“FAST”主動(dòng)反射面的形狀調(diào)節(jié)研究

王影 林超 李強(qiáng) 李祉怡

摘要：FAST突破了全可動(dòng)望遠(yuǎn)鏡的百米工程極限，開(kāi)創(chuàng)了建造巨型射電望遠(yuǎn)鏡的新模式。本文在反射面板調(diào)節(jié)約束下，研究當(dāng)待觀測(cè)天體S位于基準(zhǔn)球面正上方，即，時(shí)，考慮反射面板調(diào)節(jié)因素，建立目標(biāo)函數(shù)，確定一個(gè)理想拋物面。

關(guān)鍵詞：理想拋物面反射面板調(diào)節(jié)模型基準(zhǔn)球面

1?研究背景

500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（Five-hundred-meter?Aperture?Spherical?radio?Telescope）英文簡(jiǎn)稱(chēng)剛好是FAST。是世界已經(jīng)建成的最大射電望遠(yuǎn)鏡，借助天然圓形溶巖坑建造。FAST的反射鏡邊框是1500米長(zhǎng)的環(huán)形鋼梁，而鋼索則依托鋼梁，懸垂交錯(cuò)，呈現(xiàn)出球形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。FAST的反射面總面積約25萬(wàn)平方米，用于匯聚無(wú)線電波、供饋源接收機(jī)接收，截至2020年3月23日，已發(fā)現(xiàn)并認(rèn)證的脈沖星達(dá)到114顆。FAST由主動(dòng)反射面、信號(hào)接收系統(tǒng)（饋源艙）以及相關(guān)的控制、測(cè)量和支承系統(tǒng)組成，其中主動(dòng)反射面系統(tǒng)是由主索網(wǎng)、反射面板、下拉索、促動(dòng)器及支承結(jié)構(gòu)等主要部件構(gòu)成的一個(gè)可調(diào)節(jié)球面。

2?FAST索網(wǎng)策略模型

2.1網(wǎng)格劃分方式的優(yōu)選

FAST?的尋源和跟蹤會(huì)將球面索網(wǎng)的任意區(qū)域調(diào)節(jié)到指定拋物面上，因此從某種意義上希望球面索網(wǎng)的網(wǎng)格劃分比較均勻，主索網(wǎng)受力沒(méi)有明顯的主次之分，同時(shí)球面網(wǎng)格的種類(lèi)數(shù)量越少，越有利于反射面結(jié)構(gòu)的加工制作。正是基于上述原則前期研究在詳細(xì)分析了四邊形網(wǎng)格、三向網(wǎng)格、凱維特網(wǎng)格、短程線網(wǎng)格等多種網(wǎng)格方案后最終確定了短程線網(wǎng)格劃分方式為?FAST?索網(wǎng)的網(wǎng)格劃分方式。

2.2FAST索網(wǎng)工作面變位策略?xún)?yōu)化

用圓弧和拋物線來(lái)代替基準(zhǔn)球面和工作拋物面，則二者的方程可以分別表示為：

其中R為?300m，和值則決定了拋物線的形狀和與基準(zhǔn)面的相對(duì)位置

在變位策略1下，拋物線方程為：

在變位策略2下，拋物線方程為：

利用數(shù)值方法，可得到目標(biāo)拋物面的變位策略是最優(yōu)的變位策略：C（E05）：1.6625;P：276.647;伸長(zhǎng)：0.473;縮短：0.4732。

