• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于NE結果的多智能體系統(tǒng)模型及其能控性

    2021-12-03 02:53:34國俊豪紀志堅
    復雜系統(tǒng)與復雜性科學 2021年4期
    關鍵詞:智能模型系統(tǒng)

    國俊豪,紀志堅

    (青島大學自動化學院,山東 青島 266071)

    0 引言

    博弈論主要研究的是個體所做決策如何影響其他個體決策,其中最核心的概念是納什均衡(Nash Equilibrium),納什均衡是指在個體之間在相互作用中達到一種均衡狀態(tài),在此狀態(tài)下不會有個體通過單方面改變策略來增加收益。它有助于解釋人們是如何做出復雜決策的,并廣泛應用于國際關系的處理以及心理學的研究。在生活中,我們不難發(fā)現(xiàn)肯德基和麥當勞的選址位置總是相近的,也就是說肯德基的附近幾乎也會存在一家麥當勞。再比如星巴克附近總會有好幾家咖啡店,這是因為每家店的決策者總會選擇最優(yōu)的地理位置,以獲得最大的客流量,因此同一類型的商家會出現(xiàn)在相近的地方,而不是分散開來,便利不同位置的顧客。從經濟學的角度來看,一旦有一家偏離了最優(yōu)位置,收益就會減少,因此達到了納什均衡。我們用圖1a表示上述情況,L1,L2附近有4條街道,L3,L4附近有兩條街道,其中L1,L2,L3,L4表示不同店鋪。由于納什均衡的存在,L1,L2都期望有四條街的客流量,因而都期望能在四條街的中心位置。同理L3,L4為了同時擁有第5條街和第6條街的客流量,最終也開在了相近的位置。如圖1b所示,L1,L2均與街道F1,F2,F3,F4相連接,因此有相同的選址。

    圖1 等鄰居模型的圖論描述

    基于上述情景,可以看到進行博弈并期望達到納什均衡的是Li,i=1,2,3,4,因此Li做出的決策對整個系統(tǒng)的狀態(tài)具有決定性的影響,我們將其稱作領導者,并在本文中只考慮領導者之間的博弈;客流量的多少取決于領導者的決策是否使自己受益,因此在這種情況下,將客流量視作跟隨者。在這里,領導者i的決策用rj(i)表示。在博弈論中,類似的情況還有很多,比如著名的囚徒困境,兩個囚徒會聽到警察所提供的相同的判刑規(guī)則,這時我們將進行博弈的囚徒們建模為領導者,警察(或警察提供的規(guī)則)為跟隨者,此時領導者們的跟隨者鄰居是相同的,所以囚徒們做出相同的決策,即都選擇了坦白罪行,并獲得了同樣的處罰,達到納什均衡的結果。

    上述實際問題可以從圖論的角度進行刻畫,因此可以讓每個智能體遵循預先設定的協(xié)議,然而智能體顯著的特點是高智商性,因此智能體可以通過博弈來決策自己的行為。本文考慮既能夠遵循預先設定的協(xié)議又能自主做出決策的智能體?;谌缟纤?,本文建立了一類新的模型——等鄰居模型,即在領導者—跟隨者架構下,如果不同的領導者含有相同的鄰居集合(如上述情景所示,這里的鄰居僅由跟隨者構成),則這些領導者會有相同的決策,否則領導者做出不同的決策。在此模型下,由領導者自身的決策所形成的納什均衡能否改變系統(tǒng)的狀態(tài)是本文研究的主要問題,即對基于納什均衡的多智能體系統(tǒng)的能控性研究。與現(xiàn)有的對能控性問題的研究方法不同,我們不是從能控的秩判據等角度考慮問題,而是研究等鄰居模型與常用模型之間的能控性關系,來得到等鄰居模型能控的條件。

    到目前為止,在研究系統(tǒng)的能控性時[1-7],大部分內容是通過如式(1)所示的這類系統(tǒng)得到信息拓撲結構與系統(tǒng)的能控性之間的關系:

    (1)

