基于降雨資料的雨量預(yù)警指標閾值求解模型

龔云柱，周蘭庭，柳志坤

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.青島市發(fā)展和改革委員會，山東 青島 266000；3.青島市經(jīng)濟發(fā)展研究院，山東 青島 266000)

在農(nóng)村基層防汛預(yù)報預(yù)警體系建設(shè)中，臨界雨量預(yù)警是一個重要環(huán)節(jié)，其指標的計算具有重要的意義。國內(nèi)外學(xué)者對洪澇災(zāi)害不確定因素產(chǎn)生的綜合影響開展了大量的研究，明確指出臨界雨量是洪澇災(zāi)害預(yù)報預(yù)警的筑基石[1]。臨界雨量法是采用臨界雨量作為預(yù)警指標進行洪災(zāi)預(yù)警的方法，一般適用于集雨面積小，洪水組成單一，區(qū)域降雨一致性較好，降雨與洪水有關(guān)聯(lián)性的小流域地區(qū)[2]。臨界雨量法包括以數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析為核心的統(tǒng)計學(xué)法和以水文學(xué)及水力學(xué)物理機制為主的水文水力學(xué)法[3]。統(tǒng)計學(xué)法主要包括單站/區(qū)域臨界雨量法、內(nèi)插法、比擬法和降雨災(zāi)害同頻率分析法等，而水文水力學(xué)法主要包括水位流量反推法、降雨驅(qū)動指標法、動態(tài)臨界雨量法、降雨徑流關(guān)系曲線插值法及分布式模型法等[4]。對于臨界雨量指標的確定，王燕云等[5]利用支持向量機回歸擬合算法模型推求出河南新縣的臨界雨量，提高了預(yù)測精度；陳真蓮等[6]采用區(qū)域臨界雨量法和水位反推法綜合分析，確定了廣東省連州瑤安小流域臨界雨量指標值；翟曉燕等[7]結(jié)合分布式水文模型和情景分析法得出了安徽省岳西流域的山洪災(zāi)害臨界雨量集合。在降雨、地形地質(zhì)、經(jīng)濟社會等因素影響下，山丘區(qū)山洪災(zāi)害預(yù)警研究備受學(xué)者關(guān)注，但是對于平原區(qū)洪澇災(zāi)害研究較少，使平原區(qū)洪澇災(zāi)害預(yù)警成為防汛預(yù)報預(yù)警建設(shè)的薄弱環(huán)節(jié)[8-9]。為此，本文結(jié)合雨量預(yù)警指標閾值研究進展，基于臨界雨量法和降雨時間序列的分形特性，研究雨量預(yù)警指標閾值在防洪防災(zāi)中的時效性，提出了基于區(qū)域臨界雨量法-降雨災(zāi)害同頻率法-重標極差(R/S)分析法的求解模型，并應(yīng)用于江蘇省泰興市汛期降雨時間序列進行分析，驗證了該模型在平原區(qū)洪澇災(zāi)害預(yù)警中的實用性。

1 模型建立

1.1 區(qū)域臨界雨量法

對于水文站點分布松散、數(shù)量較少地區(qū)，比較適用區(qū)域臨界雨量法分析預(yù)警指標，該方法較單站臨界雨量法更精確。區(qū)域臨界雨量法是通過研究區(qū)各站點發(fā)生洪澇災(zāi)害場次、雨量數(shù)據(jù)計算面平均雨量，來確定預(yù)警雨量的方法。首先，根據(jù)洪澇災(zāi)害調(diào)查資料，統(tǒng)計研究區(qū)各雨量站的雨量資料來確定引起洪澇災(zāi)害降雨過程的起止時間(從連續(xù)3 d日降水量均不大于1 mm，第4天出現(xiàn)日降水量大于1 mm的時間開始到洪災(zāi)結(jié)束的時間)；其次，在各次降雨過程中逐次搜尋、統(tǒng)計1/6 h、1/2 h、1 h、6 h、12 h、24 h最大雨量和過程總雨量，并記錄起止時間，如果統(tǒng)計時間段跨度大于過程時間長度，則不統(tǒng)計其最大雨量和起止時間，但須記錄其過程總雨量；最后根據(jù)以下過程確定臨界雨量閾值[4]。

