生長數(shù)學(xué)視域下高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

福建省寧德第一中學(xué) 郭 丹

思維是一切學(xué)習(xí)認知活動的關(guān)鍵，良好的思維能力對提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實效具有極為積極的作用。人們的高階認知能力都是基于思維的有效培育來實現(xiàn)的。本文結(jié)合高中生長數(shù)學(xué)問題研究，分析培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的重要價值，并通過融合具體教學(xué)案例，探索應(yīng)用的有效實踐策略，更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

一、優(yōu)化培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)價值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》強調(diào)，要“引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界”?！叭龝敝鲝埖奶岢?，凸顯了數(shù)學(xué)思維是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。同時強調(diào)“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”。有效數(shù)學(xué)課堂不僅體現(xiàn)在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握必要的數(shù)學(xué)知識和技能，還著重于促進學(xué)生培養(yǎng)形成良好的數(shù)學(xué)思維。所以，在高中數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師要巧妙指引學(xué)生深入富有“數(shù)學(xué)味”的課堂，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進程，充分激揚、發(fā)展自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

二、優(yōu)化培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的實踐策略

（一）開放課堂提問，激勵主動思維

開放課堂提問有助于激勵學(xué)生生長數(shù)學(xué)思維、主動探求數(shù)學(xué)知識。高中數(shù)學(xué)知識具有一定的邏輯性和思維性，所以在教學(xué)中必須注重提問的有效性，而有效的提問是切實提高教學(xué)效率的推動力。教師積極開放課堂提問方式，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激勵他們主動融入思維，探索思考各種數(shù)學(xué)問題，而且能促進學(xué)生記憶和理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)效果。

例如，在“正弦定理”一課教學(xué)開始時，教師就巧用了提問教學(xué)法，設(shè)計提問情境，引領(lǐng)學(xué)生進入問題探究。問題1：在一個三角形中有幾個角？幾個邊？（學(xué)生思考回答：3個角，3條邊。）問題2：在一個三角形中，三個內(nèi)角具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？三條邊又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（學(xué)生小組合作討論，回答：內(nèi)角之和等于180°，兩邊之和大于第三邊。）問題3：在一個三角形中，邊與角具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（學(xué)生思考回答：大邊對大角。）在此，利用問題為教學(xué)主線，指引學(xué)生在教師的層遞提問下主動參與問題探究，為下一環(huán)節(jié)應(yīng)用等高法來分析直角三角形、銳角三角性、鈍角三角形三種情況，合作探究證明“正弦定理”知識做好了充分準備，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程，培養(yǎng)了他們主動思維的積極意識和素質(zhì)。

當然，開放課堂提問并不強求學(xué)生要有一致的答案，可以允許他們發(fā)出不一樣的聲音，提出不唯一的問題答案、利用不統(tǒng)一的解決方法，鼓勵他們勇于從各個視角進行觀察和思索問題，嘗試應(yīng)用多種方法解決實際問題。課堂提問活動要求教師具有較高的教學(xué)智慧，能隨時機智地應(yīng)對學(xué)生、施以提問。只有教師真正設(shè)計好開放式課堂提問，循序追問，才能更好地激勵學(xué)生主動思維，幫助學(xué)生暴露思維、探查不足、平衡認知，養(yǎng)成積極思維的良好習(xí)慣。

（二）鼓勵學(xué)“說”數(shù)學(xué)，訓(xùn)練邏輯思維

鼓勵學(xué)生積極學(xué)“說”數(shù)學(xué)，有助于促進學(xué)生生長數(shù)學(xué)思維、訓(xùn)練邏輯思維?！罢f”數(shù)學(xué)體現(xiàn)了學(xué)生主動參與認知建構(gòu)的思維發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、問題、方法等內(nèi)容，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來進一步解釋數(shù)學(xué)概念、公式和定理等，能不斷增進數(shù)學(xué)理解，獲取新知。

“說”數(shù)學(xué)就是展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的過程，要求學(xué)生能順暢地梳理學(xué)習(xí)思路、合理地組織數(shù)學(xué)語言、恰當?shù)乇磉_自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受?！罢f”數(shù)學(xué)又是暴露自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識點、能力點、思維轉(zhuǎn)接點等不足的過程，通過“說”可探查學(xué)習(xí)問題，有針對性地做好查漏補缺?！罢f”數(shù)學(xué)還是師生、生生之間互動交流、合作討論的過程，在“說”的活動中取長補短、相互啟發(fā)，更好地擺脫固有學(xué)習(xí)思維的束縛，有效拓展邏輯思維訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合日常課堂教學(xué)、概念和公式教學(xué)、典型例題講評等，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多“說”數(shù)學(xué)的時機，讓學(xué)生踴躍參與“說”數(shù)學(xué)活動，展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)特色和邏輯思維。例如，在“三角函數(shù)”一章的教學(xué)中，公式非常多，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等各種類型的函數(shù)之間既緊密聯(lián)系又相互區(qū)別，在課堂中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用“說”公式的方式，促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式。教師引導(dǎo)：“通過自主繪制的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等圖像，請說一說這三種函數(shù)有何共同點?！睂W(xué)生說：“這三種函數(shù)都是周期函數(shù)，并且都有對稱中心?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“能進行適當變換，將正弦函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)變成余弦函數(shù)的圖像嗎？”學(xué)生經(jīng)過討論后回答：“可以將正弦函數(shù)向左平移π/2，從而得到余弦函數(shù)的圖像?！苯處熢賳l(fā)：“觀察函數(shù)圖像的變化，你能歸納出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)公式存在什么轉(zhuǎn)化關(guān)系嗎？”學(xué)生回答：“cosx=sin（x+π/2）”?？梢姡敢龑W(xué)生深入開展“說”數(shù)學(xué)活動，順利引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像，辨析、推導(dǎo)得出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)公式的轉(zhuǎn)化關(guān)系，有效鍛煉了他們的數(shù)學(xué)邏輯思維，深化了對數(shù)學(xué)公式的識記和理解。

