舌側(cè)附件矯治扭轉(zhuǎn)上頜前磨牙的有限元分析

楊悅，張錫忠，向彪，冉宇婷

扭轉(zhuǎn)上頜第一前磨牙在口腔正畸臨床治療中較為常見，但采用無(wú)托槽隱形矯治器矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙一直有一定困難［1-2］。由于前磨牙呈柱狀，矯治器在施力過程中容易在牙面上滑動(dòng)，從而削弱了矯治力，降低了矯治效率，矯治周期長(zhǎng)于傳統(tǒng)固定矯治器［3］。故臨床上矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙時(shí)會(huì)進(jìn)行鄰面去釉開辟間隙［4］，或選擇在頰側(cè)或舌側(cè)粘接附件［5-6］，矯治后旋轉(zhuǎn)量顯著增加［7］。使用傳統(tǒng)矯治器在矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙時(shí)往往會(huì)選擇在舌側(cè)粘接矯治器，與頰側(cè)矯治器同時(shí)施力，形成一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，以提高扭轉(zhuǎn)牙的矯治率。在無(wú)托槽隱形矯治過程中，舌側(cè)附件的施力點(diǎn)在牙體長(zhǎng)軸上的垂點(diǎn)與阻抗中心的距離及位置關(guān)系與頰側(cè)附件不同，矯治效果可能存在差異。基于此，本研究通過三維有限元分析探究矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙時(shí)，舌側(cè)附件和頰側(cè)附件對(duì)牙齒的受力及位移的影響，從而確定矯治率最優(yōu)的附件位置及規(guī)格，為臨床操作提供指導(dǎo)及理論依據(jù)。

1 對(duì)象與方法

1.2 建立三維有限元模型 采用DCTPRO-45型錐形束CT（CBCT）機(jī)掃描獲得數(shù)據(jù)，以Dicom格式輸出；將Dicom格式的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics（Materialise Software，Leuven，Belgium）中，經(jīng)過圖像編輯、分割和修補(bǔ)獲得完整的上頜骨及牙列的點(diǎn)云幾何模型，保存為STL格式文件，導(dǎo)入Geomagic Studio（Geomagic Company，NC，USA）進(jìn)行擬合曲面實(shí)體化。牙周膜由牙根向外均勻擴(kuò)大0.2 mm后，與牙根進(jìn)行布爾運(yùn)算獲得。無(wú)托槽隱形矯治器在Abaqus（Abaqus∕CAE，SIMULIA，USA）計(jì)算壓制所得并以STL格式導(dǎo)出，其厚度為0.75 mm。矩形附件用CATIA（Dassault System，F(xiàn)rance）軟件設(shè)計(jì)并以STL格式導(dǎo)出，規(guī)格有3種，長(zhǎng)（a）3∕4∕5 mm，寬（b）2 mm，高（c）1 mm。以上各單元模塊在Hypermesh（Altair，USA）中進(jìn)行組裝（圖1），將以上各模型在Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，各部分節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)見表1。

Fig.1 Modeling figure of the maxillary and appliance圖1 上頜模型及矯治器建模圖

Tab.1 The number of nodes and units in each part of the 3D model表1 三維模型各部分節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)

1.3 模型參數(shù)及邊界條件 在牙槽骨周圍設(shè)置固定約束，牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙齒之間設(shè)為綁定（Bond）接觸關(guān)系；無(wú)托槽矯治器與牙齒之間為摩擦（Frictional）接觸，摩擦系數(shù)為0.2，隱形矯治器不添加任何載荷條件和約束。將上頜骨、上頜第二前磨牙和上頜前牙施加固定約束，并將3個(gè)方向平移自由度和旋轉(zhuǎn)自由度均設(shè)為0，即在矯治器施加載荷，其不會(huì)產(chǎn)生位移。材料屬性見表2。

Tab.2 Material attribute表2 材料屬性

1.4 實(shí)驗(yàn)過程

1.4.1 實(shí)驗(yàn)1 根據(jù)附件位置及形狀分為以下5組：（1）空白對(duì)照組，不設(shè)計(jì)任何附件。（2）頰側(cè)水平矩形附件組，3∕4∕5 mm（長(zhǎng)度）×2 mm×1 mm。（3）頰側(cè)垂直矩形附件組，3∕4∕5 mm（長(zhǎng)度）×2 mm×1 mm。（4）舌側(cè)水平矩形附件組，3∕4∕5 mm（長(zhǎng)度）×2 mm×1 mm）。（5）舌側(cè)垂直矩形附件組，3∕4∕5 mm（長(zhǎng)度）×2 mm×1 mm。

1.4.2 實(shí)驗(yàn)2 在實(shí)驗(yàn)1基礎(chǔ)上改良附件規(guī)格，長(zhǎng)度均為3 mm，寬度按原規(guī)格3等分，高度按原規(guī)格2等分。具體分組為：（1）對(duì)照組，舌側(cè)垂直矩形附件組（3 mm×2 mm×1 mm）。（2）舌側(cè)b（2∕3）矩形附件組。（3）舌側(cè)b（1∕2）矩形附件組。（4）舌側(cè)b（1∕3）矩形附件組，見圖2。