    A,B分別為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣。值得注意的是,這些研究成果雖然均是基于系統(tǒng)(1)這樣的形式得到的,但是基于輸入矩陣的不同,得到的能控性結論也不同。因此,如果模型之間不能等價轉換,或者不清楚兩個模型等價的條件,那么在一個固定模型下得到的那些研究成果的價值也會減少。例如,在運用一些結論或者引理時,需要特別考慮該結論是在什么模型下產生的,如文獻[8]中所得到的能控圖、條件能控圖、不能控圖的劃分標準是在廣播控制下成立的,在其他模型下并不成立,所謂的廣播控制是指在不存在智能體—智能體通信的前提下,不加區(qū)別地向所有智能體發(fā)送相同的信號,從而控制多智能體系統(tǒng);領導者—跟隨者網絡的可控性首先在文獻[9]中提出,Tanner等人在他們的模型下使用系統(tǒng)矩陣的頻譜分析來描述可控性;對于多領導者的情形,文獻[10]做了深入討論。在Tanner模型下,得到了關于能控性的大量研究結果,如在文獻[11]中提出了一個幾乎等價劃分的充要條件,闡明了拉普拉斯矩陣L與一般拉普拉斯矩陣Lπ的關系;文獻[12]研究了多智能體系統(tǒng)在等價劃分下的能控性問題。在多智能體系統(tǒng)中添加博弈的思想是十分重要的,張人仁[13]等人研究的是當一個宏觀觀測器給予決策后,剩下的智能體試圖優(yōu)化各自的目標函數(shù)以達到可能的納什均衡;馬晶瑩[14]等人研究了通過博弈來決定自己行為而不遵循任何預先設定的協(xié)議的智能體。而本文結合圖論以及多智能體系統(tǒng)的分布式協(xié)議研究了多智能體能夠自主地做出決策的情況。

    在物理系統(tǒng)的數(shù)學建模中,人們總是面臨一個兩難的境地:建立一個精確的模型會使得操作困難,但是,如果建立一個相對容易操作的模型又會使實用性降低。綜合考慮,我們發(fā)現(xiàn)一方面每個個體都有自己的選擇、都有自己的算計、都期望自己利益最大化,因此多個個體構成的多智能體系統(tǒng),有考慮博奕和納什均衡的必要性,這是實際需求的驅使;另一方面,多智能體網絡系統(tǒng)的根本特點是包含了圖拓撲結構和分布式協(xié)議。結合以上兩方面,本文建立了領導者—跟隨者框架下的等鄰居模型。該模型首次將納什均衡與圖的拓撲結構建立聯(lián)系,使得納什均衡的結果更具直觀性:具體來說,本文建立的這類模型,是模擬了當不同的領導者含有相同的鄰居集合時,他們會做出相同的決策的情況,無論哪一個領導者改變自己的決策都會使自己的收益減少,因此領導者的決策是否相同,可以從圖的拓撲結構上分析他們是否有相同的鄰居集;其次,該模型更具有實際應用價值,更便于問題的處理;不僅如此,我們發(fā)現(xiàn)該模型能夠轉化為常見模型的形式,因此,在研究其能控性問題時,我們不是從能控的秩判據等角度考慮問題,而是研究等鄰居模型與常用模型之間的能控性關系,來得到等鄰居模型能控的條件。

    1 預備知識

    本文將智能體視為頂點,智能體間的通信(或敏感關系)視為邊,則整個系統(tǒng)的通信關系可用一個圖G描述,稱G為系統(tǒng)的信息拓撲。若智能體之間的通信是雙向的,則用無向圖表示;否則,視為有向圖。本文研究連通的沒有權重的無向圖。若系統(tǒng)的信息拓撲不隨時間變化,即智能體之間的邊不會隨時間的變化增加或減少,則稱為固定拓撲。本文研究固定拓撲結構下的能控性問題。

    一個無向圖G由頂點集V(G)和邊集E(G)?V(G)×V(G)組成。若圖G為具有n個頂點的有限圖,則可以將V(G)和E(G)分別表示為V(G)={1,2,…,n},E(G)={(i,j)|i,j∈V(G)}。頂點i的鄰居集合定義為N(i)={j∈V(G)|(i,j)∈E(G)}。如果圖G中任2個不同的頂點i,j間都存在1條道路,則稱圖G是連通的。圖的鄰接矩陣定義為A(G)=[aij]n×n,其中

    引理1[15]n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)(1)完全能控的充分必要條件為矩陣A不存在與B正交的非零左特征向量,即對矩陣A的所有特征值λi,i=1,2,…,n,使得同時滿足

    αTA=λiαT,αTB=0

    的左特征向量αT=0。

    引理2[15]對n維連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)(1),構造能控性判別矩陣:Q=[BABA2B…An-1B],則系統(tǒng)完全能控的充分必要條件為rank(Q)=n。