a.區(qū)域臨界雨量初值的確定。假設(shè)研究區(qū)域內(nèi)共有S個雨量站，統(tǒng)計出各雨量站N次洪澇災(zāi)害不同時長的雨量。設(shè)Rtij為第i個雨量站發(fā)生第j次洪澇災(zāi)害時長t(t=1/6 h，1/2 h，1 h，6 h，12 h，24 h)內(nèi)的最大雨量，統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)N次洪澇災(zāi)害時長t內(nèi)最大面平均雨量的最小值，即為不同災(zāi)害場次時長t內(nèi)區(qū)域臨界雨量初值:

(1)

(2)

降雨過程中，區(qū)域面平均雨量在[Rt臨界,Rt]范圍內(nèi)，就可能會發(fā)生洪澇災(zāi)害[11]。[Rt臨界，Rt]為區(qū)域臨界雨量閾值，可作為判別區(qū)域內(nèi)有無洪澇災(zāi)害發(fā)生的定量指標。

1.2 降雨災(zāi)害同頻率法

降雨災(zāi)害同頻率法以假設(shè)區(qū)內(nèi)洪災(zāi)與降雨頻率相同為前提，確定相同頻率下的雨量設(shè)計值作為洪災(zāi)預(yù)警值的方法。此假設(shè)在選樣時需考慮超定量的問題，依據(jù)文獻[5]，結(jié)合實測資料確定的臨界雨量值與區(qū)內(nèi)設(shè)計雨量值對比分析可避免選樣(超定量)時存在的問題，此方法對本研究適用。首先調(diào)查歷史洪澇災(zāi)害事件，確定降雨資料統(tǒng)計年份[a，b]期間發(fā)生洪澇災(zāi)害場次N，分析洪災(zāi)的致災(zāi)頻率(P=N/(b-a+1))；其次結(jié)合降雨統(tǒng)計資料選定樣本序列(假設(shè)樣本數(shù)為n)進行參數(shù)估計分析，確定該樣本在頻率P下的雨量設(shè)計值，臨界雨量初值取與洪災(zāi)頻率相同的雨量設(shè)計值[12]，對比分析周邊鄰近地區(qū)的臨界雨量和文獻[13]中的設(shè)計雨量，選取最小值確定為臨界雨量值。

在參數(shù)估計計算中，運用適線法[14]確定相關(guān)參數(shù)。首先對由大到小排列的樣本序列分別計算經(jīng)驗頻率，并將經(jīng)驗頻率數(shù)據(jù)點繪在頻率格子上；然后選擇皮爾遜Ⅲ(P-Ⅲ)型分布曲線，用適線法進行無偏估計，確定樣本均值、變差系數(shù)Cv初值，進一步對經(jīng)驗數(shù)據(jù)點擬合，得到擬合效果好的變差系數(shù)Cv及Cs/Cv(Cs為偏態(tài)系數(shù))，再由下式計算出頻率為P時時長t的設(shè)計雨量xt,P：

xt,P=x*(1+φPCv)

(3)

式中：x*為樣本均值；φP為由P-Ⅲ型頻率曲線得到頻率P下的離均系數(shù)值。

因水文統(tǒng)計過程雨量時長為1 d，求解不同時長雨量需對其進行時長雨量轉(zhuǎn)換。本文采用暴雨公式[4]計算xt,p：

(4)

式中：SP為單位歷時的暴雨平均強度；x24,P為頻率為P時24 h的設(shè)計雨量；n1、n2為暴雨遞減指數(shù)，本文取n1=0.49，n2=0.74[15]。

