基于“病毒變異”和“環(huán)境傳人”因素的COVID-19疫情傳播動(dòng)力學(xué)研究

李 稚，宋 敏

(天津工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300387)

0 引言

自2019年12月湖北省武漢市爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019，COVID-19，以下簡(jiǎn)稱“新冠病毒”)疫情以來，中國政府迅速采取積極有效的防疫隔離措施，經(jīng)過全國人民的共同努力，疫情綜合防控最終取得顯著成效，中國疫情現(xiàn)已基本得到控制。然而，國外新冠病毒肆虐，全球累積確診感染者人數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，疫情形勢(shì)仍然嚴(yán)峻。國外疫情的失控對(duì)中國現(xiàn)階段取得的防控成果帶來了極大的威脅，一是外部因素，即境外輸入，二是新冠病毒通過環(huán)境進(jìn)行傳播，即出現(xiàn)“環(huán)境傳人”。

國內(nèi)疫情形勢(shì)穩(wěn)定之后，境外輸入一直是國內(nèi)防控的焦點(diǎn)。而自2020年12月以來，新冠全球大流行過程中的病毒變異現(xiàn)象也引發(fā)世界各國的高度重視，尤其是美國、英國、南非和巴西相繼報(bào)告出現(xiàn)了傳染性增強(qiáng)的變異新冠病毒，這給中國防止境外輸入之后的再傳播構(gòu)成了極大的挑戰(zhàn)。2020年12月22日世界衛(wèi)生組織通報(bào)稱[1]，經(jīng)過初步分析，英國發(fā)現(xiàn)的變異病毒或使傳染性增加40%至70%，傳播指數(shù)增加0.4。之后，多國接連公布在本國境內(nèi)出現(xiàn)感染變異新冠病毒的確診病例。2021年1月13日，世界衛(wèi)生組織通報(bào)表示全球已有50個(gè)國家和地區(qū)報(bào)告出現(xiàn)了在英國發(fā)現(xiàn)的變異新冠病毒的病例，有20多個(gè)國家和地區(qū)報(bào)告出現(xiàn)了在南非發(fā)現(xiàn)的變異新冠病毒的病例。在中國國內(nèi)，截止到2021年1月21日，北京、上海、廣東、山東四地共發(fā)現(xiàn)5例變異新冠病毒的病例。中國疾病控制中心副主任馮子健于2021年1月13日召開的國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制新聞發(fā)布會(huì)[2]中表示，現(xiàn)已初步證實(shí)變異病毒導(dǎo)致的傳染性增強(qiáng)了，衡量指標(biāo)是續(xù)發(fā)率提高了。而國際上的監(jiān)測(cè)和研究[3-4]也發(fā)現(xiàn)，這些變異病毒的傳播能力增強(qiáng)，傳播范圍也在逐漸擴(kuò)大，并在一些地區(qū)成為傳播的主導(dǎo)病毒。

