射電望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場區(qū)域強(qiáng)干擾源規(guī)避方法研究*

李 歡 劉 奇 王 娜 蔡明輝 王 玥 朱春花?蘇曉明

(1新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院烏魯木齊830046)

(2中國科學(xué)院新疆天文臺烏魯木齊830011)

1 引言

射頻干擾(Radio Frequency Interference，RFI)是指除觀測目標(biāo)外，射電望遠(yuǎn)鏡接收到的其他無用信號[1]，這些干擾信號通常比觀測到的微弱天體射電輻射強(qiáng)十億倍，因此它們顯著地限制了射電頻譜[2]，同時降低或阻止了有效天文觀測的成功進(jìn)行.射電天文學(xué)自誕生之初就一直受到人造無線電頻率干擾的困擾[3].隨著空間無線電技術(shù)的發(fā)展以及在建設(shè)過程中各類電子設(shè)備的不斷引入，電磁環(huán)境變得尤為復(fù)雜[4]，RFI對射電望遠(yuǎn)鏡的影響越來越大.

針對RFI的緩解技術(shù)，Baan[5]提出避免干擾信號比抑制信號更有意義，Kesteven[6]分析了目前射頻干擾緩解在射電天文學(xué)中的現(xiàn)狀，指出主動預(yù)防干擾信號策略主要有以下3種方法:(1)平衡社會對所有形式無線通信的需要和射電天文學(xué)家關(guān)于保留光譜波段的要求.國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union，ITU)制定的標(biāo)準(zhǔn)ITU-R RA.769[7]對此提出了保護(hù)策略，并定義了有害限值;(2)通過與當(dāng)?shù)卦S可部門的協(xié)調(diào)，建立以臺址為中心，半徑為1-2 km范圍的無線電寧靜區(qū)[8-9];(3)在臺址內(nèi)部安裝射頻信號屏蔽裝置[10].上面所提出的緩解措施雖然對RFI有一定的預(yù)防作用，但并不適用于所有的RFI.在射電望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場區(qū)域，一些強(qiáng)干擾源(衛(wèi)星通信、飛機(jī)導(dǎo)航)會導(dǎo)致射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)的放大器響應(yīng)飽和甚至損毀[2]，以致觀測數(shù)據(jù)無效，降低觀測效率.

Otto等[11]研究了平方公里陣列射電望遠(yuǎn)鏡(Square Kilometre Array，SKA)臺址范圍環(huán)境中各種類型飛機(jī)的射頻干擾.通過距離測量設(shè)備和二次監(jiān)視雷達(dá)獲得并分析航空導(dǎo)航信號高分辨率時域數(shù)據(jù)，并提出了一系列現(xiàn)實措施盡量減少航空信號對SKA接收器的影響.印度GMRT[12](The Gaint Meterwave Radio Telescope)研究小組研究了衛(wèi)星信號對射電望遠(yuǎn)鏡天文觀測的影響，他們利用工具satpass計算了衛(wèi)星的軌道位置，將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)衛(wèi)星，利用十字交叉掃描法接收數(shù)據(jù)，最終發(fā)現(xiàn)大多數(shù)衛(wèi)星在指向范圍±2.5°(方位和俯仰)時，接收機(jī)進(jìn)入飽和狀態(tài).綜上所述，此類干擾僅能通過規(guī)避技術(shù)保護(hù)射電望遠(yuǎn)鏡硬件鏈路，提高觀測效率，但是針對此類信號的規(guī)避技術(shù)研究缺乏更為科學(xué)的理論支撐.

綜上所述，面向?qū)е麓笮蜕潆娡h(yuǎn)鏡接收機(jī)系統(tǒng)飽和的強(qiáng)電磁干擾問題，現(xiàn)有的技術(shù)方法并不系統(tǒng)，缺乏更為科學(xué)的理論支撐.本文擬針對此類強(qiáng)電磁干擾問題，通過望遠(yuǎn)鏡方向圖，分析遠(yuǎn)場區(qū)域強(qiáng)電磁干擾源與望遠(yuǎn)鏡之間的耦合效應(yīng)，計算其達(dá)到射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)系統(tǒng)的功率響應(yīng)，研究遠(yuǎn)場區(qū)域的強(qiáng)電磁干擾規(guī)避方法，為強(qiáng)電磁干擾源的緩解策略提供技術(shù)支撐，提高天文觀測效率.

