KAGRA引力波探測器中藍寶石測試鏡光學(xué)性質(zhì)研究

李鵬博 ZEIDLER Simon LEONARDI Matteo王浩宇朱宗宏?

(1武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院武漢430072)

(2 College of Science Department of Physics，Rikkyo University，Tokyo 171-8501)

(3 National Astronomical Observatory of Japan，Tokyo 181-8588)

1 引言

1.1 引力波探測器的熱噪聲

在2015年9月14日aLIGO(Advanced Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)首次觀測到了來自黑洞雙星并合產(chǎn)生的引力波事件[1]，提供了一種全新的觀測宇宙的手段.目前世界上已建成的引力波探測器有美國的兩個aLIGO干涉儀[2]、歐洲的Virgo干涉儀[3]以及日本的KAGRA(Kamioka Gravitational Wave Detector)干涉儀[4].為了提升對引力波起源問題的認(rèn)識以及對引力理論和天文觀測進行更加精確的測試，引力波探測器的升級至關(guān)重要.

現(xiàn)有的地基引力波探測器均以長基線邁克爾遜干涉儀技術(shù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用了法布里珀羅共振腔、功率循環(huán)系統(tǒng)、真空懸掛隔振系統(tǒng)等技術(shù).探測器的主要噪聲源有量子噪聲、地震噪聲以及熱噪聲.其中熱噪聲是由分子的不規(guī)則運動導(dǎo)致的.根據(jù)漲落耗散定理，干涉儀中的測試鏡系統(tǒng)通過耗散機制與環(huán)境進行能量交換，該能量交換以漲落力的形式進入測試鏡系統(tǒng)，從而導(dǎo)致熱噪聲的產(chǎn)生[5].

為了有效減少來自熱噪聲的影響，KAGRA運行在20 K的低溫環(huán)境中.其4個測試鏡均安裝在低溫恒溫器真空腔中，低溫恒溫器有兩個屏蔽層和4個低溫冷卻器.外部和內(nèi)部屏蔽層的溫度分別為80 K和8 K，4個低溫冷卻器分別負(fù)責(zé)從內(nèi)外屏蔽層以及測試鏡的有效載荷吸收傳導(dǎo)熱量，從而使測試鏡達到20 K的運行溫度.低溫懸掛系統(tǒng)如圖1所示，測試質(zhì)量通過藍寶石纖維與中間質(zhì)量連接.考慮到增加纖維直徑可以傳導(dǎo)更多熱量，減小直徑可以減少其自身的熱噪聲，該纖維的直徑最終為1.6 mm.此外兩個藍寶石棱鏡通過氫氧化物催化鍵合技術(shù)安裝在測試質(zhì)量兩側(cè)，負(fù)責(zé)與藍寶石纖維的連接.測試質(zhì)量中產(chǎn)生的所有熱量都通過懸掛的藍寶石纖維傳導(dǎo).我們計算了從溫度為T2的物體到溫度為T1的物體的熱量傳輸速率:

圖1 左圖為KAGRA探測器的工作原理圖.右圖為藍寶石測試鏡的低溫懸掛系統(tǒng).上級質(zhì)量、中間質(zhì)量和測試質(zhì)量分別被對應(yīng)的反沖質(zhì)量包圍，從而對其位置進行控制和校準(zhǔn).ITM(ETM):輸入(末端)測試質(zhì)量，BS:分束器，PRM(PR2、PR3):功率回收鏡，SRM(SR2、SR3):信號回收鏡，IM:中間質(zhì)量，TM:測試質(zhì)量.Fig.1 Left panel:the detector conf iguration of KAGRA.Right panel:the cryogenic suspension system for sapphire test masses.Upper mass，intermediate mass and test mass are surrounded by resp ective recoil masses for position and alignment control.ITM(ETM):input(End)test mass，BS:beam splitter，PRM(PR2，PR3):power recycling mirror，SRM(SR2，SR3):signal recycling mirror，IM:intermediate mass，TM:test mass.

