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    “拐彎抹角”的因式分解

    2021-12-03 10:26:33河北省秦皇島市第八中學(xué)九16王子豪
    初中生世界 2021年17期
    關(guān)鍵詞:思路數(shù)學(xué)

    文 河北省秦皇島市第八中學(xué)九(16)班 王子豪

    我們知道,因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積。分解之后,一個(gè)煩瑣的多項(xiàng)式就會(huì)變得簡單。我們遇到的多項(xiàng)式看似毫無規(guī)律,不可分解,而我認(rèn)為規(guī)律只是隱藏起來了,需要仔細(xì)挖掘。

    【提出問題】已知四邊形四條邊長分別是a、b、c、d,若a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da,則此四邊形的形狀一定是________。

    【分析思路】我的大致思路,先化簡等式,再推斷圖形。

    步驟一:化簡等式。拋開等式右邊,先看左邊,我發(fā)現(xiàn)有a2+b2、c2+d2,這讓我聯(lián)想到兩個(gè)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,所以我的目標(biāo)就是找到±2ab、±2cd。再看等式右邊,已經(jīng)有了ab、cd,但右邊還有bc、da,這怎么辦?如果要用到這兩項(xiàng),左邊應(yīng)該出現(xiàn)b2+c2、a2+d2啊。仔細(xì)端詳之下,我恍然大悟:要想使用完全平方公式,乘積項(xiàng)必須是2 倍的,這里沒有,所以嘗試乘2,便得到2a2+2b2+2c2+2d2=2ab+2bc+2cd+2da,左邊的四項(xiàng)恰好可以組合成a2+b2、c2+d2、b2+c2、a2+d2,這時(shí)再移項(xiàng),就會(huì)看 到(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2cd+d2)+(d2-2da+a2)=0。這太熟悉啦!因式分解得(ab)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2=0,完全平方公式,搞定!因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不為負(fù),所以ab、b-c、c-d、d-a都得為0,由此a=b=c=d。

    步驟二:推斷圖形?;喓笏倪呅蔚乃臈l邊均相等,可證得該四邊形一定是菱形。

    【我的心得】數(shù)學(xué)是一門奇妙的學(xué)科,因?yàn)樗偸悄馨押唵蔚臄?shù)字、公式演繹得千變?nèi)f化,但終究“萬變不離其宗”。就像這一道本該“拿分到手軟”的因式分解題,只是戴上了一個(gè)面具,乍一看竟無法認(rèn)出。今后我們要心中牢記公式和定理,沉住氣,認(rèn)真思考每一道題。相信每一道像大山一樣的難題終會(huì)化為一道道小小的坎被我們越過!

    教師點(diǎn)評

    小作者文學(xué)底蘊(yùn)豐厚,樂于思考,思維縝密,寫起數(shù)學(xué)文章來也是妙語連珠。在他的筆下,不太常規(guī)的因式分解、隱藏條件都被輕松挖出。拆項(xiàng)、添項(xiàng)、重組,發(fā)現(xiàn)公式模型,難題一一破解。小作者將因式分解從會(huì)套用公式,上升到綜合運(yùn)用的層面,能這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),值得贊賞!

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