2 規(guī)避方法的關(guān)鍵問題分析

處于輻射遠(yuǎn)場區(qū)的地面或空間電磁干擾電波傳播至射電望遠(yuǎn)鏡饋源口面處，并與拋物面天線產(chǎn)生增益響應(yīng)后進(jìn)入接收機(jī)系統(tǒng)，如圖1所示.強(qiáng)電磁干擾對射電天文觀測的影響主要體現(xiàn)其功率大，致使接收機(jī)微波鏈路中的關(guān)鍵器件處于非線性狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致天文觀測數(shù)據(jù)無效.所以，研究強(qiáng)電磁干擾的規(guī)避方法需要解決電磁干擾的空間電波傳播問題、大型拋物面天線的遠(yuǎn)場方向圖問題、電磁干擾與拋物面天線之間的增益量化問題以及電磁干擾對望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)微波器件的影響分析問題.

圖1 射電望遠(yuǎn)鏡信號傳輸鏈路Fig.1 Signal transmission link of radio telescop e

根據(jù)特性的不同，大型拋物面天線周圍的空間電磁場劃分為感應(yīng)近場區(qū)、輻射近場區(qū)和輻射遠(yuǎn)場區(qū).不同場區(qū)的電波接收特性不同以致于電磁干擾與拋物面天線的耦合響應(yīng)極其復(fù)雜，本文僅針對射電望遠(yuǎn)鏡輻射遠(yuǎn)場區(qū)，開展強(qiáng)電磁干擾的規(guī)避方法研究.

2.1 電磁干擾的電波傳播路徑

預(yù)測電磁干擾到達(dá)射電望遠(yuǎn)鏡饋源口面處的電波路徑衰減，分析電磁干擾對射電天文觀測的影響是一個復(fù)雜的問題[13]，依據(jù)射電望遠(yuǎn)鏡輻射遠(yuǎn)場區(qū)域干擾源特征，主要有兩種情形:

(1)對于空間電磁干擾的電波傳播，由于輻射源與望遠(yuǎn)鏡之間的遮擋效應(yīng)較弱，應(yīng)用較多的電波傳播模型主要為自由空間傳播模型[14]和ITU制定的標(biāo)準(zhǔn)ITU-R P.528-3[15].其中自由空間傳播模型是適合于電磁波在一種理想的、均勻的、各向同性的介質(zhì)中的傳播，且自由空間傳播損耗只與工作頻率和傳播距離有關(guān)，適應(yīng)于發(fā)射接收天線間沒有物體遮擋的空間電波傳播損耗計算.ITU-R P.528-3建議書給出了VHF、UHF和SHF波段的無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)的傳播衰減曲線，滿足0-1800 km傳播距離路徑衰減計算分析，該方法主要受干擾源的高度、地面接收天線高度、頻率和時間百分比等影響，且在400 km以內(nèi)的電波傳播距離內(nèi)，無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)遵循自由空間傳播規(guī)律[16].綜上相關(guān)分析，依據(jù)射電望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場區(qū)域空間干擾源特征，選取自由空間傳播損耗公式計算傳播路徑損耗.

(2)對于來自地面的強(qiáng)電磁干擾，干擾源與望遠(yuǎn)鏡之間存在復(fù)雜地形或其他遮擋物的影響，電磁傳播過程存在反射、繞射、散射等效應(yīng)[17]，電波傳播路徑損耗的量化影響因素較多、不確定度較高.現(xiàn)有的電波傳播模型主要分為3類，分別是經(jīng)驗統(tǒng)計模型、確定性模型和半經(jīng)驗半確定性模型.根據(jù)這3種模型的適用范圍以及優(yōu)缺點，電波路徑損耗預(yù)測還需結(jié)合臺址的實際地形特征，以提高電波傳播損耗的計算精度為目標(biāo)，最終選擇合適的電波傳播模型.

