融通導理，巧練激趣
——“立體圖形的總復習”教學思考

江蘇省無錫市楊市中心小學 唐曉宇 楊 晨

復習課有別于新授課，既要幫助學生查漏補缺，又要完善知識結構，還要貫通數(shù)學思維和提升數(shù)學能力。六年級總復習課更是如此。一堂有效的復習課通常應該關注什么呢？下面是筆者在蘇教版數(shù)學六年級下冊“立體圖形總復習”的教學中引發(fā)的一系列實踐和思考。

一、教學實踐

（一）復習特征，積累復習整理的方法

教師出示學生課前整理的立體圖形的特征，在學生交流的基礎上相機指導整理方法：整理的時候要注意全面、準確；立體圖形的特征比較多，可以先分類，再用列表或畫圖等方式整理，這樣復習思路更清晰；在進行知識整理的時候，還要考慮到知識之間的聯(lián)系。

（二）歸納思辨，溝通立體圖形間的聯(lián)系

教師引導學生根據(jù)立體圖形的特征思考立體圖形之間的聯(lián)系以及分類。

（三）觀察想象，平面圖形和立體圖形的相互轉換

1.平面圖形到立體圖形的轉換

（1）引導學生觀察立體圖形，說說能聯(lián)想到的平面圖形。

學生交流。

（2）觀察想象：平面圖形如何發(fā)展為立體圖形

多媒體播放：一個點通過運動發(fā)展到一條線段，再到一個長方形，最后到一個長方體的過程。

想象：如果以長方形的長為軸，旋轉一周就形成了一個圓柱。

體會：平面圖形運動可以形成立體圖形。

（3）學生完成練習（圖1）

圖1

學生交流時說說旋轉前的平面圖形和旋轉后的立體圖形之間的聯(lián)系。

（4）出示學生提供的習題，其余學生練習后組織交流（出示圖2）

圖2

2.立體圖形的展開圖

（1）想象：長方體展開會是怎樣的平面圖形？觀察剪開的長方體表面展開圖，說說有什么特點。

（2）練習：學生在練習紙上畫出長方體的表面展開圖，用想象折回的方法檢驗。

（3）想象：正方體的表面展開圖有怎樣的特征？

（4）練習：學生在練習紙上設計正方體的表面展開圖。交流分享，想象檢驗。抓住典型的錯例，小結注意點和展開圖隱藏的規(guī)律。

（5）小結方法：根據(jù)特征進行設計，可以通過想象折回進行檢驗。

3.利用圖形特征解決問題

（1）利用棱的特征解決兩個問題（出示圖3、圖4）

圖3

圖4

（2）利用面的特征解決問題，小結規(guī)律（出示圖5）

圖5

4.觀察物體

（1）眼力大挑戰(zhàn)1：出示長方體、正方體、圓柱和圓錐的三視圖，想想如果從右面看到的是□，可能是哪個立體圖形？如果從前面看到的是△，又可能是哪些立體圖形？如果從上面看到的是⊙呢？

（2）眼力大挑戰(zhàn)2：如圖6所示

從前面、右面和上面觀察下面的物體，看到的各是什么形狀？請你畫一畫。

圖6

（3）眼力大挑戰(zhàn)3：如圖7所示

圖7

（4）眼力大挑戰(zhàn)4：如圖8所示

圖8

（5）眼力大挑戰(zhàn)5：如圖9所示

圖9

教師引導學生結合觀察實踐說說學習方法、注意點和體會。

（四）全課總結

師：今天這節(jié)課我們重點整理了立體圖形的特征，回想一下，在梳理知識時，要注意什么？怎樣才能做到全面、準確？

教師引導學生總結方法。

二、教學思考

上述教學實踐，以立體圖形特征的復習整理為核心，夯實基礎，貫通聯(lián)系，發(fā)展思維，充分體現(xiàn)了復習課應有的“融通、導理、提煉 巧練、激趣”五大特征。

（一）融通

融通即融合貫通?？倧土曊n知識容量大，涉及的知識點多，且大多分散在不同學段，但這些知識并不是孤立的，所以整理復習的任務就是要把各個知識點融合貫通，依據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和結構進行整體設計，這是復習課教學的核心和主線。當然，從知識點到知識體系的整體建構，不能只停留在舊知的回顧梳理和簡單羅列，或是習題的反復訓練和技能的講解，而是要從知識的整體性、結構性和內(nèi)含的思想方法等更高層次進行梳理，讓零散的知識相互融通，形成結構，凸顯本質(zhì)。

復習四種立體圖形，教師先讓學生復習整理各種立體圖形的特征，然后再抓住“正方體是特殊的長方體”這一學生整理的信息，引導學生從圖形的特征去思考立體圖形之間的聯(lián)系，這樣學生頭腦中的四種立體圖形就不是相對孤立的，而是既有共同特征又有個體特點的幾何體。

“通過整理，同學們知道了立體圖形之間的聯(lián)系，那立體圖形和平面圖形之間有沒有聯(lián)系呢”教師借助這一個問題，引導學生想到立體圖形展開就得到一個平面展開圖，一個平面圖形通過旋轉等運動可以得到一個立體圖形這一知識點，從而從更高、更廣的角度進行整體架構，幫助學生打通立體圖形和平面圖形之間的隔離墻，在溝通立體圖形和平面圖形的同時，加深對兩類圖形本質(zhì)特征的理解。

