基于主動(dòng)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)的全角模式半球諧振陀螺駐波漂移補(bǔ)償方法

王 奇，解偉男，伊國(guó)興，王澤宇，奚伯齊

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（鞍山）工業(yè)技術(shù)研究院，鞍山 114000）

半球諧振陀螺是在傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺和光學(xué)陀螺之后發(fā)展的新一代高精度陀螺，具有高精度、高可靠性、壽命長(zhǎng)、抗輻射等特點(diǎn)，是主流高精度慣性器件之一，已在航天、航海等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1]。目前僅美國(guó)、法國(guó)、俄羅斯及中國(guó)具備半球諧振陀螺的生產(chǎn)能力。法國(guó)的Sagem公司通過(guò)其研制過(guò)程證明半球諧振陀螺不僅僅是一種創(chuàng)新的陀螺，更是一項(xiàng)顛覆性的技術(shù)突破[2]。國(guó)內(nèi)前期研究工作主要集中在力反饋式半球諧振陀螺，全角模式半球諧振陀螺研究尚不完善，尤其是針對(duì)由于半球諧振子加工誤差等因素導(dǎo)致的品質(zhì)因數(shù)不均勻，引起諧振子駐波漂移等問(wèn)題亟待解決[3-5]。本文提出了一種基于主動(dòng)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)的全角模式半球諧振陀螺駐波漂移補(bǔ)償方法。全文結(jié)構(gòu)如下：首先，根據(jù)諧振子二階振動(dòng)理論模型推導(dǎo)了由于品質(zhì)因數(shù)不均勻引起的諧振子駐波漂移模型。其次，提出一種通過(guò)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)辨識(shí)漂移速率峰值及阻尼軸位置的方法。最后，通過(guò)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)諧振子駐波旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償諧振子駐波漂移，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證方法的有效性。

1 半球諧振子駐波漂移理論分析

理想情況下，半球諧振子振動(dòng)模型可以等效為質(zhì)點(diǎn)在二維空間的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Lynch推導(dǎo)有半球諧振陀螺二階振動(dòng)模型[6-8]：

其中，k為進(jìn)動(dòng)因子，Ω為外界角速度輸入，，，，，τ1、τ2為阻尼簡(jiǎn)正軸的時(shí)間常數(shù)，θτ為時(shí)間常數(shù)τ1阻尼簡(jiǎn)正軸的方位角，ω1、ω2為頻率簡(jiǎn)正軸諧振頻率，θω為諧振頻率ω2頻率簡(jiǎn)正軸的方位角。

在外界角速度輸入Ω為零的條件下，通過(guò)對(duì)式(1)的求解，得到全角模式半球諧振陀螺輸出誤差φ˙傳播方程：

其中，a主波波幅軸，q正交波波幅軸，φ駐波方位角。

在正交控制回路的作用下，q≈ 0，駐波漂移主要由品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е?，上述方程可?jiǎn)化為：

2 半球諧振子駐波漂移模型參數(shù)辨識(shí)

針對(duì)半球諧振子品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е碌鸟v波漂移進(jìn)行補(bǔ)償，需要辨識(shí)半球諧振子阻尼軸位置及漂移速率峰值。在未補(bǔ)償?shù)那闆r下，陀螺經(jīng)過(guò)上電、起振、穩(wěn)定等過(guò)程之后，諧振子駐波將逐漸漂移并穩(wěn)定在距離最近的品質(zhì)因數(shù)較大阻尼軸的附近。因此，駐波漂移范圍只能在品質(zhì)因數(shù)較大和較小的兩個(gè)阻尼軸之間，無(wú)法完整檢測(cè)到諧振子周向漂移速率[9]。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出如下測(cè)試方法：將半球諧振陀螺固定在測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)給定恒定大于陀螺漂移速率的角速度輸入，使諧振子駐波旋轉(zhuǎn)整周以上，可以測(cè)得諧振子由于阻尼不均導(dǎo)致的周向漂移速率。

轉(zhuǎn)臺(tái)給定半球諧振陀螺正向輸入：

其中，ωP為正向輸入時(shí)陀螺檢測(cè)角速度，ωr為測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)給定角速度，ωd為陀螺漂移角速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

轉(zhuǎn)臺(tái)給定半球諧振陀螺反向輸入：

其中，ωN為反向輸入時(shí)陀螺檢測(cè)角速度。

由式(4)(5)得：

圖1-4分別是測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)正向輸入0.2 °/s及反向輸入-0.2 °/s角速率兩種條件下，角速度-時(shí)間及角速度-方位角陀螺測(cè)試曲線。

圖1 正向輸入角速度-時(shí)間曲線Fig.1 Forward input angular velocity-time curve

圖2 正向輸入角速度-方位角曲線Fig.2 Forward input angular velocity-azimuth curve

圖3 反向輸入角速度-時(shí)間曲線Fig.3 Negative input angular velocity-time curve

圖4 反向輸入角速度-方位角曲線Fig.4 Negative input angular velocity-azimuth curve

通過(guò)上述方法，采用非線性最小二乘擬合算法辨識(shí)：漂移速率峰峰值為0.2254 °/s，阻尼軸與x軸夾角80.7221 °，因此由于品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е碌鸟v波漂移表達(dá)式：

