重量原來不抽象 掂掂數(shù)數(shù)更直觀
——例談生動(dòng)課堂背景下如何建構(gòu)“千克”的表象

江蘇省南京市揚(yáng)子第二小學(xué) 王 榮

一、現(xiàn)狀：數(shù)學(xué)概念與生活經(jīng)驗(yàn)之間缺乏橋梁

三年級(jí)上冊(cè)開始，教材有意識(shí)地安排了重量單位的教學(xué)：“認(rèn)識(shí)千克和克”，四年級(jí)學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)噸”，整個(gè)小學(xué)階段只有兩個(gè)小單元涉及重量單位的教學(xué)，總課時(shí)不超過4課時(shí)。這些看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中卻困難重重。原因是現(xiàn)在的孩子在學(xué)習(xí)和生活方面由家長(zhǎng)包辦太多，缺乏對(duì)重量單位感知的生活經(jīng)驗(yàn)，所以難以建立重量的概念。

困難一：1千克到底有多重？

第一次教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克”，筆者非常用心地準(zhǔn)備了紅棗、大米、彈簧秤、盤秤等，按照教參的提示，一節(jié)課在熱鬧的氛圍中完成了?！把a(bǔ)充習(xí)題”中有一題讓學(xué)生選擇哪種水果可能重1千克，有半數(shù)的學(xué)生選擇了1個(gè)蘋果，還有少數(shù)學(xué)生選擇了1個(gè)葡萄，讓筆者哭笑不得。在講評(píng)作業(yè)時(shí)，學(xué)生認(rèn)為菠蘿太大了，而感覺蘋果差不多是1千克。

困難二：10千克到底有多重？

學(xué)習(xí)完“認(rèn)識(shí)千克”以后，“補(bǔ)充習(xí)題”中有一題讓學(xué)生選擇大約重10千克的物體，選項(xiàng)有一只小狗、一只小雞和一只小兔，有至少10個(gè)學(xué)生選擇了小雞和小兔。后來，筆者在班上進(jìn)行了調(diào)查，學(xué)生認(rèn)為小狗畫得太大了，肯定不止10千克。

原因剖析：具體運(yùn)算階段的兒童缺乏具體的生活表象。

三年級(jí)的學(xué)生處于具體運(yùn)算階段，這一階段兒童形成概念、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都必須與他們熟悉的物體或場(chǎng)景相聯(lián)系，還不能進(jìn)行抽象思維。他們需要通過豐富的活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，形成鮮明的表象。由于學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)所限，再加上剛剛接觸質(zhì)量單位，因此讓他們合理估計(jì)物體的輕重會(huì)有一定的困難。

二、調(diào)整：在操作中建構(gòu)重量單位的表象

通過第一次教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題，筆者在第二個(gè)班的教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行了調(diào)整。

1.課前：在“掂一掂”中，建立實(shí)物與力量感相關(guān)聯(lián)的表象

課前，筆者布置學(xué)生從家里帶兩斤重的物品到學(xué)校里來。三年級(jí)學(xué)生第一次接觸“千克”這個(gè)質(zhì)量單位，對(duì)1千克的物體沒有過多的感受，且生活中用“千克”這個(gè)詞也比較少，而用“斤”這個(gè)計(jì)量單位比較多，于是筆者就布置學(xué)生帶兩斤重的物品到學(xué)校來，可以是蘋果、橘子、大米、花生、柚子、糖果等。課前，筆者先讓學(xué)生站起來拎一拎、掂一掂兩斤有多重；然后在課前兩分鐘進(jìn)行簡(jiǎn)單的交流，有的說一只手拎的時(shí)候感覺有點(diǎn)重，也有的說拎一會(huì)兒就覺得手酸了；緊接著筆者又布置了一個(gè)小組活動(dòng)：小組里互相拎一拎、掂一掂，感受不同物品兩斤的重量。追問：你還有相同的感受嗎？最后筆者又讓學(xué)生站起來，閉上眼睛，再次拎兩斤物品的重量，并且用手掂一掂，充分感受自己花了多少力氣。

2.課中：在“稱一稱”中，建立實(shí)物與刻度相關(guān)聯(lián)的表象

課前，筆者讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了彈簧秤。課上，學(xué)生先介紹了彈簧秤的秤面以及使用方法，然后在之前拎一拎、掂一掂的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用彈簧秤去稱一稱所帶物品的重量。經(jīng)過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們所帶的物品都是大約重1千克。就這樣，筆者把2斤和1千克進(jìn)行了直觀的聯(lián)結(jié)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，同時(shí)得出結(jié)論：1千克=2斤。在學(xué)生對(duì)1千克有了初步的認(rèn)識(shí)和感受后，筆者組織學(xué)生運(yùn)用彈簧秤稱一稱身邊物品的重量，比如：書包的重量、兩袋水果的重量、一袋大米的重量、一個(gè)西瓜的重量。學(xué)生在愉快的動(dòng)手操作中，進(jìn)一步量化了1千克和幾千克的表象。

