復(fù)合圓柱殼沖擊壓縮數(shù)值模擬及穩(wěn)定性研究*

謝富佩，徐 緋，曾 卓，周中玉，谷卓偉

（1. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院計(jì)算力學(xué)與工程應(yīng)用研究所，陜西 西安 710072；2. 中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；3. 中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

復(fù)合圓柱殼體結(jié)構(gòu)具有高比剛度、高比吸能以及輕質(zhì)等優(yōu)點(diǎn)，在航空、航海、汽車(chē)工業(yè)及軍事等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。在強(qiáng)磁場(chǎng)物理、材料合成等領(lǐng)域，使用了一種利用炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)復(fù)合圓柱殼內(nèi)部預(yù)置磁場(chǎng)以得到高能磁場(chǎng)的裝置，通常將此裝置稱(chēng)為柱面內(nèi)爆磁通量壓縮發(fā)生器(explosive magnetic flux compression generator)，簡(jiǎn)稱(chēng)MC-1 裝置[1]。與常見(jiàn)的纖維編織復(fù)合圓柱殼不同，由于考慮到復(fù)合圓柱殼通電后產(chǎn)生并壓縮磁場(chǎng)的要求，此類(lèi)復(fù)合結(jié)構(gòu)中銅線(xiàn)纖維是連續(xù)平行排列的；在炸藥爆轟產(chǎn)生的沖擊載荷作用下，MC-1 裝置中復(fù)合圓柱殼容易發(fā)生界面失穩(wěn)和擾動(dòng)增長(zhǎng)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)[2]；另外，結(jié)構(gòu)也可能在沖擊壓縮過(guò)程中發(fā)生較大的塑性變形而失效，而復(fù)合圓柱殼的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及穩(wěn)定性是影響MC-1 裝置性能的重要因素。目前MC-1 裝置在高能量密度物理實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[3]，因此對(duì)復(fù)合圓柱殼體結(jié)構(gòu)在沖擊壓縮下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)模擬及穩(wěn)定性研究有十分重要的意義。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于MC-1 裝置中的復(fù)合圓柱殼在沖擊壓縮下的數(shù)值模擬研究較少。俄羅斯實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)研究所于2015 年公布了幾種MC-1 裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)，但未公開(kāi)其參數(shù)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)；陸禹等[4]使用了引入解析形式狀態(tài)方程組的一維內(nèi)爆磁流體力學(xué)編碼MC11D，對(duì)MC-1 裝置工作過(guò)程進(jìn)行了一維條件下的數(shù)值模擬；張春波等[5]利用AUTODYN 軟件二次開(kāi)發(fā)接口建立了內(nèi)爆壓縮多層密繞螺線(xiàn)管復(fù)合圓柱殼三維模型，并實(shí)現(xiàn)了周期性邊界條件，使用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)及不穩(wěn)定性開(kāi)展了數(shù)值模擬；趙士操等[6]使用SPH 方法構(gòu)建了纖維織物的細(xì)觀(guān)尺度計(jì)算模型，使用AUTODYN 軟件對(duì)超高速碰撞下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料模型進(jìn)行了分析計(jì)算；劉軍等[7]對(duì)爆轟驅(qū)動(dòng)內(nèi)壁刻有正弦擾動(dòng)的金屬鋼殼與內(nèi)部硅橡膠界面產(chǎn)生不穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。由以上研究可以看出，對(duì)炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)作用下的復(fù)合圓柱殼動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及穩(wěn)定性數(shù)值模擬問(wèn)題，由于涉及炸藥爆炸、高速?zèng)_擊等過(guò)程，傳統(tǒng)網(wǎng)格法面臨大變形、高度非均勻性、運(yùn)動(dòng)物質(zhì)交界面及邊界處理等諸多問(wèn)題，而粒子法又有計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題，因此對(duì)復(fù)合圓柱殼細(xì)節(jié)模型的數(shù)值模擬常存在較大困難，導(dǎo)致現(xiàn)有的研究缺乏對(duì)復(fù)合圓柱殼細(xì)節(jié)模型的分析手段，且實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象未提出合理的失穩(wěn)判據(jù)，復(fù)合圓柱殼穩(wěn)定性的影響因素難以評(píng)估。