其中，dω、lsus、Nω分別為纖維的直徑、長度以及數(shù)量.κ為熱導(dǎo)率，該參數(shù)依賴于材料的直徑以及溫度T:κ?5270dω(T/K)2.24[W·m－1·K－1]，該關(guān)系式在溫度小于40 K的情況下有效[6].激光輸入測試質(zhì)量的功率為800 W，在法布里珀羅共振腔中共振的功率為400 kW.假設(shè)測試鏡體和鏡面涂層的光學(xué)吸收分別為50 ppm/cm和1 ppm/cm，則通過藍寶石纖維可以提取的總功率為1.2 W.由于僅可通過藍寶石纖維提取功率，要提取更多的功率要更粗的纖維，但更粗的纖維會導(dǎo)致熱噪聲變大，因此，選取具有低光學(xué)吸收的藍寶石材料至關(guān)重要.根據(jù)懸掛系統(tǒng)的設(shè)計要求，藍寶石測試鏡體的光學(xué)吸收應(yīng)低于50 ppm/cm.

1.2 藍寶石材料的雙折射效應(yīng)

藍寶石如今已成為許多光學(xué)應(yīng)用中的重要材料.由于其良好的光學(xué)透過性、熱傳導(dǎo)性能以及優(yōu)良的機械性能，廣泛應(yīng)用于耐磨原件、窗口材料以及電子器件等領(lǐng)域.KAGRA作為位于日本的第2.5代引力波探測器，不同于美國的aLIGO探測器以及意大利的Virgo探測器，使用了低溫測試鏡作為其干涉儀中的主要光學(xué)元件.由于在低溫條件下，通常所使用的測試鏡材料，例如非晶態(tài)二氧化硅會因其導(dǎo)熱性能的不足表現(xiàn)出對熱噪聲的增益，從而影響探測器的目標(biāo)靈敏度.而藍寶石材料由于其在低溫下優(yōu)秀的導(dǎo)熱性能，成為了KAGRA測試鏡的絕佳候選體.

藍寶石的成分為高純的α-氧化鋁，屬于三方晶系，具有六方結(jié)構(gòu).在α-氧化鋁的晶格中，氧離子為六方最密堆積，鋁離子對稱分布在氧離子圍成的八面配體中心，占據(jù)了該八面體2/3的間隙.因此，我們可以對沿著六邊形柱體的C軸以及和C軸垂直表征六邊形柱體的3個對稱方向的平面軸進行有效區(qū)分.這種晶格結(jié)構(gòu)導(dǎo)致藍寶石晶體與光相互作用時具有非各向同性，垂直于C軸的偏振光與平行于C軸的偏振光具有不同的折射率，從而導(dǎo)致了雙折射的產(chǎn)生.目前大尺寸藍寶石單晶體的生長機理相當(dāng)復(fù)雜，最常見的生長技術(shù)有柴氏拉晶法和凱氏長晶法[7].將特定取向的單晶晶種浸入氧化鋁熔體中，向上提拉晶種的同時進行旋轉(zhuǎn)，通過控制溫度的梯度分布以及提拉速度可以從熔體中制造大尺寸的單晶晶錠.與二氧化硅晶體相比，藍寶石晶格結(jié)構(gòu)中的雜質(zhì)和缺陷會導(dǎo)致其晶體中心處具有較大的光學(xué)吸收，鐵、鎳、硅、鉻、鈦等元素是常見的雜質(zhì)，它們的存在與晶格中的空位有關(guān).其中鐵離子、鎳離子以及鉻離子可以取代鋁離子位置，由于其較大的尺寸，會導(dǎo)致局部的晶格結(jié)構(gòu)發(fā)生扭曲.此外，晶體生長過程中的熱應(yīng)力可能會留存在晶格內(nèi)導(dǎo)致其密度的各向異性，進而影響大尺寸晶體的折射率均一性.對于較小尺寸的藍寶石晶體，制造商可在晶錠中選取雜質(zhì)最少且無晶格結(jié)構(gòu)扭曲的位置.然而，對于大尺寸的藍寶石晶體，其尺寸近乎接近晶錠的尺寸而無法進行選擇.由于KAGRA對于大尺寸藍寶石晶體的各向均一性要求十分高，因此該問題亟需解決.