2020年12月19日，鐘南山院士首次提出新型冠狀病毒“環(huán)境傳人”的新課題，所謂“環(huán)境傳人”又稱為“物傳人”，感染者污染了周邊的環(huán)境、物品，健康人群接觸后就可能被傳染，造成病毒傳播的次生風(fēng)險(xiǎn)。之所以提出“環(huán)境傳人”問題，是由于近期中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例，據(jù)相關(guān)流調(diào)和排查工作結(jié)果顯示，多起散發(fā)疫情均與進(jìn)口冷鏈貨物高度關(guān)聯(lián)。例如，2020年10月20日，中國疾病預(yù)防控制中心對(duì)青島新冠肺炎疫情溯源調(diào)查過程中，在國際上首次從進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称返耐獍b陽性樣本中檢測(cè)分離到新冠活病毒[5]，Liu等學(xué)者依據(jù)流行病學(xué)相關(guān)資料，通過樣本檢測(cè)對(duì)比證實(shí)直接接觸新冠病毒污染的冷鏈產(chǎn)品外包裝存在病毒感染的可能性[6]。2020年11月24日，天津市疾病預(yù)防控制中心表示[7]，天津疫情的感染來源為進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称?，職業(yè)暴露人群最先感染。北京大學(xué)黃巖誼團(tuán)隊(duì)經(jīng)調(diào)查研究證實(shí)，冷鏈運(yùn)輸環(huán)境可以作為新冠病毒傳播的載體[8]。而除此之外，其他國際運(yùn)輸環(huán)境和貨物以及確診病例接觸過的周圍環(huán)境包括住所、病房等也都可以作為新冠病毒傳播的媒介。尤其是進(jìn)入冬季以后，整個(gè)外部環(huán)境的溫度都較低，與冷鏈環(huán)境相似，也會(huì)導(dǎo)致病毒在物體表面上存活的時(shí)間延長，導(dǎo)致接觸物品的人員受到病毒的感染，新冠病毒通過“環(huán)境傳人”的風(fēng)險(xiǎn)升高。

自疫情爆發(fā)以來，許多學(xué)者運(yùn)用經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)模型來探究COVID-19疫情傳播的發(fā)展趨勢(shì)，主要是基于SIR模型[9]和考慮傳染病潛伏期的SEIR模型[10-11]，通過對(duì)現(xiàn)有的確診患者數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合來初步預(yù)測(cè)局部地區(qū)疫情的基本再生數(shù)和疫情未來的傳播趨勢(shì)。也有學(xué)者基于新冠肺炎病毒的特征，考慮了更多實(shí)際情況來對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和拓展，例如嚴(yán)閱、Chen等學(xué)者考慮了傳染病潛伏期和延遲診斷對(duì)疫情傳播的時(shí)滯影響[12-13]。Yang等學(xué)者考慮了武漢2020年1月23日前后的人口遷移因素，并結(jié)合人工智能方法，給出了基本符合疫情實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)的權(quán)威預(yù)測(cè)[14]。此外，還有學(xué)者基于動(dòng)力學(xué)模型分析疫情干預(yù)策略的作用，為疫情的傳播控制提出建議，例如Jian等學(xué)者通過建立SEIPQR模型進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，系統(tǒng)評(píng)價(jià)了不同防控策略的有效性，也通過模型計(jì)算說明了2020年3月中上旬除湖北以外的省份逐步放寬隔離干預(yù)的可行性[15]。Prem等學(xué)者采用SEIR模型評(píng)估地點(diǎn)特定的物理距離干預(yù)(如延長學(xué)校關(guān)閉和工作場(chǎng)所干預(yù))在遏制疫情傳播方面的效果，研究顯示4月初錯(cuò)峰復(fù)工后，維持物理距離干預(yù)對(duì)疫情的控制最為有效[16]。

綜上所述，基于動(dòng)力學(xué)模型的研究主要集中于疫情爆發(fā)初期的趨勢(shì)預(yù)測(cè)和對(duì)防控干預(yù)策略的評(píng)價(jià)，而隨著國內(nèi)外疫情的變化，近期因進(jìn)口冷鏈產(chǎn)品檢測(cè)出了新冠病毒而突顯出的病毒環(huán)境傳播以及變異病毒的傳染率提升，這些新情況的出現(xiàn)對(duì)中國國內(nèi)的疫情防控帶來了更大的挑戰(zhàn)。為此，本研究考慮了“環(huán)境傳人”傳播方式和變異病毒傳染性增強(qiáng)可能帶來的疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)，以及中國目前的疫情防控策略，建立了一個(gè)傳染病動(dòng)力學(xué)SEIQR模型，分析上述兩個(gè)因素對(duì)現(xiàn)有防控措施下疫情的影響，對(duì)實(shí)現(xiàn)常態(tài)化疫情防控，完善“外防輸入、內(nèi)防反彈”的各項(xiàng)措施提出建議。