    2 等鄰居模型

    2.1 等鄰居模型

    在等鄰居模型下,根據協(xié)議能夠彼此之間進行博弈后做出自己決策的智能體稱為領導者,我們將領導者i的決策用ri表示;僅僅遵循預先設定好的協(xié)議而無法進行博弈的智能體稱為跟隨者,跟隨者的狀態(tài)受到領導者的影響。值得注意的是:同一個領導者可以有多個不同的決策,這與廣播控制的控制輸入不同;如果不同的領導者含有相同的鄰居集合NF(i),且NF(i)?VF,則這些領導者會做出相同的決策。

    我們假定領導者的所有決策均不相等,這保證了同一領導者不會做出相同的決策。此時,n個智能體中的前m個智能體i表示為

    (2)

    (3)

    即m個跟隨者遵循式(3),剩下的n-m個領導者用式(4)表示

    (4)

    其中,ui為跟隨者遵循的協(xié)議,rj表示領導者i與彼此之間進行博弈后做出的決策。結合店鋪選址問題,可以發(fā)現(xiàn)如果領導者i1與i2滿足NF(i1)=NF(i2)時,則有rj(i1)=rj(i2)。

    我們發(fā)現(xiàn)考慮能進行博弈的智能體依舊可以寫成如式(1)的形式,進而研究線性系統(tǒng)的能控性問題,如圖2c所示。

    則上述問題可以轉換成

    (5)

    其中,L為拉普拉斯矩陣,B=[bij]∈Rn×(n-m)是二元矩陣,當節(jié)點i∈V與節(jié)點j∈VF有連接時,bij=1,否則bij=0,其中,VF是跟隨者的集合。例如圖2c中的節(jié)點1,2,4的跟隨者鄰居均為節(jié)點5,因此做出相同的決策r5,領導者節(jié)點1,3有相同的跟隨者鄰居6,因此也有相同的決策r6。值得注意的是,該模型說明同一領導者可以同時做出不同決策,這也是符合實際的,例如商家選址時所做的決策并非只受一類鄰居的影響,因此可以做出不同的決策。另外,在此模型中,基于納什均衡的存在,存在不同領導者自主做出相同的決策的情況。

    通過對基于博弈的多智能體系統(tǒng)模型的轉換,可以看到這與常見的模型存在形式上的相似性,于是下面介紹了常見的模型,并從模型角度研究等鄰居模型的能控性。

    2.2 常用模型[16]

    在這類模型下,圖2中的部分節(jié)點(領導者)會被施加外部控制信號,而剩余節(jié)點(跟隨者)將會被該類節(jié)點及其自身拓撲結構控制,如圖2a所示。其中每一個跟隨者的狀態(tài)由式(6)決定

    圖2 三類模型在同一拓撲結構下的表示

    (6)

    每一個領導者的狀態(tài)j∈VL由式(7)決定

    (7)

    向量x=[x1,…,xn]T∈Rn表示系統(tǒng)中所有的狀態(tài),向量u=[u1,…,un-m]T∈Rn-m表示系統(tǒng)中的控制輸入,且這些控制輸入不相同。因此可將(6)和(7)表達成如式(8)的形式。

    (8)

    2.3 Tanner模型[17]

    求得跟隨者的動力學方程為

    (9)

    在此類模型下,僅僅考慮領導者與跟隨者之間的連邊向跟隨者節(jié)點注入的控制信號,而不考慮領導者節(jié)點的狀態(tài)。

    通過具體的例子,分析上述三類模型的不同:

    如圖2所示,假定系統(tǒng)中只有兩個領導者。在由6個點構成的固定拓撲結構下,選擇節(jié)點5和6作為領導者,它們有相同的拉普拉斯矩陣,所以在不同的模型下,我們只需要考慮它們的輸入矩陣。由上述定義,分別得到他們的輸入矩陣

    結果表明,這三類模型的輸入矩陣的形式(維數(shù),符號)并不相同。

    綜上所述,等鄰居模型與常見模型的區(qū)別在于領導者個體能否通過博弈自主做出決策,我們考慮的是跟隨者鄰居相同的那部分領導者會做出相同的決策,以便達到納什均衡的狀態(tài)。特別地,我們發(fā)現(xiàn)等鄰居模型在形式上可以與系統(tǒng)(1)進行轉化,而系統(tǒng)(1)是多智能體系統(tǒng)的根本特點,因此我們研究不同模型與等鄰居模型的關系來得到在這類新模型下系統(tǒng)能控的條件。

