基于優(yōu)化灰色傅里葉殘差修正的中長期負(fù)荷預(yù)測

朱健安，魏云冰，朱鵬杰，蔣成成，朱成名

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620;2.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 建筑環(huán)境工程學(xué)院,河南 鄭州 450000)

近年來，隨著人民生活質(zhì)量不斷提高和宏觀經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對電能的需求也越來越大，很多地區(qū)的年度負(fù)荷都大幅增長。為了更好地保證電力供需平衡和電網(wǎng)的安全運(yùn)行，中長期負(fù)荷預(yù)測顯得尤為重要。中長期負(fù)荷預(yù)測方法研究可分為傳統(tǒng)的經(jīng)典預(yù)測算法和現(xiàn)代預(yù)測算法[1]。傳統(tǒng)的經(jīng)典預(yù)測算法以時間序列分析法為代表，例如回歸分析法、趨勢外推法、灰色預(yù)測法等。文獻(xiàn)[2]采用時間序列分析法對負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，取得了不錯的效果。雖然傳統(tǒng)的時間序列法運(yùn)算量小且運(yùn)算速度快，但其不具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，預(yù)測誤差也比較大。文獻(xiàn)[3～5]采用灰色模型進(jìn)行預(yù)測。傳統(tǒng)灰色模型對數(shù)據(jù)數(shù)量要求不高，但對數(shù)據(jù)質(zhì)量要求比較高，因此對遞增式數(shù)據(jù)預(yù)測的效果更好。近年來，隨著人工智能技術(shù)的興起，出現(xiàn)了以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、小波分析為主的現(xiàn)代預(yù)測算法。文獻(xiàn)[6～9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了負(fù)荷預(yù)測的精度，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量的數(shù)據(jù)，也較容易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[10～13]通過支持向量機(jī)算法對負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，取得了一定的效果，但該方法對于多分類問題仍有局限性。

本文提出了一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化的灰色傅里葉殘差修正模型。首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三點平滑法的預(yù)處理，減弱數(shù)據(jù)中異常值對預(yù)測的影響?；疑Ｐ陀行Ы鉀Q了原始數(shù)據(jù)不足的問題。然后通過改進(jìn)粒子群算法對灰色模型中的參數(shù)適當(dāng)優(yōu)化提高預(yù)測精度。最后，通過傅里葉變換對殘差的修正進(jìn)一步提高了預(yù)測精度，并取得了理想的預(yù)測效果。

1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化灰色-傅里葉殘差修正模型

1.1 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種智能群體全局最優(yōu)化的算法。PSO算法來源于鳥類群體捕食行為的研究，于1995年被首次提出。群體里的每個個體實時交流共享發(fā)現(xiàn)食物的位置，即為問題的最優(yōu)解。其中任意一個個體就是問題的一個隨機(jī)解，本文稱其為一個“粒子”。不同問題具有不同的適應(yīng)值函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))，每個粒子都有其自身的適應(yīng)值，且適應(yīng)值的大小由問題的適應(yīng)值函數(shù)決定。每一個粒子也都有其自身所在的位置和飛行速度以及飛行方向。每個粒子會按照一定的公式不斷更新自身的位置和速度(矢量)，直至滿足最終的終止條件。每次迭代過程中，每一個粒子都有一個其自身經(jīng)過的最佳位置pbest和所有粒子經(jīng)過的最佳位置gbest。最終經(jīng)過比較找到位置最佳的那個粒子即為問題的全局最優(yōu)解。具體建模過程如下文所述。

PSO優(yōu)化算法中，首先初始化一群粒子的位置與速度。假設(shè)粒子群的初始群體大小為N，在S維空間中第i個粒子的速度和位置分別如式(1)和式(2)所示。

Di=[di1,di2,…,diS]

(1)

Vi=[vi1,vi2,…,viS]

(2)

通過粒子的適應(yīng)值大小判斷，來確定某一時刻每一個粒子所經(jīng)過的最佳位置pbest和所有粒子經(jīng)過的最佳位置gbest，分別表示為Oi(個體極值)和Og(全局極值)，如式(3)和式(4)所示。

Oi=[oi1,oi2,…,oiS]

(3)

Og=[og1,og2,…,ogS]

(4)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為f(x)，故粒子i的最佳位置為

(5)

全部粒子所經(jīng)過的全局最佳位置為

(6)

PSO算法每迭代一次，粒子的位置和速度都根據(jù)式(7)和式(8)更新一次，直到滿足終止條件為止。

Vij(t+1)=ω(t)Vij(t)+c1rand(·)(Oij-Dij(t))+

c2rand(·)(Ogj-Dij(t))

(7)

Dij(t+1)=Dij(t)+Vij(t+1),

i=1,2,…,N;j=1,2,…,S

(8)

式(7)和式(8)中的w為慣性因子；rand()為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為取值(0,2)之間的學(xué)習(xí)因子；Dij(t)為第i粒子第t次迭代的位置。