我們在日本國立天文臺TAMA300實驗室中搭建了兩套針對大尺寸藍寶石測試鏡的光學(xué)測量系統(tǒng).在本文中，我們提出了降低藍寶石雙折射不均勻性的實驗方案，并對初步結(jié)果進行了展示.第2節(jié)和第3節(jié)分別介紹了光學(xué)吸收測量系統(tǒng)和雙折射測量系統(tǒng)的工作原理以及實驗設(shè)計.第4節(jié)介紹了降低藍寶石雙折射不均勻性的實驗方案，展示了初步的實驗結(jié)果.最后對全文進行總結(jié)，并對后續(xù)的實驗裝置升級以及實驗方向進行了展望.

2 光學(xué)吸收測量及實驗設(shè)計

2.1 光熱共光路干涉技術(shù)原理

該光學(xué)吸收測量系統(tǒng)基于SPTS(Stanford Photo Thermal Solutions)的設(shè)計思路，采用了光熱共光路干涉儀技術(shù)[8]，實現(xiàn)了對晶體材料微弱吸收特征的可視化測量.

首先，高功率泵浦激光經(jīng)過光學(xué)斬波器的固定頻率調(diào)制，垂直穿過樣品時在其內(nèi)部制造周期性的溫度變化，根據(jù)熱光效應(yīng)，我們可以得到經(jīng)過周期調(diào)制折射率Δn(t)的表達式:

其中，n、t分別為折射率和時間，α、P(t)、d n/d T分別為吸收系數(shù)、周期調(diào)制泵浦激光功率以及熱光效應(yīng)系數(shù).對于d n/d T，考慮到溫度的變化很微弱，在一階近似條件下，該系數(shù)可視為常數(shù).隨后，探針激光以一個較小的角度穿過樣品和泵浦激光，其與泵浦激光的交錯點同時也是兩束激光的束腰位置.樣品內(nèi)的折射率梯度分布會導(dǎo)致探針激光經(jīng)歷一段非均勻相移，由于探針激光的光束直徑為泵浦激光的3倍，探針激光的中心部分會經(jīng)歷更大的相移.在經(jīng)過一段自由傳播后，探針激光會形成一種時間調(diào)制的干涉模式.通過光電探測器可以將該時變光信號轉(zhuǎn)換為與泵浦激光調(diào)制頻率相同的調(diào)制電信號.當(dāng)光探測器與探針激光光束間隔一個瑞利距離，即此處的腰斑面積為束腰面積的兩倍時，可以獲得最佳的探測靈敏度.由于實驗空間的限制，我們無法將探測器放置在足夠靠近交錯點的位置.但是利用成像單元中的會聚透鏡和球面反射鏡，我們可將該干涉信號重構(gòu)在遠(yuǎn)處的光電探測器處進行測量，同時也避免了與泵浦激光距離過近可能帶來的干擾問題.圖2展示了基于光熱共光路干涉儀技術(shù)的吸收測量系統(tǒng)光路圖.

圖2 光學(xué)吸收測量系統(tǒng)光路圖.PBS:偏振分束器，HWP:半波片，PD:光電二極管.Fig.2 The optical conf iguration of the absorption measurement system.PBS:p olarized beam splitter，HWP:half wave plate，PD:photo-diode.

光電探測器信號發(fā)送到鎖相放大器與斬波器的調(diào)制信號進行混合后可以得到3個信號，分別為直流信號(DC)、解調(diào)交流信號(AC)以及相位.其中直流信號為探測器信號的連續(xù)分量，交流信號為探測器信號在調(diào)制頻率的解調(diào)信號.樣品的吸收系數(shù)由下式可得:

其中，AC[V]和DC[V]分別為解調(diào)交流信號和直流信號的電壓大小，P[W]為泵浦激光功率，R[cm/W]為修正系數(shù)，該系數(shù)由激光光束尺寸、調(diào)制頻率、樣品的熱性質(zhì)等參數(shù)決定.通過測量吸收系數(shù)已知的參考樣品，由上式可獲得該修正系數(shù).對于樣品表面光學(xué)吸收，P可直接取為泵浦激光功率，但對于樣品內(nèi)部光學(xué)吸收，應(yīng)該考慮樣品內(nèi)部的功率大小，因此P需取為泵浦激光功率乘以樣品透射率的開方.這樣將導(dǎo)致需要考慮菲涅爾反射，而且在光學(xué)吸收較大的情況下，需要考慮泵浦激光的損耗.

