高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)效性研究

胡凌云（南昌大學(xué)附屬中學(xué)，江西 南昌 330047）

高中生面臨高考的壓力，他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜且繁多的數(shù)學(xué)知識(shí)和題型時(shí)容易產(chǎn)生緊張、焦慮等情緒，從而影響對(duì)知識(shí)的應(yīng)用效率.鑒于此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要定期帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知識(shí)，幫助學(xué)生梳理每一章節(jié)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和框架圖，引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，從而提升復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)效性.以下結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)教師如何優(yōu)化復(fù)習(xí)策略，提升課堂效率進(jìn)行分析與研究.

一、設(shè)置引導(dǎo)問題，引導(dǎo)學(xué)生高效復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的知識(shí)眾多，體系龐雜，難度較大，學(xué)生在自主復(fù)習(xí)的過程中難免會(huì)出現(xiàn)復(fù)習(xí)效率不高、重難點(diǎn)把握不準(zhǔn)等問題.為了提高復(fù)習(xí)課的實(shí)效性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教師可以有針對(duì)性地設(shè)置一些引導(dǎo)性問題.在復(fù)習(xí)課堂上，教師可以通過在多媒體上展示這些問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效地自主復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生先自己思考，再以小組為單位討論并解決問題.在這一過程中，教師通過梳理知識(shí)內(nèi)容，設(shè)置一些引導(dǎo)性問題，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展以及復(fù)習(xí)效率的提升都有極大的幫助.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，由于二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用題是教學(xué)的重難點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過程中，為了強(qiáng)化學(xué)生的自主復(fù)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)的目的性，教師可以在課件上展示以下問題：①總結(jié)本章節(jié)的核心概念，并說明原因；②該章節(jié)最重要的公式是什么？根據(jù)這個(gè)公式，你能得出哪些有效信息？③二次函數(shù)圖像的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？如何通過題目和公式確定這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？④本章節(jié)學(xué)習(xí)過程中涉及哪些重要題型？⑤學(xué)完本章節(jié)，你發(fā)現(xiàn)了自己的哪些不足？這些問題如同學(xué)生前進(jìn)的導(dǎo)向標(biāo)，一步步地引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地回顧與復(fù)習(xí)函數(shù)章節(jié)，從基本的概念、性質(zhì)到例題、變式再到反思與總結(jié)，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下系統(tǒng)性地完成了章節(jié)復(fù)習(xí)任務(wù).在小組合作討論的過程中，學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)研究、復(fù)習(xí)情況總結(jié)等方面與同伴互相分享看法，營造了濃厚、愉悅的復(fù)習(xí)氛圍，既調(diào)動(dòng)了每位成員的積極性，又保證了復(fù)習(xí)課堂的實(shí)效性.

二、重視試卷講評(píng)，解決學(xué)生存在的問題

試卷講評(píng)是階段性復(fù)習(xí)的有效方法，它以題目的形式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通情況.試卷的結(jié)果則反映了學(xué)生近階段學(xué)習(xí)所出現(xiàn)的問題.講評(píng)的過程則以改正學(xué)生存在的問題，明確復(fù)習(xí)方向，強(qiáng)化復(fù)習(xí)內(nèi)容為目標(biāo).學(xué)生只要能將這些問題成功解決，復(fù)習(xí)效率就能獲得大幅度的提升.

例如，在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以在復(fù)習(xí)前先讓學(xué)生做一套單元測試題，以試卷呈現(xiàn)的結(jié)果為落腳點(diǎn)，分析學(xué)生存在的問題，有目的地調(diào)整復(fù)習(xí)策略，關(guān)注學(xué)生的真實(shí)學(xué)情.教師在批閱試卷的過程中要注意統(tǒng)計(jì)易錯(cuò)題和每道題的平均分?jǐn)?shù)，從整體和個(gè)人兩個(gè)角度分析近階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從而制訂好對(duì)應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃.通過分析試卷，教師可以發(fā)現(xiàn)諸多問題，如部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式記憶不牢，將sin 寫成cos，或者直接背錯(cuò)；部分學(xué)生因計(jì)算失誤導(dǎo)致丟分，計(jì)算能力需要加強(qiáng)；部分學(xué)生沒有讀懂題干中暗含的隱藏條件，導(dǎo)致對(duì)題目無從下手……基于學(xué)生出現(xiàn)的這些問題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要有所側(cè)重，讓學(xué)生將所有三角函數(shù)整理出來，并代入一個(gè)三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)置計(jì)算練習(xí)，鍛煉學(xué)生的解題計(jì)算能力……此外，在試卷講評(píng)的過程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生建立錯(cuò)題本，及時(shí)整理錯(cuò)題，分析出錯(cuò)原因，在日后的復(fù)習(xí)中可以通過看錯(cuò)題來回想對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，這樣既解決了學(xué)生易出錯(cuò)的問題，又能加深學(xué)生的復(fù)習(xí)印象，提升復(fù)習(xí)效率.

