借助有效數(shù)學活動促進課堂深度學習的發(fā)生
——以小學數(shù)學課堂為例

楊紅梅

（吉林大學附屬小學，吉林長春130021）

新世紀以來，中國正致力于創(chuàng)建更科學、人文的教育教學觀念和體系，教育改革層面逐漸從觀念走向行動。尤其可貴的是隨著改革的深入，國家、社會、教育者們每時每刻都在思考教育現(xiàn)象，探索教育規(guī)律，總結教育方法，形成教育理念。2018年9月13日，北師大舉行了中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會。這項歷時三年舉全國教育之力而凝結的研究成果，對學生發(fā)展核心素養(yǎng)的內涵、表現(xiàn)、落實途徑等做了詳細闡釋。對于處于教育前沿陣地的一線教師來說，解決為什么而教的困惑，是一件大好事。核心素養(yǎng)這一熱詞很快風靡全國，很多教育教學專家、學者開始從事核心素養(yǎng)的深度研究。

研究發(fā)現(xiàn)，深度學習是促進學生核心素養(yǎng)形成的重要方式。深度學習不同于淺層學習，知識的學習和習得不是通過填充、記憶、鞏固練習完成，它更關注學生的理解，提倡在獲得每一個結論之前都有一段深入觀察、思考、質疑、操作、驗證、總結的“再創(chuàng)造”過程，深度學習是一種把學生引向高階思維的學習方式。在這種過程性學習中浸潤成長的學生，久而久之會形成了無論面對何種問題都要尋根問底的深度思考習慣，隨著解決問題的增多，思維能力的逐步提升，量的積累終究會帶來質的飛躍。學生一旦形成穩(wěn)定而獨特的學習特征，就標志著學科核心素養(yǎng)已初步形成。

可見，培養(yǎng)學生形成核心素養(yǎng)的有效方式之一是深度學習。如何在小學數(shù)學課堂上讓深度學習真實發(fā)生呢？教育實踐告訴我們：有效的數(shù)學活動是引領小學生進入深度學習的有效載體。在有效的數(shù)學活動中，學生從直接經驗、親身體驗中獲得大量生活素材和基本認知，經過對原始素材和經驗的思考、加工、抽象、概括、建模，學生不斷提出問題并解決問題，數(shù)學思維得以向更深和更廣的方向拓展——這標志著深度學習曾真實發(fā)生。

一、深度學習

早在20世紀70年代，深度學習的概念就被引入教育領域。一般認為，“深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習”。

從以上內涵來看，深度學習是一種基于理解的學習。它注重思維培養(yǎng)、問題解決，強調學生的學習不僅僅是為了獲取有限的知識，而是獲得學習能力，再用這種可再生能力不斷去獲取各個領域有價值的知識，這是一種可持續(xù)發(fā)展的學習模式。深度學習的開展確實需要教師依據(jù)內容合理預設和課堂上隨機應變實時引導，但它更強調在學習過程中學生的主動參與和探索，貫徹和落實課程標準所提倡的“以人為本”發(fā)展觀，彰顯了人的主體性、自主性在自身發(fā)展過程中所起到的決定性作用。

二、有效的數(shù)學活動

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！蔽覈读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出數(shù)學課程內容不僅包括數(shù)學的結果，也包括結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。從這個角度上看，斯托利亞爾的數(shù)學教育思想與我國數(shù)學新課標的理念基本一致，都注重在學習過程中的參與、體驗、思考，強調學生的直接參與，而不僅僅是被知識填充的容器。

數(shù)學活動并不是簡單的課堂活動，或者說學生動起來不等同于數(shù)學活動。那種做做操作樣子而沒有發(fā)生深度學習和研究的活動不能稱之為真正的數(shù)學活動。真正的數(shù)學活動的外顯是小組合作，操作探究，討論研究等師生間的交往互動，內核是深入思考、思維碰撞、表達反思和抽象總結?？梢姡瑪?shù)學活動就是以豐富多彩的外顯活動來激發(fā)學生內在思考的課堂活動。而“有效”更是對活動目標進行了界定，無論何種活動，要適合學生的年齡特點、心理特點和學習基礎，尊重學生的學情，達到促進學生發(fā)展，培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)的教學效果。