    3 主要結果

    本文首次研究遵循一定協(xié)議并能自主做出決策的智能體。在此類系統(tǒng)下,能研究的問題很多,比如一致性問題、包圍控制問題、事件誘導控制等問題,而本文僅考慮系統(tǒng)的狀態(tài)是否可以通過領導者自主做出的決策來驅動任意給定的初始狀態(tài)到達任意的期望狀態(tài),我們通過能控性的概念進行研究。

    定義1(領導者—跟隨者架構下的納什均衡狀態(tài))在等鄰居模型下,每個領導者都期望做出使自己利益最大化的決策,基于納什均衡的存在,進行博弈的領導者做出的決策相等,即rj(i1)=rj(i2)=…=rj(ik),其中ik表示領導者,此時系統(tǒng)形成的狀態(tài)我們稱為領導者—跟隨者架構下的納什均衡狀態(tài)。

    定義2系統(tǒng)(2)(3)(4)被稱為能控的,如果對于任意給定的初始狀態(tài)x(0)和終點狀態(tài)x(T),都存在領導者策略r(t),t∈[0,T],在此策略下,系統(tǒng)存在唯一的領導者—跟隨者架構下的納什均衡狀態(tài)x*(t)=x(T)。

    假設1假設在多智能體網絡系統(tǒng)中總是存在唯一的領導者—跟隨者架構下的納什均衡狀態(tài),此時領導者所做決策滿足等鄰居模型的條件。

    由于等鄰居模型可以化為常見模型的形式,我們很自然地從研究不同模型之間的關系入手,研究在等鄰居模型下的能控性問題。由于一般模型中領導者不能自主做出決策,但是存在控制輸入u,因此在研究兩者的關系時,假定等鄰居模型中的決策r與這里的u等價;另外,等鄰居模型中,決定決策r是否相等的因素是跟隨者,因此等鄰居模型中的跟隨者在一般模型中表示的是領導者的角色。因此,在定理1中,我們提到的“在同一拓撲結構下”意思是每個智能體的連接方式均相等,而且需要將領導者跟隨者的角色互換,從而研究兩類模型的關系。如圖2所示,a,c即表示“同一拓撲結構”,雖然在a中,選擇節(jié)點5,6為領導者,在c中,選擇節(jié)點1,2,3,4為領導者,但是c中的領導者所做決策取決于節(jié)點5,6,因此在研究不同模型的關系時,我們稱節(jié)點5,6為領導者。此時稱a,c有相同的領導者5,6,也有相同的跟隨者1,2,3,4。

    上述引理反映了智能體之間變換序號對整個系統(tǒng)的動力學方程的影響,即系統(tǒng)矩陣左乘并右乘對應的置換矩陣P,則輸入矩陣需要左乘對應的置換矩陣P。其實,改變節(jié)點的編號,圖并不會發(fā)生實質改變,只是“人為定義的名稱”發(fā)生了改變。在(L,M)下,并不能保證前m個序號為跟隨者,而在Tanner模型中,一般令前m個智能體為跟隨者。因此,研究不同模型下的智能體狀態(tài)時,可運用該引理使之對應。

    引理4[18](L,M)是不可控的,當且僅當L(G)的特征向量中對應于領導者的位置的元素均為零。

    定理1(L,M)模型與Tanner模型、等鄰居模型在同一拓撲結構下,有如下關系:

    1)在一階系統(tǒng)下,(L,M)與(Lf,Lfl)等價。即(L,M)能控的充分必要條件是Tanner模型能控;

    2)若假設1成立:

    (1)當|VL|=1時,不妨設該領導者為n,若dn=n-1,則(L,M)能控的充分必要條件為(L,B)能控;若dn

    (2)當|VL|>1時,若存在|N(p)|≠0,vip≠0,p∈VL,N(p)?VL,使得|N(p)|≠λi,i=1,2,…,n,則(L,M)是能控的,當且僅當(L,B)能控。

    證明 1)要證(L,M)與Tanner模型等價,只要證明在相同的拓撲結構下,當選擇相同的領導者時,兩模型有相同的能控性。

    (2)當|VL|>1時,在上述條件下,若(L,M)不能控,則(L,B)不能控,其證明與(1)類似,在此省略。下面只需要證明若(L,M)能控,則(L,B)能控。

    在研究(L,M)與等鄰居模型的關系時,我們得到兩模型能控性相同的充分必要條件,當該充分必要條件不成立時,我們發(fā)現(xiàn)兩個模型的能控性并不相同。如圖3a所示,選擇領導者集合為VL={6,7,8},此時不存在|N(p)|≠0,vip≠0,p∈VL,N(p)?VL,使得|N(p)|≠λi,i=1,2,…,8。此時,兩個模型的輸入矩陣分別為

