露天礦山采-排動(dòng)態(tài)運(yùn)輸數(shù)學(xué)模型研究*

彭永根，陳詩(shī)墨

(1.四川創(chuàng)安太平科技有限公司， 四川 成都 644000；2.西南科技大學(xué)， 四川 綿陽(yáng)市 621010)

0 引言

露天礦生產(chǎn)過程的本質(zhì)是大規(guī)模土石方的空間移運(yùn)過程，即將地殼的某一部分以一定的時(shí)間和空間順序采掘出來(lái)，將有用的物料（礦物）和暫時(shí)無(wú)用的物料（剝離物）分別搬運(yùn)至預(yù)定地點(diǎn)：礦物運(yùn)往選礦廠或冶煉廠，剝離物運(yùn)往排土場(chǎng)[1-3]。露天礦山的一項(xiàng)主要工作就是排土工作，排土工序是露天礦開采的基本工序之一，作為露天礦山接納廢石的場(chǎng)所，是露天礦組織生產(chǎn)不可缺少的一項(xiàng)永久性工程建筑[4-7]。露天礦排土的成本在很大程度上影響了一個(gè)礦山的經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)于選擇汽車運(yùn)輸?shù)拇笮吐短斓V，排土運(yùn)輸費(fèi)用占整個(gè)露天礦生產(chǎn)費(fèi)用的60%以上。而且隨著開采深度的不斷增大，這部分費(fèi)用也在不斷增加。為此，許多從事露天采礦的生產(chǎn)者和研究人員一直在深入研究影響運(yùn)輸費(fèi)用的因素，并尋求解決的對(duì)策。研究結(jié)果表明，運(yùn)輸卡車臺(tái)班作業(yè)時(shí)間只占70%，非生產(chǎn)時(shí)間占30%。無(wú)論從平面位置還是從立體空間上，各采掘帶到排土場(chǎng)各受土部位的運(yùn)距不同，排土成本也各不相同。為了制定出最經(jīng)濟(jì)的排土方案，必須將采區(qū)及排土場(chǎng)從空間上劃分為規(guī)模適中的采掘帶及排土帶，并驗(yàn)算各采掘帶到各排土帶的經(jīng)濟(jì)性，最終求出最佳的物流規(guī)劃路徑，以獲取較好的經(jīng)濟(jì)效益。排土優(yōu)化研究一直是礦山開采優(yōu)化的一個(gè)重要內(nèi)容, 也是可行性研究、設(shè)計(jì)和管理的重要組成部分[8-11]。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)露天礦采掘場(chǎng)的研究成果頗豐，基本涵蓋了露天礦采掘場(chǎng)相關(guān)的所有方面，而針對(duì)露天礦排土場(chǎng)的研究成果相對(duì)單一，其研究成果絕大多數(shù)都是關(guān)于排土場(chǎng)邊坡工程，關(guān)于露天礦排土場(chǎng)綜合優(yōu)化方面的研究較少。

1 問題分析

排土過程與采掘過程不一樣，兩者的順序和時(shí)空關(guān)系剛好相反，排土過程必須先排下面后排上面，先排里面后排外面，只有這樣才能形成一個(gè)一個(gè)臺(tái)階，最終堆置成完整的排土場(chǎng)。而露天礦的采掘過程必須是先采上面后采下面，先采外面后采里面。所以在一般工藝下，露天礦前期是采場(chǎng)上部巖土排棄在排土場(chǎng)底部，后期是采場(chǎng)深部巖土排棄在排土場(chǎng)上部，這就很容易造成上土下排、下土上排的情況，在一定程度上影響了露天礦的經(jīng)濟(jì)效益。為了使露天礦巖土排棄經(jīng)濟(jì)合理，必須進(jìn)行排土規(guī)劃。排土規(guī)劃的最終目的是在采掘場(chǎng)的開拓運(yùn)輸系統(tǒng)已經(jīng)確定的前提下，排土場(chǎng)的排棄系統(tǒng)應(yīng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理的運(yùn)輸距離，全部剝離排土的貼現(xiàn)值最小。同時(shí)，排土規(guī)劃還應(yīng)考慮排土場(chǎng)的位置、數(shù)量、容量以及對(duì)環(huán)境的影響。