對于不同研究區(qū)，計算方法有所不同。要確定研究區(qū)內(nèi)發(fā)生洪澇災(zāi)害的臨界雨量指標，需統(tǒng)計全區(qū)各雨量站獲取的統(tǒng)計資料中逐年24 h最大雨量值，計算全區(qū)逐年24 h最大面平均雨量值，對其進行排序并計算經(jīng)驗頻率，再進行參數(shù)估計確定不同頻率下的雨量設(shè)計值，最后根據(jù)計算的致災(zāi)頻率選定雨量設(shè)計值作為全區(qū)的臨界雨量值。要確定研究區(qū)內(nèi)各水文站分轄區(qū)發(fā)生洪澇災(zāi)害的臨界雨量指標，需統(tǒng)計各分轄區(qū)雨量站獲取的統(tǒng)計資料中逐年24 h最大雨量值，確定各站點臨界雨量值，最后用點面折算系數(shù)確定各分轄區(qū)臨界雨量值。

1.3 R/S分析法

R/S分析法[16]最早被英國水文學(xué)家Hurst用于水庫與河流之間進出流量的分析，其中Hurst指數(shù)為時間序列的極差與標準差的比值。R/S分析法是一種合理預(yù)測事物變化趨勢的新方法，該方法研究的系統(tǒng)所需要的假設(shè)條件很少，被廣泛應(yīng)用于時間序列的分析[17]。對于長度為N的樣本時間序列{Xj|j=1,2,…,N}，將其等間距分割成長度為τ(τ≥2)的M個連續(xù)不重疊的子區(qū)間Ym(m=1,2,…,M)，則有τM=N。設(shè)任意子區(qū)間元素為xi(i=1,2,…,τ)，其極差、標準差、Hurst指數(shù)計算公式[18]分別為

(5)

(6)

lg (R/S)=Hlgτ+Hlgα

(7)

其中

式中：R為極差；S為標準差；H為Hurst指數(shù)；α為不依賴于H的變量，是反映自然現(xiàn)象固有特性的回歸系數(shù)。

Hurst指數(shù)反映事物發(fā)展過程的長記憶性程度與事物發(fā)展過去、現(xiàn)在和未來之間的內(nèi)在聯(lián)系，可確定時間序列的自相似性和長程相關(guān)性[19]。

a.長程相關(guān)性判斷。時間序列Hurst指數(shù)與分形維數(shù)D的關(guān)系為D=2-H。H和D的值有以下4種情況：當(dāng)H=0.5，D=1.5時，表示該序列要素是隨機的，即過去降水的狀況與未來的趨勢零相關(guān)；當(dāng)0.5

b.長記憶性判斷。在分形統(tǒng)計方法中，Vτ統(tǒng)計量定義為

(8)

由lgVτ-lgτ的圖形判斷時間序列的長記憶性程度。當(dāng)該圖形處于平坦直線段，說明該時間序列為獨立的隨機過程；當(dāng)該圖形處于向上傾斜曲線段，說明該時間序列具有長記憶性。從散點圖的拐點橫坐標確定臨界時間Tc，可進一步推算該時間序列長記憶性的非周期循環(huán)長度T=10Tc。非周期循環(huán)長度為平均意義上的周期長度的周期，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)足夠大時，會在未來某個時刻以不同的長度進入下一個不同的周期。若lgVτ達到峰值后就趨于平坦，說明長記憶性過程開始擴散，時間序列趨于隨機過程[18]。

1.4 求解模型建立

根據(jù)以上理論分析，雨量預(yù)警指標閾值的求解模型建模步驟(圖1)如下：

a.對發(fā)生洪澇災(zāi)害24 h最大降雨時間序列進行雨量面平均處理，運用區(qū)域臨界雨量法統(tǒng)計分析，得出初始臨界雨量閾值[Rt臨界,Rt]。

b.采用適線法對24 h最大降雨時間序列進行參數(shù)估計，并運用降雨災(zāi)害同頻率法確定相應(yīng)頻率的雨量預(yù)警指標，將24 h最大雨量預(yù)警指標與初始臨界雨量閾值對比并更新閾值[R′t臨界,Rt]。

c.采用線性傾向估計法對降雨時間序列進行趨勢分析，運用R/S分析法預(yù)測未來降雨趨勢及非周期循環(huán)長度，利用雨量預(yù)警指標閾值實現(xiàn)在有效周期內(nèi)預(yù)警。

