培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“數(shù)學(xué)抽象”的教學(xué)研究

福建省大田縣第一中學(xué) 陳財(cái)釵

中學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光來看待這個(gè)世界，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。同時(shí)，數(shù)學(xué)抽象是由數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)組成的第一要素，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的意義

數(shù)學(xué)抽象指的是摒除事物的一切屬性，并得出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的相關(guān)思維過程。數(shù)學(xué)抽象，主要包括數(shù)量、圖形之中各自的關(guān)系，并從中得到一定的結(jié)構(gòu)與規(guī)律，再以數(shù)學(xué)語言的方式對(duì)其進(jìn)行表達(dá)。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的根本，也是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)理性思維的基本方式。讓學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)抽象并提高相關(guān)能力，能夠讓學(xué)生在審題、理解方面有更精準(zhǔn)的方向，從而便于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生的抽象能力越強(qiáng)，那么他們?cè)陬}目的思路變換方面就越靈活，對(duì)于新的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的吸收速度也會(huì)越來越快，關(guān)于數(shù)學(xué)相關(guān)的邏輯分析能力也隨之增強(qiáng)。

二、課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

1.從實(shí)例出發(fā)

概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位，它具備高度的抽象性，并在人們的大腦中形成一種固定思維形式。概念形成的過程，也就是數(shù)學(xué)抽象形成的過程，正確掌握數(shù)學(xué)概念，才是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的關(guān)鍵點(diǎn)。那么，教師需要做的就是為學(xué)生提供形象生動(dòng)的案例，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這些實(shí)例去進(jìn)行思考、分析，主動(dòng)尋找出事件的規(guī)律來。例如，在學(xué)習(xí)“線面垂直”的定義時(shí)，教師可以首先讓學(xué)生感受在升國旗時(shí)，地上的旗桿與地平面之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠直接觸摸到垂直這個(gè)概念，之后再引出線面垂直的定義。

2.培養(yǎng)學(xué)生的類比、聯(lián)想能力

通過類比與聯(lián)想的方式，教師可以與學(xué)生一起找出眾多概念中的相同與不同之處，如此可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)大致方向的掌握，還可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解。同時(shí)，采用聯(lián)想的方式，可以讓學(xué)生在擁有數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)自己豐富的想象能力，起到活躍思維并活躍課堂的效果。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，可以類比等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)；在學(xué)習(xí)雙曲線的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，可以類比橢圓的有關(guān)性質(zhì)等。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)的訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的概念、定理、公式、法則，都是采用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的。因此，對(duì)于這種抽象化的概念，想要真正掌握，就必須要靈活使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言。在數(shù)學(xué)研究的過程中，使用數(shù)學(xué)符號(hào)能夠大大減少研究者的演算時(shí)間，并為推理論證起到極大的幫助。例如，在教學(xué)“立體幾何”時(shí)，我們必須不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)語言、圖形語言的訓(xùn)練。

4.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

不管是數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，還是在課后，教師安排作業(yè)的重點(diǎn)基本都放在推理論證上。雖然推理論證的過程也有助于學(xué)生形成理性思維，同時(shí)這也是一個(gè)重要途徑，但是在學(xué)習(xí)的過程中，適當(dāng)?shù)牟孪胍材軌驇椭鷮W(xué)生更好地培養(yǎng)抽象思維。當(dāng)教師向?qū)W生拋出一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們進(jìn)行思考，并根據(jù)自己的思路進(jìn)行猜想。與此同時(shí)，教師也要讓猜想成為學(xué)生的習(xí)慣。

5.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是從提出疑問開始的，提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更加重要。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問。教師首先要消除學(xué)生對(duì)提問的恐懼，想辦法保護(hù)學(xué)生的提問積極性。在眾多問題中，尋找一個(gè)有價(jià)值的問題進(jìn)行深入分析，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起，將學(xué)生的興趣以及求知欲盡可能地激發(fā)出來。例如：在△ABC 中，已知a=4，b=6，A=30°，則滿足條件的三角形有 個(gè)。在此基礎(chǔ)上提問：若a=2 呢？a=3？a=6？a=8？通過不斷變式設(shè)問，把這類問題的各種情況全部解決，最終抽象出解的個(gè)數(shù)原來是由a 的取值決定的。

通過建立學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，能夠提升課堂教學(xué)效率。在課堂中，教師需要將更多的時(shí)間留給學(xué)生，并給學(xué)生足夠的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生可以冷靜地分析問題、解決問題，在不斷的思考中逐漸提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。因此，想要提高學(xué)生在數(shù)學(xué)上的能力，就需要注重學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。