基于以上缺陷，本文以MC-1 裝置中的復(fù)合圓柱殼作為研究對(duì)象，使用光滑粒子動(dòng)力學(xué)-有限元方法（smooth particle hydrodynamic-finite element method, SPH-FEM）耦合算法，構(gòu)建復(fù)合圓柱殼二維細(xì)節(jié)爆轟模型并對(duì)其在炸藥爆轟沖擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算，提出一種判斷圓柱殼結(jié)構(gòu)在沖擊壓縮下的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方式，分析影響MC-1 裝置性能的因素，以期為MC-1 裝置設(shè)計(jì)及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 模型介紹

本文計(jì)算模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)參照俄羅斯實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)研究所核中心于2015 年公布的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，裝置結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，復(fù)合圓柱殼外側(cè)包裹著一層環(huán)形炸藥，炸藥外側(cè)均勻布置48 個(gè)起爆點(diǎn)，在同一時(shí)刻起爆。裝置中的復(fù)合圓柱殼在制備時(shí)首先使用一定直徑的漆包銅導(dǎo)線(xiàn)按照規(guī)定的角度螺旋繞制成多匝多層的螺線(xiàn)管內(nèi)筒體，將繞制的螺線(xiàn)管表面使用環(huán)氧混合劑固定并形成一層絕緣層，然后將從螺線(xiàn)管伸出的銅線(xiàn)覆蓋在絕緣層表面，覆蓋的銅線(xiàn)方向與復(fù)合圓柱殼軸線(xiàn)方向平行，最后在其表面使用環(huán)氧混合劑凝固。因此MC-1 裝置中復(fù)合圓柱殼由內(nèi)向外分別為銅線(xiàn)層、內(nèi)環(huán)氧層、銅線(xiàn)折返層及外環(huán)氧層，如圖1(b)所示。圖1(c)為公布的實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖，考慮到理想情況下銅線(xiàn)層及銅線(xiàn)折返層的厚度為銅線(xiàn)直徑的整數(shù)倍，因此計(jì)算時(shí)將銅線(xiàn)層的厚度調(diào)整為2 mm，進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)裝置的參數(shù)如圖1(d)所示。

圖1 復(fù)合圓柱殼示意圖Fig. 1 Diagram of composite cylindrical shell

1.2 數(shù)值模型的建立

對(duì)在爆轟驅(qū)動(dòng)作用下復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模擬計(jì)算問(wèn)題，由于復(fù)合圓柱殼三維模型較為復(fù)雜，且計(jì)算量較大，而復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)沿軸線(xiàn)方向的截面形狀及尺寸無(wú)明顯變化，因此本文選用對(duì)復(fù)合圓柱殼具有代表性的二維截面模型進(jìn)行計(jì)算?？紤]到只使用有限元算法時(shí)裝置內(nèi)圓柱殼結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問(wèn)題以及只使用SPH 算法可能導(dǎo)致的計(jì)算規(guī)模較大的問(wèn)題，本文使用SPH-FEM 耦合算法[8]對(duì)爆轟沖擊下的復(fù)合圓柱殼進(jìn)行數(shù)值模擬，即對(duì)裝置炸藥部分使用FEM 方法劃分網(wǎng)格，對(duì)本問(wèn)題的主要研究對(duì)象復(fù)合圓柱殼部分使用SPH 方法建立模型，由于兩種方法都具有明顯的拉格朗日特性，因此只需要在軟件中設(shè)置接觸域即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞，完成兩種算法的耦合。在建立模型時(shí)，由于復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，直接在A(yíng)UTODYN 軟件建模較為困難，本文使用導(dǎo)入外部文件[9]的方式建立模型。首先在CATIA 軟件中建立復(fù)合圓柱殼細(xì)節(jié)模型并導(dǎo)入到有限元軟件HyperMesh 中劃分三角形網(wǎng)格，在劃分網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格尺寸即為后續(xù)計(jì)算的粒子間距，本文將粒子間距取為0.1，導(dǎo)出K 文件后編寫(xiě)C 程序?qū)⒛Ｐ凸?jié)點(diǎn)格式轉(zhuǎn)化為AUTODYN 軟件可識(shí)別的SPH 粒子格式，將其存儲(chǔ)為Formatted 文件后導(dǎo)入AUTODYN軟件，進(jìn)一步添加有限元炸藥，完成模型邊界和起爆點(diǎn)等的設(shè)置后即可完成建模。圖2 為最終在A(yíng)UTODYN 中建立的15°銅線(xiàn)螺旋角下的復(fù)合圓柱殼數(shù)值模型。