1 SEIQR模型的建立

本文基于中國實(shí)行的疫情防控措施，并考慮“環(huán)境傳人”因素和病毒變異因素，建立了一個(gè)動(dòng)力學(xué)SEIQR模型。在該模型中，C為在新冠疫情傳播過程中的環(huán)境傳播因素，其通常指因接觸到受病毒污染物品而造成的人員感染。V為在新冠疫情傳播過程中的病毒變異因素，經(jīng)過各疫情發(fā)生國和其他國際社會(huì)研究機(jī)構(gòu)較為系統(tǒng)的研究，現(xiàn)已證實(shí)病毒變異會(huì)導(dǎo)致新冠病毒的傳染率增強(qiáng)[2]。本文將t時(shí)刻的人群區(qū)分為5類：易感者S(Susceptible)，指未受到感染且暫無免疫能力的健康人群；無癥狀感染者E(Exposed)，感染了新型冠狀病毒但尚未有癥狀表現(xiàn)的人群，這類人群具備一定的傳染性[17]；有癥狀感染者I(Infected)，感染了新型冠狀病毒，并顯現(xiàn)出病理癥狀的人群，這類人群具備較強(qiáng)的傳染性；隔離患者Q(Quarantine)，經(jīng)追蹤檢測(cè)確診為新型冠狀病毒感染者(包括感染者和無癥狀感染者)，并實(shí)行隔離的人群；治愈者R(Removed)，經(jīng)醫(yī)學(xué)治療后康復(fù)的人群和自愈的人群，不再具有感染能力且對(duì)病毒免疫。5類人群之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖1所示。

圖1 SEIQR模型中5類人群的狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

其中涉及的參數(shù)和變量意義如下：

1)研究表明，新型冠狀病毒存在人際間傳播[18]。易感者接觸到感染者(包括有癥狀感染者和無癥狀感染者)就有可能被感染成為新的無癥狀感染者，在一段時(shí)間后轉(zhuǎn)而成為感染者。2021年1月13日國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制的新聞發(fā)布會(huì)中，中國疾控中心馮子健表示無癥狀感染者一般病毒量少，傳染性較弱，其傳播效率會(huì)低于有癥狀感染者患者，但無癥狀感染者在傳播過程中仍扮演非常重要的角色[19]。因此，本文假設(shè)有癥狀感染者的傳染率為β1，無癥狀感染者的傳染率為β2，易感者密切接觸到的人數(shù)期望為r，無癥狀感染者轉(zhuǎn)化成為感染者的概率為φ。

2)新冠病毒“環(huán)境傳人”的現(xiàn)象也已被證實(shí)。假設(shè)接觸到攜帶有COVID-19病毒的物品和環(huán)境的概率為δ，環(huán)境傳播的傳染率為β3。

3)世界衛(wèi)生組織于2020年12月22日通報(bào)指出，初步分析表明，新冠病毒變體在人與人之間的傳染性更高，根據(jù)數(shù)學(xué)模型估計(jì)，變異病毒的傳染性增加了40%～70%。本文假設(shè)新型冠狀病毒變異會(huì)使傳染率提高α。

4)被病毒入侵的人類經(jīng)核酸檢測(cè)會(huì)呈陽性，則有癥狀感染者和無癥狀感染者均可能被追蹤檢測(cè)確診成為隔離患者，本文假設(shè)有癥狀感染者被確診隔離的速率為θ1，無癥狀感染者被確診隔離的速率為θ2。θ1和θ2也可以反映中國采取密切接觸者追蹤、社區(qū)監(jiān)測(cè)等干預(yù)控制措施的強(qiáng)度。

5)假設(shè)被隔離的患者獲得救治轉(zhuǎn)而成為治愈者的治愈率為μ1，因病死亡率為λ1。未被隔離的感染者中，若其自身抵抗力強(qiáng)或者癥狀較輕微,自身免疫系統(tǒng)最終吞噬病毒形成抗體，則假設(shè)未被隔離的感染者自愈率為μ2，死亡率為λ2。

