“24÷4”還是“8÷4”？
——低年級應用題教學問題的分析與啟示

江蘇省江陰市北大街小學 張 娜

【問題凝視】

二年級上冊“除法”單元，練習中有這樣一道應用題：

（1）把24本書平均分給3個小組，每個小組分得幾本？

（2）你還能算出每人分得幾本嗎？

第一個問題幾乎沒有人錯，24÷3=8（本），而第二個問題解答時，學生們的答案五花八門，主要有以下幾種：①24÷4=6（本），②8+4=12（本），③4×2=8（本），④8÷4=2（本）。全班用第④種方法8÷4=2（本）的只有少數(shù)幾人。通過對比交流，學生們一致否定了第二、第三種方法，而對于第一、第四種方法還是搞不清。很多學生認為第一問的得數(shù)是8本，第二問就應該用上第一問的得數(shù)來算。那么，到底是“24÷4”還是“8÷4”？

【成因透視】

這是一道圖文結合、連續(xù)兩問的應用題。因為第二問中沒有告訴分本子的總數(shù)，學生就出現(xiàn)了思維障礙。那么，造成這種現(xiàn)象的原因是什么呢？

（一）學生沒有養(yǎng)成良好的解題習慣

低年級學生在解題時往往急于求成，不讀完題目就開始動筆，或者沒有理解題意就急著解答，不知道怎樣進行有條不紊的思考，這樣就會導致很多不必要的錯誤發(fā)生。

（二）學生對于題意理解缺乏數(shù)量關系支撐

低年級學生抽象思維能力不夠，不能靈活把握應用題的結構，不善于提煉數(shù)量關系。其實，這道題目除了可以根據(jù)“一共的本數(shù)÷分的人數(shù)=每人分得的本數(shù)”，還可以根據(jù)“每組本數(shù)÷每組人數(shù)=每人分得的本數(shù)”進行解答，而學生缺乏這方面的認知儲備，也就無法與除法建立聯(lián)系。

（三）學生對于計算方法缺乏理性思考

低年級的學生年齡小，不夠理性，經(jīng)常憑自己的感覺想加就加、想減就減，加法不對就用減法，減法不對就用加法。到二年級，學生學了乘法和除法之后，由于四種運算混在一起，學生更加區(qū)分不清楚了。如上述第二種答案和第三種答案就是屬于這種情況。寫第一種答案的學生，僅想著用本數(shù)去除以人數(shù)，卻沒有想清用哪個本數(shù)去除以人數(shù)才是正確的。

（四）學生對于解題結果缺乏對錯評判

低年級學生思想簡單，對得到的答案不去進行初步的評判。比如由第一問得到“每組8本”，再根據(jù)已知信息“每組有4人”，就可以判斷第二問中算出每人6本、12本、8本都不可能，所以第一、二、三種答案都是錯誤的，繼而重新選擇正確的方法解答。

【出路審視】

應用題的教學貴在讓學生站在理性的角度充分分析、理解題意，選擇合適的方法，客觀地解決問題。具體可以采取以下幾個策略。

（一）把握“四清”原則，培養(yǎng)解題習慣

好的解題習慣是答對問題的重要保證。在平時的課堂教學中，要培養(yǎng)學生做到“四清”。即“讀清”“想清”“寫清”“查清”。

“讀清”是做題過程中非常重要，而且能反映出學習能力的一個環(huán)節(jié)。讀題一般先要“通讀”，將所有的內容一字不漏地讀一遍。二是“重點讀”，就是結合題目圈出關鍵詞和關鍵條件讀。根據(jù)低年級學生注意力容易分散這一特點，教師可以要求學生手腦并用，用眼睛看，用手指讀。

“想清”就是動筆前要想清每一句話的意思，特別是關鍵詞要重點理解。可以想生活中的情況，也可以畫線段圖或簡單實物圖幫助理解，然后確定用什么方法計算。例如：求總數(shù)時，把兩部分合起來用加法，求“幾個幾是多少”用乘法；已知總數(shù)，求其中一部分用減法，把總數(shù)平均分用除法。像這一題求每人分到幾本，就是要把每組分到的本數(shù)平均分給4個人，所以應該用除法算。

“寫清”就是在想清的基礎上仔細列式計算，得到答案，要求數(shù)字抄對、計算正確。

“查清”包括在每題答完后要從答案的可能性上初步判斷得數(shù)對錯，也包括所有練習做完后需要重新讀題理解題意，檢查計算方法和答案的對錯。

這四步的順序不能顛倒。為了讓他們牢牢地記住，養(yǎng)成“讀清”“想清”的習慣，教師還可以用打比方的方法讓他們記住“四清”原則?！白x”“想”“寫”“查”是四兄弟，“讀”是大哥、“想”是二哥、“寫”是三弟、“查”是四弟。他們按序排隊，三弟不能插隊到大哥或二哥的前面。當解答出現(xiàn)錯誤時，教師可以讓學生分析一下自己在哪一步出了問題，是沒“讀清”還是沒“想清”、是沒“寫清”還是沒“查清”？長此以往，學生就能從無意識，到有意識，逐步養(yǎng)成良好的解題習慣。