3.課中：在“數(shù)一數(shù)”中，建立物體個(gè)數(shù)與重量單位相關(guān)聯(lián)的表象

通過掂一掂、數(shù)一數(shù)，學(xué)生對(duì)“千克”已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但是學(xué)生要形成概念、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都必須與他們熟悉的物體或場(chǎng)景相聯(lián)系，因而還不能進(jìn)行抽象思維。怎樣把抽象的重量單位“物化”呢？筆者結(jié)合課前的“掂一掂”活動(dòng)，進(jìn)一步強(qiáng)化1千克的表象。讓學(xué)生先數(shù)一數(shù)自己帶的物品有幾個(gè)，再和同桌交流。通過“數(shù)一數(shù)”的小組活動(dòng)，學(xué)生知道了1千克橘子大概有8個(gè)，1千克蘋果大概有4個(gè)（蘋果越大數(shù)量越少、蘋果越少數(shù)量越多），1千克的食鹽有2袋，1千克柿子有10個(gè)等。

4.課中：在“估一估”中，建立合理估計(jì)重量的意識(shí)

認(rèn)識(shí)“千克”不能只靠死記硬背，還要把“千克”的表象具體內(nèi)化，因此學(xué)會(huì)估算重量對(duì)學(xué)習(xí)“千克”有很好的推動(dòng)作用。筆者主要通過結(jié)合身邊的實(shí)物，先估算再測(cè)量，以此完成教學(xué)過程。比如，學(xué)生先估計(jì)幾本數(shù)學(xué)書重1千克，有的說3本，有的說4本，有的說5本……然后小組合作把數(shù)學(xué)書放在一起稱一稱，從而得出4本數(shù)學(xué)書大約重1千克的結(jié)論。教師追問：幾本語(yǔ)文書大約重1千克？問題順利地進(jìn)行了遷移。學(xué)生感受完1千克有多重后，再用手掂一掂自己的書包有多重，然后再用自己的彈簧秤稱一稱。教師繼續(xù)追問：你估計(jì)從書包里拿出幾本書，使得稱出的結(jié)果大約是2千克。筆者讓學(xué)生有根據(jù)地說一說自己估計(jì)的依據(jù)，學(xué)生回答書包原來重4千克，而4本書大概重1千克，因此大約拿出8本書，書包就只有2千克了。進(jìn)而筆者又讓學(xué)生估計(jì)更大物體的重量（比如西瓜）。就這樣，在相似物體的對(duì)比中，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)重量單位的估計(jì)意識(shí)和估計(jì)能力。

5.課后：在“買一買”中，建立重量表象的實(shí)物參照體系

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。在學(xué)習(xí)完“千克和克”之后，為了讓學(xué)生把數(shù)學(xué)和生活充分聯(lián)系起來，課后筆者布置學(xué)生和爸爸媽媽利用周末時(shí)間一起走進(jìn)菜場(chǎng)或者超市，帶著自己的彈簧秤，尋找大約重100克、200克、500克、1千克、2千克或者5千克的物品（記錄物品的重量和數(shù)量），介紹給爸爸媽媽聽，并說說自己學(xué)完“千克與克”的感受，再寫一篇日記或者繪制一份生活與數(shù)學(xué)的小報(bào)。

三、策略：通過生活經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)重量單位表象

1.通過身邊熟悉的事物培養(yǎng)學(xué)生重量的守恒

具體運(yùn)算階段（7-11歲）的學(xué)生理解事物仍然需要具體事物的支持，對(duì)那些不識(shí)認(rèn)的事物或從來沒有發(fā)生過的事情還不能進(jìn)行思考。因此，本節(jié)課筆者通過適量的表象或者表象對(duì)比，使學(xué)生在重量守恒方面有了進(jìn)一步的提高，對(duì)身邊熟悉的事物有了重量的感受，并且能較為準(zhǔn)確地估計(jì)重量的大小，同時(shí)也能感受到相同重量的不同物體的數(shù)量可能不同，從而初步建立了重量的守恒。

2.通過動(dòng)手操作積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

三年級(jí)學(xué)生關(guān)于“千克與克”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其實(shí)就是一個(gè)自主體驗(yàn)的過程，學(xué)生不僅動(dòng)手稱出了不同物品的重量，觀查了包裝袋上不曾注意到的重量信息，還用拎一拎、掂一掂、數(shù)一數(shù)等不同方式感受了相同的重量。從他們的活動(dòng)感悟中可以看出，學(xué)生獲得的不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，更有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。教學(xué)中筆者注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程。比如，本節(jié)課中，筆者通過小組合作、課后體驗(yàn)等活動(dòng)讓學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而充分感受重量單位，進(jìn)一步深入內(nèi)化重量單位。

3.通過整合多種聯(lián)系建構(gòu)重量表象

重量單位“千克”的學(xué)習(xí)為今后學(xué)習(xí)“克”和“噸”奠定了基礎(chǔ)，在教學(xué)中，筆者通過整合多種聯(lián)系來幫助學(xué)生建構(gòu)重量的表象。比如：第一步通過“掂一掂”，幫助學(xué)生建立實(shí)物與力量感相聯(lián)系的表象；第二步通過“數(shù)一數(shù)”，建立物體個(gè)數(shù)與重量單位相關(guān)聯(lián)的表象；第三步通過“稱一稱”，建立實(shí)物與刻度相關(guān)聯(lián)的表象；第四步通過“估一估”，建立合理估計(jì)重量的意識(shí)；第五步通過課后“買一買”，建立重量表象的實(shí)物參照體系。這樣，學(xué)生通過多種感官的聯(lián)系，在操作中逐步建立了表象，從而學(xué)會(huì)合理估計(jì)一些物體的質(zhì)量，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。