三、課例研究中尋找數(shù)學活動的價值

如何檢驗深度學習在課堂上曾真實發(fā)生過？哪些數(shù)學活動能有效促進學生進入深度學習狀態(tài)？通過深度學習如何提升學生的核心素養(yǎng)？這些問題的答案就藏在生動活潑的數(shù)學課堂上，我們可以通過以下兩節(jié)數(shù)學課窺一斑而知全豹。

課例一：二下數(shù)學《比一比》（萬以內數(shù)的大小比較）

教師引導學生回憶了100以內的數(shù)比較大小的方法后，全班分成兩個小組進行萬以內數(shù)比較大小的擂臺賽?；顒右?guī)則：每組學生四次抽簽機會，小組代表每次從抽簽紙箱中抽出一個數(shù)字（0-9），任意放到千位、百位、十位、個位四個數(shù)位中的一位，一旦把抽出的數(shù)字放入相應數(shù)位不可修改，最后數(shù)大組獲勝。

隨著數(shù)學活動的開展和進行，學生逐步遇到幾個典型問題：如果幸運抽出大數(shù)如9放在什么數(shù)位？一旦抽出較小數(shù)字如0、1放在什么數(shù)位？抽出居中數(shù)字5、6放在什么數(shù)位？10個數(shù)字，眾多可能。每一次抽簽，抽中的數(shù)放什么數(shù)位更大？數(shù)學活動引發(fā)學生們思考后的激烈辯論。面對學生如此澎湃的探究熱情和表達愿望，筆者感到此景前所未有，甚為震撼。

課例二：一下數(shù)學《做個百數(shù)表》（數(shù)的順序）

《做個百數(shù)表》是《生活中的數(shù)》這一單元的最后一課。從內容上講，是引導學生進一步體會100以內數(shù)的排列順序，以及100以內數(shù)的大小。對于一年級小學生來說，難度大，較枯燥。這位數(shù)學教師與眾不同，她設計了一系列貼數(shù)活動，在數(shù)學活動中學生掌握了百數(shù)表隱藏的奧秘。課前，教師為全班每位同學做了兩個100以內的數(shù)字卡片，彼此不重復，但有缺少（成為后面教學設計的亮點）。老師在黑板上貼出百數(shù)表空表格，其中橫一行為1-10，豎一列為1-91，數(shù)字是貼好的。剩余數(shù)字就由全班同學通過各種數(shù)學活動來粘貼。教師設計了如下活動：___

1.貼出55這張卡片，為什么貼在這？

2.與55同行的數(shù)的同學去貼卡片（60也需出現(xiàn)，同學們發(fā)表為什么）。

3.與55同列的數(shù)的同學去貼卡片（有什么發(fā)現(xiàn)）。

4.貼出過55的斜線，有幾條？有什么特點？

5.同學們想問題，爭取把剩下的數(shù)都貼上。____________________

這節(jié)課聽完的最大感受是：本來表達略顯困難的一年級小學生此次伶牙俐齒。貼數(shù)卡活動讓每個孩子都全身心投入，不舍溜號。

分析兩節(jié)不同年段、不同類型的課，學生們的表現(xiàn)折射出一個現(xiàn)象，在他們的課堂深度學習都曾真實發(fā)生。比較數(shù)的大小時，每一次抽簽結果出現(xiàn)，學生們都思考并熱烈討論放在什么數(shù)位會更大，這里蘊含著許多需要教師講解的比較大小的規(guī)則，在深度討論和學習狀態(tài)下，所有的情況學生們都進行了假設和預想，已經不需要教師的任何講解。而且學生們的思考有廣度、深度，預設了各種可能性，感覺是在辯論的氛圍下不斷深入探討，最后還體驗了抽簽結果的必然性和偶然性。為百數(shù)表貼數(shù)時，一年級的小學生需要在頭腦中去分析這一行、這一列的數(shù)都具有什么特點，再研究自己手中的數(shù)卡是不是符合這一特點，才能決定是否去前面黑板貼數(shù)卡。所以，教師的每一句指令，學生們都要集中精力認真聽，動腦思考，采取行動（貼或不貼）。在行動之前，他們的頭腦中不深度思考則無法做出正確判斷。分析兩節(jié)課的共性優(yōu)點，教師都抓住了學生的年齡特點和心理特點，設計了充滿智慧的數(shù)學活動來帶動學生參與、思考、反思、總結、提煉，學生做到了有深度的學習，高階思維得到了鍛煉和提升。