圖1 建模流程

2 實例驗證

江蘇省泰興市位于江蘇省中部、長江下游北岸，以防洪區(qū)劃由西向東劃分為A、B區(qū)，如圖2所示。氣象資料顯示，泰興市年平均降水量1 043.2 mm，最大年降水量1 449.4 mm，最小年降水量462.1 mm；多年最大1 d暴雨降水量325.3 mm，最大降雨強度 80 mm/h，最大3 d降水量436.2 mm。降雨相關(guān)數(shù)據(jù)來源于江蘇省泰興市水務(wù)局提供的1981—2019年汛期(5月1日至9月30日)逐日降雨統(tǒng)計資料、中華人民共和國成立以來歷史洪澇災(zāi)害資料以及《江蘇省暴雨洪水圖集》(1984年)。所采用的雨量站降雨數(shù)據(jù)具有良好的代表性、周期性和一致性[20]，可用于相應(yīng)的水文計算分析及趨勢變化特征預(yù)測研究。

圖2 泰興市防洪區(qū)劃

2.1 區(qū)域臨界雨量閾值

根據(jù)泰興市1949年以來重大洪澇災(zāi)害事件情況，結(jié)合1981—2019年主汛期(6月1日至8月30日)逐日降雨記錄資料，統(tǒng)計雨量站A1、A2、A3、B1、B2、B3站(以下簡稱“六站”)發(fā)生洪澇災(zāi)害的起止時間(此處以洪號為計)、單個洪澇場次24 h最大面平均雨量及對應(yīng)的過程雨量，并計算各洪澇災(zāi)害場次24 h最大面平均雨量的均值(表1)。根據(jù)表1，以區(qū)域臨界雨量法確定泰興市洪澇災(zāi)害區(qū)域臨界雨量閾值為92.75～116.42 mm，區(qū)域內(nèi)任一雨量站 24 h 最大雨量值達到92.75 mm就可能激發(fā)洪澇災(zāi)害，需組織開展防洪防汛預(yù)警工作。

表1 泰興市1981—2019年洪澇災(zāi)害區(qū)域24 h最大面平均雨量和過程雨量

表2 泰興市不同頻率不同時長最大面平均雨量

2.2 臨界雨量指標

根據(jù)泰興市分區(qū)特點，A、B區(qū)分別以A1、B1站為典型代表站，對比分析A、B區(qū)及泰興市臨界雨量指標。

a.統(tǒng)計泰興市各雨量站年24 h最大雨量數(shù)據(jù)，計算年24 h最大面平均雨量,繪制、調(diào)試P-Ⅲ型曲線如圖3所示，該時間序列均值為98.65 mm，用適線法擬合泰興市年降水量經(jīng)驗頻率點，得到最優(yōu)擬合的P-Ⅲ型頻率曲線，對應(yīng)的Cs/Cv值為3.5、Cv值為0.39。1981—2019年泰興市發(fā)生7次洪澇災(zāi)害，洪災(zāi)頻率為17.9%，不同降雨頻率下，泰興市面平均雨量特征值如表2所示。為響應(yīng)農(nóng)村基層防汛預(yù)報預(yù)警體系建設(shè)，根據(jù)降雨與災(zāi)害同頻率法，確定將泰興市2年一遇洪水的臨界面雨量指標作為防洪預(yù)警的依據(jù)，結(jié)合表1分析得出泰興市臨界雨量閾值為90.17～116.42 mm。

圖3 泰興市1981—2019年降雨頻率曲線

b.統(tǒng)計A1、B1站的年24 h最大雨量數(shù)據(jù),繪制、調(diào)試P-Ⅲ型曲線，該時間序列均值分別為105.39 mm(A1)、106.34 mm(B1)，用適線法擬合兩站年降水量經(jīng)驗頻率點，得到最優(yōu)擬合的P-Ⅲ型頻率曲線，對應(yīng)的Cs/Cv值皆為3.5，Cv值分別為0.34(A1)、0.33(B1)；根據(jù)《江蘇省暴雨洪水圖集》短歷時暴雨點面關(guān)系曲線，1 h、6 h、12 h、24 h最大雨量點面折算系數(shù)分別為0.855、0.905、0.915、0.925，以此確定A1、B1站轄區(qū)2年一遇洪水的臨界雨量指標如表3所示，結(jié)合表1分析得出泰興市臨界雨量閾值為89.92～116.42 mm。