    計算得rank[Q(M)]=8,rank[Q(B)]=7,因此具有不同的能控性。因此,正是這個限制條件的存在,在一定程度上也會限制該多智能體系統(tǒng)模型推廣于實際應用。

    例1如圖3b所示,其拉普拉斯矩陣及其特征值和特征向量分別為

    圖3 選擇6,7,8為領導者的八點圖

    推論1在定理1的2)(2)的條件下,(L,B)不能控的充分必要條件為存在L的一個特征向量vi,使vi對應的領導者的位置全為零。

    證明:在定理1的2)(2)的條件下,(L,B)與(L,M)有相同的能控性,因此由引理4可得該結論成立。

    4 結論和展望

    本文基于納什均衡得到的結果建立了一類新的模型,即等鄰居模型,并分析了在這類模型下多智能體系統(tǒng)的能控性問題。我們先研究了一般性模型與Tanner模型之間的關系,發(fā)現(xiàn)在一階積分器下,兩個模型是等價的,即具有相同的能控性,進而我們研究了等鄰居模型與一般性模型的能控性關系,得到了等鄰居模型在固定條件下能夠與其他模型產生相同能控性的結論。接下來,我們計劃進一步研究在一般性的模型下得到的結論能否應用到等鄰居模型,或者添加合適的條件使得原有的研究成果在等鄰居模型下成立。另外,弱化定理1 2)中的條件,以增強該多智能體系統(tǒng)模型推廣于實際應用的可能性也是我們將要繼續(xù)完成的工作。