2.2 拋物面天線遠(yuǎn)場方向圖分析

處于拋物面天線遠(yuǎn)場區(qū)域的干擾源，其電磁波傳播至射電望遠(yuǎn)鏡處，經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡反射面匯聚到天線焦點處，即經(jīng)過天線增益響應(yīng)后進(jìn)入接收機(jī)系統(tǒng).天線方向圖是射電望遠(yuǎn)鏡最重要的參數(shù)之一，它是表征射電望遠(yuǎn)鏡的接收或發(fā)射的輻射特性和空間角度關(guān)系的圖形[18]，確定拋物面天線的遠(yuǎn)場輻射方向圖，是計算干擾源與望遠(yuǎn)鏡增益影響的關(guān)鍵.

ITU-R SA.509-3建議書[19]針對大口徑拋物面天線給出了天線增益模型，該天線增益模型主要針對通用型射電望遠(yuǎn)鏡，對于110 m口徑的大型拋物面天線，為驗證此模塊的準(zhǔn)確性，采用ITU-R SA.509-3建議書中的多干擾源天線增益模型計算了110 m口徑拋物面天線方向圖.同時，采用物理光學(xué)(Physical Optics，PO)[20-21]和物理繞射理論(Physical Theory of Diffractio，PTD)相結(jié)合的方法進(jìn)行仿真給出其輻射場天線方向圖，計算和仿真結(jié)果如圖2所示，結(jié)果表明仿真結(jié)果與ITU-R SA.509-3的天線增益模型在主瓣部分吻合較好.另外，仿真計算獲得的天線旁瓣增益更小，意味著采用仿真軟件分析電磁干擾對天文觀測的影響弱于ITU-R SA.509-3的天線增益模型.考慮到工程實際和天線結(jié)構(gòu)不確定性，本文擬采用仿真軟件計算拋物面天線的遠(yuǎn)場方向圖.

圖2 天線增益模型驗證，圖中實線為基于天線仿真軟件計算得到頻率f=1090 MHz，切面為?=0°的遠(yuǎn)場方向圖，上面的虛線為建議書ITU-R SA.509限值.Fig.2 Verif ied by the antenna gain model，the solid line in the f igure is a far-f ield pattern with a frequency f=1090 MHz and a section?=0°calculated by the antenna simulation software.The dashed line above is the ITU-R SA.509 limit of the proposal.

2.3 拋物面天線增益量化

對于實際情況，分析強(qiáng)電磁干擾對望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)的影響，同時也要考慮來自地面和空間的其他主要電磁干擾對接收機(jī)的影響，進(jìn)而計算主要電磁干擾達(dá)到射電望遠(yuǎn)鏡焦點處的總功率響應(yīng).電磁波進(jìn)入接收機(jī)之前，不同電磁干擾增益響應(yīng)的量化是分析電磁干擾對接收機(jī)影響的關(guān)鍵因素.

定義仿真計算獲得天線方向圖2維數(shù)組$(G[m]，φ[m])，其中G[m]為天線增益，φ[m]為干擾源輻射電磁波方向偏離望遠(yuǎn)鏡主波束軸的角度，m為數(shù)組中元素的個數(shù).當(dāng)望遠(yuǎn)鏡R指向強(qiáng)電磁干擾源T時，T與R之間的位置關(guān)系如圖3所示，其中強(qiáng)干擾源為T，其位置為(LonA，LatA，AltA)，LonA、LatA、AltA分別表示T的經(jīng)度、緯度和海拔;射電望遠(yuǎn)鏡R焦點處位置(LonB，LatB，AltB)，其中LonB、LatB、AltB分別表示R焦點處的經(jīng)度、緯度和海拔;H、H′分別為干擾源T、T′到射電望遠(yuǎn)鏡R焦點處的垂直距離;L、L′分別為干擾源T、T′到射電望遠(yuǎn)鏡R焦點處與地面投影的水平距離;θ、θ′分別為干擾源與水平面的夾角;φ為地面電磁干擾源T′電磁波方向偏離主波束軸的角度.

