廣東省深圳市桂園中學(xué) 張海芳
數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)的靈魂,更是問題解決的核心。老師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中,能夠真正將數(shù)量關(guān)系與空間形式相互轉(zhuǎn)化、相互利用,這是學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、認識數(shù)學(xué)知識的思想方式,更是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要方法,老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生接觸簡單的圖形文字,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,溝通數(shù)學(xué)元素之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,提升日常教學(xué)實效。
數(shù),是數(shù)量關(guān)系的集中體現(xiàn);形,是空間形式的集中體現(xiàn)。兩者是數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對象,兩者之間是矛盾的,同時又是統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,更是精髓與靈魂。數(shù)形結(jié)合是貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的一條主線,能夠使得抽象性的數(shù)學(xué)知識更加直觀,一方面,通過圖形的直觀顯示,借助于圖形的性質(zhì),能夠?qū)⒏鞣N抽象性的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理簡單化、直觀化,這對于促進學(xué)生思維發(fā)散、開發(fā)學(xué)生的知識潛能具有重要意義;另一方面,將圖形與代數(shù)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化,能夠通過抽象的數(shù)字促進學(xué)生理解相關(guān)的幾何問題,兩者之間相互轉(zhuǎn)化、相互滲透,能夠開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思路,又能夠真正為學(xué)生研究探討數(shù)學(xué)問題提供一條便捷的道路。
通過數(shù)形結(jié)合的有效運用,能夠?qū)⒊橄笮缘臄?shù)學(xué)問題變成簡單形象的圖形,對于促進學(xué)生輕松解題具有重要意義。通過直觀的圖形,能夠給學(xué)生展示層次分明的思維訓(xùn)練,這對于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性的恐懼感具有重要意義。抽象性、邏輯性決定了數(shù)學(xué)學(xué)科的難度,通過數(shù)形結(jié)合思想的運用,能夠讓學(xué)生利用數(shù)字解釋圖形,同時又能夠用圖形詮釋數(shù)學(xué)概念,這對于輔助學(xué)生的知識概念學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力具有重要意義。
將數(shù)形結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中,老師應(yīng)該從多角度、多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣,創(chuàng)造條件,實現(xiàn)數(shù)與形兩者之間的統(tǒng)一與融合,助力學(xué)生思維更具靈活性、開闊性、創(chuàng)造性、辯證性。利用數(shù)形結(jié)合,促進學(xué)生接受數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),培養(yǎng)解決問題能力、創(chuàng)新能力,以助推學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。
初中數(shù)學(xué)包含豐富的知識點,只有實現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合,老師才能夠引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘初中數(shù)學(xué)教材中的基本知識,了解基礎(chǔ)知識的奧秘,從而提升教學(xué)效率。
以“一次函數(shù)和反比例函數(shù)”的教學(xué)為例,老師就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想,引導(dǎo)學(xué)生掌握該知識,并且將這一重要思想運用到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際問題解決中,既引導(dǎo)學(xué)生深化對該部分知識的認知,又促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。又如,在“直線與圓的關(guān)系”中有這樣的題目:已知⊙O的半徑為10 cm,如果一條直線和圓心O的距離為10 cm,那么這條直線和這個圓的位置是( );A、B是⊙O上的兩點,AC是⊙O的切線,∠B=70°,則∠BAC等于()。在這一類型問題的解答中,老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生依托平面直角坐標(biāo)系作出符合條件的直線與圓,在此過程中,恰到好處地將數(shù)形結(jié)合思想方法傳遞給學(xué)生,當(dāng)學(xué)生能夠運用數(shù)形結(jié)合思想進行問題的思考、探究、解決時,就感受到了這種思想的妙處。通過以形助教、以形助解的方法,能夠讓學(xué)生直觀地感受圖形問題,促進學(xué)生對知識點的理解、問題解決,這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)水平也得到了相應(yīng)的提升,簡化了教學(xué)中的重難點知識,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。
“授之以魚不如授之以漁”,老師應(yīng)該真正賦予學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想的機會,讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題,這樣學(xué)生才能形成正確的解題思路,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并且提升運用數(shù)學(xué)知識的能力。比如,絕對值問題是學(xué)生在初一年級學(xué)習(xí)中的重點,更是易錯點,在布置這部分的數(shù)學(xué)練習(xí)題時,老師可以有意識地針對學(xué)生的易錯點設(shè)計習(xí)題,如:請用數(shù)軸表示-1 的絕對值,或是一個數(shù)的絕對值是1,那么這個數(shù)是多少,請在數(shù)軸上進行表示。又如,在二元一次方程組的學(xué)習(xí)中,老師可以布置這樣的具體問題:直線kx-3y=8 與2x+5y=-4 交點的縱坐標(biāo)為0,則k的值為()。老師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合進行問題的解決,根據(jù)直線解析式繪制一次函數(shù)的圖像,之后觀察總結(jié),這樣問題就得到了合理的解決,也能夠深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認知,提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用能力。
更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)功能和作用,老師應(yīng)該重視現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備的運用,通過動感、直觀、形象的表示方法給學(xué)生帶來更加真實的學(xué)習(xí)體驗,也能夠讓學(xué)生真正理解數(shù)形結(jié)合思想運用的價值,既能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,從而提升教學(xué)效果。例如,在絕對值的相關(guān)知識的教學(xué)過程中,老師就可以利用多媒體的獨特優(yōu)勢,將解題步驟更加清晰地展示在學(xué)生面前,促進學(xué)生感受絕對值的意義與內(nèi)涵,這樣抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動直觀,老師用趣味化的教學(xué)語言加以引導(dǎo),學(xué)生在多媒體和數(shù)形結(jié)合的輔導(dǎo)下感受絕對值問題的解決,從而提升學(xué)習(xí)能力。
總之,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的解題方法,更是學(xué)生認知數(shù)學(xué)知識的重要思想方法。老師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合在日常教學(xué)中的運用,運用形象直觀的圖形將抽象性、邏輯性很強的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)問題展示出來,促進學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)理念,展開深度學(xué)習(xí),從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。