Fig.2 Schematic diagram of improved attachments圖2 改良附件示意圖

1.5 加載方式 實(shí)驗(yàn)1、2的附件位置均位于頰舌面臨床冠中心，即施力點(diǎn)為頰舌面臨床冠中心。模擬無(wú)托槽隱形矯治器以牙體長(zhǎng)軸為旋轉(zhuǎn)中心，施加一個(gè)面觀順時(shí)針2°的旋轉(zhuǎn)力。

1.6 數(shù)據(jù)收集 記錄各組模型隨附件改變而發(fā)生的牙周膜最大應(yīng)力、牙冠最大位移量、牙體最大旋轉(zhuǎn)度的變化。

2 結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)1的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移和最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)變化 5組模型的最大應(yīng)力均位于牙周膜靠近齦方的位置，并由牙頸部至根尖區(qū)遞減，以空白對(duì)照組（圖3）和舌側(cè)3 mm垂直矩形附件組（圖4）作為示例。牙體的位移量以牙冠最大，并由牙冠部至根尖區(qū)遞減（圖5）。牙周膜應(yīng)力、牙冠的最大位移量及施加2°矯治力時(shí)牙體的旋轉(zhuǎn)度數(shù)均以舌側(cè)垂直矩形附件組中的3 mm附件最為顯著，且隨著各組內(nèi)附件規(guī)格單位的增加而減小，垂直矩形附件組較水平矩形附件組大，空白對(duì)照組最小，見表3。

Fig.3 Root periodontal membrane stress distribution diagram of control group圖3 空白對(duì)照組根部牙周膜應(yīng)力分布圖

Fig.4 Root periodontal membrane stress distribution diagram of lingular 3 mm vertical rectangular attachment group圖4 舌側(cè)3 mm垂直矩形附件組根部牙周膜應(yīng)力分布圖

Fig.5 Dental displacement diagram of lingular 3 mm vertical rectangular attachment group圖5 舌側(cè)3 mm垂直矩形附件牙體位移圖

Tab.3 The stess of periodontal,displacement and maximum degree of rotation of each group in experiment 1表3 實(shí)驗(yàn)1的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移量和最大旋轉(zhuǎn)度

2.2 實(shí)驗(yàn)2的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移和最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)變化 4組模型的最大應(yīng)力均位于牙周膜靠近齦方的位置（圖6），牙體的位移量以牙冠最大（圖7）。舌側(cè)b（2∕3）垂直矩形附件組與舌側(cè)3 mm垂直矩形附件組的牙周膜應(yīng)力、牙冠的最大位移量最為接近（表4），而施加2°矯治力時(shí)牙體的旋轉(zhuǎn)度數(shù)以對(duì)照組附件規(guī)格最大，并隨著附件規(guī)格的減小而降低。

3 討論

造成牙齒扭轉(zhuǎn)的原因較多，如牙弓內(nèi)間隙不足、替牙期局部阻生障礙、多生牙、遺傳因素等。臨床中上頜第一前磨牙的扭轉(zhuǎn)發(fā)病率較高［8］，這可能是由于受替牙順序影響，一般上頜尖牙比第一前磨牙較晚萌出，往往受尖牙萌出的影響或由于萌出間隙不足而發(fā)生偏轉(zhuǎn)［9］。

Fig.6 Root periodontal membrane stress distribution diagram of lingular b(2∕3)rectangular attachment group圖6 舌側(cè)b（2∕3）矩形附件組牙周膜應(yīng)力圖

Fig.7 Dental displacement diagram of lingular b(2∕3)rectangular attachment group圖7 舌側(cè)b（2∕3）矩形附件組牙體位移圖

Tab.4 The stess of periodontal,displacement and maximum degree of rotation of each group in experiment 2表4 實(shí)驗(yàn)2的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移量和最大旋轉(zhuǎn)度

本研究中不同位置及規(guī)格的附件組在施加旋轉(zhuǎn)矯治力后牙周膜的應(yīng)力分布圖顯示，最大應(yīng)力均位于牙周膜靠近齦方位置，且應(yīng)力值從牙頸部至根尖部呈遞減趨勢(shì)，與唐娜等［10］在對(duì)無(wú)托槽隱形矯治生物力學(xué)效應(yīng)的研究結(jié)果相一致。這可能與牙齒移動(dòng)方式有關(guān)，無(wú)托槽隱形矯治是通過矯治器與牙齒形態(tài)的差異性來(lái)達(dá)到矯治目的，即矯治器的形態(tài)是矯治的預(yù)期目標(biāo)位，通過戴入后與牙齒的差異性從而對(duì)牙齒施加矯治力。矯治力的施加是從牙冠部傳遞到牙根部，當(dāng)牙冠部施加旋轉(zhuǎn)力后，靠近矯治力的施加點(diǎn)牙頸部的牙周膜受力最大［11］；而牙體的位移量以牙冠最大，也以牙冠外形高點(diǎn)處最為明顯，提示牙體圍繞牙體長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)，附件位于頰舌面外形高點(diǎn)處可能更有利于扭轉(zhuǎn)牙的矯治［12-13］。