6)在本模型中，不考慮人口的出生、自然死亡和人口流動(dòng)(遷入、遷出等)。

據(jù)此，本文建立考慮“環(huán)境傳人”特征和病毒活性影響的SEIQR傳染病模型(1)：

(1)

其中，總?cè)丝跀?shù)Nt=St+Et+It+Qt+Rt。

2 模擬實(shí)驗(yàn)分析

本文運(yùn)用RStudio軟件，針對(duì)不同影響因素的變化，對(duì)模型中的參數(shù)取值進(jìn)行調(diào)整，得到相應(yīng)的疫情模擬發(fā)展趨勢(shì)圖，分析“環(huán)境傳播”因素和病毒活性變化對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的影響。

2.1 基本參數(shù)設(shè)定

2020年12月15日，大連市金普新區(qū)發(fā)現(xiàn)的4例新冠病毒無癥狀感染者均從事于冷鏈?zhǔn)称钒嵝豆ぷ?，現(xiàn)查證傳染源為外籍貨輪上新冠病毒陽性散裝貨品，這是典型的新冠病毒“環(huán)境傳人”案例。本文以大連市目前的疫情數(shù)據(jù)作為模型的初始值，2019年大連市統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，大連市常駐人口約為700萬[20]，設(shè)定S0=7 000 000。E0和I0采用的是2021年1月4日大連衛(wèi)生健康委網(wǎng)站公布的現(xiàn)有本地?zé)o癥狀感染者數(shù)和新冠肺炎確診病例數(shù)。Q0和R0采用的是2021年1月4日百度疫情實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)報(bào)告上公布的累計(jì)確診數(shù)和累計(jì)治愈數(shù)。為簡(jiǎn)化模型，有癥狀感染者和無癥狀感染者的傳染率相同，即β1=β2。潛伏期患者轉(zhuǎn)化成為感染者的概率采用新冠病毒平均潛伏期的倒數(shù)來表示，平均潛伏期為5.1天[18]。此外，中國對(duì)無癥狀感染者采取的是與有癥狀感染者同樣嚴(yán)格的防控監(jiān)測(cè)措施，所以本文設(shè)定有癥狀感染者與無癥狀感染者被確診隔離的速率是相同的，即θ1=θ2。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)確定了模型中的參數(shù)值和五類人群的初始值，如表1和表2所示。由于“環(huán)境傳人”和病毒變異現(xiàn)象剛剛出現(xiàn)不久，其對(duì)疫情傳播影響的研究及數(shù)據(jù)比較匱乏，且目前世界衛(wèi)生組織尚未公布官方數(shù)據(jù)。因此，本文在查閱相關(guān)新聞報(bào)道基礎(chǔ)上，對(duì)參數(shù)β3,δ,α的值在科學(xué)合理范圍內(nèi)進(jìn)行假設(shè)設(shè)定。

表1 參數(shù)設(shè)定

表2 初值設(shè)定

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 “環(huán)境傳人”和病毒變異的共同作用對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的影響

隨著新發(fā)現(xiàn)的變異病毒在世界各地的傳播和擴(kuò)散，它輸入國內(nèi)的機(jī)會(huì)就會(huì)越多，在入境人員和進(jìn)口貨物中檢測(cè)出病毒的幾率便會(huì)增加，甚至可能在進(jìn)入國內(nèi)之后，造成局部傳播。因此，本文綜合考慮“環(huán)境傳人”和變異病毒傳染率提高對(duì)疫情發(fā)展的影響，假定β3=0.05，α=0.7其余參數(shù)設(shè)定如表1所示，將相關(guān)參數(shù)帶入采用RStudio構(gòu)建的SEIQR傳染病模型中進(jìn)行參數(shù)擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2 “環(huán)境傳人”因素和病毒變異的共同作用下COVID-19疫情發(fā)展趨勢(shì)模擬