2.3反射面變形策略

經(jīng)過(guò)優(yōu)化，由中性球面變?yōu)槌肺锩鏁r(shí)口徑為300米，焦比0.4611拗物面邊緣與球面連接處連續(xù)時(shí)最優(yōu)[3]，拋物面頂點(diǎn)形成的球面簡(jiǎn)稱(chēng)為頂點(diǎn)球面，通過(guò)調(diào)整拋物面內(nèi)節(jié)點(diǎn)促動(dòng)器活塞桿長(zhǎng)度使主索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)調(diào)整到規(guī)劃的瞬時(shí)拋物面上，如圖14所示。根據(jù)球面和拋物面的對(duì)稱(chēng)性，可在兩維平面進(jìn)行分析，以圓心為原點(diǎn)，拋物面頂點(diǎn)到焦點(diǎn)連線方向?yàn)閥軸正向，建立的變形策略方程式（圓和拋物線）為：

其中h可以由焦比和拋物面邊緣與球面連接處連續(xù)兩個(gè)條件唯一確定由上式可得（拋物面頂點(diǎn)在中性球面下方）。

當(dāng)主動(dòng)反射面由基準(zhǔn)球面變化成瞬時(shí)工作拋物面時(shí)，節(jié)點(diǎn)在徑向和經(jīng)向產(chǎn)生位移，緯向值在應(yīng)力儲(chǔ)備范圍內(nèi)發(fā)生索長(zhǎng)變化，不發(fā)生緯向位移[4]。主索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置徑向變化量主要與促動(dòng)器行程和拋物面邊緣狀態(tài)有關(guān)，經(jīng)向緯向變化量是球面變成拋物面時(shí)兩向的弧長(zhǎng)差，主要影響主索應(yīng)力儲(chǔ)備和索徑，經(jīng)向索長(zhǎng)變化量也是節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生側(cè)偏的主要原因。

2.4索網(wǎng)優(yōu)化方案

對(duì)前期?FAST?索網(wǎng)方案從索網(wǎng)的網(wǎng)格劃分形式、找形時(shí)初始計(jì)算預(yù)張力的輸入形式、工作拋物面的變位策略三個(gè)方面進(jìn)行了系統(tǒng)的優(yōu)化，得到了優(yōu)化后的?FAST?索網(wǎng)整體方案。（如表1所示）優(yōu)化后索網(wǎng)整體內(nèi)力水平與前期方案相比降低50%以上，其中工作態(tài)下拉索最大拉力由?52.87KN?降為?22.83KN，降低幅度達(dá)?56.82%。

3?模型評(píng)價(jià)與推廣

3.1?模型優(yōu)點(diǎn)

1）?對(duì)反射面板調(diào)節(jié)建立了三維坐標(biāo)立體模型，并且分別建立了最優(yōu)拋物面函數(shù)。通過(guò)拋物線方程，動(dòng)力方程，均方誤差分析，幾何光學(xué)法等，張力力學(xué)公式等最終確定了“FAST”理想拋物面。

2）運(yùn)用Matlab仿真和三維圖形建立快速求解。以達(dá)到優(yōu)化精度較高，有著良好直觀性，與遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比減少了計(jì)算量且更符合實(shí)際需求和精度要求。

3.2?模型缺點(diǎn)

對(duì)于外在影響因素沒(méi)有過(guò)多的解釋?zhuān)斐闪藢?shí)際拋物面的微小誤差。

參考文獻(xiàn)

[1]錢(qián)宏亮，范峰，沈世釗等.?FAST?反射面支承結(jié)構(gòu)整體索網(wǎng)分析[J].?哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).2005，37（6）：750-752..

[2]駱亞波，鄭勇，朱麗春.FAST射電望遠(yuǎn)鏡天文軌跡規(guī)劃[J]測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào).2011，28（2）：105-107.

[3]李明輝，朱麗春FAST瞬時(shí)拋物面變形策略?xún)?yōu)化分析[J]，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012.

[4]FengFan，iao?Feijin，Shi?Zhaoshen.?Effect?of?non-uniform?solar?temperature?field?on?cable-net?structure?of?reflector?of?large?radio?telescope-fast[J]Advances?in?Structural?Engineering，2009，?12（4）：?503-512.

作者簡(jiǎn)介

王影，2001?09，女，漢族，山東省鄄城縣，本科生。