2.2 實驗設(shè)計

實驗平臺由泵浦激光、探針激光、電動平移臺以及成像單元共同組成.其中泵浦激光器為波長1064 nm的連續(xù)波光纖激光器，該激光可由LabVIEW(Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench)進行遠(yuǎn)程控制.激光二極管的閾值為0.7 A，通過相應(yīng)軟件可以調(diào)節(jié)二極管電流從而控制溫度，最大電流為7.5 A，最大功率為20 W.其輸出通過光纖到達光學(xué)平臺.利用兩個PBS和一個位于兩者之間的HWP可實現(xiàn)對激光功率的調(diào)整.手動旋轉(zhuǎn)HWP即可調(diào)整通過第2個PBS反射的激光功率.為了保持泵浦激光的準(zhǔn)直性，光學(xué)斬波器前安裝了一個會聚透鏡.隨后光學(xué)斬波器可將激光振幅調(diào)制為方波，并將參考信號發(fā)送到鎖相放大器.最后由兩個透鏡將泵浦激光聚焦在樣品處，其在樣品處的腰斑直徑為70μm.在樣品之后，我們使用了一個光功率計來測量泵浦激光的光功率大小.

探針激光為波長633 nm的氦氖激光器，工作功率為5 mW.該激光相對于泵浦激光的入射角度為6°，并與泵浦激光在其束腰處相交.在探針激光光路上安裝了一塊會聚透鏡使得其束腰可以落在交錯點上.如上文所述，受到實驗空間的限制，我們將探測器安裝在遠(yuǎn)離樣品處并重構(gòu)了干涉信號.在成像單元上我們安裝了一個焦距為50 mm的會聚透鏡，通過X、Y軸透鏡定位器，我們可以調(diào)整探針激光的位置.該透鏡可將探針激光聚焦在半徑為2.5 mm的球面反射鏡上，其反射光為發(fā)散光束，探測器可對該發(fā)散光束的中心部分進行測量.

測試樣品被放置在一個大型3軸平移臺上，利用LabVIEW可對該平移臺在X、Y、Z方向的移動進行控制，其中Z方向與激光束的方向平行.樣品的吸收系數(shù)是在泵浦激光和探針激光的交錯點進行測量，其X和Y方向的分辨率極限為泵浦激光在腰斑處的直徑大小.Z方向的分辨率極限為泵浦激光與探針激光相互作用體積的長度大小，給定兩束激光的夾角為6°，在藍寶石樣品的情況下，該相互作用體積在Z方向的長度為2 mm.利用該電動平移臺我們可以對測試樣品進行完整的掃描.通過LabVIEW實現(xiàn)對樣品位置的控制以及數(shù)據(jù)的獲取.

2.3 厚樣品問題

該系統(tǒng)可以測量不同尺寸的樣品，當(dāng)探針激光穿過一定厚度的樣品時，由于折射率的影響，其在探測器處的光斑尺寸會變小，因此會導(dǎo)致無法獲得最佳的探測靈敏度.為了保證該測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，我們需要保證探測器處光斑大小不變.通過移動成像單元的位置可獲得無測試樣品條件下的探針激光光斑尺寸.由折射定律計算可得其修正距離為:

其中L為測試樣品厚度.該結(jié)果與初始的激光參數(shù)無關(guān)，所以對泵浦激光和探針激光均適用.應(yīng)用這項修正可以在探測器處重構(gòu)探針激光的干涉模式.為了方便調(diào)整成像單元的位置，我們將其安裝在了一個千分尺平移臺上，可根據(jù)不同樣品的厚度進行調(diào)整.厚樣品帶來的另一個影響是對探針激光的折射.因為探針激光的入射角不為零，所以實際的交錯點位置取決于在穿過泵浦激光前，探針激光在樣品中走過的光程長度.對Z軸方向進行掃描時需要考慮該效應(yīng)，在本文中無需考慮該效應(yīng).