為達(dá)到降低工程成本的目的，常常在排土之前需設(shè)計(jì)土方調(diào)配方案以指導(dǎo)排土工作，憑借以往的工作經(jīng)驗(yàn)制訂方案雖然也有可能得到一個(gè)比較滿意的效果，但當(dāng)問題復(fù)雜時(shí)單憑經(jīng)驗(yàn)就很難得到最優(yōu)方案。建立一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型就能較好地解決這類問題。

在排土場(chǎng)的設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要對(duì)排土場(chǎng)進(jìn)行平面規(guī)劃，還應(yīng)對(duì)排土場(chǎng)進(jìn)行豎向規(guī)劃。以往的排土場(chǎng)分區(qū)優(yōu)化模型都是將排土場(chǎng)和采掘帶分區(qū)，對(duì)每個(gè)采掘區(qū)運(yùn)到每個(gè)排土區(qū)的運(yùn)輸量進(jìn)行規(guī)劃，用最小的運(yùn)輸距離和費(fèi)用來(lái)衡量是否最優(yōu)。把分區(qū)排土問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問題而求得最優(yōu)解，這樣就沒有把實(shí)際上廢石采掘和堆置受時(shí)間和空間的限制因素考慮進(jìn)去。在實(shí)際排土過程中，廢石采掘是有一定的順序的，廢石堆置也必須按一定的順序進(jìn)行，只有按從下到上、從里到外的順序堆置，才能使廢石堆放有序進(jìn)行，并保證排土場(chǎng)的安全。

鑒于排土場(chǎng)分區(qū)優(yōu)化涉及到采掘區(qū)與排土區(qū)之間流量、流向、各采掘區(qū)到各排土區(qū)的運(yùn)輸距離以及采掘和排土的時(shí)間與空間順序，需要建立一個(gè)既能滿足各采掘區(qū)與各排土區(qū)之間排土量的要求，又能滿足采掘和排土的時(shí)空關(guān)系，使總的運(yùn)輸功最小的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，利用線性規(guī)劃或計(jì)算機(jī)編程求得最優(yōu)解，為露天礦山排土工程提供優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，減少礦山排土成本，從而提高礦山的經(jīng)濟(jì)效益。

2 建模過程

2.1 排土場(chǎng)與采場(chǎng)分區(qū)

將排土場(chǎng)和采場(chǎng)分區(qū)并編號(hào)，排土場(chǎng)按照堆置順序從下往上分為i排，從里往外分為j豎，總共分為i×j個(gè)排土區(qū)，采場(chǎng)按開采順序從上往下分為k個(gè)分區(qū)。排土場(chǎng)和采場(chǎng)分區(qū)情況如圖1和圖2所示。

圖1 排土場(chǎng)分區(qū)示意

圖2 采場(chǎng)分區(qū)示意

2.2 基本假設(shè)

基于實(shí)際情況，作如下假設(shè)：

（1）采掘區(qū)與排土區(qū)都是逐一采掘和排土的；

（2）各采掘區(qū)的土方量和排土區(qū)容量以及各采掘區(qū)到各排土區(qū)的運(yùn)輸距離可以通過測(cè)量和計(jì)算得出；

（3）采場(chǎng)排土方量與排土場(chǎng)受土方量平衡；

（4）忽略自然和人為等其他因素對(duì)排土過程的影響。

2.3 模型原理

排土場(chǎng)堆排順序由分區(qū)的空間位置所決定，在排土過程中各分區(qū)只能按照先里后外，先下后上的順序堆置廢石。顯然A11分區(qū)是第1個(gè)排土區(qū)域，只有當(dāng)A11分區(qū)排土完成后才可以選擇A12和A21兩個(gè)分區(qū)任意堆排，這也就是說在Aij分區(qū)未排完土的時(shí)候，對(duì)Ai(j+1)和A(i+1)j兩個(gè)分區(qū)的排土在理論上是不可行的，因此在建模的過程中可以引入一個(gè) 0-1變量來(lái)控制Ai(j+1)和A(i+1)j兩個(gè)分區(qū)在理論上是否可行，這就排除了求出的最優(yōu)解與實(shí)際排土順序不符合的情況，從而解決以往類似模型不能考慮廢石采掘，和堆置受時(shí)間和空間限制的問題，同時(shí)也保證了排土場(chǎng)排土作業(yè)的安全。