本研究還發(fā)現(xiàn)，相同規(guī)格下，垂直附件組比水平附件組更有利于扭轉(zhuǎn)牙的矯治，與顧澤旭等［14］研究結(jié)論一致。本實(shí)驗(yàn)矯治力的施加是通過將前磨牙的矯治器順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2°后強(qiáng)行戴入模型，附件區(qū)作為施力區(qū)，附件遠(yuǎn)中頰側(cè)邊緣和近中腭側(cè)邊緣所受應(yīng)力最大，以附件中心為抗力中心點(diǎn)，形成一對(duì)力偶。在水平矩形附件中，3 mm水平矩形附件的力臂小于5 mm水平矩形附件，故在施加同一旋轉(zhuǎn)矯治力時(shí)，3 mm水平矩形附件所受應(yīng)力大于5 mm水平矩形附件；而垂直矩形附件的矯治效率高于水平矩形附件，可能是由于垂直矩形附件的近遠(yuǎn)中寬度為2 mm，力臂更小，從而所受應(yīng)力更大。實(shí)驗(yàn)2結(jié)果顯示，舌側(cè)b（2∕3）垂直矩形附件組與3 mm垂直矩形附件組的結(jié)果接近，主要是由于b（2∕3）矩形附件組無(wú)論是在體積還是在形態(tài)上都與對(duì)照組最為相近。

臨床中扭轉(zhuǎn)牙前磨牙的矯治是通過力作用于一組牙而非單顆牙來(lái)實(shí)現(xiàn)的。以3 mm舌側(cè)附件為例，無(wú)托槽隱形矯治器在矯治近中扭轉(zhuǎn)牙時(shí)，附件近中邊緣至近中鄰牙鄰接處的膜片長(zhǎng)度減小，附件遠(yuǎn)中邊緣至遠(yuǎn)中鄰牙接觸區(qū)的膜片長(zhǎng)度增加，從而使矯治器與牙齒的形態(tài)產(chǎn)生差異，戴入時(shí)利用矯治器膜片的彈性產(chǎn)生形變，從而施加矯治力；而垂直附件組由于附件的齦向長(zhǎng)度要大于水平向附件組，使得垂直于矯治力的附件區(qū)域更大，從而使矯治器膜片區(qū)域也較水平向附件組增大。因此，在臨床中垂直附件較水平附件更有利于扭轉(zhuǎn)牙的矯治［14］。上頜第一前磨牙頰側(cè)寬于舌側(cè)，面觀近為六邊形，頰尖大于舌尖，牙體長(zhǎng)軸偏頰側(cè)，故舌側(cè)附件較頰側(cè)附件距離抗力中心點(diǎn)所在的牙體長(zhǎng)軸的距離更長(zhǎng)，故矯治扭轉(zhuǎn)牙更省力。同時(shí)，由于前磨牙的近遠(yuǎn)中接觸區(qū)均位于頰側(cè)1∕3近緣處，在扭轉(zhuǎn)前磨牙的矯治中，通常是利用力偶的作用，傳統(tǒng)固定矯治中可采取在扭轉(zhuǎn)前磨牙的頰側(cè)和舌側(cè)各粘接托槽、舌側(cè)扣等矯治裝置［15-16］，施加矯治力來(lái)產(chǎn)生大小相等、方向相反的一對(duì)力偶［17］，從而產(chǎn)生力矩來(lái)達(dá)到矯治扭轉(zhuǎn)牙的目的。而無(wú)托槽隱形矯治中在同一顆牙齒上的頰舌面同時(shí)粘接附件可能會(huì)給摘戴矯治器帶來(lái)一定的困難，造成附件的脫落，故可以通過一個(gè)力作用于一個(gè)杠桿臂上的原理來(lái)產(chǎn)生力矩。上頜扭轉(zhuǎn)的第一前磨牙往往是近中扭轉(zhuǎn)，無(wú)論是固定矯治還是無(wú)托槽隱形矯治，矯治扭轉(zhuǎn)時(shí)往往要以鄰牙作為支抗，近遠(yuǎn)中鄰接點(diǎn)接觸區(qū)位于近緣偏頰側(cè)區(qū)，即作為杠桿支點(diǎn)，而扭轉(zhuǎn)前磨牙頰面臨床冠中心點(diǎn)（即施力點(diǎn)）到近遠(yuǎn)中面接觸點(diǎn)的距離顯然要小于舌側(cè)臨床冠中心點(diǎn)（施力點(diǎn)）到近遠(yuǎn)中面接觸點(diǎn)的距離，故舌側(cè)杠桿力臂要長(zhǎng)于頰側(cè)，顯然舌側(cè)要更省力。本實(shí)驗(yàn)只涉及單顆前磨牙的三維有限元分析，若要真實(shí)模擬臨床中扭轉(zhuǎn)牙的矯治作用力，需考慮組牙之間的相互影響，將在后續(xù)的研究中進(jìn)一步探索。