三、應(yīng)用類比思想，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯

類比思想是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和解題訓(xùn)練中占據(jù)一席之地.在復(fù)習(xí)課堂上，為了提升復(fù)習(xí)實(shí)效性，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，教師可以巧妙應(yīng)用類比的思想，帶領(lǐng)學(xué)生找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，通過類比的方法將其串聯(lián)起來，使之更具條理性.這樣一方面有助于學(xué)生快速抓準(zhǔn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，另一方面能加深學(xué)生記憶，使其更好地理解復(fù)雜抽象的知識(shí).

例如，在復(fù)習(xí)“數(shù)列”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，將等差與等比數(shù)列放到一起進(jìn)行復(fù)習(xí).在這一過程中，如果有的學(xué)生經(jīng)常記錯(cuò)這兩個(gè)公式，分不清公差、公比，那么教師可以在課件上展示一個(gè)大表格，分別是等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、求和公式等內(nèi)容.學(xué)生通過回憶、查閱等方式完成表格后，展開橫向?qū)Ρ龋瑥母拍?、性質(zhì)、求和公式等方面尋找等差和等比的共同處和不同處.學(xué)生通過類比的方法，對(duì)等差、等比數(shù)列的內(nèi)容的差異化有了深刻的了解，這時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，教師可以在課件上展示兩個(gè)題目：①已知｛an｝是等差數(shù)列，a2＋a8＝12，那么a5＝？②已知｛an｝是等比數(shù)列，a2×a8＝12，那么a5＝？學(xué)生通過分析、解決這兩道題目，類比地鞏固等差、等比數(shù)列之間項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，相比于單一地記憶等差、等比數(shù)列的知識(shí)，類比的復(fù)習(xí)方法能夠取得更好的效果.

四、明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率

明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)和復(fù)習(xí)內(nèi)容是保障復(fù)習(xí)效率的關(guān)鍵，也是學(xué)生掌握重難點(diǎn)知識(shí)的前提.在以往復(fù)習(xí)的過程中，有的學(xué)生分不清重難點(diǎn)知識(shí)，容易“鉆牛角尖”，往往將寶貴的復(fù)習(xí)時(shí)間浪費(fèi)在不必要的地方，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效率十分低下，從而影響復(fù)習(xí)心態(tài).鑒于此，為了打造高效的復(fù)習(xí)課堂，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生明確復(fù)習(xí)重難點(diǎn)，以此確定復(fù)習(xí)目標(biāo)，從而幫助學(xué)生合理分配時(shí)間，避免他們?cè)诩?xì)枝末節(jié)上投入過多的精力，使他們的付出得到更多的回報(bào).

例如，在復(fù)習(xí)“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)綜合高考大綱、教學(xué)大綱、學(xué)生的實(shí)際情況來確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，從而為學(xué)生指明方向，保證復(fù)習(xí)效率.在復(fù)習(xí)時(shí)，教師還可以將其與上一章節(jié)“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容聯(lián)系到一起，讓學(xué)生將函數(shù)的單調(diào)性、極值的內(nèi)容與導(dǎo)數(shù)串聯(lián)到一起，并運(yùn)用類比的方法區(qū)分記憶極大值和極小值出現(xiàn)的情況，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)是指函數(shù)的變化率，而二次導(dǎo)數(shù)是一次導(dǎo)數(shù)的變化率的概念.在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生圍繞重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容做相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，并在小組中進(jìn)行討論與分析，充分地利用課堂中的每分每秒，從而對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)建立了全面而系統(tǒng)性的認(rèn)知.在這之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在把握重點(diǎn)的基礎(chǔ)上結(jié)合自己的情況向外進(jìn)行延伸，將導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)這一根樹干向更多方向散發(fā)出新的枝葉，使函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更加寬廣、嚴(yán)密.

