基于工程思維的構(gòu)件受力和變形形式分析

周岳貴

內(nèi)容摘要：在結(jié)構(gòu)與力的教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)構(gòu)件受力變形五種基本形式的分析判斷會(huì)覺得無從下手，難度較大;有些學(xué)生能作出正確判斷，但總覺得是猜對(duì)的，分析判斷沒有科學(xué)依據(jù)。本文在通用技術(shù)教材必修2第一單元《結(jié)構(gòu)與力》的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，基于工程思維的系統(tǒng)分析方法，應(yīng)用工程力學(xué)理論定性分析構(gòu)件的受力和變形形式，科學(xué)有效地解決這一難點(diǎn)。本文只是本人在教學(xué)實(shí)踐中探索出的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，希望通過本文闡述的靜力學(xué)理論分析方法，會(huì)對(duì)大家有所幫助或啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：工程思維;分析;構(gòu)件;受力和變形形式

在結(jié)構(gòu)與力的教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)構(gòu)件受力變形五種基本形式的分析判斷會(huì)覺得無從下手，難度較大;有些學(xué)生能作出正確判斷，但總覺得是猜對(duì)的，分析判斷沒有科學(xué)依據(jù)。本文在通用技術(shù)教材必修2第一單元《結(jié)構(gòu)與力》的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，基于工程思維的系統(tǒng)分析方法，應(yīng)用工程力學(xué)理論定性分析構(gòu)件的受力和變形形式，科學(xué)有效地解決這一難點(diǎn)。

一、構(gòu)件的受力和變形基本形式概述

工程實(shí)際中的構(gòu)件是各種各樣的，但按其幾何特征大致可以簡(jiǎn)化為桿、板、殼和塊體等。本文所研究的只是其中的桿件。所謂桿件是指其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其橫向尺寸的構(gòu)件。桿件在不同的外力作用下，其產(chǎn)生的變形形式各不相同，但通?？梢詺w結(jié)為以下五種基本變形形式。

1.軸向拉伸————受拉

桿件受到與桿軸線重合的外力作用時(shí)，桿件的長(zhǎng)度發(fā)生伸長(zhǎng)，這種變形形式稱為軸向拉伸，通用技術(shù)學(xué)科中稱作受拉（圖1（a））。

2.軸向壓縮————受壓

桿件受到與桿軸線重合的外力作用時(shí)，桿件的長(zhǎng)度發(fā)生縮短，這種變形形式稱為軸向壓縮，通用技術(shù)學(xué)科中稱作受壓（圖1（b））。

3.剪切————受剪切

在垂直于桿件軸線方向受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時(shí)，桿件橫截面將沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)（或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)），這種變形形式稱為剪切，通用技術(shù)學(xué)科中稱作受剪切（圖1（c））。如生活中受剪刀剪切的物體，機(jī)械中常用的連接件，如鍵、銷釘、螺栓等都產(chǎn)生剪切變形。

4.扭轉(zhuǎn)————受扭轉(zhuǎn)

在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于直桿軸線的外力偶作用下，直桿的任意兩個(gè)橫截面將發(fā)生繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)，通用技術(shù)學(xué)科中稱作受扭轉(zhuǎn)（圖1（d））。工程中常將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件稱為軸。如汽車的傳動(dòng)軸、電動(dòng)機(jī)的主軸等的主要變形，都包含扭轉(zhuǎn)變形在內(nèi)。

5.彎曲————受彎曲

在垂直于桿件軸線的橫向力，或在作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、方向相反的力偶作用下，直桿的相鄰橫截面將繞垂直于桿軸線的軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形形式稱為彎曲，通用技術(shù)學(xué)科中稱作受彎曲（圖1（e））。如橋式起重機(jī)大梁、車刀等的變形，都屬于彎曲變形。凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。

二、工程力學(xué)思維中靜力學(xué)理論方法

工程力學(xué)一般包括理論力學(xué)的靜力學(xué)和材料力學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，桿件受力變形的五種基本形式就屬材料力學(xué)范疇，而桿件受力變形的五種基本形式的判定可以通過理論力學(xué)的靜力學(xué)作出科學(xué)的分析。靜力學(xué)是研究物體在力系作用下處于平衡的規(guī)律。在一般工程問題中，物體相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，稱為平衡，例如，房屋、水壩、橋梁相對(duì)于地球是保持靜止的，我們通用技術(shù)學(xué)科中桿件受力變形的五種基本形式，桿件一般都處在平衡狀態(tài)的，因此靜力學(xué)理論對(duì)分析桿件受力變形非常有科學(xué)說服力。下面介紹下幾個(gè)常用的靜力學(xué)理論。