為了使研究更符合新冠疫情發(fā)展的現(xiàn)實(shí)形勢(shì)，本文參考葛洪磊等學(xué)者的研究[25]，根據(jù)國內(nèi)現(xiàn)有確診人數(shù)(2020年1月16日～4月9日)的實(shí)際發(fā)展變化情況可見國內(nèi)疫情的發(fā)展大概經(jīng)歷了初期、快速發(fā)展期、高峰期和減緩期等幾個(gè)階段，以此為依據(jù)將新冠疫情傳播時(shí)間劃分為初期、中期和后期3個(gè)時(shí)期，如圖2所示。疫情初期時(shí)(約為0～14天)，確診隔離患者(黑色曲線)開始增加，但總體感染規(guī)模較小。隨著疫情傳播范圍的不斷擴(kuò)大，確診隔離患者開始呈現(xiàn)快速上升趨勢(shì)，此時(shí)進(jìn)入疫情中期。疫情中期時(shí)(約為15～38天)，無癥狀、有癥狀感染者和確診隔離患者人數(shù)都迅速增加，并逐漸到達(dá)高峰值，感染規(guī)模很大。隨后，針對(duì)新冠疫情的醫(yī)療措施和管控機(jī)制不斷完善，無癥狀和有癥狀感染者人數(shù)大幅減少，確診隔離患者開始呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，此時(shí)進(jìn)入疫情后期。疫情后期時(shí)(約為39～120天)，確診隔離病例不斷減少，感染規(guī)模較小。以下本研究所涉及的疫情發(fā)展趨勢(shì)仿真模擬結(jié)果的時(shí)期劃分均以此為依據(jù)。圖2中，按照模型的參數(shù)設(shè)定，無癥狀感染者人數(shù)最快到達(dá)峰值，在到達(dá)峰值之后，其下降的速率最快。隔離患者人數(shù)最晚到達(dá)其峰值，而在到達(dá)峰值之后，其下降的速率相較于有癥狀感染者更快。而有癥狀感染者的峰值最低，下降速率最慢。上述模擬結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況相符。

2.2.2 “環(huán)境傳人”對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的影響

根據(jù)中國疾病預(yù)防控制中心流行病學(xué)首席專家吳尊友指出的“環(huán)境傳人”需滿足的3個(gè)條件：物品污染較重、物品在物體的表面存活時(shí)間較長以及接觸污染物品時(shí)未采取適當(dāng)防護(hù)措施[26]，在本文中，設(shè)定環(huán)境傳播的傳染率β3在病毒污染對(duì)物品或環(huán)境的面積和濃度增大時(shí)會(huì)提高，以此來表示“環(huán)境傳人”的傳播程度。病毒污染環(huán)境傳播的傳染率β3來表示“環(huán)境傳人”的傳播程度，分別取β3=0.01和β3=0.05來模擬其對(duì)疫情的影響，得到圖3所示曲線。在此部分，不考慮病毒變異的情況，即α=0，其余參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖3 “環(huán)境傳人”的不同傳播程度對(duì)COVID-19疫情影響的模擬結(jié)果

