在問題導向中感悟數(shù)學之“理”

黃麗梅 （福建漳州市第二實驗小學龍江分校）

小學階段是學生從直觀思維向抽象思維過渡的重要時期。根據(jù)小學生以直觀思維為主、好奇心強的特點，數(shù)學教師可以通過設置相關問題，將問題科學化、情境化、立體化，讓有效問題成為學生學習數(shù)學的驅動力。算法與算理是小學數(shù)學學習中的兩項重要內容，兩者是相互表里與相互轉化的關系。因此，數(shù)學教師要在幫助學生打好運算能力基礎的同時，通過借助創(chuàng)設問題情境幫助學生在直觀算法中抽象出算理，以實現(xiàn)算理的逐步滲透、深度學習。學生在理解與掌握算理后，運算能力才會更加扎實。

一、問題導向式深度學習的意義

問題導向式教學在小學數(shù)學學習中，每一個問題的提出與解決，都是將數(shù)學知識進行不斷探究、不斷提高學生思維能力的層層遞進。通過問題導向深度學習，在體驗問題輻射出的很多知識點中，學會深度挖掘數(shù)學算理的法則，既要知其然也要知其所以然。才能在數(shù)學學習中以理論為指導，將其更好地應用到實踐中。算理認知的數(shù)學建模過程是：感知材料—提出問題—聚類抽象—形成算法—探究感悟—理解算理—轉化內化。問題導向的深度學習，是幫助學生對計算本質內涵的理解與掌握。

算理是計算過程的原理，是由數(shù)學概念、運算規(guī)律、運算性質等構成的。在小學計算教學中的算理理解與內化的意義在于：在實現(xiàn)算理與算法的相互轉化中對算理本身進行內化，從而讓深度學習中掌握的算理成為核心能動力并形成數(shù)感的學習習慣、以算理的元認知能力促進數(shù)學素養(yǎng)的全面提升，讓數(shù)學教學在設問激疑中增強學習能動力、在培養(yǎng)數(shù)感中促進習慣的養(yǎng)成、在立德樹人中擢升數(shù)學全素養(yǎng)。

二、問題導向深度學習感悟數(shù)理的有效途徑

教育家贊可夫說：“教學一旦觸及學生的心理需要，這種教學就會變得高度有效?！庇纱丝梢?，精準分析學生的學情，了解學生身心發(fā)展需要與特點，充分研讀教材，將問題導向式教學融入深度學習中，讓學生在心靈的觸動中有感而悟，悟出算法背后的算理；有感而發(fā)，發(fā)現(xiàn)算理駕馭算法的法則。將算理從算法中深度挖掘出來，才能理論與實踐相結合，使數(shù)學學習化繁為簡、化難為易、化問為真。將正確的算理有效運用到切實的數(shù)學深度學習中。

（一）基于最近發(fā)展區(qū)，設置適合的問題

葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在于全盤授予，而在于相機誘導。”選擇恰當?shù)慕虒W時機即是最適合發(fā)問的時間，適合的教育是最好的教育，問題導向式教學的適合教育，在于科學的問題運用在良好的教學時機。在學生的最近發(fā)展區(qū)（學生當前的水平與未來可能達到的發(fā)展水平之間的差異）內設置適合的問題，在最適宜的教學時機中拋出，可以讓好的問題幫助學生瞬間領悟到算理所在。讓問題成為激活思維的驅動力。學生在適合的教育中提升信心、得到啟發(fā)和引導，才能實現(xiàn)獨立思考、表達自我、展現(xiàn)風采。

《小學數(shù)學新課程標準》中指出：“培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”例如“加法的一些簡便算法”的學習，本課的教學目標是：幫助學生學會使用多種方法解決問題，提高計算能力水平，培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣。教學難點在于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。因此，在教學過程中應提出適合時機的有效問題：68=70-（ ）、97=（ ）-（ ）、197=（ ）-（ ）、398=（ ）-（ ）。

提出問題：68 接近哪個整十的數(shù)？97 等于幾十減幾？根據(jù)前兩道題的解法，想一想后兩道題應該怎樣做？

一方面，有效問題建立在精準分析學生學情的基礎上，另一方面，要求數(shù)學教師擇機而問，幫助學生面對數(shù)學問題時突破傳統(tǒng)思維模式，及時發(fā)散思維，以萬變應不變，在多種解決問題方法中厘清算理（本課加法的一些簡便算法：在計算加法時，如果加數(shù)是接近整十、整百的數(shù)，把它們先看作整十、整百的數(shù)，計算起來比較簡便），才能在長期訓練中形成數(shù)感，實現(xiàn)真正意義上的深度學習。