五、根據(jù)學(xué)生差異，依照梯度展開復(fù)習(xí)

陶行知先生曾說，教育學(xué)生和種植花木一樣，要根據(jù)學(xué)生的情況因材施教.在以“生”為本的教育理念下，教師既要尊重學(xué)生的主體地位，更要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異與個(gè)性需求.在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，面對(duì)相同的知識(shí)點(diǎn)，不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的記憶與理解情況，那么教師在制定復(fù)習(xí)策略時(shí)，就應(yīng)避免“一刀切”的模式，根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)置梯度性的復(fù)習(xí)任務(wù)，讓每名學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)取得高效的復(fù)習(xí)成果.

例如，“解析幾何初步”這一章節(jié)中涉及了許多公式定理，如兩條直線的距離公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式、判斷直線與圓位置關(guān)系的公式……除此之外，這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)難度也較高.鑒于此，在復(fù)習(xí)本章節(jié)時(shí)，教師一定要設(shè)置好梯度性的復(fù)習(xí)任務(wù)，避免復(fù)習(xí)難度過大“嚇倒”大部分學(xué)生.教師應(yīng)按照學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，以2：6：2 的比例將學(xué)生進(jìn)行分類，其中，對(duì)于學(xué)習(xí)情況不理想的學(xué)生小組，教師為他們布置的復(fù)習(xí)內(nèi)容可以以公式的掌握和簡單應(yīng)用為主，幫助這部分學(xué)生打牢基礎(chǔ)；對(duì)于中間部分的學(xué)生，教師為他們布置的復(fù)習(xí)任務(wù)可以相應(yīng)增加本章節(jié)思維導(dǎo)圖的梳理和中等難度以上題目的練習(xí)；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的部分學(xué)生，教師布置的復(fù)習(xí)任務(wù)應(yīng)在夯實(shí)他們基礎(chǔ)的同時(shí)讓他們關(guān)注新舊知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通與遷移應(yīng)用，為這部分學(xué)生創(chuàng)造更大的提升空間.教師按照這種方式展開課堂復(fù)習(xí)，既尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需求，又能最大化地挖掘?qū)W生的個(gè)人潛力，使他們收獲良好的復(fù)習(xí)效果.

六、肯定與鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心

復(fù)習(xí)是學(xué)生查找問題、改正問題、提升自我、融會(huì)貫通的過程.學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上不斷出現(xiàn)失誤的情形，或者面對(duì)一道例題，教師強(qiáng)調(diào)并講解了很多遍，自己再做時(shí)仍舊出現(xiàn)錯(cuò)誤.在這些情況下，學(xué)生的自信心很容易受到打擊，復(fù)習(xí)的狀態(tài)也會(huì)隨之受到影響.鑒于此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上，教師要秉持人性化的理念，在復(fù)習(xí)的過程中既對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，又應(yīng)不斷激勵(lì)學(xué)生，讓他們保持高昂的斗志和堅(jiān)定的信心，使復(fù)習(xí)課堂的實(shí)效性得以維持.

例如，在復(fù)習(xí)“簡單幾何體的面積和體積”這一內(nèi)容時(shí)，有的學(xué)生在求幾何體的表面積時(shí)總是會(huì)出現(xiàn)少求一個(gè)底面或側(cè)面的情況，這從側(cè)面反映出學(xué)生分析題目不細(xì)心，對(duì)公式知識(shí)的掌握不扎實(shí)等問題.面對(duì)這種情形，首先，教師要分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，引導(dǎo)學(xué)生多加注意自己的出錯(cuò)行為，為他們?cè)O(shè)置相對(duì)應(yīng)的習(xí)題練習(xí)，幫助他們成功解決這一問題.其次，學(xué)生在出現(xiàn)多次失誤時(shí)的內(nèi)心多多少少會(huì)對(duì)自己產(chǎn)生懷疑，喪失自信心，這時(shí)，教師要以溫和的語言鼓勵(lì)學(xué)生，肯定他們?cè)趧e處的優(yōu)勢，幫助他們找回自信，使他們?cè)诩?lì)的作用下對(duì)自己存在的問題進(jìn)行改正，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)展開多次有效的復(fù)習(xí)，保證復(fù)習(xí)的實(shí)效性.