3 半球諧振子駐波漂移補(bǔ)償方法

如圖5所示，通過(guò)對(duì)x、y兩方向電極施加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)力方向垂直于半球諧振子振動(dòng)波幅軸方向，使半球諧振子駐波以一定角速度主動(dòng)旋轉(zhuǎn)[10]。

圖5 駐波驅(qū)動(dòng)力示意圖Fig.5 Standing wave driving force

將辨識(shí)的全角模式半球諧振陀螺周向零漂速率緩存在控制電路處理器中，在陀螺工作時(shí)，實(shí)時(shí)檢測(cè)諧振子振動(dòng)波幅軸與電極夾角，確定駐波當(dāng)前位置漂移速率。

同時(shí)施加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)駐波以大小相等方向相反的速率主動(dòng)旋轉(zhuǎn)，可以抵消陀螺自身由于品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е碌鸟v波漂移，如圖6所示，使駐波穩(wěn)定在當(dāng)前位置，達(dá)到漂移補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

圖6 駐波漂移補(bǔ)償示意圖Fig.6 Standing wave drift compensation

4 補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)上述駐波漂移補(bǔ)償方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖7半球諧振陀螺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括半球諧振陀螺表頭、以FPGA、AD、DA等搭建的全數(shù)字控制電路、電源系統(tǒng)及測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)[11]。

圖7 半球諧振陀螺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Hemispherical resonantor gyro experimental platform

如圖8及圖9所示，進(jìn)行一次補(bǔ)償后，再通過(guò)諧振子周向漂移速率辨識(shí)方法進(jìn)行測(cè)試，漂移速率由峰峰值0.2254 °/s下降到0.02678 °/s，降低了88.12%。從圖8-9中可以看出，同一方位角補(bǔ)償后速率波動(dòng)有一定增加，是由于主動(dòng)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)對(duì)于半球諧振陀螺控制回路相當(dāng)于一種“干擾”，導(dǎo)致陀螺輸出速率噪聲峰峰值增大0.0001°/s左右，但仍然可以滿足陀螺性能要求。

圖8 一次補(bǔ)償后角速度-時(shí)間曲線Fig.8 Angular velocity-time curve after primary compensation

圖9 一次補(bǔ)償后角速度-方位角曲線Fig.9 Angular velocity-azimuth curve after primary compensation

在陀螺漂移幅值和阻尼軸位置參數(shù)辨識(shí)精度，以及主動(dòng)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)速率精度的影響下，一次補(bǔ)償后仍有部分殘余駐波漂移，可以通過(guò)一次補(bǔ)償后的結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行二次補(bǔ)償。

如圖10及圖11所示，進(jìn)行二次補(bǔ)償后，漂移速率由一次補(bǔ)償后峰峰值0.02678 °/s下降到0.01004 °/s，降低了62.51%。相比于未補(bǔ)償駐波漂移速率峰峰值0.2254 °/s，降低了95.55%。

圖11 二次補(bǔ)償后角速度-方位角曲線Fig.11 Angular velocity-azimuth curve after secondary compensation

從圖10-11中可以看出，補(bǔ)償后的角速度曲線出現(xiàn)非四次項(xiàng)諧波，是由于本文對(duì)品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)е埋v波漂移建模時(shí)，主要考慮四次諧波對(duì)陀螺影響。當(dāng)駐波漂移主要部分被補(bǔ)償后，其他次項(xiàng)諧波作用效果凸顯。

圖10 二次補(bǔ)償后角速度-時(shí)間曲線Fig.10 Angular velocity-time curve after secondary compensation

經(jīng)過(guò)多次補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在二次補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行殘余駐波漂移補(bǔ)償，補(bǔ)償效果并不顯著。殘余漂移進(jìn)入“死區(qū)”狀態(tài)，在同一方位角增加反向主動(dòng)驅(qū)動(dòng)速率，駐波漂移速率幾乎不變，繼續(xù)增加驅(qū)動(dòng)速率，會(huì)導(dǎo)致諧振子周向漂移方向翻轉(zhuǎn)。上述現(xiàn)象可能是由于x、y兩路驅(qū)動(dòng)信號(hào)非對(duì)稱性導(dǎo)致，仍需進(jìn)一步理論研究。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)非理想諧振子二階振動(dòng)模型推導(dǎo)了由于品質(zhì)因數(shù)不均勻引起的諧振子駐波漂移模型。通過(guò)測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)辨識(shí)得到駐波漂移速率峰值0.11270 °/s及阻尼軸與x軸夾角80.7221 °。提出一種主動(dòng)驅(qū)動(dòng)駐波旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償駐波漂移的方法，并在全數(shù)字控制電路上實(shí)現(xiàn)，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證：補(bǔ)償后的駐波漂移速率降低了95.55%，可以有效減少品質(zhì)因數(shù)不均勻?qū)ν勇菪阅艿挠绊?。后期工作將致力于進(jìn)一步研究駐波漂移機(jī)理，優(yōu)化補(bǔ)償方案，提升半球諧振陀螺整體性能。