圖2 15°螺旋角下的爆轟驅(qū)動(dòng)復(fù)合圓柱殼模型Fig. 2 Detonation driven composite cylindrical shell model with a spiral angle of 15°

在數(shù)值模擬中，復(fù)合圓柱殼外側(cè)用于提供爆轟壓力的炸藥部件使用JWL 狀態(tài)方程[10]描述：

表1 Comp B 炸藥主要材料參數(shù)Table 1 Main material parameters of Comp B explosive

復(fù)合圓柱殼中銅線(xiàn)類(lèi)型為高導(dǎo)無(wú)氧銅，其材料參數(shù)[11]如表2 所示，塑性部分使用Johnson-Cook 材料模型，材料的屈服應(yīng)力可定義為：

表2 銅線(xiàn)主要材料參數(shù)Table 2 Main material parameters of copper wire

圓柱殼的環(huán)氧部分的材料模型則使用Shock 狀態(tài)方程描述:

式中：U為激波速度；up為粒子速度；c0和s為常數(shù)，參數(shù)取值參照AUTODYN 材料庫(kù)，c0取為2.73 km/s，s取為1.493。

數(shù)值計(jì)算模型中圓柱殼與炸藥之間的接觸定義為L(zhǎng)agrange/Lagrange 接觸，炸藥外側(cè)設(shè)置48 個(gè)均布起爆點(diǎn)，均在0 μs 時(shí)刻同時(shí)起爆。

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)與穩(wěn)定性分析

2.1 數(shù)值模型結(jié)果驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證建立的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的準(zhǔn)確性，在A(yíng)UTODYN 中建立炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)金屬環(huán)氧復(fù)合套筒模型進(jìn)行數(shù)值模擬，套筒的內(nèi)徑為94 mm，外徑為100 mm，沿徑向由內(nèi)向外分別為厚度為1.5 mm鋼套筒和1.5 mm 的環(huán)氧套筒，外部環(huán)形炸藥的厚度為55 mm。將計(jì)算的套筒內(nèi)側(cè)半徑變化曲線(xiàn)與使用已經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的Triangels-MHD 磁流體力學(xué)程序[12]計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。

圖3 套筒內(nèi)側(cè)半徑變化曲線(xiàn)對(duì)比Fig. 3 Comparison of radius change curves within the sleeve

根據(jù)半徑變化對(duì)比曲線(xiàn)可以很明顯地看出，除了曲線(xiàn)后半段外，使用兩種方法計(jì)算得到的套筒內(nèi)壁位移響應(yīng)曲線(xiàn)大部分階段都比較接近，而曲線(xiàn)后半段出現(xiàn)一定差異是因?yàn)門(mén)riAngels-MHD程序主要是基于磁流體力學(xué)方程建立的，在求解過(guò)程中考慮到了磁力的影響，在壓縮后期磁力會(huì)由于半徑減小而突增，使用AUTODYN 軟件求解時(shí)則暫未考慮到后期磁力影響。但是由于磁力影響只占套筒壓縮過(guò)程中的極小一部分，因此可以認(rèn)為本文使用的二維數(shù)值計(jì)算模型能較好地模擬圓柱殼在炸藥沖擊壓縮下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