七、結(jié)合新課程改革，提升復(fù)習(xí)效率

在新課程改革的背景下，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程上，教師應(yīng)當(dāng)重視教學(xué)過程中的細(xì)節(jié)部分，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求使復(fù)習(xí)課堂更具有實(shí)效性.原有的復(fù)習(xí)課堂主要依托課本教材進(jìn)行，知識(shí)的講解圍繞課本知識(shí)點(diǎn)展開，這樣方式的優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)脫離考試范圍，在讓學(xué)生反復(fù)回顧的過程中對(duì)知識(shí)的掌握更為牢固，而缺點(diǎn)是內(nèi)容較為單一，重復(fù)多次的復(fù)習(xí)僅限于課本涉及的知識(shí)范圍.加之教材內(nèi)容變動(dòng)周期長，知識(shí)概念有所更新，考綱也會(huì)有所調(diào)整，但以教材為主的復(fù)習(xí)課程很難做到同步優(yōu)化，從而間接導(dǎo)致了復(fù)習(xí)課程的效率降低.因此，在復(fù)習(xí)課程中，教師除了參考課本內(nèi)容外，還要留意新課程改革的實(shí)時(shí)變動(dòng)，正確制定教學(xué)目標(biāo)，并在教學(xué)過程中突出重點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，在回顧“圓錐曲線性質(zhì)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以參照新課程改革的最新變化，對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，使學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固的重點(diǎn)不偏離要點(diǎn)知識(shí).在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)沒有偏移后，教師可以準(zhǔn)備一些典型題目為學(xué)生布置練習(xí)任務(wù)，在解題的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題眼，即出題者想要考查的點(diǎn).在學(xué)生解題后，教師可以在講解題目時(shí)幫助學(xué)生再次梳理解題的過程，這樣既鞏固了這部分知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生自主思考的能力，從而提升復(fù)習(xí)課程的效率.

八、借助思維導(dǎo)圖，明確知識(shí)脈絡(luò)

思維導(dǎo)圖是人們梳理系統(tǒng)框架常用的工具之一，能直觀呈現(xiàn)事件脈絡(luò)和形象地表達(dá)各元素之間關(guān)系的特性，使得其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中如魚得水.作為抽象化學(xué)科的代表，思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，可以把數(shù)學(xué)中的規(guī)律、運(yùn)算步驟直觀展現(xiàn)出來，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度.同時(shí)，清晰的因果關(guān)系能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)新的認(rèn)知和理解，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.思維導(dǎo)圖在課堂中的具體應(yīng)用可以從兩個(gè)方面進(jìn)行探討：一方面，教師可以借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生梳理知識(shí)框架.在復(fù)習(xí)課程開始前，教師可以通過書寫板書，或者在PPT 課件中插入導(dǎo)圖的方式，列出這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)或重點(diǎn)知識(shí).然后，在正式課堂中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按順序一一講解這些知識(shí)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)能對(duì)該部分內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)有一個(gè)更為深入的了解.另一方面，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生高效地理解題目.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且要關(guān)注學(xué)生的思維特點(diǎn)，借助思維導(dǎo)圖把數(shù)學(xué)知識(shí)具體呈現(xiàn)出來，因?yàn)橹挥袑W(xué)生明確各個(gè)知識(shí)概念之間的關(guān)系，他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)才能做到舉一反三，把握住題目的重心和要點(diǎn)，靈活解題，使速度與質(zhì)量共同提升.

例如，在復(fù)習(xí)“函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，通過思維導(dǎo)圖，教師可以一一列出函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的特點(diǎn)、函數(shù)的種類，內(nèi)容詳細(xì)且條理清晰，為課程進(jìn)行提供方向.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生依次回顧這些知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)函數(shù)有更深一步的了解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

九、結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)是一門體系龐大、知識(shí)點(diǎn)嚴(yán)密的學(xué)科，復(fù)習(xí)是學(xué)生鞏固新舊知識(shí)、構(gòu)建體系框架必不可少的一步.當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在學(xué)生浮躁心強(qiáng)等問題，因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中要有針對(duì)性、有階段性地展開復(fù)習(xí)策略，幫助學(xué)生及時(shí)消化知識(shí)，加深印象，消除浮躁心理，通過復(fù)習(xí)收到融會(huì)貫通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果，通過復(fù)習(xí)進(jìn)行自我反思與總結(jié)，增強(qiáng)個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)技能水平，提升課堂教學(xué)實(shí)效性.