3 藍寶石雙折射測量及實驗設(shè)計

為了滿足表征藍寶石材料雙折射效應(yīng)的需求，基于已實現(xiàn)的光學(xué)吸收測量系統(tǒng)，我們對其光學(xué)平臺的光路進行了一定的修改.在測量雙折射的實驗中，我們僅使用了與上述系統(tǒng)中同樣的1064 nm泵浦激光，為此需要對泵浦激光和探針激光進行一定的控制調(diào)節(jié)，便于在兩套系統(tǒng)之間進行切換.在該系統(tǒng)中，增加了一個法拉第隔離器(Faraday Isolater，F(xiàn)I)，其作用是對激光的偏振模式進行調(diào)節(jié)并防止激光受到多余的反饋光影響.第1個HWP安裝在第1個PBS和FI之間，該HWP以及PBS的組合可以對激光功率進行有效的控制，其動態(tài)范圍為1:9000.在第2個PBS之后我們還安裝了一個QWP(Quarter Wave Plate)和第2個HWP，QWP和HWP的組合允許我們進一步對激光的偏振進行調(diào)節(jié)，同時實現(xiàn)對其偏振方向的控制.兩個HWP通過步進電機電動轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)了遠(yuǎn)程控制.第3個PBS的安裝實現(xiàn)了對穿過樣品激光的偏振進行分離，在該PBS之后我們設(shè)置了兩個PSD(Position-Sensitive Detector)用以檢測激光光束的P偏振和S偏振，其中透射光為P偏振，反射光為S偏振.對于這兩種偏振光，我們能夠獲得高達700-1000的功率比.為了進一步提高結(jié)果的信噪比，該泵浦激光仍然使用了光學(xué)斬波器，并且將PSD與鎖相放大器連接，將信號與斬波頻率解耦合.圖3展示了雙折射測量系統(tǒng)的光路圖.

圖3 雙折射效應(yīng)測量系統(tǒng)光路圖Fig.3 Optical conf iguration of the birefringence measurement system

樣品的移動與光學(xué)吸收測量系統(tǒng)采用了同一個電動平移臺.對于雙折射的測量，因為我們只對激光光束偏振的變化感興趣，因此泵浦激光的束腰半徑現(xiàn)在不再是關(guān)鍵因素，雙折射效應(yīng)的XY平面成像的空間分辨率取決于樣品兩端激光光束的直徑，最終我們將其最小分辨率設(shè)置為0.3 mm×0.3 mm.

我們將偏振角定義為ES/EP的反正切值，其中ES和EP分別為激光光束S偏振和P偏振的電場分量大小.利用互阻放大器，可將探測器的光電流信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，因此，偏振角θ的計算由下式給出:

需要指出的是，僅通過偏振角對雙折射效應(yīng)進行描述，使得我們忽略了P偏振和S偏振的相位差信息.目前為止，我們尚未能夠?qū)馐南辔恍畔⑦M行測量，我們已經(jīng)計劃在隨后的升級中在探測器前的PBS之前安裝一個可遠(yuǎn)程控制的HWP，從而實現(xiàn)對相位信息的獲取.但是僅通過兩個偏振光的比值，我們也能夠?qū)Σ牧蟽?nèi)部的折射率各向異性進行量化，研究其與光學(xué)吸收系數(shù)分布的關(guān)系.