圖3 射電望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)強(qiáng)電磁干擾源T時，地面電磁干擾源T′相對T的位置關(guān)系.Fig.3 The p osition relation of the ground RFI T′relative to T when the radio telescop e is aimed at the strong RFI T.

當(dāng)射電望遠(yuǎn)鏡指向遠(yuǎn)場區(qū)域強(qiáng)干擾源T時，T的信號進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡主波束，主瓣增益即為強(qiáng)干擾源所引起的天線增益GT，表達(dá)式為:

地面及空間存在其他干擾源通過天線旁瓣進(jìn)入接收機(jī)系統(tǒng).依據(jù)望遠(yuǎn)鏡方向圖特性，影響較大的電磁干擾主要來自強(qiáng)干擾源T方向的地面和空間的無線電信號.為確定電磁干擾的影響，在射電望遠(yuǎn)鏡焦點處采用現(xiàn)有的電磁環(huán)境測量方法[4]，測量強(qiáng)電磁干擾源方向來自于地面的頻譜.根據(jù)無線電頻率劃分和地面干擾源特征信息，選取測量頻譜中最強(qiáng)干擾源T′的位置為(LonC，LatC，AltC)，其中LonC、LatC、AltC分別表示T′的經(jīng)度、緯度和海拔.依據(jù)T、T′與望遠(yuǎn)鏡R之間的位置關(guān)系，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡指向強(qiáng)干擾源T時，依據(jù)遠(yuǎn)場方向圖2維數(shù)組$(G[m]，φ[m])，強(qiáng)干擾源T與射電望遠(yuǎn)鏡主波束軸之間的空間角度φ為

而θ可表示為

其中，

式中，x=LatA、y=LatB、z=LonB-LonA、h為地球半徑，約為6371.004 km.電磁干擾源T′進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡接收系統(tǒng)的增益GT′為

式中，G(φ)為當(dāng)強(qiáng)干擾源T與射電望遠(yuǎn)鏡主波束軸之間的空間角度φ時，電磁干擾源T′進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡接收系統(tǒng)的增益.

2.4 電磁干擾對接收機(jī)微波器件影響分析

射電望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場區(qū)域強(qiáng)電磁干擾經(jīng)過電波傳播、天線反射面匯集至天線焦點處，進(jìn)入接收機(jī)系統(tǒng).接收機(jī)系統(tǒng)核心微波鏈路如圖4所示，主要由饋源喇叭、低噪聲放大器(Low Noise Amplif ier，LNA)、混頻器、本振(Local Oscillator，LO)、濾波器、衰減器、中頻放大器(Intermediate Frequency Amplif ier，IF Amplif ier)、射頻電纜等組成.強(qiáng)電磁干擾進(jìn)入接收機(jī)系統(tǒng)，首先通過饋源喇叭、第1級低噪聲放大器進(jìn)行放大，經(jīng)過濾波、端口駐波匹配、混頻、濾波處理和端口駐波匹配后進(jìn)入中頻放大器.在整個傳輸鏈路中，存在非線性元器件較多.通常情況下，強(qiáng)電磁干擾對中頻放大器影響更大，這是因為信號經(jīng)過饋源喇叭和低噪聲放大器進(jìn)行放大后，輸入功率可能高于中頻放大器的1 d B壓縮點，致使中頻放大器處于非線性狀態(tài).因此，為了避免接收機(jī)系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)，中頻放大器的輸入功率PZ需小于其1 d B壓縮點功率.