（二）創(chuàng)設有效追問情境，問題串促成學習鏈

巴甫洛夫認為：“習慣是長串的條件反射，其獲得保持和消失都是可以在訓練中而得?！庇行У倪B環(huán)追問是訓練學生思維的大腦體操，科學合理的問題串本身具有一條完整的學習鏈，一方面可以讓學生保持注意力高度集中，另一方面可以培養(yǎng)學生全面、深刻、綜合的嚴密邏輯思維能力。創(chuàng)設問題串學習情境可以營造良好的學習氛圍，問題串提供的學習線索讓學生在靈活思考中解決數(shù)學問題，問題串的梯度性是由表及里、由淺入深、循序漸進的知識建構模式，可以有效拓展學生的進步發(fā)展思維，問題串是知識的短時間內迅速探索與積累，也正是算理的集中運用，有助于引發(fā)學生的思維風暴、感悟到算理之用。

例如：“連續(xù)進位加”的學習，數(shù)學教師首先描述問題場景：“明明家果園里的蘋果都成熟了，采摘工人用八輛小推車一次只能放兩箱蘋果，工人每次一共可以推多少箱蘋果？在沒有準確計算出數(shù)目之前，可以看出哪輛小車推得蘋果多？哪輛小車推的蘋果少？你是用什么方法看出來的？能不能和大家說一下？動手列豎式算一算，將八輛小車按照所推重量進行排序，是不是和你估計的相同？八輛小車一共推了多少蘋果？”連續(xù)的追問可以訓練學生主動探究的能力，運用萬以內筆算加法的計算法則準確地計算。

（三）結合生活中數(shù)學，萃取本土化問題

生活中的數(shù)學隨處可見，數(shù)學就在身邊。讓學生喜聞樂見、熟知能詳?shù)纳顢?shù)學融入課堂教學，結合數(shù)學教材析出數(shù)學問題，可以更貼近學生的心靈，有助于學生的理解。由于學生不同的學情導致學習能力參差不齊，本土文化承載著學生共同的成長，是學生共同的生活體驗。采取本土文化中萃取與數(shù)學學習相關問題的教學方法，將學生的鄉(xiāng)土情愫提升到解決數(shù)學問題層面，本土文化（本土文化傳承的智慧積淀）與數(shù)學算理（數(shù)學運算能力的理論依據(jù)）同為追本溯源之法，有著異曲同工之妙，對于學生感悟數(shù)學算理起著潛移默化的作用，可謂“潤物細無聲，水到渠自成”。

《小學數(shù)學新課程標準》指出：“課程內容的選擇貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索?！崩纭肮浪恪币徽n的學習，可以結合學生熟知的福建全民健身運動會龍文區(qū)閩南水鄉(xiāng)九十九灣湘橋古村定向賽，提出問題：一年一度火熱的定向賽又開始了，今年高校組（大學生）男子組參賽的有（ ），女子組參賽的有（ ）；高校組估算共有多少人參賽？公開組（非大學生）共約有1000 人參賽？男子組有612 人參賽，約是多少人？女子組約有多少人參賽？親子組（限1 大人1 小孩，小孩年齡須16 周歲以下）其中有266 名大人參賽，約是多少人？約有多少名小孩參賽？親子組共約有多少人參賽？經(jīng)過解決本土化熟悉情境中的數(shù)學問題，學會了估算就是猜測大約數(shù)量的過程，可以估算到百位數(shù)或十位數(shù)，學生進一步體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

問題導向式教學運用到數(shù)學教學中，旨在讓學生在數(shù)學問題中求知、求學、求真，有助于優(yōu)化課堂教學結構，提高教書育人的教育教學效率。算法是“怎樣計算”的方法，算理在數(shù)學中是解決“為什么這樣算”的問題，是數(shù)學學習中運算能力的有力支撐，只有通過解決問題對算理進行整體的深層理解，從外顯轉為內化，才能在探究、分析、理解的學習過程中感悟算理、理清算理、提升數(shù)學素養(yǎng)。算理是算法的原理，數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學學習的根本，掌握了算理，在數(shù)學學習中就可以以“理”馭“法”，數(shù)學素養(yǎng)的提升可以幫助學生德中促知，有品有識。