采場(chǎng)的開采順序由開采設(shè)計(jì)方案確定，對(duì)于露天礦山來(lái)說，采場(chǎng)開采必須從上往下開采，本文只討論逐層開采的情況，只有當(dāng)采場(chǎng)第Bk采場(chǎng)分區(qū)采完以后，才能對(duì)第Bk+1采場(chǎng)分區(qū)進(jìn)行開采。這就在時(shí)空上保證了采場(chǎng)開采的有序進(jìn)行。

通過采場(chǎng)排土方量與排土場(chǎng)受土方量的運(yùn)輸平衡建立一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問題模型，附加一個(gè)限制采場(chǎng)開采與排土堆置順序的動(dòng)態(tài)約束條件，從而建立一個(gè)露天礦山采-排動(dòng)態(tài)運(yùn)輸數(shù)學(xué)模型，既保證了運(yùn)輸平衡，又用動(dòng)態(tài)約束的形式控制了采-排順序。

2.4 模型所用的變量及含義

基于采-排動(dòng)態(tài)運(yùn)輸?shù)幕炯僭O(shè)和需要，建立模型所用變量，其含義如下。

f：排土過程中總運(yùn)輸功或運(yùn)輸距離。Bk：采場(chǎng)第k采場(chǎng)分區(qū)。Sk（k=1, 2, …,l）：采場(chǎng)第Bk采場(chǎng)分區(qū)的排土方量。Aij（i=1, 2, …,m；j=1, 2, …,n），表示排土場(chǎng)第i排第j豎排土分區(qū)。Sij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），表示排土場(chǎng)第Aij排土分區(qū)的受土容量；xijk（i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n;k=1, 2, …,g），表示采場(chǎng)第Bk采場(chǎng)分區(qū)運(yùn)到排土場(chǎng)第Aij排土分區(qū)土方量；cijk（i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n;k=1,2, …,g），表示采場(chǎng)第Bk采場(chǎng)分區(qū)運(yùn)到排土場(chǎng)第Aij排土分區(qū)的運(yùn)輸距離或運(yùn)輸費(fèi)用。

2.5 模型的構(gòu)造

礦山通過排土分區(qū)優(yōu)化來(lái)減少排土成本，就需要以排土過程中總運(yùn)輸功或總運(yùn)輸費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

根據(jù)采場(chǎng)排土方量與排土場(chǎng)受方量平衡關(guān)系可以得出以下約束條件組：式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，g。

式（2）中分別表示排土場(chǎng)所有分區(qū)接受采場(chǎng)某分區(qū)的受土方量之和等于采場(chǎng)該分區(qū)的排土方量；采場(chǎng)所有分區(qū)向排土場(chǎng)某分區(qū)的排土方量之和等于排土場(chǎng)該分區(qū)的受土方量；及各采場(chǎng)分區(qū)運(yùn)往各排土區(qū)的土方量為非負(fù)。

這樣就建立起了一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問題模型，由于廢石采掘和堆置均受時(shí)間和空間的限制，采掘和排土都必須有一定的順序，所以露天礦山采-排問題又不是簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問題，需要加入另外的約束條件對(duì)采、排順序加以約束。因此，為了限制廢石采掘和排土的順序，排除與實(shí)際排土順序不符合的情況，可以引入0-1變量：

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

當(dāng)各排土區(qū)接受采場(chǎng)第Bk分區(qū)的排土量之和小于第Bk分區(qū)的排土方量時(shí)，說明還在開采第Bk分區(qū)。當(dāng)各排土區(qū)接受采場(chǎng)第Bk分區(qū)的排土量之和小于第Bk分區(qū)的排土方量時(shí)，方可以開采采場(chǎng)第Bk+1分區(qū)。