1.二力平衡條件

作用在同一剛體（物體形變后可以恢復(fù)的理想化模型）上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上（簡(jiǎn)稱二力等值、反向、共線）。在兩力作用下處于平衡的剛體稱為二力體，如果剛體是一個(gè)桿件，則稱為二力桿件。應(yīng)該注意，只有當(dāng)力作用在剛體上時(shí)二力平衡條件才能成立。對(duì)于變形體，二力平衡條件只是必要條件，并不是充分條件。例如滿足上述條件的兩個(gè)力作用在一根繩子上，當(dāng)這兩個(gè)力是張力（即繩子受拉）時(shí)，繩子才能平衡。如受等值、反向、共線的壓力就不能平衡。

2.作用力與反作用力定理

若甲物體對(duì)乙物體有一個(gè)作用力，則同時(shí)乙物體對(duì)甲物體必有一個(gè)反作用力，這兩個(gè)力大小相等、方向相反、并且沿著同一直線而相互作用。在力的概念中已提到，力是物體間相互的機(jī)械作用，因而作用力與反作用力必然是同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。這里必須強(qiáng)調(diào)指出。作用力和反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的力，任何作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)力都不是作用力與反作用力。

3.力的合成和分解

力的合成和分解的基本方法是平行四邊形法則。 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由這兩個(gè)力的作用線所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示，這就是力的合成的平行四邊形法則。

利用力的平行四邊形法則也可以把作用在物體上的一個(gè)力分解為兩個(gè)相交的分力，分力和合力作用于同一點(diǎn)。在實(shí)際分解時(shí)，通常把一個(gè)力沿著兩個(gè)直角坐標(biāo)方向進(jìn)行分解。

4.三力平衡匯交原理

若剛體在三個(gè)互不平行的力作用下處于平衡，則此三個(gè)力的作用線必在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)。 由此可知，剛體受不平行的三力作用而平衡時(shí)，如果已知其中兩個(gè)力的方向，則第三個(gè)力的方向就可以按三力平衡匯交原理確定。

5.力矩、力偶的平衡條件

剛體受到的力矩或力偶（使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一對(duì)平行力）作用時(shí)，順時(shí)針方向的力矩或力偶大小與逆時(shí)針方向的力矩或力偶大小相等。也就是說，平衡狀態(tài)下的剛體受到的一個(gè)方向的力矩或力偶作用時(shí)，必須有反方向的力矩或力偶與它平衡。

以上講的剛體構(gòu)件常用的是桿件，因?yàn)閯傮w是物體形變后可以恢復(fù)的理想化模型，因此在分析桿件的受力情況時(shí)，若無特別說明，桿件不需要考慮自重，這一點(diǎn)非常重要，切記！

三、應(yīng)用工程思維理論方法定性分析桿件的受力和變形形式

桿件受力變形的五種基本形式，不管哪一種形式都是桿件受所有外力共同作用后的整體形變效果，而不能僅看某個(gè)力是什么力來判定哪種變形的基本形式。

如通用技術(shù)教材必修2第一單元《結(jié)構(gòu)與力》中的吊蘭案例（圖2），構(gòu)件橫桿一端受到吊蘭的拉力，可能有部分同學(xué)就會(huì)判定橫桿受拉，其實(shí)橫桿除了受吊蘭這個(gè)拉力外，還受支撐桿與墻體的作用，在這三個(gè)外力共同作用下橫桿會(huì)產(chǎn)生什么變形，再以此來判斷橫桿哪種受力變形的基本形式。下面應(yīng)用靜力學(xué)理論定性分析該案例中各構(gòu)件的受力和變形形式。

支撐桿的受力分析，根據(jù)靜力學(xué)理論二力平衡條件， 支撐桿是典型的二力桿，不是受拉就是受壓，根據(jù)題意我們很快可得出支撐桿的2個(gè)力的方向是分別從作用點(diǎn)沿桿指向桿內(nèi)的，因此受壓。學(xué)生若不知道運(yùn)用二力桿知識(shí)，很可能會(huì)判定為受彎曲或無從下手?？傊螚U受力和變形形式的判定，二力桿知識(shí)的運(yùn)用是關(guān)鍵，也是科學(xué)分析橫桿受力和變形形式的突破口。

接下來我們運(yùn)用靜力學(xué)理論定性分析橫桿，如圖3所示，已知橫桿受到吊蘭的拉力F1，根據(jù)作用力與反作用力定理可得出支撐桿對(duì)橫桿的反作用力F2（沿支撐桿方向），如圖所示根據(jù)三力平衡匯交原理可得到F3，再通過把F2、F3進(jìn)行力的分解可知，在Y方向橫桿受F1、F2y、F3y的共同作用下受彎曲，相當(dāng)于生活中扁擔(dān)在挑擔(dān)時(shí)的彎曲變形。根據(jù)橫桿X方向的受力情況不難得出，橫桿中有一段還有受拉的變形形式。通過這種分析，就能科學(xué)地定性分析出構(gòu)件的全部變形形式，讓學(xué)生明白在大部分分析變形形式題中為什么要加“主要”兩字，原因就在于此。