（二）導理

導理即梳理，知識梳理是復習課的首要環(huán)節(jié)。在梳理過程中，一個個零散的知識將被聯(lián)結成一個整體，形成一定的知識網(wǎng)絡。因此，教師要做到心中有數(shù)，提前布置復習任務，以問題驅(qū)動引領學生自主而有條理地進行整理。

例如，教師在復習課前，就布置學生先行整理：回憶并自行整理學過的立體圖形及圖形特征，整理自己學習過程中感覺有困難和容易出錯的問題，并推薦有價值的實際問題。這樣就以任務為驅(qū)動，為學生自行梳理指明方向。當然，學生的自主整理可能比較零碎，甚至有遺漏，也可能只是將知識進行簡單的羅列，所以教師如何組織有效的交流很重要。首先教師可以從整理內(nèi)容是否準確全面、呈現(xiàn)方式是否直觀清晰、是否整理了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系這三個方面選取學生自主整理的材料，然后考慮組織交流的層次性。筆者是這樣組織交流的：第一層次通過呈現(xiàn)學生不全面的和較全面的兩種整理，使學生認識到梳理知識要準確全面；第二層次通過兩種整理方式的比較，使學生體會到呈現(xiàn)方式要直觀清晰；第三層次組織學生交流知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生復習的知識更具結構化。

（三）提煉

提煉，就是要透過知識表面，深挖知識內(nèi)在的數(shù)學本質(zhì)，以實現(xiàn)知識聯(lián)通、本質(zhì)追溯、模型建構、方法內(nèi)化和素養(yǎng)提升。筆者的課，就做到了三個層次的提煉：第一層次的提煉在“立體圖形有什么特征”這一環(huán)節(jié)，整個反饋交流不僅回憶歸納了四種立體圖形各自的特征，還通過比較、分類打通了圖形知識間的聯(lián)系，促進了學生對知識的結構化理解；第二層次的提煉抓住兩次轉化，促進學生空間想象能力的發(fā)展：第一次轉化通過平面圖形運動形成立體圖形的研究，引導學生進一步明晰平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別；第二次轉化通過立體圖形展開得到平面圖形的回顧，引導學生聯(lián)系圖形特征展開豐富的想象和思辨，在對本質(zhì)的追溯中，實現(xiàn)知識內(nèi)化、數(shù)學理解和模型建構；第三層次的提煉指向?qū)W法經(jīng)驗，主要表現(xiàn)在幫助學生積累梳理知識的方法和經(jīng)驗，優(yōu)化解題策略，提升解題能力（如習題的反饋交流和全課總結）。三個層次的提煉使學生獲得了知識梳理和方法思想梳理的雙贏。

（四）巧練

高效練習是鞏固和內(nèi)化知識的必備條件，也是復習課的重要環(huán)節(jié)。但一節(jié)課時間有限，練習的時間更是有限，所以，練習設計不可能面面俱到，要善于取舍，做到選題精準、形式靈活。這節(jié)復習課，教師緊扣復習目標，設計了以下幾個層次的練習：一是平面圖形旋轉得到不同立體圖形的3個練習，由易到難，培養(yǎng)學生的空間想象力，讓學生加深理解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系；二是聯(lián)系特征解決實際問題的4個練習，都抓住了學生學習中的難點、易錯和易混淆點，進行設計和二次開發(fā)，不斷增加其思維含量，讓學生經(jīng)歷持續(xù)想象的過程，進一步深刻認識圖形的特征，發(fā)展幾何直觀思想；三是與觀察物體相融合的5個練習，既有立體到平面的轉換，又有平面到立體的轉換，是促進學生空間觀念發(fā)展的好素材，同時借助綜合性、開放性練習，提高學生解決問題的能力，讓學生學會從多角度思考問題，不斷豐富解決問題的策略。

（五）激趣

六年級總復習的知識點學生已經(jīng)相對熟悉，如果只是直來直去地進行知識點的簡單再現(xiàn)和練習應用，就會使學生心生厭倦。所以，復習課的教學，不僅要關注學生對知識的系統(tǒng)理解和思維的整體發(fā)展，還要關注學生積極的情感體驗。因而在復習課上，教師一是讓老樹發(fā)新枝，復習整理的內(nèi)容有范圍，但不設限。在圍繞立體圖形特征建好承重墻的同時，通過再認與整合，按點線面體的邏輯線索進一步完善和優(yōu)化整個圖形體系的認知結構，讓學生理清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。這種內(nèi)容上的拓展出新，讓知識點的再現(xiàn)變得立體生動，學生的學習欲望也會油然而生；二是將復習的形式多樣化，通過觀察、比較、思辨、想象、操作、反思等活動，不僅避免了復習給學生帶來的思維疲勞，而且能豐富學生的復習體驗，讓學生習得正確的復習方法和解題策略；三是設計練習以學生的整體發(fā)展為目標，創(chuàng)設情境，將書上的練習與學生提供的練習相整合，自主、綜合、開放，學生能夠真正體會到數(shù)學的應用價值，也就能樂于思考、樂于復習。