高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)分析

□甘肅省武山縣第三高級中學(xué) 楊磊

反思性學(xué)習(xí)是一種高效率的優(yōu)秀學(xué)習(xí)方法，能夠在發(fā)揚(yáng)自身學(xué)習(xí)優(yōu)勢的同時，找到短板、改良不足，相對于以往的題海戰(zhàn)術(shù)能夠更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂開展反思性教學(xué)，教師要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行反思實(shí)踐，提高綜合素質(zhì)。

一、高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的意義和現(xiàn)狀

過去的灌輸式教育屬于陳舊的概念，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，以往教師的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生的考試水平和考試技巧，并不關(guān)注反思能力等綜合能力的培養(yǎng)，這與素質(zhì)教育的理念相違背?，F(xiàn)在素質(zhì)教育越來越受到重視，雖然當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生反思能力培養(yǎng)仍存在不足，但是經(jīng)過進(jìn)一步的優(yōu)化和提升，就能夠開展得更好，從而推動高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。

二、在高中數(shù)學(xué)課堂開展反思性學(xué)習(xí)的途徑

（一）知識結(jié)構(gòu)的反思性學(xué)習(xí)

隨著新課改的深入，反思性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性越來越受到關(guān)注，高中數(shù)學(xué)教師開始探索在課堂上進(jìn)行反思性能力的培養(yǎng)，以擺脫傳統(tǒng)教育觀念的約束，幫助高中學(xué)生在理解和掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行能力的突破。反思性學(xué)習(xí)能夠轉(zhuǎn)變我們的不自覺反思為系統(tǒng)自覺性的反思，而高中數(shù)學(xué)是高考的必考科目，高中數(shù)學(xué)題最顯著的特點(diǎn)就是對知識點(diǎn)的全面考察，而且強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)的考察，尤其注重學(xué)科內(nèi)部知識點(diǎn)之間的聯(lián)合運(yùn)用，因此我們在教學(xué)過程中要有目的地鍛煉學(xué)生知識點(diǎn)聯(lián)合應(yīng)用的能力，使學(xué)生在腦海中建立數(shù)學(xué)知識點(diǎn)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)樹。教師應(yīng)該在每一章節(jié)的授課中對知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生應(yīng)該跟隨教師梳理自身的知識結(jié)構(gòu)，對于不理解的知識點(diǎn)和不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，要進(jìn)行深入的探索，尤其要對基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納和總結(jié)。以高一年級段學(xué)習(xí)代數(shù)函數(shù)部分的內(nèi)容為例，學(xué)生在掌握了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等多種函數(shù)之后，概念和知識點(diǎn)容易引起混淆，學(xué)生應(yīng)該在老師的引導(dǎo)下有意識地進(jìn)行各種函數(shù)之間異同點(diǎn)的比較，比較的要點(diǎn)包括表達(dá)式、單調(diào)性、對稱性以及圖形的形狀等。教師和學(xué)生要一起對內(nèi)容進(jìn)行整理，可以通過自制圖畫表格加深記憶，將知識點(diǎn)進(jìn)行集中，從而增強(qiáng)理。在解題過程中要加強(qiáng)結(jié)合使用函數(shù)表達(dá)式和圖形的能力，建立數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想，特別要加強(qiáng)不同知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系的研究和學(xué)習(xí)，以達(dá)到融會貫通的目的，在掌握了數(shù)學(xué)知識的同時，也提升應(yīng)考能力。

（二）通過解題教學(xué)進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)示范

反思性學(xué)習(xí)的教學(xué)不能流于形式，關(guān)鍵在于解題教學(xué)，并提升高中學(xué)生的綜合素質(zhì)。在學(xué)生解題過程中需要依賴數(shù)學(xué)知識和直接的思維習(xí)慣來完成，而解決數(shù)學(xué)依賴的思維習(xí)慣需要通過與學(xué)生加強(qiáng)互動，通過師生互動加上板書的書寫來解答題目，從而使學(xué)生更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識。在解題教學(xué)中反思非常有利于培養(yǎng)解題的思維習(xí)慣，但是由于講課時間的限制加上受到教學(xué)目的的影響，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只重視學(xué)習(xí)結(jié)果，忽略學(xué)習(xí)過程，反思性學(xué)習(xí)更是沒有被提上議事日程。數(shù)學(xué)認(rèn)知的載體就是解題，解題過程教學(xué)是一個示范，是給學(xué)生提供解題的思路，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，要通過學(xué)生領(lǐng)悟才能實(shí)現(xiàn)反思的價值和意義。以高中數(shù)學(xué)分類計數(shù)原理課程為例，課本中的例題為：從甲地到乙地可以乘坐火車、也可以乘坐汽車到達(dá)，一天之中只有三班火車和兩班汽車，那么在一天之中乘坐交通工具從甲地到達(dá)乙地，有多少種不同的走法。教師在講解這個例題的時候，首先要引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行全面的分析，根據(jù)題目中的提示，乘車方式只有兩種，乘火車或者坐汽車，所謂走法的總和也就是汽車的走法加上火車的走法，這道題很簡單，學(xué)生會認(rèn)為學(xué)習(xí)這種題目的解題沒有意義，不是高中學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但實(shí)際上這是講了一個分類計數(shù)的原理的課程，需要教師通過事例中的簡單歸類總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解分類計數(shù)的原理。