式中，k=1, 2, …,g。

當(dāng)排土場(chǎng)第Aij分區(qū)的受土量小于其土方容量時(shí)，應(yīng)繼續(xù)向該分區(qū)排土；只有當(dāng)排土場(chǎng)第Aij分區(qū)的受土量等于其土方容量時(shí)，方可繼續(xù)向排土場(chǎng)第A(i+1)j分區(qū)和第Ai(j+1)分區(qū)排土。

此時(shí)有約束條件組：

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，g。

通過y1來(lái)限定采場(chǎng)分區(qū)的開采順序，當(dāng)上一層分區(qū)的土方量采掘完即y1取1時(shí)，方可采掘下層分區(qū)，排土場(chǎng)相應(yīng)分區(qū)接受其采掘的量就為xij(k+1)；而當(dāng)上一層分區(qū)的土方量未采掘完，即y1取0時(shí)，采場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的下一層分區(qū)就不可能開采，相應(yīng)采掘量為0。

通過約束條件x(i+1)jk=y2x(i+1)jk來(lái)限定排土場(chǎng)排土順序，當(dāng)排土場(chǎng)分區(qū)Aij的受土量與其土方容量相等時(shí)及分區(qū)Aij排土完畢，相應(yīng)y2為1，方可向A(i+1)j排土，其接受采場(chǎng)相應(yīng)分層的排土量為X(i+1)jk；而當(dāng)排土場(chǎng)分區(qū)Aij的受土量小于其土方容量及分區(qū)Aij排土還未完成，相應(yīng)y2為0，就不能向A(i+1)j排土，其排土量相應(yīng)為0。

通過約束條件xi(j+1)k=y2xi(j+1)k來(lái)限定排土場(chǎng)排土順序，當(dāng)排土場(chǎng)分區(qū)Aij的受土量與其土方容量相等時(shí)及分區(qū)Aij排土完畢，相應(yīng)y2為1，方可向Ai(j+1)排土，其接受采場(chǎng)相應(yīng)分層的排土量為Xi(j+1)k；而當(dāng)排土場(chǎng)分區(qū)Aij的受土量小于其土方容量及分區(qū)Aij排土還未完成，相應(yīng)y2為 0，就不能向Ai(j+1)排土，其排土量相應(yīng)為0。

綜上，建立的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型是：

其中約束條件組（7）作為模型的最終約束條件。約束條件組（8）和（9）是模型求解過程中的動(dòng)態(tài)約束條件，只作為采-排模型動(dòng)態(tài)控制條件，其結(jié)果均是過程量，只對(duì)求解過程有影響。

以上模型即為露天礦山采-排動(dòng)態(tài)運(yùn)輸數(shù)學(xué)模型。模型中包涵了運(yùn)輸問題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和0-1規(guī)劃。

3 模型求解建議

該模型不是簡(jiǎn)單的運(yùn)輸問題，包含了循環(huán)求解及動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程，是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)運(yùn)輸模型，可以利用 Matlab軟件求解，最后得出最優(yōu)的排土方案。礦山通過選用優(yōu)化后的排土方案，不但可以獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益，還可以使國(guó)家資源得到了合理的利用。

4 結(jié)束語(yǔ)

露天礦山采-排工程是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，本文在對(duì)露天礦山采場(chǎng)和排土場(chǎng)合理分區(qū)的基礎(chǔ)上，建立露天礦山采-排動(dòng)態(tài)運(yùn)輸數(shù)學(xué)模型，模型結(jié)果在保證安全生產(chǎn)的前提下能最大限度的降低露天礦山排土費(fèi)用，并能充分利用排土場(chǎng)空間，確定出合理排土順序和最小運(yùn)輸功。該模型具有一定的普遍性。結(jié)合實(shí)際對(duì)排土場(chǎng)堆排方式和順序因地制宜地進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，生產(chǎn)程中堅(jiān)持綜合治理，嚴(yán)密管理，可以實(shí)現(xiàn)礦山安全生產(chǎn)，達(dá)到環(huán)保要求，降低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。