4 實驗結(jié)果分析

4.1 樣品選擇與初步測量結(jié)果

我們對3種尺寸的藍寶石樣品光學(xué)吸收進行了測量.樣品分別為一塊直徑220 mm、厚度150 mm的KAGRA主測試鏡尺寸藍寶石;3塊直徑25.4 mm、厚度10 mm的藍寶石樣品;兩塊直徑50.8 mm、厚度10 mm的藍寶石樣品.直徑25.4 mm和50.8 mm的樣品分別標(biāo)記為S1、S2、S3、S5、S6.

圖4和圖5分別展示了KAGRA尺寸樣品在Z軸中心處X Y平面的光學(xué)吸收圖以及P偏振光入射樣品得到的雙折射偏振角分布圖.其光學(xué)吸收平均值為(77.16±20.95)ppm/cm，偏振角為12.98°±2.21°.在雙折射偏振角分布圖中可觀察到偏振角具有明顯的各向異性分布特征.此外，雙折射偏振角分布圖與光學(xué)吸收圖之間也具有一定的相關(guān)性，在兩圖中均可觀察到6條呈對稱分布的紋路，該紋路與晶體的C軸垂直.考慮到該藍寶石樣品的尺寸，這些紋路很可能是由于晶錠在生長過程中產(chǎn)生了一定的內(nèi)部應(yīng)力，且無法通過切割避開這些區(qū)域而產(chǎn)生的.

圖4 KAGRA尺寸藍寶石樣品光學(xué)吸收圖及統(tǒng)計直方圖.其平均吸收系數(shù)為(77.16±20.95)ppm/cm.Fig.4 Optical absorption map and histogram of K AGRA-size sapphire susbtrate.The mean absorption is(77.16±20.95)ppm/cm.

圖5 KAGRA尺寸藍寶石樣品雙折射偏振角分布圖及統(tǒng)計直方圖.激光以P偏振入射，對應(yīng)偏振角為0°.Fig.5 Birefringence polarization angle distribution map and statistical histogram of KAGRA-size sapphire substrate.The p olarization angle of P polarized beam is 0°.

圖6 和圖7給出了樣品S1、S2、S3、S5、S6在Z軸中心處XY平面的光學(xué)吸收圖以及統(tǒng)計直方圖.樣品S1、S2、S3為直徑25.4 mm的樣品，S5、S6為直徑50.8 mm的樣品.觀察圖6可得，樣品S1、S3、S5表現(xiàn)出了很不均勻的光學(xué)吸收分布.由圖7可得樣品S1、S3、S5平均光學(xué)吸收系數(shù)分別為(108.53±40.5)ppm/cm、(113.57±40.2)ppm/cm、(139.66±87.66)ppm/cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為40.5、40.2以及87.66.與之相對的，樣品S2、S6光學(xué)吸收分布比較均勻，平均光學(xué)吸收系數(shù)分別為(53.6±14.02)ppm/cm、(55.06±10.2)ppm/cm，標(biāo)準(zhǔn)偏差僅為14.02和10.2.盡管在光學(xué)吸收系數(shù)上5個樣品表現(xiàn)出了差異性，但也存在一定的相似性.對于S1和S5樣品，可以觀察到其光學(xué)吸收具有從左上到右下增加的方向性.對于S1和S3樣品，可以觀察到其光學(xué)吸收圖有類似條紋的結(jié)構(gòu)，在樣品S1中其分布為從右上到左下，在樣品S3中其分布為從上到下.這些條紋結(jié)構(gòu)的厚度在0.5-2 mm之間，而且在樣品S1中，這些結(jié)構(gòu)的方向與光學(xué)吸收增加的方向垂直.目前仍然缺乏將這些結(jié)構(gòu)與樣品的物理性質(zhì)進行聯(lián)系的合理解釋，不過，在藍寶石晶體的生長過程中可能出現(xiàn)的雜質(zhì)密度波或許可以對此進行合理的解釋[7].

圖6 直徑25.4 mm和50.8 mm的藍寶石樣品的光學(xué)吸收圖.第1行從左至右依次為樣品S1、S2、S3.第2行從左至右依次為樣品S5、S6.Fig.6 Optical absorption map of 25.4 mm and 50.8 mm sapphire substrates.The f irst row are S1，S2，S3.The second row are S5，S6.