四、開發(fā)有效的數(shù)學活動

（一）數(shù)學活動的范疇

斯托利亞爾把“數(shù)學活動”劃分為三階段，分別是：經驗材料的數(shù)學組織化、數(shù)學材料的邏輯組織化、理論的應用。斯托利亞爾認為，傳統(tǒng)的數(shù)學教學一般按照現(xiàn)成的數(shù)學結論去教數(shù)學，教師對學生進行理論的灌輸，學生自己沒有經歷過數(shù)學知識的生成過程，而是被動的接受那些并沒有真正理解的數(shù)學概念和命題，所以無法真正掌握數(shù)學知識。因此，斯托利亞爾的數(shù)學教育理論強調學生要充分經歷數(shù)學活動的各個階段，讓學生在教師的引導下，像數(shù)學家那樣去親自發(fā)現(xiàn)數(shù)學上的真理，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維以及提升學生應用數(shù)學的能力?？梢姡瑢W生學習數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程需要依托于豐富的數(shù)學活動來實現(xiàn)。

小學數(shù)學課堂的數(shù)學活動并不神秘和遙遠，他們真實存在于每一節(jié)日常的數(shù)學課堂?！皩W生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式?！闭n程標準所提倡的學習方式——動手實踐與合作交流就是有意義、有實效的數(shù)學活動。

1.小組合作探究

學生們課堂上合作交流的小組探究過程是師生之間交流促進的合作活動，它是基于獨立思考以上的群體性數(shù)學活動。我們知道，世界上很多改寫人類的科技發(fā)明都不是一個人完成的，隨著時代的發(fā)展，合作越來越成為科技發(fā)明的主要方式。學生的合作意識、合作能力、小組創(chuàng)新成果等都需要在群體活動中磨煉和形成。因此，以小組為活動單元的數(shù)學活動就發(fā)揮了重要作用。這里，學生們有角色分工，每一個人都有充分的參與機會，尤其是在無法達成共識的討論中，每一個學生都有參與爭論、交流和表達的機會，這種毫無思想負擔的放松交流非常有利于學生進入深度學習狀態(tài)，發(fā)展各項學習素養(yǎng)。

2.動手實踐

動手實踐是課堂教學中應用廣泛、受歡迎、效果好、操作性強的一種數(shù)學活動，具有升華學生經驗，探索解題思路，幫助形成解決問題策略的學習優(yōu)勢。就像史寧中教授所說的那樣：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”真正的數(shù)學應在“做”中學，在活動中形成經驗，在體驗中逐漸豐滿知識鏈并完成建構。

（二）數(shù)學活動的開發(fā)

數(shù)學活動是活潑好動的小學生邁入深度學習大門的助推器，它順應了小學生的心理需求，可以促進學生積極主動的學習數(shù)學，經歷知識產生的全過程，從顯性知識向隱性素養(yǎng)過度。應針對不同年段、不同內容的課程開發(fā)不同類型的數(shù)學活動，為學生的深度學習穿針引線，創(chuàng)設情境。雖然數(shù)學活動都需要學生們的動手操作，但操作的方式略有差異，也直接導致課堂上活動的側重點各不相同。教學中，教師應有明確的思維框架，什么樣的課程適合開發(fā)什么類型的數(shù)學活動，用時多久，達到怎樣的效果，以期雖然耗時耗力但能夠實現(xiàn)數(shù)學活動收益最大化。

1.觀察體驗類

以圖形與幾何領域內容為例，由于內容較為抽象，課程編寫時考慮到小學生的認知特點，大多從學生身邊的實物圖引入，學生通過視覺觀察，觸覺撫摸等活動初步建立空間觀念。這一類課程的活動設計應側重預設層次清晰的活動指南，來引導學生進行觀察體驗，以達到在活動中深度學習和思考的目的。例如：一年級上冊《認識圖形》一課，學生在各種觸摸、觀察、對比的數(shù)學活動中感知長方體、正方體、圓柱、球的特點。這類活動既不拆解圖形，也不制作圖形，只需要觀察或觸摸，通過它們靜止或運動的狀態(tài)來捕捉圖形的獨特之處。活動設計應注重層次性，活動要求應循序漸進，由淺入深，不斷引導學生對比思考長、正方體的棱角分明，圓柱和球的滾動特性。可以提出這樣的活動要求：___________