（二）采用多元表征，增強題意理解

應用題的題意有多重表征方式，如利用現(xiàn)實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征等，多元表征將幫助學生更好地理解題意。

例如：學生對于到底是“24÷4”還是“8÷4”存在疑慮的時候，教師可以創(chuàng)設分本子的情境。先把24本本子平均分成3份，放到每一組，每組幾本？在學生明確做法后，教師追問：“要知道每人分到幾本怎么辦？”學生就會知道只要繼續(xù)用每組的8本平均分成4份，得到每人2本。

結合分本子的過程，教師在黑板上逐步畫出下圖。這時，學生對24本本子兩次平均分的過程就會理解得非常透徹。

所以，應用題課堂教學中，教師應帶領學生通過多種形式理解題意，通過多元表征，讓學生深深感受到解答應用題的過程中，一切應以題目本身的意思為準，而不能以個人的情感和意志為轉移，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

（三）提煉數(shù)量關系，建立方法聯(lián)系

新課標明確指出，要從具體情境中抽象出數(shù)量關系，要從實際生活中給學生提供多種形式（如對話、文字、圖表等）的條件和問題，培養(yǎng)學生逐步學會選擇信息、重新組織信息、分析其中數(shù)量關系進而解決問題的能力?？梢?，數(shù)量關系的教學在應用題教學中占有重要的地位。

數(shù)量關系的提煉能幫助學生進行理性思維的培養(yǎng)，不能等到中高年級才開始，而是從低年級就要進行。但是低年級學生抽象思維能力弱，數(shù)量關系的提煉要在教師的輔助下進行，語言的表達要求不必太高，要適合低年級學生的理解能力和表達方式，可以比高年級具體形象一些。除了語言的表達，初學加減乘除應用題時，教師也可以根據(jù)題意結合符號的形式進行標注（如下圖），目的是使學生理解清楚為什么用加、減、乘或除，使數(shù)量關系中的計算方法使用有根據(jù)，杜絕方法使用的隨意性，促使學生根據(jù)數(shù)量間的關系建立理性思考。

（四）適時提醒判斷，強化檢驗意識

在日常教學中，教師要經(jīng)常帶領學生進行回顧和反思，針對實際情況進行檢驗。要把檢驗作為學生解答問題的必要步驟長期堅持，學生耳濡目染，就會逐步養(yǎng)成自覺檢驗的好習慣，變得更加嚴謹和細致。

例如本題中出現(xiàn)了四種不同答案：①24÷4=6（本），②8+4=12（本），③4×2=8（本），④8÷4=2（本）。教師就可以先問學生“這些答案中哪個肯定不對？”判斷排除明顯錯誤的答案，再進一步研究存在疑問的答案，這樣既縮小了研究的范圍，也強化了學生的檢驗意識，培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性、批判性和深刻性。

【片段重構】

師：你還能算出每人分得幾本嗎？

生答，師在黑板上寫出所有出現(xiàn)的答案：

①24÷4=6（本），②8+4=12（本），③4×2=8（本），④8÷4=2（本）。

師：這些答案中哪幾個肯定不對？

生1：第2、3種。因為每人分幾本，要把本子平均分，應該用除法計算。

生2：第2、3種。因為每組只有8本，每人的本數(shù)肯定不會比8本多，或者一樣多。

師：那“每人分得幾本？”到底是“24÷4”還是“8÷4”呢？

師：老師這兒有24本本子，我要把它們平均分給3個小組，誰會幫助老師分一分？

師：每組分到幾本？

生：8本。

師：怎么列式？

生：24÷3=8。

師：為什么用除法算？24表示什么？3呢？8又表示什么？

師：我們用一共的本數(shù)÷組數(shù)=每組分到的本數(shù)。師：接下來我要知道每人分到幾本怎么辦？

生1：繼續(xù)分。

生2：把本子平均分成4份。

師：那么，該用多少本平均分成4份呢？

學生都說8本。

師：8本？為什么不拿24本來分呢？（這是問題的關鍵，我得讓學生仔細理解）

生1：24本本子是分給3個組的，不是分給一個組4個人的。

生2：因為24本本子已經(jīng)平均分給3個組了，每個組分到8本，就要用每組8本平均分成4份。

師：所以，怎么計算每人分到多少本呢？

生：8÷4=2（本）。

師：這里的“8”表示什么？“4”呢？“2”又表示什么？

師：我們用一組的本數(shù)÷一組的人數(shù)=每人分到的本數(shù)。

接下來教師讓學生回憶思考過程，并畫圖記錄。

通過操作活動和畫圖，學生明確了“一共的本數(shù)÷組數(shù)=每組分到的本數(shù)”“一組的本數(shù)÷一組的人數(shù)=每人分到的本數(shù)”，已知份數(shù)要找對應的總數(shù)。

美國數(shù)學家哈爾莫斯說過，數(shù)學家X的一個漏失或一個誤述，正好是數(shù)學家Y所需要用以發(fā)現(xiàn)真理的東西。學生（抑或教師）的一個差錯，正好是教師所需要用以幫助學生發(fā)現(xiàn)真知的東西。所以，我們對待學生的差錯，不能用“粗心”一詞來打發(fā)。教師關于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學生關于“對”之所以為“對”也就理解得越透。