在38 ℃之后基本保持不變，但在38 ℃之前誤差較大，原因主要是隨著熱風(fēng)溫度的增加，壓縮機(jī)功耗的試驗(yàn)值進(jìn)一步增加. 溫度升高時(shí)，蒸發(fā)溫度升高，導(dǎo)致系統(tǒng)的制冷劑質(zhì)量流量增大，壓縮機(jī)的功耗增加，這也使得在38 ℃附近時(shí)系統(tǒng)的COP的偏差最小，在30 ℃時(shí)的偏差最大，系統(tǒng)的壓比和排氣溫度的誤差基本保持穩(wěn)定. 綜合考慮系統(tǒng)的制熱量和壓縮機(jī)功耗以及COP，得出的結(jié)論是熱風(fēng)溫度在45 ℃左右時(shí)系統(tǒng)的各性能較佳，在熱風(fēng)溫度高于50 ℃時(shí)，壓縮機(jī)功耗增加較大導(dǎo)致系統(tǒng)COP增加緩慢. 試驗(yàn)偏差在10%以?xún)?nèi)，建立的模型具有一定的準(zhǔn)確性.

圖8 熱風(fēng)溫度對(duì)試驗(yàn)的影響Fig.8 Effect of hot air temperature on test

4.2 熱風(fēng)風(fēng)量對(duì)試驗(yàn)的影響

如圖9是熱泵系統(tǒng)參數(shù)隨熱風(fēng)風(fēng)量的變化，在熱風(fēng)風(fēng)量逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)的制熱量先增加后趨于穩(wěn)定，壓縮機(jī)的功耗在增加，這是因?yàn)轱L(fēng)速較小時(shí)，在過(guò)熱區(qū)還來(lái)不及蒸發(fā)的液態(tài)制冷劑進(jìn)入兩相區(qū)，由于兩相區(qū)所占比例更大，在風(fēng)速增大的過(guò)程中液態(tài)制冷劑在兩相區(qū)域內(nèi)得到完全蒸發(fā)換熱；因此在風(fēng)量剛開(kāi)始增大時(shí)蒸發(fā)器側(cè)的換熱良好. 在風(fēng)速持續(xù)變大的過(guò)程中，過(guò)熱區(qū)長(zhǎng)度增大，同時(shí)兩相區(qū)長(zhǎng)度減小，這促使在過(guò)熱區(qū)中大部分液態(tài)制冷劑被蒸發(fā)，雖然蒸發(fā)器側(cè)的傳熱系數(shù)增大，但是換熱量卻基本維持不變了. 因此，系統(tǒng)的制熱COP呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，存在一個(gè)最大值. 增大熱風(fēng)風(fēng)量時(shí)壓縮機(jī)的功耗增大，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，但系統(tǒng)的制熱量先增加較快，后基本保持不變，綜合考慮系統(tǒng)的制熱量和壓縮機(jī)功耗以及COP，得出熱風(fēng)風(fēng)量控制在5 000 m3/h以?xún)?nèi)時(shí)系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)較佳，而不是越大越好，較大的風(fēng)速也會(huì)使風(fēng)機(jī)發(fā)出的噪聲更大. 系統(tǒng)的排氣溫度和熱風(fēng)風(fēng)量呈正相關(guān)，偏差基本保持在10%以?xún)?nèi).

圖9 熱風(fēng)風(fēng)量對(duì)試驗(yàn)的影響Fig.9 Effect of hot air volume on test

4.3 冷水溫度對(duì)試驗(yàn)的影響

圖10是熱泵系統(tǒng)參數(shù)隨冷水溫度的變化，在進(jìn)入冷凝器端的冷水溫度逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)的制熱量減少，壓縮機(jī)的功耗增加，而系統(tǒng)的COP呈減小的趨勢(shì)，這是由制熱量和功耗的比值決定的. 增大冷水溫度時(shí)，系統(tǒng)COP的變化幅度相對(duì)于增加熱風(fēng)溫度時(shí)的小些. 隨冷水溫度的增加，系統(tǒng)壓比的偏差是逐漸減小的，在冷水溫度為10 ℃時(shí)，壓比的偏差最大值為12.5%，但壓比的值小于4，可保證壓縮機(jī)的正常工作. 系統(tǒng)的排氣溫度隨冷水溫度的增加而增加，其模擬值和試驗(yàn)值的變化趨勢(shì)一致，偏差基本不變.

圖10 冷水溫度對(duì)試驗(yàn)的影響Fig.10 Effect of cold water temperature on test

4 結(jié)論

建立了回收余熱的空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)質(zhì)量、能量和動(dòng)量的耦合關(guān)系聯(lián)立起來(lái)用編程求解,得到回收余熱空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)的性能參數(shù)變化規(guī)律，并將模擬與測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1) 在熱風(fēng)溫度升高的過(guò)程中，壓縮機(jī)功耗的增加趨勢(shì)為先較快后緩慢，熱風(fēng)溫度在45 ℃左右時(shí)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能較佳，在熱風(fēng)溫度高于50 ℃時(shí)，壓縮機(jī)功耗增加較大導(dǎo)致系統(tǒng)COP增加緩慢.

2) 增大熱風(fēng)風(fēng)量時(shí)壓縮機(jī)的功耗增大，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，但系統(tǒng)的制熱量先增加較快，后基本保持不變，控制在5 000 m3/h以?xún)?nèi)較佳. 考慮熱風(fēng)的溫度和風(fēng)量，在熱風(fēng)溫度和風(fēng)量分別為45 ℃、4 500 m3/h時(shí)，系統(tǒng)的各性能參數(shù)達(dá)到最佳值.

3) 隨冷水溫度的增加，系統(tǒng)COP的變化范圍較?。辉诶渌疁囟葹?0 ℃時(shí)，壓比的偏差最大值為12.5%，但壓比的值小于4.