（三）善于抓住有利時機(jī)進(jìn)行反思

當(dāng)高中學(xué)生逐漸建立了反思意識之后，教師還應(yīng)該利用數(shù)學(xué)練習(xí)來幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，使高中生具備隨時隨地進(jìn)行知識拓展和復(fù)習(xí)知識的能力與習(xí)慣，從而提高自身的數(shù)學(xué)水平、增長自學(xué)的能力。高中數(shù)學(xué)可以學(xué)習(xí)反思的內(nèi)容很多，包括對數(shù)學(xué)概念的反思、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的反思以及解題時的反思，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的每一個行為都可以成為反思的材料。教師面對的教育對象是生動活潑的高中生，每一個學(xué)生都有自己的獨(dú)特的想法，要重視學(xué)生的個性，重視學(xué)生潛能的發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)個性化教學(xué)，讓高中生在數(shù)學(xué)課堂上變得越來越敢說。學(xué)生有時會有奇特的想法，教師應(yīng)該充分利用這些特點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行反思教育，通過設(shè)置問題引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生學(xué)會抓住有利時機(jī)進(jìn)行反思。以變量間的相互關(guān)系課程為例，教師授課時可以利用科學(xué)家對不同年齡段的人類身體的脂肪含量的數(shù)據(jù)調(diào)查為主要背景，讓學(xué)生們分析人們的年齡段和脂肪含量之間的關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)科學(xué)背景來探討回歸方程的求解途徑和方法。教師在講課過程中，可以設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生思考，例如問學(xué)生現(xiàn)在流行的健身會不會對年齡與脂肪之間的數(shù)字關(guān)系產(chǎn)生影響，然后順勢引入統(tǒng)計學(xué)家利用相關(guān)系數(shù)的概念來求解兩個變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱的解題方法，雖然探究難度偏高，但是能夠很好地解答教師設(shè)置的問題，從而讓學(xué)生正確地認(rèn)識到人的年齡和人體脂肪之間成正比例的關(guān)系，增加他們的知識儲備。教師在上課中要鼓勵學(xué)生善于思考，善于提問，及時進(jìn)行反思，以鍛煉學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維。

（四）創(chuàng)設(shè)條件以利于反思性學(xué)習(xí)

較初中學(xué)生而言，高中學(xué)生的心智發(fā)育逐漸趨于穩(wěn)定，但是經(jīng)濟(jì)條件的變化、人際關(guān)系的改變都可能影響心智的發(fā)展。在反思性教學(xué)中，教師有必要想方設(shè)法創(chuàng)造反思條件，利用一些有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象激發(fā)他們的反思意識，通過情境的引導(dǎo)，自然而然地使學(xué)生產(chǎn)生反思意識。傳統(tǒng)的灌輸式教育方式一味地關(guān)注數(shù)學(xué)知識的傳播，并不能提高教學(xué)質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)就是要為高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思考留出一定的時間和空間，這樣學(xué)生開展反思活動才更積極更有效。在創(chuàng)設(shè)反思性數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，教師可以利用真實(shí)的數(shù)學(xué)家的故事來進(jìn)行教學(xué)，也可以利用高中生經(jīng)常遇見的生活現(xiàn)象來設(shè)計教學(xué)情境。

牛頓坐在蘋果樹下被蘋果砸的故事，是人盡皆知的一個科學(xué)家發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的故事。雖然這是一個物理學(xué)科的故事，教師也可在高中數(shù)學(xué)課堂使用。教師可以讓學(xué)生扮演牛頓的角色，進(jìn)行蘋果落地實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在一種接近真實(shí)生活的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對蘋果落地現(xiàn)象進(jìn)行多角度的思考，思考的目的不是發(fā)現(xiàn)另一個類似萬有引力定律這樣的定律，而是教會學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)的方法。又如在隨機(jī)事件的概率課程的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的例題情境，使學(xué)生更好地理解概率的意義。教師可以給學(xué)生介紹如何估算水庫中魚的尾數(shù)的方法，比如可以先從水庫中捕撈出一定數(shù)量的魚，然后給每條魚的身上畫上記號，在不影響其存活的前提下，全部放回水庫，經(jīng)過一段時間，在與沒有做標(biāo)記的魚充分混合后，從水庫中捕撈出一定數(shù)量的魚，然后估算水庫中魚的總數(shù)。教師要求學(xué)生進(jìn)行思考，并討論交流，從概率的角度出發(fā)進(jìn)行問題的解決，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。教師輔導(dǎo)學(xué)生完成利用概率論進(jìn)行推演和反思的過程，從而完成對概率論的現(xiàn)實(shí)理解，在這種仿真的情境中，學(xué)生可以很好地體驗(yàn)反思性學(xué)習(xí)的方法，也深刻地理解了概率論的相關(guān)概念。

三、結(jié)語

綜上所述，教師可結(jié)合創(chuàng)設(shè)條件以利于反思性學(xué)習(xí)、善于于抓住有利時機(jī)進(jìn)行反思等策略，開展教學(xué)計劃。