而由于金屬環(huán)氧套筒的計(jì)算模型中未引入初始擾動(dòng)，整個(gè)爆轟過(guò)程中各個(gè)起爆點(diǎn)的起爆時(shí)間相同，起爆點(diǎn)分布也較為密集，使得套筒外側(cè)的爆轟載荷沿環(huán)向分布較為均勻，因此在壓縮過(guò)程中套筒無(wú)較大的環(huán)向擾動(dòng)，基本保持為一個(gè)圓環(huán)，如圖4(a)所示。同樣地，復(fù)合圓柱殼的變形也有此特點(diǎn)，以15°銅線(xiàn)螺旋角的復(fù)合圓柱殼模型為例，在爆轟作用下其不同時(shí)刻的變形如圖4(b)所示，從圖中可以看出，在壓縮過(guò)程中，復(fù)合圓柱殼的環(huán)氧層及銅線(xiàn)折返層有較大的環(huán)向變形，而決定裝置整體性能的銅線(xiàn)層則在壓縮前中期基本保持為環(huán)向相對(duì)光滑的狀態(tài)，直至壓縮后期才有輕微的環(huán)向擾動(dòng)。

圖4 圓柱殼在不同時(shí)刻的變形Fig. 4 Deformation patterns of cylindrical shell at different times

2.2 穩(wěn)定性判據(jù)

在MC-1 裝置的實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)合圓柱殼受到爆轟載荷后向內(nèi)收縮是一種高壓高應(yīng)變率條件下的大變形行為，在此階段中極易發(fā)生界面不穩(wěn)定增長(zhǎng)，而復(fù)合圓柱殼失穩(wěn)是影響MC-1 裝置性能的重要因素，因此在數(shù)值模擬中需引入一種失穩(wěn)判據(jù)，以對(duì)復(fù)合圓柱殼在沖擊壓縮過(guò)程中的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

首先以金屬環(huán)氧套筒為研究對(duì)象，圖5(a)為計(jì)算的金屬環(huán)氧套筒在沖擊壓縮過(guò)程中內(nèi)壁粒子的速度變化曲線(xiàn)，曲線(xiàn)可大致分為3 段：(1) 炸藥爆轟波尚未到達(dá)套筒表面，結(jié)構(gòu)尚無(wú)響應(yīng)，速度為0；(2) 爆轟波到達(dá)套筒表面，套筒在爆轟波作用下開(kāi)始向內(nèi)收縮，內(nèi)壁粒子速度急劇增加后逐漸趨于平穩(wěn)；(3) 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)擾動(dòng)增長(zhǎng)，內(nèi)壁粒子速度進(jìn)一步增加并出現(xiàn)不穩(wěn)定增長(zhǎng)。根據(jù)套筒內(nèi)壁粒子速度變化歷史曲線(xiàn)可大致地判斷出結(jié)構(gòu)在第3 階段出現(xiàn)失穩(wěn)。為了獲得更加精確的失穩(wěn)時(shí)間和失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮率等數(shù)據(jù)，對(duì)第3 階段的速度曲線(xiàn)進(jìn)行擬合并對(duì)擬合曲線(xiàn)進(jìn)行求導(dǎo)，圖5(a)左上圖為對(duì)速度曲線(xiàn)第3 階段擬合曲線(xiàn)求一階導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)，導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折的時(shí)間即為套筒結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)時(shí)間。經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)處理后，可判斷出金屬環(huán)氧套筒結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)時(shí)間大致在15.20 μs 左右，此時(shí)套筒的內(nèi)半徑為18.02 mm，整個(gè)結(jié)構(gòu)壓縮率大致為61.66%。

圖5 金屬環(huán)氧套筒失穩(wěn)時(shí)間判斷曲線(xiàn)Fig. 5 Judgment curves of instability time of metal epoxy sleeve

為了證明提出的失穩(wěn)判據(jù)的合理性，沿金屬環(huán)氧套筒徑向由外向內(nèi)等間距取點(diǎn)，并將其標(biāo)記為Node 1～Node 5，提取其沖擊壓縮作用下的速度變化曲線(xiàn)，如圖5(b)所示，可以看到在炸藥爆轟載荷的作用下，金屬環(huán)氧套筒徑向各層粒子在壓縮前期變化規(guī)律基本一致，而壓縮至15 μs 左右時(shí)各層粒子的速度曲線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)較為明顯的差異，內(nèi)層粒子的速度增加，而外層粒子速度減小，這種速度差異勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)徑向的失穩(wěn)，而此失穩(wěn)時(shí)間也與前面提出的使用內(nèi)壁粒子速度曲線(xiàn)變化判斷的失穩(wěn)時(shí)間十分接近，由此可以證明提出的失穩(wěn)判據(jù)較為合理。