圖4 射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)鏈路Fig.4 The receiver link of radio telescope

3 強(qiáng)電磁干擾源規(guī)避方法

第2節(jié)分析了規(guī)避強(qiáng)電磁干擾涉及的關(guān)鍵問題.在此基礎(chǔ)上，規(guī)避方法整體研究思路為確定望遠(yuǎn)鏡與電磁干擾的位置信息，結(jié)合望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場方向圖，分析電磁干擾與望遠(yuǎn)鏡之間的耦合效應(yīng)，計算電磁干擾達(dá)到射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)系統(tǒng)的功率響應(yīng)，分析信號對接收機(jī)微波器件的影響，進(jìn)而計算接收機(jī)處于正常工作狀態(tài)的規(guī)避角度，具體如下.

(1)確定干擾源與望遠(yuǎn)鏡的基本參數(shù)信息

定義T的功率為PT，工作頻率F1(fT1，fT2)，fT1、fT2分別為起始頻率和終止頻率，fM為中心頻率，fM=(fT2-fT1)/2;確定T信號的極化方式Pol，定義水平極化為H，垂直極化為V.依據(jù)T的工作頻率F1(fT1，fT2)，選取對R產(chǎn)生影響的接收機(jī)，確定此接收機(jī)中第2級中頻放大器工作頻率F2(fR1，fR2)，其中，fR1、fR2分別為起始頻率和終止頻率;確定接收機(jī)饋源增益GFeed、第1級低噪聲放大器增益GLNA、饋源至中頻放大器之間的其他鏈路損耗GLoss.

(2)計算電磁干擾達(dá)到射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)系統(tǒng)的功率響應(yīng)

射電望遠(yuǎn)鏡焦點處電磁干擾主要為強(qiáng)電磁干擾源T和T方向的其他電磁干擾，分別定義為PRT和PRG.為了確定T方向的其他電磁干擾，采用現(xiàn)有電磁環(huán)境測量方法，測量射電望遠(yuǎn)鏡R焦點處來自地面及空間的頻譜，測量天線設(shè)置依據(jù)T信號的極化方式;測量頻譜的頻段為F2(fR1，fR2);測量獲得的頻譜為F(F[n]，P[n])，F(xiàn)[n]為頻率、P[n]為頻率點對應(yīng)的功率值、M為頻點間隔、n為頻點個數(shù);依據(jù)頻譜F(F[n]，P[n])，結(jié)合無線電頻率劃分，確定頻譜F(F[n]，P[n])中最強(qiáng)干擾對應(yīng)位置T′(LonC，LatC，AltC).考慮到天線增益的影響，采用滿足大型拋物面天線的仿真軟件(如grasp)，建立大型拋物面天線模型，仿真獲得射電望遠(yuǎn)鏡R在頻點fM處的天線方向圖2維數(shù)組$(G[m]，φ[m]).計算自由空間傳播損耗PLoss時，若要規(guī)避的干擾源與望遠(yuǎn)鏡之間沒有遮蔽，則PLoss為

式中，PLoss為自由空間傳播損耗，單位為dB;f是載波頻率，單位為MHz;d為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的距離，單位為km.若存在地形遮擋，需要結(jié)合實際地形，采用合適的電波傳播算法計算.首先，PRT和PRG可以分別表示為

式中，Pg為在R的焦點處測量得到的頻譜功率，單位為d Bm，其表達(dá)式為

定義射電望遠(yuǎn)鏡R焦點處頻段F2(fR1，fR2)總內(nèi)功率為P.強(qiáng)電磁干擾源T的帶寬為fT2-fT1.測量頻譜帶寬需扣除T的帶寬，為(fR2-fR1-fT2+fT1)，則P可計算如下:

結(jié)合望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)和遠(yuǎn)場區(qū)域強(qiáng)干擾源T的參數(shù)信息，中頻放大器輸入端功率PZ為

(3)計算強(qiáng)電磁干擾源規(guī)避角度

為保證射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)正常工作，中頻放大器輸入端功率PZ需小于中頻放大器1 dB壓縮點功率，計算步驟如下.

(I)為確保望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)處于正常工作狀態(tài)，拋物面天線增益的減少量G1為

式中，P1dB為接收機(jī)中頻放大器1 d B壓縮點對應(yīng)的功率，單位為dBm;S為安全裕度.