    猜你喜歡
    智能模型系統(tǒng)
    一半模型
    Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)
    WJ-700無人機系統(tǒng)
    ZC系列無人機遙感系統(tǒng)
    北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
    重要模型『一線三等角』
    重尾非線性自回歸模型自加權M-估計的漸近分布
    智能前沿
    文苑(2018年23期)2018-12-14 01:06:06
    智能前沿
    文苑(2018年19期)2018-11-09 01:30:14
    智能前沿
    文苑(2018年17期)2018-11-09 01:29:26
    智能前沿
    文苑(2018年21期)2018-11-09 01:22:32
    久久精品久久精品一区二区三区| 三级经典国产精品| 久久久午夜欧美精品| xxx大片免费视频| av国产精品久久久久影院| 在线免费十八禁| 丝瓜视频免费看黄片| 久久精品国产亚洲av涩爱| 亚洲久久久国产精品| 午夜免费观看性视频| 久久青草综合色| 人体艺术视频欧美日本| 国产精品熟女久久久久浪| 蜜桃在线观看..| 午夜免费鲁丝| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产精品嫩草影院av在线观看| 又大又黄又爽视频免费| 高清黄色对白视频在线免费看 | 妹子高潮喷水视频| 简卡轻食公司| 最近的中文字幕免费完整| 国产精品一二三区在线看| 久久99热6这里只有精品| 性色av一级| 如何舔出高潮| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲国产精品国产精品| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 人体艺术视频欧美日本| 日韩中文字幕视频在线看片 | 91久久精品电影网| 2018国产大陆天天弄谢| 51国产日韩欧美| 联通29元200g的流量卡| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲欧美一区二区三区国产| 日韩成人伦理影院| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲国产欧美人成| 成人国产av品久久久| 亚洲av国产av综合av卡| 久久久久久久国产电影| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 国产色爽女视频免费观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲高清免费不卡视频| 大片免费播放器 马上看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 免费观看的影片在线观看| 最近手机中文字幕大全| av女优亚洲男人天堂| 日韩一区二区三区影片| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 精品午夜福利在线看| 成人影院久久| 丰满少妇做爰视频| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产男女内射视频| 在现免费观看毛片| 一级爰片在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产精品免费大片| 久久精品久久久久久久性| 尾随美女入室| 欧美bdsm另类| 久久精品久久精品一区二区三区| 水蜜桃什么品种好| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 内地一区二区视频在线| 久久久久久久久久人人人人人人| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产极品天堂在线| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 精品久久国产蜜桃| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产欧美亚洲国产| 亚洲av二区三区四区| 国产av码专区亚洲av| 亚洲精品aⅴ在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 免费人妻精品一区二区三区视频| 欧美bdsm另类| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美一区二区亚洲| 六月丁香七月| 男人爽女人下面视频在线观看| 香蕉精品网在线| 国产免费又黄又爽又色| 看十八女毛片水多多多| 精品久久久久久电影网| 亚洲欧美一区二区三区国产| 岛国毛片在线播放| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 一本一本综合久久| 国产在线男女| 免费人妻精品一区二区三区视频| 国产精品久久久久久av不卡| 日本欧美视频一区| 国产亚洲5aaaaa淫片| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲四区av| 一二三四中文在线观看免费高清| 夫妻性生交免费视频一级片| 不卡视频在线观看欧美| 熟女人妻精品中文字幕| 亚州av有码| www.av在线官网国产| 91精品国产九色| 欧美一区二区亚洲| 99久久中文字幕三级久久日本| 欧美日韩精品成人综合77777| 欧美bdsm另类| 久久久国产一区二区| 在线观看国产h片| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 美女高潮的动态| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产精品国产av在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 国产av精品麻豆| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 精品一区二区免费观看| 久久6这里有精品| 男人和女人高潮做爰伦理| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 中文欧美无线码| 美女国产视频在线观看| 欧美另类一区| 91精品伊人久久大香线蕉| 少妇人妻精品综合一区二区| 亚洲精品乱久久久久久| 一级毛片久久久久久久久女| 51国产日韩欧美| 国产乱人偷精品视频| 欧美变态另类bdsm刘玥| .国产精品久久| 亚洲精品视频女| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲欧美清纯卡通| 国产精品不卡视频一区二区| 国产成人91sexporn| 老司机影院成人| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 黄片无遮挡物在线观看| 亚洲精品国产av成人精品| 午夜视频国产福利| 五月伊人婷婷丁香| 黄色视频在线播放观看不卡| 亚洲最大成人中文| 亚洲av男天堂| 国产精品一二三区在线看| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲精品国产成人久久av| 免费看av在线观看网站| 欧美三级亚洲精品| 一级片'在线观看视频| 97热精品久久久久久| 国产成人aa在线观看| 国产av国产精品国产| 美女国产视频在线观看| 日韩中字成人| 午夜福利在线在线| 在线天堂最新版资源| av在线老鸭窝| 国产亚洲精品久久久com| 爱豆传媒免费全集在线观看| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 大香蕉久久网| 国产高清不卡午夜福利| 日本与韩国留学比较| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲精品第二区| 在线观看一区二区三区激情| 看免费成人av毛片| 国产乱人视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产黄色视频一区二区在线观看| tube8黄色片| 黄色配什么色好看| 