PSO算法由于其具有概念簡單、參數(shù)較少、易于實現(xiàn)的特點，在預(yù)測中被廣泛應(yīng)用。但PSO算法的收斂速度不佳且容易陷入局部最優(yōu)。為了解決這個問題，本文提出了改進(jìn)的PSO算法，即RWPSO。如式(9)和式(10)所示，改進(jìn)的PSO算法將慣性因子在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值，且去掉隨機(jī)參數(shù)rand(·)。RWPSO算法降低了粒子的收斂速度，保持了粒子活性和算法的多樣性。

Vij(t+1)=ω(t)Vij(t)+c1(Oij-Dij(t))+

c2(Ogj-Dij(t))

(9)

c1+c2>2(ω+1)

(10)

w(t)為慣性因子，是一定范圍內(nèi)的隨機(jī)值，具體如式(9)所示。這樣粒子速度既可以收斂又可以發(fā)散，保證了種群的多樣性。

1.2 灰色模型

年度負(fù)荷原始數(shù)據(jù)具有一定的離散性，在原始數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的平滑處理可以有效降低噪聲對原始數(shù)據(jù)的干擾，并增加原始數(shù)據(jù)的魯棒性[14-18]。本文采用三點平滑法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其具體過程如下文所述。

設(shè)原始數(shù)據(jù)為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,

x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0，k=1,2,…,n。

(11)

其中，m=2,3,…,n-1。

兩端數(shù)據(jù)單獨處理為

(12)

(13)

原始數(shù)據(jù)經(jīng)過三點平滑法的處理，降低了隨機(jī)因素的影響。

灰色系統(tǒng)于1982年提出，該系統(tǒng)為部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)通過已知信息建立微分方程模型，該微分模型統(tǒng)稱為灰色模型，其建模過程如下文所述。

設(shè)原始數(shù)據(jù)為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,

x(0)(n))，其中x(0)(k)≥0，k=1,2,…,n；X(0)一次累加序列形成X(1)，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),… ,x(1)(n))，其中

(14)

其中，k=1,2,…,n。

對新序列X(1)建立微分方程

(15)

式中，a為發(fā)展系數(shù)，反映x(1)和x(0)的發(fā)展態(tài)勢；u為內(nèi)生控制灰數(shù)(亦稱灰色作用量)。用最小二乘法確定參數(shù)a和u

[a,u]T=(BTB-1)BTY

(16)

其中，Y和B分別為

(17)

(18)

解微分方程得

(19)

其中，k=1,2,…,n。

對x^(0)(k+1)在經(jīng)過累減運(yùn)算，即

(20)

其中，k=1,2,…,n。

可得到原始負(fù)荷序列x(0)的預(yù)測值為

(21)

預(yù)測值與實際值的相對誤差為式(22)。

(22)

1.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化灰色模型的建立

改進(jìn)粒子群算法通過優(yōu)化式(15)中發(fā)展系數(shù)a的最佳值來對灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，以提高預(yù)測的精度。在該算法中，每個粒子代表了模型中的發(fā)展系數(shù)a的一個候選解an。粒子根據(jù)種群信息和個體信息在搜索空間中更新自身飛行速度和位置。在數(shù)次迭代后，最終找到一個發(fā)展系數(shù)a的最佳值，其流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化的灰色模型流程圖Figure 1.Flow chart of the grey model of RWPSO

具體步驟如下：

步驟1輸入原始負(fù)荷序列到灰色模型中，為預(yù)測做準(zhǔn)備；

步驟2初始化。隨機(jī)產(chǎn)生N個粒子，對粒子的初始位置及初始速度進(jìn)行設(shè)定；

Di=[ai,ui],i=1,2,…,N

(23)

Vi=[vi1,vi2],i=1,2,…,N

(24)

步驟3適應(yīng)值計算。利用不同的a求出不同的預(yù)測值，代入目標(biāo)函數(shù)式(25)中求出適應(yīng)值；

(25)

步驟4根據(jù)位置計算式式(7)和速度計算式式(9)對粒子的位置和速度不斷更新；

步驟5判斷是否滿足迭代的終止條件(是否大于最大迭代次數(shù)M)。若滿足則輸出最終的gbest和pbest，得到參數(shù)a的最佳值；否則返回步驟3；

步驟6將參數(shù)a的最佳值帶入灰色模型求出預(yù)測值。

1.4 傅里葉殘差修正

在電力系統(tǒng)中長期負(fù)荷預(yù)測的過程中，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)往往有一定的離散性，這時用優(yōu)化的灰色模型就會產(chǎn)生較大的誤差。為了解決這個問題，本文提出了用傅里葉殘差修正的方法對誤差進(jìn)行修正。

傅里葉殘差修正是通過傅里葉變換對灰色模型預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行修正。傅里葉級數(shù)是一種有規(guī)律的周期性變化函數(shù)，具有消除隨機(jī)噪聲的作用。利用傅里葉變換對誤差進(jìn)行修正，可以有效削弱年度負(fù)荷原始數(shù)據(jù)中的噪聲，進(jìn)一步提高灰色模型在中長期負(fù)荷預(yù)測中的精度。具體修正過程如下：