將上述失穩(wěn)判據(jù)推廣到復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律。以15°銅線(xiàn)螺旋角的復(fù)合圓柱殼為例，圖6(a)為復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)內(nèi)壁粒子的速度變化曲線(xiàn)，也有明顯的三階段特征，圖6(a)左上圖為將復(fù)合圓柱殼內(nèi)壁粒子速度變化曲線(xiàn)的第3 階段曲線(xiàn)擬合求導(dǎo)后的曲線(xiàn)，可以看到曲線(xiàn)在24.76 μs 時(shí)開(kāi)始有突增的趨勢(shì)，而此時(shí)刻與圖6(b)所示的復(fù)合圓柱殼沿徑向各層粒子速度開(kāi)始出現(xiàn)明顯差異的時(shí)間相近，圖6(b)中Node 1～Node 11 指沿復(fù)合套筒徑向由外向內(nèi)等距標(biāo)記的11 個(gè)粒子。綜合以上分析，可以證明本文提出的判斷失穩(wěn)時(shí)間的判據(jù)對(duì)復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析有一定的參考價(jià)值。在后面的研究中，將繼續(xù)使用根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)壁粒子速度變化歷史判斷失穩(wěn)時(shí)刻的判據(jù)對(duì)不同條件下的復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析討論。

圖6 復(fù)合圓柱套筒失穩(wěn)時(shí)間判斷曲線(xiàn)Fig. 6 Judgment curves of instability time of composite cylindrical shell

3 影響復(fù)合圓柱殼穩(wěn)定性因素分析

3.1 復(fù)合圓柱殼制備缺陷對(duì)穩(wěn)定性的影響

由復(fù)合圓柱殼的制備過(guò)程可知，銅線(xiàn)折返層的銅線(xiàn)是復(fù)合圓柱殼內(nèi)層的銅線(xiàn)層延伸出來(lái)的，因此在理想情況下復(fù)合圓柱殼的銅線(xiàn)層和銅線(xiàn)折返層銅線(xiàn)數(shù)量應(yīng)相同。在繞制復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)的內(nèi)層銅線(xiàn)層時(shí)，銅線(xiàn)層橢圓截面的長(zhǎng)軸長(zhǎng)b計(jì)算公式為

式中：D為銅線(xiàn)直徑，θ 為銅線(xiàn)的螺旋角度，同樣以15°螺旋角的復(fù)合圓柱殼模型為例，內(nèi)層銅線(xiàn)層銅線(xiàn)截面的長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為0.965 9 mm，則內(nèi)層每層銅線(xiàn)的數(shù)量ni可表示為

式中：Ri為每層銅線(xiàn)的銅線(xiàn)中心距圓柱殼中心的距離，l為銅線(xiàn)層數(shù)，按下式計(jì)算

式中：h為模型中銅線(xiàn)層的厚度，對(duì)本文中計(jì)算的銅線(xiàn)直徑為0.25 mm 的模型，結(jié)合式(5)和式(6)估算出銅線(xiàn)層銅線(xiàn)的數(shù)量約為3668 根。