国产一区二区三区av在线| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 少妇熟女欧美另类| 欧美日本视频| 日韩三级伦理在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 久久人妻熟女aⅴ| 久久综合国产亚洲精品| av在线老鸭窝| 又大又黄又爽视频免费| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 亚洲,欧美,日韩| av播播在线观看一区| 国产精品免费大片| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产91av在线免费观看| 午夜免费男女啪啪视频观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 2018国产大陆天天弄谢| 免费观看无遮挡的男女| 99久久中文字幕三级久久日本| 只有这里有精品99| 免费观看在线日韩| 黄色一级大片看看| av专区在线播放| 国产久久久一区二区三区| 国产亚洲精品久久久com| 多毛熟女@视频| 日韩三级伦理在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲,一卡二卡三卡| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲精品一二三| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 精品久久久久久久久av| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产日韩欧美亚洲二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 各种免费的搞黄视频| 日韩免费高清中文字幕av| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 最近中文字幕2019免费版| 中国三级夫妇交换| 亚洲综合精品二区| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 成人免费观看视频高清| 亚洲第一av免费看| 内射极品少妇av片p| 国产一区二区三区av在线| 色视频在线一区二区三区| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 美女主播在线视频| 免费大片18禁| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产av精品麻豆| 日本vs欧美在线观看视频 | 国产亚洲精品久久久com| 午夜免费观看性视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 97在线视频观看| 午夜激情福利司机影院| 亚洲人成网站在线观看播放| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲av中文av极速乱| 深爱激情五月婷婷| 久久久久久人妻| 女性生殖器流出的白浆| 国产成人免费观看mmmm| 久久久久国产精品人妻一区二区| 国产一区二区三区综合在线观看 | 久久国产乱子免费精品| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产精品一区www在线观看| 伊人久久国产一区二区| 九草在线视频观看| 国产精品无大码| av在线播放精品| 成年免费大片在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产极品天堂在线| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 高清在线视频一区二区三区| av天堂中文字幕网| 日日撸夜夜添| 午夜福利影视在线免费观看| 久久精品国产a三级三级三级| av天堂中文字幕网| 日韩制服骚丝袜av| 精品少妇久久久久久888优播| 三级国产精品片| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲第一区二区三区不卡| 成人国产麻豆网| 在线 av 中文字幕| 日本欧美视频一区| 成人亚洲精品一区在线观看 | 七月丁香在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 免费人成在线观看视频色| av天堂中文字幕网| 黄片无遮挡物在线观看| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 久久午夜福利片| 国产精品蜜桃在线观看| 另类亚洲欧美激情| 寂寞人妻少妇视频99o| 又大又黄又爽视频免费| 久久久久久久精品精品| 韩国av在线不卡| 久久精品国产亚洲av涩爱| 欧美精品一区二区免费开放| 日本av手机在线免费观看| 人妻少妇偷人精品九色| 在线观看一区二区三区激情| 岛国毛片在线播放| 亚洲一区二区三区欧美精品| 各种免费的搞黄视频| 高清不卡的av网站| 国产亚洲一区二区精品| 日本欧美视频一区| 亚洲经典国产精华液单| 国产精品一区二区在线不卡| 大码成人一级视频| 久久久久网色| 久久久a久久爽久久v久久| 岛国毛片在线播放| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 丰满迷人的少妇在线观看| 人妻系列 视频| 久久久欧美国产精品| 国产乱人视频| 亚洲精品国产成人久久av| 插阴视频在线观看视频| 又爽又黄a免费视频| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 一级毛片 在线播放| 免费观看的影片在线观看| 成人美女网站在线观看视频| 久久久久久久久久人人人人人人| 日韩精品有码人妻一区| 偷拍熟女少妇极品色| 国产老妇伦熟女老妇高清| av黄色大香蕉| 九草在线视频观看| 精品久久久久久电影网| 能在线免费看毛片的网站| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲国产高清在线一区二区三| 色哟哟·www| 亚洲精品中文字幕在线视频 | av女优亚洲男人天堂| 91狼人影院| 少妇丰满av| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 日韩视频在线欧美| 中文字幕av成人在线电影| 免费观看无遮挡的男女| 成人综合一区亚洲| 欧美bdsm另类| 午夜福利影视在线免费观看| 免费少妇av软件| 久久久久久九九精品二区国产| 国产精品爽爽va在线观看网站| 免费看av在线观看网站| 女人久久www免费人成看片| 高清日韩中文字幕在线| 一区二区三区免费毛片| 极品少妇高潮喷水抽搐| 天堂中文最新版在线下载| 丰满乱子伦码专区| 少妇人妻精品综合一区二区| 久久毛片免费看一区二区三区| 国产高潮美女av| 一级a做视频免费观看| 日本黄色片子视频| 伦理电影大哥的女人| 日日撸夜夜添| 美女cb高潮喷水在线观看| 精品亚洲成a人片在线观看 | 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 亚洲欧美清纯卡通| 午夜免费男女啪啪视频观看| 欧美日韩视频精品一区| 天天躁日日操中文字幕| 国产深夜福利视频在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产精品.