圖7 直徑25.4 mm和50.8 mm的藍寶石樣品的統(tǒng)計直方圖.第1行從左至右依次為樣品S1、S2、S3.第2行從左至右依次為樣品S5、S6.Fig.7 Statistical histogram of 25.4 mm and 50.8 mm sapphire substrates.The f irst row are S1，S2，S3.The second row are S5，S6.

圖8給出了S偏振光，即90°入射樣品S1、S2、S3、S5、S6得到的雙折射偏振角分布圖.雙折射測量中樣品的位置取向與光學(xué)吸收測量中保持一致.需要說明的是，在測量小尺寸樣品時，由于激光偏振模式不穩(wěn)定的影響，幾乎在所有雙折射偏振角分布圖上都可以觀察到垂直條紋圖樣，該條紋方向與測量中樣品的移動方向一致.因此我們沒有展示其統(tǒng)計直方圖.盡管如此，所有小尺寸樣品中都存在由內(nèi)部結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的雙折射效應(yīng)，特別是樣品S2和S3表現(xiàn)出了非常明顯的雙折射不均勻分布.

圖8 直徑25.4 mm和50.8 mm的藍寶石樣品的雙折射偏振角分布圖.第1行從左至右依次為樣品S1、S2、S3.第2行從左至右依次為樣品S5、S6.激光以S偏振入射，對應(yīng)偏振角為90°.Fig.8 Birefringence p olarization angle distribution map of 25.4 mm and 50.8 mm sapphire substrates.The f irst row are S1，S2，S3.The second row are S5，S6.The p olarization angle of S p olarized beam is 90°.

4.2 樣品退火處理

我們認(rèn)為晶體的雙折射不均勻性是由于晶體內(nèi)部的空位、雜質(zhì)或其他缺陷引起的局部應(yīng)力導(dǎo)致的.解決該問題的一種可行方法是對其做退火處理，通過該方法，可以對其內(nèi)部氧空位和局部晶格畸變進行填充或移動，從而晶體內(nèi)部應(yīng)力的水平降低到最小.不過對于晶體內(nèi)部的過渡金屬雜質(zhì)，例如二價、三價鐵離子，三價、四價鉻離子等，退火處理仍然很難將其除去.不過通過對其氧化態(tài)的改變，使其充當(dāng)氧取代基從而減少晶體的光學(xué)吸收，至少可以消除其作為晶體色心的影響[9].樣品的退火過程受到多種環(huán)境因素影響，例如溫度、溫度分布、加熱溫度梯度、退火氣氛組成等.對于通常1600°C-2000°C的退火溫度，不合適的參數(shù)設(shè)置很容易對樣品造成損傷.我們與法國里昂大學(xué)進行了合作，首先對兩塊小尺寸樣品S1和S5進行了處理.其反應(yīng)釜可以保持在1600°C以上的工作溫度，并且可以選擇不同的退火氣氛.在退火之前，我們使用分光光度計對樣品的透射光譜進行了分析，獲得了關(guān)于樣品中雜質(zhì)的信息.我們在250-260 nm波長處發(fā)現(xiàn)了一個強且寬的吸收帶，其中樣品S1和S2的吸收帶最強，該吸收帶表明我們的樣品均具有色心[10].在更大波長處，我們在350 nm、400 nm、450 nm也觀察到了若干吸收帶.其中400 nm處的吸收帶很可能是由于三價鉻離子引起的[10].同樣的，樣品S1也表現(xiàn)出了很強的吸收.不過其在250-260 nm波長處的光學(xué)吸收仍是光譜中觀察到的最強吸收結(jié)構(gòu).

目前已經(jīng)有大量關(guān)于藍寶石退火的研究，其主要目的是降低藍寶石樣品的光學(xué)吸收[11].因為我們主要關(guān)注的是退火處理對雙折射的影響，因此，我們使用了一種相對簡單的方法.在氬氣氣氛中將銥坩堝中的藍寶石樣品在1650°C加熱48 h，其中氬氣氣氛是防止樣品被氧化.