(II)依據(jù)上面已確定的頻點fM對應(yīng)的天線方向圖$(G[m]，φ[m])，在天線增益GT減少G1后，計算增益G[m]對應(yīng)m的值

求解獲得的m的值用N表示，依據(jù)N的值φ[N]可計算如下:

定義射電望遠(yuǎn)鏡R波束軸的規(guī)避角度φA，依據(jù)拋物面方向圖特性，φA存在多個解的情況，為滿足望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)，其取值考慮為最大值，即

4 實例分析

根據(jù)第3節(jié)提出的規(guī)避方法，以110 m口徑拋物面天線為分析對象，選取望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場區(qū)域的強(qiáng)干擾源T為民用飛機(jī)，分析其對射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)的影響，并計算具體避開角度，具體如下.

設(shè)定民用飛機(jī)的位置點在相對射電望遠(yuǎn)鏡海拔8000 m處.民用飛機(jī)干擾源主要來自于機(jī)載廣播式自動相關(guān)監(jiān)測系統(tǒng)(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast，ADS-B)和機(jī)載測距機(jī)系統(tǒng)(Distance Measuring Equipment，DME)，詳細(xì)參數(shù)信息見表1[22-27].依據(jù)民用飛機(jī)的工作頻率，望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)中頻放大器工作頻率為1000-2000 MHz，饋源增益GFeed為19 d B，第1級低噪聲放大器增益GLNA為30 d B，饋源至中頻放大器之間的其他鏈路損耗GLoss約為6 d B.測量望遠(yuǎn)鏡焦點處飛機(jī)方向的頻譜，頻率范圍為1000-2000 MHz，頻率點間隔頻率M為30 kHz，頻率點n為33334.依據(jù)獲得的測量頻譜，結(jié)合無線電頻率劃分，頻段1000-2000 MHz內(nèi)地面主要電磁干擾源T′為移動通信基站，位置設(shè)定為(89.7564°E，43.5653°N，2199.29 m)，其中E表示東經(jīng)，N表示北緯.采用天線仿真軟件，建立拋物面天線模型，仿真獲得望遠(yuǎn)鏡頻點為1090 MHz對應(yīng)的天線遠(yuǎn)場方向圖.根據(jù)第3節(jié)中(7)-(12)式計算望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)中頻放大器輸入端功率PZ，計算結(jié)果見表2.

表1 信號參數(shù)Table 1 The p arameters of signal

表2 計算結(jié)果Table 2 The results of calculation

設(shè)定存在影響的接收機(jī)中頻放大器1 d B壓縮點功率為20 dBm，安全裕度為5 d B，按照(13)-(16)式計算避開角度φA為1.087°，即若民航飛機(jī)上有主動發(fā)射的干擾源，且不經(jīng)過反射等傳播現(xiàn)象，射電望遠(yuǎn)鏡主波束軸偏開一定方向后，可有效降低對射電望遠(yuǎn)鏡的干擾強(qiáng)度.

5 結(jié)論

本文圍繞如何規(guī)避使望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)處于非線性狀態(tài)的強(qiáng)電磁干擾源的問題，依據(jù)望遠(yuǎn)鏡與電磁干擾的位置信息，結(jié)合望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場方向圖，計算分析了電磁干擾達(dá)到射電望遠(yuǎn)鏡接收機(jī)系統(tǒng)的功率響應(yīng)，確定致使接收機(jī)處于正常工作狀態(tài)的規(guī)避角度，并結(jié)合工程實際，從理論方法上提出了初步的遠(yuǎn)場區(qū)域強(qiáng)電磁干擾源的規(guī)避方法.此外，通過實例驗證了此方法的計算流程和可行性，具有一定工程應(yīng)用價值.由于電磁干擾對射電望遠(yuǎn)鏡的影響因素極多，該方法的計算精度可能存在一定的誤差，需要在未來的工作中進(jìn)一步研究、實踐和應(yīng)用，進(jìn)而驗證和優(yōu)化規(guī)避方法.