而理想條件下，將模型的銅線(xiàn)折返層全部排滿(mǎn)大致需要的銅線(xiàn)數(shù)量為5623 根，顯然在實(shí)際制備復(fù)合圓柱殼時(shí)并不能將銅線(xiàn)折返層完全由銅線(xiàn)排滿(mǎn)，在銅線(xiàn)折返層極有可能存在一定的缺陷。因此建立含有缺陷的復(fù)合圓柱殼模型來(lái)研究復(fù)合圓柱殼在制備過(guò)程中的缺陷對(duì)其穩(wěn)定性的影響，具體做法為在復(fù)合圓柱殼折返層建模時(shí)隨機(jī)刪去若干銅線(xiàn)，本文中含缺陷模型隨機(jī)在銅線(xiàn)折返層外側(cè)刪去100 根銅線(xiàn)，缺陷部分細(xì)節(jié)如圖7(a)所示，模型共有4 處這樣的缺陷。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，由于銅線(xiàn)折返層缺陷部分強(qiáng)度較小，在炸藥爆轟壓縮復(fù)合圓柱殼的過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度較弱的部分銅線(xiàn)折返層及內(nèi)環(huán)氧層侵入銅線(xiàn)層，并且隨著爆轟波的運(yùn)動(dòng)，侵入部分的深度增加，影響銅線(xiàn)層的變形形態(tài)，進(jìn)而會(huì)影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，不同時(shí)刻含缺陷模型的復(fù)合圓柱殼局部形態(tài)如圖7(b)所示，圖7(c)為含缺陷模型復(fù)合圓柱殼在24.58 μs 的形態(tài)，可以看到其結(jié)構(gòu)內(nèi)壁環(huán)向不再保持為圓形，圖7(d)為失穩(wěn)時(shí)間判斷曲線(xiàn)，含缺陷結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)時(shí)間為22.63 μs，裝置的穩(wěn)定性明顯降低。以上對(duì)含缺陷結(jié)構(gòu)的復(fù)合圓柱殼的計(jì)算表明：復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)折返層的制備缺陷會(huì)影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖7 含缺陷復(fù)合圓柱殼變形圖及失穩(wěn)時(shí)刻判斷曲線(xiàn)Fig. 7 Deformation diagrams of defective composite cylindrical shell and the judgement curve of instability time

3.2 銅線(xiàn)螺旋角對(duì)穩(wěn)定性的影響

復(fù)合圓柱殼是非密實(shí)、非均勻的結(jié)構(gòu)，銅線(xiàn)的螺旋角度可能是影響其穩(wěn)定性的重要因素[13]?？紤]到在實(shí)際應(yīng)用中復(fù)合圓柱殼中銅線(xiàn)螺旋角通常在20°以?xún)?nèi)，故建立螺旋角度分別為0°和10°的復(fù)合圓柱殼模型，不同銅線(xiàn)螺旋角的圓柱殼細(xì)節(jié)如圖8 所示。除螺旋角度外其余參數(shù)及條件均與前面的15°螺旋角模型相同，建模時(shí)不同角度模型的粒子數(shù)也相近。比較不同銅線(xiàn)螺旋角度下復(fù)合圓柱殼的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，使用本文第2 節(jié)提到的速度判斷失穩(wěn)判據(jù)對(duì)模型的失穩(wěn)時(shí)間進(jìn)行判斷，結(jié)合計(jì)算的復(fù)合圓柱殼位移變化結(jié)果，不同螺旋角模型的失穩(wěn)時(shí)間及失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮率比較如表3 所示。

表3 不同螺旋角復(fù)合圓柱殼失穩(wěn)時(shí)間及壓縮率對(duì)比Table 3 Comparison of instability time and compression ratio of composite cylindrical shell with different spiral angles

圖8 不同螺旋角復(fù)合圓柱殼細(xì)節(jié)模型Fig. 8 Detailed composite cylindrical shell models at different spiral angle

實(shí)際上，在建立幾何模型時(shí)，可以推算出復(fù)合圓柱殼銅線(xiàn)部分的截面積S與銅線(xiàn)的螺旋角度無(wú)關(guān)的結(jié)論：

因此，當(dāng)銅線(xiàn)直徑相同時(shí)，不同螺旋角度銅線(xiàn)在復(fù)合圓柱殼結(jié)構(gòu)中的截面積相同，建立的計(jì)算模型中粒子數(shù)目相近，因此可得到螺旋角度對(duì)復(fù)合圓柱殼影響不大的結(jié)論。