圖3a為“環(huán)境傳人”不同傳播程度對(duì)疫情初期、中期以及后期影響的模擬結(jié)果圖，圖3b為“環(huán)境傳人”因素對(duì)疫情后期影響的模擬結(jié)果局部細(xì)節(jié)圖。其中，繪制點(diǎn)為圓圈的曲線對(duì)應(yīng)β3=0.01的結(jié)果，繪制點(diǎn)為星型的曲線對(duì)應(yīng)β3=0.05的結(jié)果。在圖3a中，對(duì)比兩種情況下的曲線圖像，可以明顯看到，當(dāng)環(huán)境傳播的傳染率β3增加時(shí)，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離患者的增長速率和峰值均會(huì)提高。在疫情初期(圖3中0～17天)，提高環(huán)境傳播的傳染率β3，無癥狀感染者的增長幅度較大(藍(lán)色曲線)，而在疫情中期(圖3中17～51天)，隔離患者的增長幅度較大(黑色曲線)。在β3=0.05時(shí)，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離感染者分別在第32天、37天和43天左右達(dá)到峰值，而在β3=0.01時(shí)，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離患者則分別在第54天、59天和65左右達(dá)到峰值。顯然，環(huán)境傳播的傳染率增長，疫情的爆發(fā)期也會(huì)提前。此外，如圖3b所示，在疫情后期，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離患者三類患者人數(shù)的下降速度均會(huì)逐漸減慢，直至趨于平緩。而在趨于平緩之后(如160天)，β3=0.05時(shí)上述三類人群(星型線)的人數(shù)會(huì)持續(xù)高于β3=0.01時(shí)相應(yīng)人群(圓圈線)的人數(shù)。上述曲線平緩下降的趨勢(shì)，反映了在疫情后期，β3=0.05影響下的疫情結(jié)束時(shí)間會(huì)遲于β3=0.01影響下的疫情結(jié)束時(shí)間。綜上，圖3a結(jié)果表明，當(dāng)新冠病毒污染的進(jìn)口產(chǎn)品增多，污染面積和濃度增大時(shí)，因接觸攜帶新型冠狀病毒的物品而感染的病例會(huì)有所增加，而這些病例隨后又會(huì)通過人傳人的形式進(jìn)行傳播擴(kuò)散，感染人數(shù)也因此會(huì)更快增長。圖3b結(jié)果表明“環(huán)境傳人”的傳播程度也會(huì)影響疫情后期的結(jié)束時(shí)間，環(huán)境傳播的傳染率β3越大，將導(dǎo)致隔離患者清零即疫情結(jié)束時(shí)間延長。

2.2.3 病毒變異對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的影響

近期，全球多地不斷報(bào)告出現(xiàn)感染變異新型冠狀病毒的確診病例。初步研究顯示，新變異的新冠病毒更易于人際間的傳播。本小節(jié)分別針對(duì)變異病毒傳染率提高40%和70%的情況，即α=0.4和α=0.7進(jìn)行模擬，得到圖4所示的曲線。暫不考慮“環(huán)境傳人”對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的影響，即β3=0其余參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4 病毒變異傳染率變化對(duì)COVID-19疫情影響的模擬結(jié)果

圖4中繪制點(diǎn)為圓圈的曲線對(duì)應(yīng)α=0.4的結(jié)果，繪制點(diǎn)為星型的曲線對(duì)應(yīng)α=0.7的結(jié)果。顯然，當(dāng)變異病毒的傳染率提高α?xí)r，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離患者人數(shù)的增長速率和峰值均會(huì)提升。在疫情初期(圖4中25～48天)，變異病毒的傳染率提高α，無癥狀感染者的增長幅度最大(藍(lán)色曲線)，而在疫情中期(圖4中48～64天)，隔離患者的增長幅度較大(黑色曲線)。此外，在α=0.4時(shí)，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離患者則是在30天左右之后開始增長，分別在第71天、75天和80左右達(dá)到峰值，而在α=0.7時(shí)，無癥狀感染者、有癥狀感染者和隔離患者是在20天左右之后開始增長，分別在第51天、55天和59天左右達(dá)到峰值。由此可見，變異病毒傳染率的提高會(huì)使疫情提前從某一時(shí)間點(diǎn)開始突然爆發(fā)，造成這三類人群人數(shù)的激增。