活動一：小組合作看一看，摸一摸，議一議，說說搜集到的這些物品有什么特點？能把它們分成幾類？為什么？

活動二：再找找生活中的長方體、正方體、圓柱、球？小組合作寫一寫，畫一畫。________________________________________________

像這樣注重觀察、體驗或兩者結合的課型還有很多，也并不局限于圖形與幾何，例如數(shù)與代數(shù)領域三年級上冊的《年、月、日》，就可以結合觀察最近幾年的年歷卡來填寫活動任務單，邊觀察年歷邊寫出規(guī)律。再比如統(tǒng)計與概率領域的四下《平均數(shù)》一課，設計充足的活動時間，讓學生以小組為單位參與記數(shù)字、均擺棋子等活動，學生通過移多補少活動充分感知到平均數(shù)的含義和產生的過程。

2.擺拼涂折畫類

擺：這一類數(shù)學活動主要是結合深度動腦思考而進行的簡單動手操作，如前面兩節(jié)課例中的數(shù)學活動均屬于數(shù)字“擺放”類活動，操作難度不大（擺上），但思考難度很大，思維含量很足。同樣的“擺”還非常普遍地存在于小學數(shù)學計算課，學生通過擺小棒、擺正方體、計數(shù)器撥珠子等數(shù)學活動理解抽象的算理，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

拼：拼搭類數(shù)學活動大多存在于幾何教學中，例如四下《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關系》一課，很難靠想象來理解怎樣長度的三根小棒能拼成三角形，但借助拼搭操作活動，學生就可以獲得大量的活動體驗，隨著經驗的積累，逐漸歸納總結出符合任意兩邊之和大于第三邊的條件才能拼出三角形的結論。

折：比較典型的活動范例是三下《軸對稱》一課，學生通過把圖形對折看兩邊能否完全重合的方式驗證它是否為軸對稱圖形。

涂：認識分數(shù)時，學生面對一個全新的數(shù)系領域不知從何入手學習，通過圖形涂色活動，把喜愛的美術涂色與數(shù)學學習串聯(lián)起來，學生在涂出一個圖形的同時就表示出了一個分數(shù)，折涂的過程幫助學生充分理解了這個分數(shù)的意義。

畫：為軸對稱圖形畫對稱軸，用小正方體拼搭立體圖形后畫出三視圖，在計數(shù)器上畫珠子表示一個數(shù)，為數(shù)學問題畫線段圖、示意圖等活動，都是促進學生思考和進步的有效數(shù)學活動。

以上數(shù)學活動在課堂教學中的應用不是獨立存在的，它們彼此之間互有交叉或重疊，有時一節(jié)課甚至同時應用其中的幾項活動。設計數(shù)學活動時，可以統(tǒng)籌規(guī)劃，靈活應用，互相補充。

3.動手制作類

制作類活動是較耗時的數(shù)學活動，首先應論證課堂上是否需要這樣的制作環(huán)節(jié)，如十分必要并想讓學生經歷制作全過程，就要安排好各教學環(huán)節(jié)的時間分配比例，真正體現(xiàn)制作活動對教學的促進作用，防止畫蛇添足。

例如五年級《長方體的認識》一課，小組制作一個長方體模型后，學生在總結特征時就能結合制作體驗主動從面、棱、頂點等方面填寫學習單。認識體積單位立方厘米時，學生通過自己動手切一個1立方厘米的小蘿卜塊，就能非常深刻的理解1立方厘米是一個邊長為1厘米的小正方體，這原本是非常抽象難懂的內容。制作類活動對于學生動手能力和總結能力要求較高，因此高年級設計此類活動較多，低年級應降低難度和要求。

五、結語

當下，在教育改革逐步走向深入和細化的教育環(huán)境下，課堂教學越來越從關注學生外在表現(xiàn)向關注他們內在思考的領域拓深，教學目標的設計更注重學生的內在素養(yǎng)養(yǎng)成和可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學課堂上，借助于有效的數(shù)學活動，激發(fā)學生的探究興趣，引領學生浸潤于深度學習的氛圍，必將涌現(xiàn)出更多熱愛數(shù)學、鉆研數(shù)學的孩子，成就祖國的未來。