做好從“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”的初小銜接教學(xué)

戴榮明

為了讓學(xué)生快速適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要研究初中與小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上的有機(jī)銜接，找到一種能有效過渡的教學(xué)方式。其中，“算術(shù)方法”和“代數(shù)方法”是小學(xué)和初中階段兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的思考問題和解決問題的方法。

算術(shù)方法的一般步驟是在未知的數(shù)量不參與列式的前提下，根據(jù)題目中提供的未知量和已知量之間的邏輯數(shù)量關(guān)系一步一步地列式計(jì)算，最終由已知量求出未知量。而代數(shù)方法則是根據(jù)題目的需要，用字母來表示未知的數(shù)量，然后根據(jù)題意找出等量關(guān)系，把未知量用字母或代數(shù)式來表示，列出等式，此時(shí)未知量和已知量地位同等。小學(xué)階段的算術(shù)方法更多的是從已知條件出發(fā)來推出結(jié)論，而代數(shù)方法（方程）則由結(jié)論出發(fā)，從條件到結(jié)論中尋找橋梁，其思維過程較小學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)有序。在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)方法到代數(shù)方法過渡呢？筆者的相關(guān)做法如下。

1.講透概念。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)七上第3 章“代數(shù)式”為例。本章是從小學(xué)算術(shù)到初中代數(shù)的一次飛躍，本章主要有以下一些基本概念——“代數(shù)式”“單項(xiàng)式”“多項(xiàng)式”“整式”“同類項(xiàng)”等。除了這些概念的基本含義，還要讓學(xué)生明白：對(duì)于“代數(shù)式”，是在數(shù)與數(shù)、數(shù)與字母、字母與字母之間用運(yùn)算符號(hào)連接，而式中一旦出現(xiàn)等號(hào)或者不等號(hào)，則不叫代數(shù)式了；研究單項(xiàng)式主要研究它的系數(shù)和次數(shù)，研究多項(xiàng)式則研究組成多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)等；對(duì)于“同類項(xiàng)”，只要字母相同及相同字母的指數(shù)也相同就是同類項(xiàng)，與字母的順序是無關(guān)的；所謂“求代數(shù)式的值”，就是用具體的數(shù)字替代字母，計(jì)算結(jié)果就是代數(shù)式的值，反之用字母表示具體的數(shù)，又形成代數(shù)式，本質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)與式的互換；代數(shù)式和代數(shù)式的值實(shí)際上也體現(xiàn)了一個(gè)“從特殊到一般”“從一般到特殊”的一個(gè)邏輯轉(zhuǎn)化過程。把這些概念背后的內(nèi)容跟學(xué)生講透徹，是“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”教學(xué)銜接的基礎(chǔ)。

2.精選例題。

小學(xué)解決數(shù)學(xué)問題使用的是直推法，由已知數(shù)之間的關(guān)系直接推出結(jié)論。中學(xué)解決數(shù)學(xué)問題，使用的是假設(shè)法，即先假設(shè)所求的未知數(shù)為已知數(shù)，把它和其他已知數(shù)按照題中所給出的關(guān)系組成等式，然后再通過求解得出結(jié)論，這里面思考問題的方式發(fā)生了變化。在小學(xué)階段，學(xué)生更喜歡算術(shù)方法，從已知到未知，一步一步推出結(jié)論。因而，不少學(xué)生在剛接觸代數(shù)方法時(shí)會(huì)有抵觸心理，他們常有困惑：同樣的問題為什么要改用代數(shù)方法來解決呢？對(duì)此，教師必須精選例題，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的簡潔性和獨(dú)特性。

例如：現(xiàn)有含酒精20%的酒精溶液320 克，如果要變成含酒精25%的酒精溶液，需要加酒精多少克？或者蒸發(fā)掉多少克水？本題如果采用代數(shù)的方法來解答，只要抓住“加酒精”后，水不變；“蒸發(fā)水”后，酒精不變的等量關(guān)系，問題就很容易解決，采用算術(shù)方法則會(huì)顯得很煩瑣。這樣的例題多了，學(xué)生在心中自然會(huì)有衡量。

3.對(duì)比解法。

小學(xué)數(shù)學(xué)形象直觀，學(xué)生通過數(shù)字的變化規(guī)律和一些公式的特征就能夠理解基本的知識(shí)點(diǎn)，而初中數(shù)學(xué)則有了很多的變化，這也轉(zhuǎn)變成了初中教學(xué)的重要目標(biāo)，必須要引導(dǎo)學(xué)生，將“數(shù)”與“式”進(jìn)行銜接，讓學(xué)生正確理解其相互的關(guān)系，為后續(xù)的公式學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。除了精選例題，在教學(xué)中還要有意識(shí)地向?qū)W生展示兩種方法解題的比較。在比較中，一方面讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的便捷性，另一方面則是讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)是非常必要的，體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)勢，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的飛躍。

例如，小學(xué)階段常有這樣一道題：“媽媽買了一些水果，蘋果的數(shù)量是桔子數(shù)量的5 倍，梨子的數(shù)量是蘋果的2倍還多3個(gè)，橙子的數(shù)量是梨子的2 倍少5 個(gè)。已知橙子一共買了61 個(gè)，問桔子買了多少個(gè)？”在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系，到了初中階段，可以把桔子的數(shù)量設(shè)為“x”，蘋果的數(shù)量就是“5x”，由此得出梨子的數(shù)量是“5x×2+3”，橙子的數(shù)量是“（5x×2+3）×2-5”，這樣就得到一個(gè)等式，便于接下來的計(jì)算。在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來。

再如“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，頭10 只，腳32 只，問兔有多少只。用算術(shù)方法解答列式為（32-2×10）÷（4-2），具體意義是假設(shè)籠中全是雞，則有“2×10”只腳，現(xiàn)在少了“32-2×10”只腳，而把一只雞換成一只兔，則會(huì)增加“4-2”只腳，即說明有6 只兔。而用代數(shù)方法解答，則假設(shè)兔有x只，雞有（10-x）只，所以列方程4x+2（10-x）=32，然后利用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，直至求得x=6。兩相比較，代數(shù)方法更簡潔。

總之，初中階段學(xué)生剛剛接觸代數(shù)內(nèi)容，他們更傾向于依賴小學(xué)階段算術(shù)方法來解題。為做好“算術(shù)方法”到“代數(shù)方法”的銜接，教師一定要強(qiáng)調(diào)等量關(guān)系的價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)用代數(shù)方法解決問題的簡潔性和獨(dú)特性等優(yōu)勢。