2.2.4 不同干預(yù)措施強(qiáng)度對(duì)病毒變異控制的影響

國內(nèi)現(xiàn)行的干預(yù)措施已較為全面，可以及時(shí)有效地發(fā)現(xiàn)和控制病毒的輸入及其引起的早期傳播。針對(duì)病毒變異使得病毒傳播能力增強(qiáng)的情況，首先考慮調(diào)整干預(yù)措施的強(qiáng)度來控制變異病毒的進(jìn)一步傳播。目前，中國應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒傳播的干預(yù)措施主要為疫情調(diào)查、追蹤密切接觸者進(jìn)行隔離檢測(cè)、暴露人群和有疫情傳播區(qū)旅行史和居住史人員主動(dòng)檢測(cè)等。提高這些干預(yù)措施的強(qiáng)度相當(dāng)于提高了有癥狀感染者和無癥狀感染者被確診隔離的速率θ1與θ2。

圖5a、b分別顯示了α=0.7與α=0.4時(shí)，在不同的干預(yù)措施強(qiáng)度下，感染者人數(shù)(包括有癥狀感染者和無癥狀感染者)隨天數(shù)的變化。如圖5所示，在感染率增長一定的情況下，隨著干預(yù)強(qiáng)度的增強(qiáng)，感染者人數(shù)的增長速率和峰值均明顯下降，而且感染者峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)也會(huì)延后。而在干預(yù)措施的強(qiáng)度相同時(shí)，隨著病毒變異使得其傳染率提高，感染者人數(shù)的增長速率和峰值均有所提高，感染者峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)則會(huì)提前。在基準(zhǔn)線附近，如α=0.7,θ1=θ2=0.17時(shí)，感染者人數(shù)的峰值(藍(lán)色曲線)與α=0.4,θ1=θ2=0.13時(shí)的感染者人數(shù)的峰值(粉色曲線)相當(dāng)。研究表明，當(dāng)病毒變異使得傳染率提高時(shí)，提高干預(yù)措施的強(qiáng)度進(jìn)行防控，可以將疫情傳播限制在原先的控制范圍內(nèi)。此外，在α=0.7時(shí)，隨著干預(yù)措施強(qiáng)度從θ1=θ2=0.13到θ1=θ2=0.19依次遞增，感染者人數(shù)峰值依次下降27萬、51萬、71萬左右；而在α=0.4時(shí)，感染者人數(shù)峰值依次下降24萬、44萬、59萬左右。研究表明，在干預(yù)措施強(qiáng)度同等遞增情況下，對(duì)于傳染率較高的病毒變異，采取較高強(qiáng)度的干預(yù)措施，其感染者峰值下降的幅度更大。

圖5 不同干預(yù)措施強(qiáng)度對(duì)病毒變異控制的影響

2.2.5 對(duì)比“環(huán)境傳人”與病毒變異對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的影響

圖6a～c分別顯示了β3=0.05,α=0;β3=0.05,α=0.7;β3=0,α=0.7時(shí)，COVID-19疫情發(fā)展的趨勢(shì)圖。對(duì)比3幅圖像中的曲線，可以看到，變異病毒傳染率的提高對(duì)有癥狀感染者、無癥狀感染者和隔離患者三類人群的增長速率和峰值的正向影響遠(yuǎn)大于“環(huán)境傳人”。而且在僅考慮“環(huán)境傳人”的情況下(見圖6a)，易感者人群下降的速率也較緩慢，下降到總?cè)巳旱?7%左右會(huì)趨于平緩，感染新冠病毒的人數(shù)會(huì)更少。研究說明，“環(huán)境傳人”對(duì)疫情傳播的影響遠(yuǎn)小于病毒變異導(dǎo)致的傳染率提高。對(duì)比圖6b和c，若存在“環(huán)境傳人”，根據(jù)參數(shù)設(shè)定的模擬結(jié)果，疫情爆發(fā)的時(shí)間點(diǎn)將會(huì)提前30天左右，而對(duì)比圖6a和b，若存在病毒變異導(dǎo)致傳染率提高，根據(jù)參數(shù)設(shè)定的模擬結(jié)果，疫情爆發(fā)的時(shí)間點(diǎn)則會(huì)提前10天左右。研究說明，“環(huán)境傳人”對(duì)疫情爆發(fā)時(shí)間提前的影響程度更大，而變異病毒的傳染率提高對(duì)疫情傳播的影響程度更大。