（三）創(chuàng)建知識導(dǎo)圖，提升發(fā)散思維

引領(lǐng)學(xué)生共同創(chuàng)制知識導(dǎo)圖，有助于促進學(xué)生生長數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)發(fā)散思維。為促進學(xué)生更好地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)和效率，教師要指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)知識導(dǎo)圖，捕捉核心概念，梳理各種概念關(guān)系，構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)體系，制作形成數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖。形象的數(shù)學(xué)知識導(dǎo)圖有利于直觀呈現(xiàn)知識聯(lián)系，展現(xiàn)學(xué)生的思維變化過程，有效指引發(fā)散思維訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)知識導(dǎo)圖可以利用多樣化的表達形式，其中繪制“知識樹”就是制作知識導(dǎo)圖的有效方法，能靈活描述學(xué)生的數(shù)學(xué)思維狀態(tài)，對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)起點等要求并不高，很適合日常數(shù)學(xué)各個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，并且學(xué)生可以隨時便捷地添加整理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合課前預(yù)習(xí)、構(gòu)建知識體系、總結(jié)歸納知識等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地創(chuàng)建“知識樹”導(dǎo)圖。例如，在教學(xué)“簡單幾何體的表面積與體積”時，為了促使學(xué)生研究柱、錐、臺體的特征，順利掌握柱、錐、臺體表面積和體積的計算方法，教師可鼓勵學(xué)生參與自主繪制本節(jié)課的知識導(dǎo)圖，將這些幾何體的表面積和體積的計算方法更形象地展示出來。有的學(xué)生積極以知識點為生長點，通過繪制導(dǎo)圖來有效厘清知識點之間的聯(lián)系；有的學(xué)生積極以題目為連接點，通過構(gòu)圖來引導(dǎo)變式思維訓(xùn)練；有的學(xué)生還將相關(guān)知識點與相應(yīng)題目和諧穿插在一起，巧妙構(gòu)圖來進一步熟悉表面積和體積計算方法之間的關(guān)系，實現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。所以，引領(lǐng)學(xué)生共同參與創(chuàng)建知識導(dǎo)圖的過程，可以更易于明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重難點，鞏固所學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)思維效果，有效提高學(xué)生的空間思維能力，增強發(fā)散性思維素養(yǎng)。

（四）加強總結(jié)反思，鞏固創(chuàng)新思維

激勵學(xué)生自主開展總結(jié)反思，有助于促進學(xué)生豐富數(shù)學(xué)思維，鞏固發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維?？偨Y(jié)反思是學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果等進行再認識、再檢驗的過程，是一種積極主動的探求思維創(chuàng)新和探索行動。數(shù)學(xué)解題過程可分成明確問題、制訂計劃、實現(xiàn)計劃和解題回顧四個環(huán)節(jié)，其中，及時回顧已達成的解題結(jié)果是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個極為重要、再次啟發(fā)的反思學(xué)習(xí)階段。

學(xué)習(xí)疑難是重要的思維源，但不少學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不求甚解，常常忽視必要的總結(jié)反思，而把大量時間消耗在刷難題上，總是沒有明顯的進步。所以，教師應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生加強學(xué)習(xí)后的總結(jié)反思，進一步鞏固所學(xué)，激揚數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。例如，在高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“直線的方程”的復(fù)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過及時復(fù)習(xí)反思，促進學(xué)生更加明確直線方程一般式的形式特征，學(xué)會將直線方程的一般式轉(zhuǎn)化為點斜式，在復(fù)習(xí)過程中有效克服了思維障礙，鍛煉了總結(jié)歸納學(xué)習(xí)能力，提升了數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維水平和品質(zhì)。所以，總結(jié)反思是升華數(shù)學(xué)思維、激勵創(chuàng)新思維的重要環(huán)節(jié)，承載著溫故知新、開啟新知的重要使命，是助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維朝更高階段、更高水平發(fā)展的強勁動力。

優(yōu)化數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動，激勵學(xué)生思維生長，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng)，是構(gòu)建和實現(xiàn)有效課堂教學(xué)的最終旨歸。教師要堅持實施創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，探索應(yīng)用更多樣有效的教學(xué)策略，激勵學(xué)生盡情體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激揚數(shù)學(xué)思維生長，提升數(shù)學(xué)綜合能力和素養(yǎng)。