(2)根據(jù)灰色模型的預(yù)測值和原始數(shù)據(jù)求出誤差序列ε(k)=[ε(1),ε(2),…,ε(n)] ；

(3)將誤差ε(k)用傅里葉變換表示為

(26)

(27)

(28)

k=2,3,…,n

(29)

式中，T=n-1；N=[(n-1)/2-1]；c0、cn、bn(n=1,2,…,N)為常數(shù)，又稱其為傅里葉系數(shù)。將其整理為矩陣形式

E≈PC

(30)

其中

(31)

式中，E=[ε(1),ε(2),…,ε(n)]T為誤差向量；C=[c0,c1,b1,…,cN,bN]T為傅里葉系數(shù)向量。由最小二乘法可得

C?(PTP)-1PTE

(32)

(4)經(jīng)過傅里葉修正的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測為

(33)

2 組合模型

改進(jìn)粒子群優(yōu)化的灰色傅里葉殘差修正電力負(fù)荷預(yù)測模型(FR-RWPSO-GM(1.1))的具體流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化的灰色-傅里葉殘差修正預(yù)測模型Figure 2.Gray-Fourier residual correction prediction model of PSO

該模型對中長期負(fù)荷預(yù)測的具體步驟如下：

步驟1初始化RWPSO算法中的參數(shù)(粒子數(shù)量、粒子的位置、速度和適應(yīng)值)，并確定最大迭代次數(shù)；

步驟2用三點平滑法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

步驟3將預(yù)處理過后的數(shù)據(jù)輸入GM(1.1)進(jìn)行預(yù)測，并通過RWPSO算法求出最優(yōu)的發(fā)展系數(shù)a；

3 實例分析

以浙江省某地區(qū)2001～2018年的年度負(fù)荷為例，將2001～2012年這12年的實際年度負(fù)荷作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對2013～2018年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。原始負(fù)荷數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 浙江某地區(qū)2001～2018年原始負(fù)荷數(shù)據(jù)Table 1. 2001～2018 raw load data in a certain area of Zhejiang

圖3 2001～2018年浙江某地區(qū)原始負(fù)荷Figure 3.The original load of a certain area in Zhejiang from 2001 to 2018

用三點平滑法對前12年原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 預(yù)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)Table 2. Load data after preprocessing

由圖4可知，經(jīng)過三點平滑法處理后的數(shù)據(jù)更加接近于線性關(guān)系。

圖4 2001～2018年浙江某地區(qū)原始負(fù)荷及光滑處理后的數(shù)據(jù)Figure 4.The original load and smoothed data of a certain area in Zhejiang from 2001 to 2018

下面分別用灰色模型、數(shù)據(jù)平滑處理的灰色模型、數(shù)據(jù)平滑處理的粒子群優(yōu)化的灰色模型、數(shù)據(jù)平滑處理傅里葉誤差修正的粒子群優(yōu)化的灰色模型對2013～2018年6年的年度負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。在粒子群算法中取粒子數(shù)N=50，學(xué)習(xí)因子c1、c2取2，迭代次數(shù)M取200。預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 2012～2018年浙江某地區(qū)年度負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Table 3. Annual load forecast results of a certain area in Zhejiang from 2012 to 2018

圖5 2012～2018年浙江某地區(qū)年度負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Figure 5.Annual load forecast results of a certain area in Zhejiang from 2012 to 2018

由表3可知，粒子群優(yōu)化的灰色傅里葉殘差修正的中長期負(fù)荷預(yù)測模型的預(yù)測值，比灰色模型、數(shù)據(jù)平滑處理的灰色模型、數(shù)據(jù)平滑處理的粒子群優(yōu)化的灰色模型更接近預(yù)測值，預(yù)測精度更高。

4 結(jié)束語

本文通過粒子群優(yōu)化灰色傅里葉殘差修正組合模型有效提高了中長期負(fù)荷預(yù)測的精度。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過三點平滑法的預(yù)處理，削弱了異常值對預(yù)測的影響?；疑Ｐ屯ㄟ^粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高了灰色模型的預(yù)測精度，但預(yù)測精度仍不理想。采用傅里葉變換對誤差進(jìn)行修正，有效提高了預(yù)測精度。

該組合模型解決了文獻(xiàn)[2～5]中時間序列分析法、灰色模型預(yù)測精度不足的問題，改善了文獻(xiàn)[6]協(xié)方差穩(wěn)健模糊線性回歸分析法在處理縱向型數(shù)據(jù)時不夠理想的問題。對比于文獻(xiàn)[7～10]中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，粒子群優(yōu)化灰色傅里葉殘差修正組合模型不需要大量數(shù)據(jù)且不容易陷入局部最優(yōu)。本文采用該模型對浙江省某地區(qū)的年度負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，并與傳統(tǒng)的灰色模型以及優(yōu)化后的灰色模型進(jìn)行比較。預(yù)測結(jié)果表明，該模型對中長期負(fù)荷預(yù)測效果較為理想，具有一定的有效性和可行性。