2.3 趨勢分析

2.3.1降雨變化特征

a.月最大日降水量逐年變化趨勢。以A1、B1站為代表雨量站，分別對A、B區(qū)進行降水量變化趨勢分析。采用線性傾向估計法[21-22]研究泰興市1981—2019年主汛期最大日降水量統(tǒng)計分布，如表4所示，A1、B1站6月最大日降水量都表現(xiàn)出下降趨勢，下降速率分別為0.439 0 mm/a、0.750 5 mm/a；8月最大日降水量都表現(xiàn)出上升趨勢，上升速率分別為0.275 8 mm/a、0.807 mm/a；兩站7月最大日降水量變化趨勢不同，A1站下降速率和B1站上升速率分別為0.236 8 mm/a、0.287 1 mm/a，其變化趨勢如圖4所示。

表3 A1、B1站2年一遇洪水臨界雨量指標

(a) A1站

(b) B1站

表4 A1、B1站6—8月最大日降水量變化趨勢

b.年最大日降水量逐年變化趨勢。結(jié)合“六站”降雨資料，1981—2019年泰興市最大日降水量逐年變化趨勢如圖5所示，最大日降水量有逐年上升趨勢，上升速率為0.192 mm/a，確定性系數(shù)R2為0.013 6、最大日降水量平均值為98.65 mm。

圖5 泰興市年最大日降水量變化趨勢

2.3.2未來降雨變化的趨勢預(yù)測

統(tǒng)計分析泰興市代表雨量站A1、B1站汛期月最大日降水量變化特征及泰興市年最大日降水量變化特征，進一步研究最大日降水量的周期性，即研究最大日降水量是否具有規(guī)律性。利用Matlab軟件分別對A1、B1站汛期月最大日降水量數(shù)據(jù)、泰興市年最大日降水量數(shù)據(jù)進行R/S分析、統(tǒng)計量分析得到 lg(R/S)-lgτ、lgVτ-lgτ的關(guān)系，如圖6和圖7所示。在lgVτ-lgτ散點圖上找到趨勢開始發(fā)生變化的拐點或轉(zhuǎn)折點，該點橫坐標對應(yīng)的時間為該時序的臨界時間TC，即可確定T值。對lg(R/S)-lgτ關(guān)系圖用式(7)進行最小二乘擬合，進一步求得Hurst指數(shù)、分維數(shù)、回歸系數(shù)及其他統(tǒng)計量，如表5所示。

2.4 結(jié)果分析

a.泰興市發(fā)生洪澇災(zāi)害區(qū)域臨界雨量閾值為89.92～116.42 mm，表明降雨災(zāi)害同頻率法可精細化雨量閾值，為農(nóng)村基層防洪防汛提供參考。

b.泰興市年最大日降水量表現(xiàn)出上升趨勢，A1站8月和B1站7月、8月最大日降水量表現(xiàn)出不同程度的上升趨勢，A1站6月、7月和B1站6月最大日降水量表現(xiàn)出不同程度的下降趨勢。由表5可知，0.5

(a) A1站R/S分析

(b) A1站統(tǒng)計量分析

(c) B1站R/S分析

(d) B1站統(tǒng)計量分析

(a) R/S分析

(b) 統(tǒng)計量分析

表5 泰興市、A1站、B1站最大日降水量變化趨勢預(yù)測統(tǒng)計量

3 結(jié) 語

本文以江蘇省泰興市為例，以降雨資料時間序列分析為基礎(chǔ)，結(jié)合區(qū)域臨界雨量法、降雨災(zāi)害同頻率法、R/S分析法等3種分析方法構(gòu)建了雨量預(yù)警指標閾值求解模型。檢驗結(jié)果顯示，此模型可精細化雨量閾值并使其在周期內(nèi)有效預(yù)警，可用于研究區(qū)乃至平原區(qū)洪澇預(yù)警。求解模型可為平原區(qū)農(nóng)村基層洪澇災(zāi)害的特征分析、評估和監(jiān)測提供參考，且能對未來降雨變化進行預(yù)測、預(yù)警。