久久久| 少妇被粗大猛烈的视频| av在线播放精品| 久久久久久人妻| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲av.av天堂| 美女cb高潮喷水在线观看| 日本欧美视频一区| 日韩人妻高清精品专区| 激情 狠狠 欧美| 国产精品伦人一区二区| 久久久久国产网址| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产淫片久久久久久久久| 男女无遮挡免费网站观看| 国产精品一区二区性色av| 一级a做视频免费观看| 久久人人爽人人片av| 久久av网站| 观看av在线不卡| 高清不卡的av网站| 国产深夜福利视频在线观看| 99视频精品全部免费 在线| 久久久久久久久大av| 国产精品久久久久成人av| 美女中出高潮动态图| 日韩av在线免费看完整版不卡| 99九九线精品视频在线观看视频| 一级av片app| 黄色配什么色好看| 久久99热这里只有精品18| 久久午夜福利片| 国产成人精品一,二区| 久久精品人妻少妇| 亚洲色图综合在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 久久久久久九九精品二区国产| 国产高清有码在线观看视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 亚洲自偷自拍三级| 水蜜桃什么品种好| 国产精品99久久久久久久久| 亚洲国产精品专区欧美| 秋霞在线观看毛片| 欧美区成人在线视频| 欧美一区二区亚洲| 久久久a久久爽久久v久久| 亚洲一区二区三区欧美精品| 国产成人免费无遮挡视频| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 国产一区二区在线观看日韩| 久久国内精品自在自线图片| 国产在线男女| 亚洲精品亚洲一区二区| 中国国产av一级| 欧美高清性xxxxhd video| 大话2 男鬼变身卡| 国产黄片视频在线免费观看| 精品亚洲成国产av| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 精华霜和精华液先用哪个| 最近手机中文字幕大全| 18+在线观看网站| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲四区av| 亚洲性久久影院| 色吧在线观看| 国产精品一二三区在线看| 国产免费福利视频在线观看| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲丝袜综合中文字幕| 99久久精品热视频| 少妇熟女欧美另类| 免费av不卡在线播放| 中国国产av一级| 亚洲精品国产av蜜桃| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 在线观看免费高清a一片| 成人美女网站在线观看视频| 国产极品天堂在线| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产精品国产av在线观看| 丰满人妻一区二区三区视频av| 热re99久久精品国产66热6| 大话2 男鬼变身卡| 欧美zozozo另类| 成人毛片60女人毛片免费| 成人毛片60女人毛片免费| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久久精品免费免费高清| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲精品国产av蜜桃| 22中文网久久字幕| 美女福利国产在线 | 麻豆成人av视频| 七月丁香在线播放| 久久久久性生活片| 黄色日韩在线| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲图色成人| 久久久午夜欧美精品| 丰满少妇做爰视频| 在线播放无遮挡| 99久久中文字幕三级久久日本| 韩国av在线不卡| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 日韩av免费高清视频| 中文字幕亚洲精品专区| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产在线免费精品| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 成人一区二区视频在线观看| 一级毛片 在线播放| 99热这里只有是精品在线观看| 国产av码专区亚洲av| 亚洲精品国产成人久久av| 国产大屁股一区二区在线视频| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡 | 高清在线视频一区二区三区| 大话2 男鬼变身卡| 成人无遮挡网站| 国产欧美亚洲国产| 日韩成人av中文字幕在线观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 精品久久久久久久久av| 一级爰片在线观看| 国产伦精品一区二区三区视频9| 秋霞在线观看毛片| 天堂中文最新版在线下载| 91在线精品国自产拍蜜月| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲欧美日韩无卡精品| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲电影在线观看av| 一区二区三区免费毛片| 黄色一级大片看看| 日本爱情动作片www.在线观看| 在线播放无遮挡| 男女国产视频网站| 秋霞伦理黄片| 亚洲精品色激情综合| 久久久久久久国产电影| 亚洲欧美精品专区久久| 狂野欧美激情性bbbbbb| 人妻夜夜爽99麻豆av| av国产久精品久网站免费入址| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲国产精品一区三区| 黄色欧美视频在线观看| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 美女视频免费永久观看网站| 国产精品偷伦视频观看了| 少妇熟女欧美另类| 久久热精品热| 色婷婷久久久亚洲欧美| 在线天堂最新版资源| 美女内射精品一级片tv| 五月开心婷婷网| 亚洲美女黄色视频免费看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| av黄色大香蕉| 亚洲精品乱久久久久久| 国产成人a区在线观看| 大码成人一级视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 亚洲精品一区蜜桃| 日本av免费视频播放| 国产成人aa在线观看| 亚洲电影在线观看av| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 有码 亚洲区| 精品视频人人做人人爽| 一边亲一边摸免费视频| 联通29元200g的流量卡| 国产精品欧美亚洲77777| 久热这里只有精品99| 欧美另类一区| a级一级毛片免费在线观看| 精品午夜福利在线看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲综合色惰| 精品人妻一区二区三区麻豆| 亚洲国产av新网站| 久久久久久久国产电影| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品国产av蜜桃| 最新中文字幕久久久久| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲av综合色区一区| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 最近中文字幕2019免费版| 国产精品久久久久久av不卡| 黄色配什么色好看| 亚洲色图综合在线观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜 | 国产免费一级a男人的天堂| 2021少妇久久久久久久久久久| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 欧美成人一区二区免费高清观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 天天躁日日操中文字幕| 久久久久久久久久久免费av| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产精品.久久久| 午夜福利视频精品| 波野结衣二区三区在线| 91精品伊人久久大香线蕉| 成人亚洲精品一区在线观看 | 美女视频免费永久观看网站| 深夜a级毛片| 香蕉精品网在线| 在线观看一区二区三区| 欧美成人午夜免费资源| 日本vs欧美在线观看视频 | 国产91av在线免费观看| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 欧美高清性xxxxhd video| 国产伦精品一区二区三区视频9| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲怡红院男人天堂| videos熟女内射| 亚洲自偷自拍三级| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲国产欧美人成| 亚洲精品一二三| 视频中文字幕在线观看| 亚洲欧美日韩东京热|