圖6 “環(huán)境傳人”和病毒變異對(duì)COVID-19疫情影響的對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文綜合考慮新型冠狀病毒“物傳人”和“人傳人”并存的傳播特征與COVID-19病毒變異使得傳染性增強(qiáng)的情況，建立基于隔離措施的SEIQR傳染病動(dòng)力學(xué)模型，使用RStudio對(duì)模型進(jìn)行模擬。首先，本文分別分析了“環(huán)境傳人”和病毒變異致使傳染性增強(qiáng)對(duì)疫情發(fā)展的影響。其次，針對(duì)變異病毒傳染性增加的情況，本文探究了不同干預(yù)措施強(qiáng)度對(duì)病毒變異控制的影響。最后，本文對(duì)比分析了“環(huán)境傳人”和病毒變異致使傳染性增強(qiáng)對(duì)COVID-19疫情發(fā)展的整體影響。

結(jié)果顯示：1)“環(huán)境傳人”和病毒變異(以下簡(jiǎn)稱“二因素”)對(duì)COVID-19病毒的傳播速率和感染人數(shù)的增長均有正向影響。相較而言，病毒變異對(duì)其影響更強(qiáng)；而“環(huán)境傳人”對(duì)促使疫情爆發(fā)時(shí)間點(diǎn)提前的影響更強(qiáng)。2)對(duì)于三類人群：無癥狀感染者，有癥狀感染者和隔離患者，在疫情初期，二因素對(duì)無癥狀感染者人數(shù)增長的正向影響最為顯著；而在疫情中期，二因素對(duì)隔離患者人數(shù)增長的正向影響較強(qiáng)。3)在感染率一定情況下，隨著干預(yù)措施強(qiáng)度的增強(qiáng)，感染者日增長人數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；在干預(yù)強(qiáng)度同等遞增情況下，對(duì)于傳染率較高的病毒變異采取高強(qiáng)度的干預(yù)措施效果更為顯著。

根據(jù)上述分析結(jié)果，對(duì)于近期的疫情防控提出以下建議：1)政府及主流媒體應(yīng)加強(qiáng)對(duì)“環(huán)境傳人”防控宣傳輿論引導(dǎo)的工作，使民眾能夠正確認(rèn)識(shí)和警惕“環(huán)境傳人”的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)減少虛假信息引發(fā)的過度恐慌。2)加強(qiáng)對(duì)病毒變體的監(jiān)測(cè)和異常傳播事件的調(diào)查，密切關(guān)注病毒變異的研究進(jìn)展，對(duì)變異病毒的輸入保持高度戒備。一旦高傳染性的變異病毒傳入國內(nèi)，相關(guān)部門需采取更高強(qiáng)度的防控干預(yù)措施，例如提高檢驗(yàn)檢疫的力度、擴(kuò)大密切接觸者追蹤范圍等，將變異病毒的傳播限制在一定的控制范圍內(nèi)。3)“環(huán)境傳人”和病毒變異對(duì)無癥狀感染者人數(shù)的影響在疫情初期是顯著的，因此，對(duì)無癥狀感染者的人數(shù)增長需密切關(guān)注，通過其增長趨勢(shì)對(duì)疫情的爆發(fā)進(jìn)行預(yù)警，并將其可能引發(fā)的疫情風(fēng)險(xiǎn)降至最低。4)鼓勵(lì)民眾接種新冠疫苗以獲得對(duì)新冠病毒的免疫力，由此降低易感者人群的數(shù)量，最終建立起安全有效的免疫屏障。