圖9和圖10展示了樣品S1和S5在退火處理后中心處的光學(xué)吸收圖以及雙折射偏振角分布圖.由于退火處理需要去除樣品上標(biāo)記方向的符號，因此退火后的樣品S1和S5在測試中的樣品取向與退火前無法保持一致.由光學(xué)吸收圖可發(fā)現(xiàn)，樣品S1和S5的光學(xué)吸收系數(shù)均有大幅度的增加，此外由于退火處理后樣品表面極大的吸收系數(shù)，我們無法對其表面吸收進行有效的成像，圖10中樣品S5光學(xué)吸收圖中右下角處的吸收系數(shù)分布實際上受到了樣品表面的影響.與此同時，樣品的雙折射不均勻性也沒有徹底消失，雖然我們目前無法定量地描述退火處理前后樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，不過仍可從兩塊樣品中觀察到明顯的雙折射不均勻分布.對于樣品S1的雙折射偏振角分布圖，其左上處與入射偏振光的偏振角差別最大，右下處的差別最小.但在與圖8中的S1雙折射偏振角分布圖對比時，其偏振模式是否發(fā)生變化目前尚不清楚.對于樣品S5的雙折射偏振角分布圖，其在中心處與入射偏振光的偏振角差別非常小，然而又在右上處以及右側(cè)表現(xiàn)出了很大的差別.從S5樣品退火前后的雙折射偏振角分布圖中，我們均可觀察到中心處極小的偏振角差別，而與輸入偏振光的偏振角差別最大的區(qū)域有了一定的變化，但通過目前的雙折射偏振角分布圖無法對其進行定量的描述.此外，在退火過程中兩個樣品的表面受到了極大的影響，導(dǎo)致其光學(xué)吸收系數(shù)增大了許多，這在很大程度上阻礙了我們對樣品進行有效的光學(xué)表征.

圖9 藍寶石樣品S1退火后的光學(xué)吸收圖以及雙折射偏振角分布圖.激光以S偏振入射，對應(yīng)偏振角為90°.Fig.9 Optical absorption map and birefringence p olarization angle distribution map of S1 sapphire substrate after annealing process.The p olarization angle of S p olarized beam is 90°.

圖10 藍寶石樣品S5退火后的光學(xué)吸收圖以及雙折射偏振角分布圖.激光以S偏振入射，對應(yīng)偏振角為90°.Fig.10 Optical absorption map and birefringence polarization angle distribution map of S5 sapphire substrate after annealing process.The p olarization angle of S p olarized beam is 90°.

5 總結(jié)與展望

日本引力波探測器KAGRA作為下一代引力波探測器低溫技術(shù)的重要開拓者，將使用低溫下特性更好的單晶藍寶石晶體作為測試鏡.然而，高質(zhì)量大尺寸低吸收率的藍寶石晶體更難制備，且存在雙折射效應(yīng)，是當(dāng)前KAGRA探測器急需解決的問題.我們設(shè)計搭建了光學(xué)吸收測量系統(tǒng)以及雙折射測量系統(tǒng)，并對不同尺寸的藍寶石進行了測量.兩套系統(tǒng)切換的便利性使得我們可以在不改變樣品位置取向的同時獲得光學(xué)吸收圖和雙折射偏振角分布圖.通過對大尺寸樣品的測量，我們證明了其吸收系數(shù)的分布與雙折射偏振角的分布之間有很強的相關(guān)性，這可能是由于晶體內(nèi)部應(yīng)力或雜質(zhì)和晶格畸變導(dǎo)致的.目前對小尺寸樣品退火處理得到的結(jié)果不足以進行定量的分析，下一步的計劃是對藍寶石樣品的退火處理參數(shù)進行修改，再對其余樣品繼續(xù)進行退火處理實驗.此外，將對雙折射測試系統(tǒng)進行升級，在探測器前的PBS前安裝可遠(yuǎn)程控制的HWP，獲取入射偏振光相位信息，從而更好地測量藍寶石的雙折射效應(yīng).