3.3 銅線(xiàn)直徑對(duì)穩(wěn)定性的影響

由式(7) 可知復(fù)合圓柱殼銅線(xiàn)部分的截面積與銅線(xiàn)直徑有關(guān)，另外當(dāng)銅線(xiàn)直徑發(fā)生變化時(shí)，相應(yīng)地，復(fù)合圓柱殼各層的厚度也有可能發(fā)生改變，因此本節(jié)討論銅線(xiàn)直徑對(duì)復(fù)合圓柱殼的影響，主要討論0.25 和0.50 mm 兩種直徑，銅線(xiàn)螺旋角度均為15°。當(dāng)銅線(xiàn)直徑為0.50 mm時(shí)，可以估算出將2 mm 的銅線(xiàn)層排滿(mǎn)需917 根銅線(xiàn)，這些銅線(xiàn)在銅線(xiàn)折返層只需排列一層，圖9為0.50 mm 銅線(xiàn)直徑下復(fù)合圓柱殼模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)及細(xì)節(jié)示意圖。使用前文提到的失穩(wěn)判據(jù)，可以判斷對(duì)0.50 mm 銅線(xiàn)直徑的復(fù)合圓柱殼模型的失穩(wěn)時(shí)間大致為23.62 μs，如圖10 所示，此時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮率為66.41%，比0.25 mm 直徑的模型失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮率小。另外當(dāng)選用0.50 mm直徑的銅線(xiàn)時(shí)，由于在復(fù)合圓柱殼只有一層銅線(xiàn)折返層，制備時(shí)極易出現(xiàn)折返層缺陷而導(dǎo)致裝置穩(wěn)定性變差，圖11 為0.50 mm 銅線(xiàn)直徑下復(fù)合圓柱殼銅線(xiàn)折返層僅有一根銅線(xiàn)缺失時(shí)在23.20 μs 時(shí)的變形形態(tài)，可看到僅缺失一根銅線(xiàn)就會(huì)導(dǎo)致復(fù)合圓柱殼內(nèi)壁在壓縮過(guò)程中有較大的環(huán)向擾動(dòng)。

圖9 0.50 mm 銅線(xiàn)直徑下復(fù)合圓柱殼示意圖Fig. 9 Schematic diagrams of composite cylindrical shell under 0.50 mm copper wire diameter

圖10 0.50 mm 直徑下失穩(wěn)時(shí)間判斷曲線(xiàn)Fig. 10 Judgment curve of 0.50 mm model instability time

圖11 t=23.20 μs 時(shí)含缺陷復(fù)合圓柱殼 變形Fig. 11 Deformation of defective cylindrical shell at t=23.20μs

4 結(jié) 論

本文利用AUTODYN 軟件建立了復(fù)合圓柱殼二維細(xì)節(jié)模型，基于SPH-FEM 耦合算法，對(duì)在炸藥爆轟沖擊壓縮下的復(fù)合圓柱殼的結(jié)構(gòu)響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并根據(jù)圓柱殼內(nèi)壁粒子速度歷史提出了一種判斷失穩(wěn)時(shí)間的方法。通過(guò)對(duì)金屬環(huán)氧套筒爆轟模型的計(jì)算，驗(yàn)證了數(shù)值模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，另外由復(fù)合圓柱殼及金屬環(huán)氧套筒沿徑向不同位置的速度出現(xiàn)明顯差異的時(shí)間與使用提出的失穩(wěn)判據(jù)判斷的失穩(wěn)時(shí)間一致，證明了提出的失穩(wěn)判據(jù)的合理性。

通過(guò)對(duì)不同數(shù)值模型的計(jì)算對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：在復(fù)合圓柱殼制備過(guò)程中存在的折返層缺陷對(duì)其結(jié)構(gòu)響應(yīng)及穩(wěn)定性影響較大，因此在制備過(guò)程中需要盡可能提高工藝，保證銅線(xiàn)折返層的完整性及均勻性；通過(guò)對(duì)0°、10°和15°等3 種螺旋角度復(fù)合圓柱殼模型的計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)合圓柱殼的螺旋角度對(duì)其穩(wěn)定性影響不大；而由于銅線(xiàn)直徑會(huì)直接影響復(fù)合圓柱殼各層材料的厚度，因此對(duì)穩(wěn)定性影響較大，是進(jìn)行裝置設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)需重點(diǎn)考慮的參數(shù)。