還有書中釣魚桿釣魚時(shí)的變形形式學(xué)生很難科學(xué)理解，它也只有兩個(gè)作用點(diǎn)，但不屬于二力桿范疇，因?yàn)樗囊阎Σ谎貤U的方向。學(xué)生就想不通了，釣魚桿受魚兒的拉力，不是受拉么，為什么是受彎曲呢？答案很簡(jiǎn)單，因?yàn)槭謱?duì)它還有作用力，在它們的共同作用下釣魚時(shí)釣魚桿變彎曲了。下面我運(yùn)用靜力學(xué)理論科學(xué)分析釣魚桿的受力和變形形式，如圖4所示是釣魚桿的力學(xué)模型。

根據(jù)靜力學(xué)理論中力矩、力偶的平衡條件可得出釣魚桿的受力情況，釣魚桿受一對(duì)力偶作用，且這對(duì)力偶在桿軸的縱向平面內(nèi)。根據(jù)文中彎曲的定義我們可以得出釣魚桿釣魚時(shí)受彎曲?？赡苡型瑢W(xué)會(huì)覺得這是受扭轉(zhuǎn)，這必須鄭重強(qiáng)調(diào)一下它們之間的區(qū)別了，受扭轉(zhuǎn)也是在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶作用下，但力偶的作用面是垂直于直桿軸線的，而受彎曲情況下的力偶的作用面是在桿軸的縱向平面內(nèi)的，記住這力偶的作用面不同很重要，也很關(guān)鍵！

最后講一下受剪切的受力分析，受剪切的判定基本上可以根據(jù)定義去解決，即在垂直于桿件軸線方向受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時(shí)，桿件橫截面將沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)（或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)），這種變形形式稱為剪切。但假如構(gòu)件不是桿件，如螺栓頭部，學(xué)生就難理解了，下面我還是簡(jiǎn)單畫下它的受力示意圖（圖5）來分析螺栓頭部受力變形形式。

根據(jù)螺栓連接中螺栓頭部的俯視圖中受力示意圖可看出，進(jìn)去與出來兩個(gè)方向的力大小相等、方向相反且作用線相距很近，符合受剪切的定義，所以螺栓連接中螺栓頭部受剪切，介于進(jìn)去與出來兩個(gè)方向力之間的螺栓頭部圓形橫截面將沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)（或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)）。

綜上所述，我們可簡(jiǎn)單總結(jié)一下。我們應(yīng)用工程力學(xué)理論定性分析構(gòu)件的受力和變形形式時(shí)，其構(gòu)件主要是以最常用的桿件來分析問題的，繩子類的構(gòu)件只要考慮受拉即可。二力桿因受力是沿著桿件軸線方向的，不是受拉就是受壓，這可是我們進(jìn)行下一步分析受力和變形形式的重要突破口;若桿件的受力沒有沿著桿件軸線方向的，肯定有受彎曲和受拉（或受壓），桿件在受力分析時(shí)，若有三個(gè)及以上力的作用點(diǎn)的，且力的方向肯定不沿軸線方向的，我們可定性確認(rèn)該桿件定有受彎曲;若桿件有垂直于桿件軸線的橫向力（有多個(gè)力的相距不能太近），或在桿軸的縱向平面內(nèi)有力偶作用的，肯定是受彎曲，這里要特別強(qiáng)調(diào)力偶作用面要在桿軸的縱向平面內(nèi);有一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于直桿軸線的外力偶作用的，桿件肯定受扭轉(zhuǎn)，這里也要特別強(qiáng)調(diào)外力偶作用面要垂直桿的軸線;在垂直于桿件軸線方向受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用時(shí)，桿件肯定受剪切，特別要注意作用線相距一定要很近，否則就是桿件受彎曲了。

基于工程思維的系統(tǒng)分析方法，應(yīng)用工程力學(xué)中的靜力學(xué)理論來定性分析構(gòu)件的受力和變形形式是科學(xué)有效的方法，它可以使我們對(duì)根據(jù)構(gòu)件受力，科學(xué)全面地定性分析出桿件的變形形式，在我們實(shí)際的教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)募右赃\(yùn)用，當(dāng)然分析構(gòu)件的受力和變形形式的方法很多，有的教師喜歡教學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法或極限法等，這些方法也很常實(shí)用，我們可以多管齊下，讓學(xué)生自由選擇他們易于接受且方便理解運(yùn)用的方法，本文只是本人在教學(xué)實(shí)踐中探索出的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，希望通過本文闡述的靜力學(xué)理論分析方法，會(huì)對(duì)大家有所幫助或啟發(fā)，不足之處，請(qǐng)多多指正。

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